La plateforme tournant d'Albert Einstein

[invite2eb24907]

Merci d'avoir pris le temps pour rédiger votre réponse

Si j'ai bien compris:
- une accélération déforme l'espace-temps lorsqu'elle est vue depuis un autre référentiel.
- Einstein a émis le postulat, donc sans preuve palpable, que la gravite est assimilable à une accélération, grâce a l'exercice de pensée de l’ascenseur.
- Donc l’accélération déforme l'espace temps.

Il n'y a donc rien de plus a comprendre que ce postulat, qui est une observation qui colle à la réalité, jusqu’à ce qu'un futur génie le prouve, le complète ou le réfute.

Y a t'il une explication tangible concernant la possibilité de mesurer la déformation dans notre référentiel Terrestre, alors que c'est a priori impossible dans le référentiel de la plateforme tournante ?

Par ailleurs, je ne suis pas contre les digressions, tant qu'elles sont constructives et/ou instructives

Merci
Eric
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[chaverondier]

passons enfin a quelque chose d'utile et de constructif.
Comment Albert Einstein en est arrivé a transposer l’accélération de la plateforme a la gravité, chose que je n'arrive pas a saisir tant les deux sont différentes :

OK, désolé. Je me recale sur vos questions qui ne sont pas celles relatives à la plateforme tournante, mais (si je les comprends bien) celles relatives à la modélisation de la gravitation par un espace-temps courbe (1).

Le but d'Einstein, avec cet exemple de la "plateforme" tournante, était de faire comprendre ce qu'était une géométrie non euclidienne. Il visait à illustrer, sur cet exemple "simple", la notion de métrique permettant de caractériser une géométrie dans le cas simple d'une situation à deux dimensions (notre espace-temps en comporte 4 et il est courbé par la gravité en tant qu'espace-temps, donc avec 4 dimensions).

En effet, mesurée dans un référentiel tournant (quelque chose de beaucoup plus simple qu'un disque matériel tournant) la circonférence d'un cercle de rayon R est plus grande que 2 pi R. C'est la marque d'un espace de courbure négative. L'observateur tournant perçoit donc son espace comme étant de courbure spatiale négative.

Les scientifiques de l'époque n'étaient pas forcément prêts à accepter facilement l'usage d'outils géométriques pour modéliser la gravitation et encore moins à envisager notre espace-temps comme courbe, la courbure étant, dans ce cas, spatio-temporelle, ce qui ajoutait une réticence supplémentaire. Il faut donc voir cet exemple comme à but pédagogique pour faire comprendre la notion de métrique et d'espace courbe dans un cas à 2 dimensions.

- La gravité ne met pas en jeu de vitesses

Exact.

Le support manifeste de la déformation de l'espace-temps dans l’expérience de la plateforme.

La non par contre. La plateforme tournante tourne dans un espace-temps de Minkowski (un espace-temps plat car sans gravitation). C'est seulement l'espace qui est vu courbe dans le référentiel tournant (et plat dans le référentiel non tournant).

Comment Albert Einstein en est-il arrivé à la conclusion que c'est la masse qui déforme l'espace-temps ?

Son intuition, c'était que l'on devait pouvoir trouver systématiquement un référentiel local où l'effet de la gravitation ne se faisait plus sentir (un référentiel dit chute libre). C'est la fameuse image de l'ascenceur en chute libre, dans lequel la gravitation est effacée.

Le poids m g est "effacé" en laissant la masse m subir une accélération égale à celle de la pesanteur. On aboutit alors à l'équivalence masse grave (la quantité m qui multipliée par l'accélération de pesanteur donne le poids) avec la masse inertielle (la quantité qui multipliée par une accélération donne la force à exercer pour engendrer cette accélération).

Ce principe dit d'équivalence (sous-entendu entre masse grave et masse intertielle) s'avère pourvoir se modéliser par l'affectation d'une métrique spatio-temporelle à notre espace-temps, les effets de la gravitation se traduisant dans ce modèle géométrique de la gravitation par la courbure spatio-temporelle relative à cette métrique .

- Sur Terre, nous sommes dans un référentiel tournant, or on ressent et mesure la déformation de l'espace-temps (alors que ce n'est pas le cas sur la plateforme). Comment expliquer cette différence ?

Pas facile de répondre simplement à votre question car il y a deux parties dans l'accélération de pesanteur que nous subissons.

• une partie de l'accélération est l'accélération centripète due à la vitesse de rotation qui tend à nous "éjecter" (son effet est la "force centrifuge")
• une partie de l'accélération de pesanteur (la plus grosse partie) est due à la masse de la terre (son attraction dans une vision antérieure à la Relativité Générale).

La première composante ne découle pas de la courbure de l'espace-temps par la gravitation attachée à la masse des objets qui y vivent. L'accélération d'un mouvement de rotation peut disparaître partout par un changement de référentiel tout en laissant tous les observateurs se maintenir à une distance constante les uns des autres dans ce nouveau référentiel (le référentiel non tournant). Cette partie de l'accélération de pesanteur n'est donc pas intrinsèque (elle ne courbe pas l'espace-temps, mais seulement l'espace du référentiel tournant, on reste donc en Relativité Restreinte).

La deuxième partie est associée à une courbure de l'espace-temps. On ne peut trouver aucun changement de référentiel qui annulle cette courbure spatio-temporelle. On peut seulement effacer localement la gravitation. En particulier, en laissant un ensemble d'observateurs tomber radialement en chute libre lachés à vitesse nulle de très haut, ils se rapprochent les uns des autres et pas moyen de trouver un référentiel chute libre dans lequel la métrique spatiale soit constante. On rentre alors de plein pied dans la Relativité Générale, la théorie qui modélise la gravitation par la courbure de l'espace-temps.

- une accélération déforme l'espace-temps lorsqu'elle est vue depuis un autre référentiel.?

Non, la courbure spatio-temporelle est intrinsèque à l'espace-temps. Elle est intrinsèque à l'espace-temps dans lequel nous vivons. L'accélération change quand on change de référentiel, mais pas la courbure spatio-temporelle associée au champ gravitationnel.

Ps : je laisse tomber l'autre discussion comme vous le demandez. Dommage, si on laisse de côté l'aspect polémique (qui me semblait somme toute modéré). Je la trouve très intéressante, mais bon, tant pis.

(1) Je pensais que le sujet était celui du référentiel tournant, et, bien plus complexe encore, celui d'un objet matériel tournant. En effet, il faut alors distinguer les modifications des mesures de l'observateur tournant quand il mesure un disque non tournant et les modifications des longeurs d'un anneau tournant quand on le maintient dans un état libre de contrainte, puis la combinaison des deux effets (premiere modification = modification de longueur de l'objet mesuré par effet relativiste du à la vitesse de l'objet et deuxième modification = modification de longueur mesurée en direction circonférentielle induite par la vitesse de l'observateur tournant). Je répondais dans ce sens.

[invite2eb24907]

Merci pour votre reponse, il va falloir un peu de temps pour assimiler tout ca :

Si elle est utile, libre a vous de continuer la polémique, je mexcuse de l'enervement qu'elle m'a causé, car je n'y voyais pas de sens profond mais une suite de message chipotant sur des details sans apporter de réponse a l'essence même de la RG et de la plateforme d'Einstein, sujet central et certainement basique pour des gens qui connaissant le domaine comme vous tous.

Eric

[kalish]

Mhh, il ne s'agit pas d'une lutte, mais d'une discussion, les points ne sont pas vraiment des détails. je suis désolé mais je ne comprends pas vraiment ce que vous dites chaverondier:

Comprendre que mettre un anneau matériel mince et homogène de rayon initial R0 en rotation à la vitesse angulaire oméga tout en le soumettant à un champ de forces centripètes le maintenant dans un état libre de contrainte conduit à un anneau de rayon R = R0 [1 - (omega R/c)²]^1/2 du point de vue de l'observateur non tournant (l'observateur tournant, avec son mètre raccourci par la contraction de Lorentz dans la direction circonférentielle mais pas dans la direction radiale, ayant l'impression que le rayon de son anneau a raccourci, mais la circonférence de l'anneau non)

je ne comprends pas votre expression mathématique, je ne sais d'où elle sort, et elle a l'air tautologique, ou même "autoincohérente". Imaginons un disque de rayon maximal R, alors si oméga R approche de la vitesse de la lumière=> R tend vers 0, mais en même temps ce disque possède des parties internes qui vont à moins que omega R puisque le rayon est inférieur, et alors le r' est supérieur à R??? C'est très étrange non?

Non, le choix d'un système de coordonnées pour repérer les évènements dans un espace-temps présente un caractère arbitraire, mais pas la distance séparant deux observateurs voisins d'un référentiel donné à un instant donné (il s'agit de l'instant relatif à ces deux observateurs. Pas besoin d'une notion de simultanéité globale étendant la notion d'instant à tout le référentiel. L

Vous parlez de distance ou d'intervalle 4 dri dimensionnel??? ça me parait dur de parler dune distance avec un dt différend de 0, au mieux on a un intervl du genre espace non? Et justement vous parlez d'observateur voisins...Donc la mesure de tout le contour dans le référentiel tournant doit se faire de proche en proche, on ne saurait mesurer la totalité du contour de façon instantanée, c'est pour ça qu'il est plus grand dans le référentiel tournant, je pense que les horloges accrochées aux manèges n'affichent pas la même heure, même pour un observateur attaché, vous me corrigerez si je me trompe.

Ce n'est pas nécessaire.

je sais, c'est pour ça que j'ai écrit on doit pouvoir

D'un côté on connait les contractions de lorentz, d'un autre il est hors de question que le disque change de "forme" (sans parler de ffores de marée ou autre) dans le référentiel inertiel. Et encore d'un autre côté on sait que ce qui distingue le référentiel tournant de S est justement qu'il n'est pas inertiel...

Pour le reste je crois que vaincent a dit les choses mieux que moi, (peut-être parce qu'il les comprend mieux), ça ne me parait pas si éloigné.

[chaverondier]

Mhh, il ne s'agit pas d'une lutte, mais d'une discussion.

Bon, dans ce cas je continue en espérant que ces points ne seront perçus ni comme des détails (je ne les perçois pas du tout comme ça, mais bon...) ni comme de la polémique. Il faut distinguer:

1. la (toute petite) modification de circonférence d'un cercle de rayon R (qu'il fasse le tour d'un objet tournant ou non tournant, peu importe) quand il est mesuré par un ensemble d'observateurs tournant au dessus du cercle à la vitesse vO. Ils trouvent une circonférence C = 2 pi R/(1-vO^2/c^2)^1/2 (car la contraction de Lorentz des mètres des observateurs tournants raccourcit ces mètres selon le facteur (1-vO^2/c^2)^1/2). Avec leurs mètres raccourcis, les observateurs tournants trouvent donc la circonférence du cercle supérieure à 2 pi R).
   
   Pour obtenir cette longueur, ils peuvent, par exemple, procéder à des mesures laser (en mesurant le temps d'aller-retour de la lumière d'un observateur au "suivant", puis en faisant la somme, en divisant par 2 et enfin en mutipliant le tout par c).
   ;
2. la (toute petite) modification "réelle" de rayon d'un anneau matériel mis en rotation à la vitesse vA quand on fait en sorte de compenser "la force" centrifuge par des forces contripètes le maintenant dans un état de traction nulle. En effet, les petits élements qui le composent conservent alors leur longueur propre initiale, donc ces petits élements subissent la contraction de Lorentz en (1-vA^2/c^2)^1/2

On notera que :

• Le premier phénomène traduit la contraction de Lorentz du "mètre" de l'observateur tournant quand il oriente son "mètre" en direction circonférentielle (il peut bien sûr utiliser la lumière comme mètre, c'est à dire des mesures laser, c'est plus "pratique")
  
• Le deuxième phénomène traduit la contraction de Lorentz de l'anneau tournant (s'il est maintenu libre de contrainte)

Si on combine les deux phénomènes, l'anneau se contracte, donc :

• l'observateur non tournant trouve que le rayon et la circonférence de l'anneau tournant sont contractés
  
• l'observateur tournant, s'il tourne à la même vitesse que l'anneau, trouve que:
  • la circonférence de l'anneau n'a pas varié,
  • le rayon de l'anneau est contracté.

Si maintenant l'anneau (de rayon initial R0) tourne à la vitesse vA et si l'observateur tourne à vitesse vO le long d'un cercle au dessus de l'état final de l'anneau, alors:

• l'observateur non tournant trouve que l'anneau (supposé maintenu dans un état libre de contrainte) acquiert un nouveau rayon R = R0 (1- vA^2/c^2)^1/2
  
• l'observateur tournant trouve que l'anneau (supposé maintenu dans un état libre de contrainte)
  • acquiert un nouveau rayon R = R0 (1- vA^2/c^2)^1/2
  • acquiert une nouvelle circonférence C = 2 PI R0 (1- vA^2/c^2)^1/2/(1- vO^2/c^2)^1/2

Je ne comprends pas votre expression mathématique, je ne sais d'où elle sort.

Un objet de longueur initiale L0 maintenu dans un état où il n'est pas mis en traction doit conserver sa longueur propre si on lui communique (petit à petit pour pouvoir négliger les effets dynamiques) une vitesse v vis à vis de son référentiel inertiel de départ. Par contre, cette longueur est plus courte pour les observateurs inertiels. Elle vaut L = L0 (1-v^2/c^2)^1/2

Toute la difficulté, c'est de bien comprendre que l'utilisation de cette expression (valide dans le référentiel inertiel tangent à un anneau tournant) donne la bonne valeur de la contraction de longueur de l'anneau (alors que la simultanéité locale dans un référentiel tournant ne se prolonge pas en une simultanéité globale). Je ne développe pas ce point pour rester succinct.

Imaginons un disque de rayon maximal R, alors si oméga R approche de la vitesse de la lumière => R tend vers 0, mais en même temps ce disque possède des parties internes qui vont à moins que omega R puisque le rayon est inférieur, et alors le r' est supérieur à R???

Non puisque ces parties internes subissent la compression induite par celles qui sont plus éloignées radialement. Rappelons que pour minimiser l'énergie de déformation élastique du disque lorsqu'on le met en rotation, on doit lui appliquer des forces centripètes appropriées.

Toutefois, quel que soit le choix de ces forces centripètes, il n'existe aucun moyen, sans arrêter le mouvement du disque, d'annuler cette énergie de déformation et de faire ainsi totalement disparaître les effets de contrainte-déformation induits par la relativité dans le disque matériel mis en rotation (élastique disons et sans effet mécanique ou thermomécanique de type relaxation).

Le comportement du disque matériel tournant est donc bien plus complexe que celui d'une règle matérielle ou d'un anneau matériel mis en rotation et maintenus dans un état libre de contrainte (via des forces centripètes appropriées). Ce maintien dans un état libre de contrainte est possible pour un anneau ou une règle (tournant autour de son milieu). Il ne l'est pas, en Relativité Restreinte, pour un disque matériel, et ce, quel que soit le choix de ces forces centripètes.

Vous parlez de distance ou d'intervalle 4 dri dimensionnel ?

De distance entre observateurs voisins d'un référentiel donné, c'est à dire le temps d'aller-retour de la lumière de l'un à l'autre divisé par deux et multiplié par c.

Au mieux on a un intervalle du genre espace non ? Et justement vous parlez d'observateurs voisins...Donc la mesure de tout le contour dans le référentiel tournant doit se faire de proche en proche, on ne saurait mesurer la totalité du contour de façon instantanée, c'est pour ça qu'il est plus grand dans le référentiel tournant

Oui.

Je pense que les horloges accrochées aux manèges n'affichent pas la même heure, même pour un observateur attaché, vous me corrigerez si je me trompe.

Oui aussi. Si on synchronise de proche en proche (par la synchronisation relativiste usuelle) des horloges tournant à la même vitesse v le long d'un cercle de rayon R, on constate un time gap entre la première horloge (celle par laquelle on a commencé) et la dernière. C'est la manifestation de l'effet Sagnac. Le référentiel tournant ne possède pas de feuilletage en feuillets 3D de simultanéité.

D'un côté on connait les contractions de Lorentz, d'un autre il est hors de question que le disque change de "forme".

Il ne change pas de forme, mais de taille. Il est toutefois beaucoup plus facile de raisonner sur un anneau tournant (qui se contracte si on le maintient libre de contrainte par des forces centripètes appropriées) ou une règle tournant autour de son milieu (qui ne se contracte pas si on la maintient libre de contrainte par des forces centripètes appropriées) car la réponse du disque dépend de son comportement élastique (il termine dans un état de compression radiale et de traction circonférentielle si les forces centripètes qu'on lui applique sont choisies de façon à minimiser son énergie de déformation).

[invite2eb24907]

Pas de problème, continuez je me suis déjà exprime dans ce sens
Ce thread est ce que ses acteurs en font, et vous êtes les deux moteurs, qui ne tirez peut être pas exactement dans la même direction, mais ce n'est que relatif ^^

[invite2eb24907]

En effet, mesurée dans un référentiel tournant (quelque chose de beaucoup plus simple qu'un disque matériel tournant) la circonférence d'un cercle de rayon R est plus grande que 2 pi R. C'est la marque d'un espace de courbure négative. L'observateur tournant perçoit donc son espace comme étant de courbure spatiale négative.

Ce que j'ai compris c'est l'inverse :
- Dans le référentiel tournant, tous les points de la plateforme sont immobiles. Et sans vitesse, pas de variation de longueur.
- Mais dans le référentiel fixe, les points de la plateforme sont animés d'une vitesse, et donc la RR indique que dans ce référentiel les mesures de distances peuvent varier, en particulier suivant le périmètre, la ou les vitesses sont les plus élevées en norme.

Le poids m g est "effacé" en laissant la masse m subir une accélération égale à celle de la pesanteur. On aboutit alors à l'équivalence masse grave (la quantité m qui multipliée par l'accélération de pesanteur donne le poids) avec la masse inertielle (la quantité qui multipliée par une accélération donne la force à exercer pour engendrer cette accélération).

Ce principe dit d'équivalence (sous-entendu entre masse grave et masse intertielle) s'avère pourvoir se modéliser par l'affectation d'une métrique spatio-temporelle à notre espace-temps, les effets de la gravitation se traduisant dans ce modèle géométrique de la gravitation par la courbure spatio-temporelle relative à cette métrique.

On peut faire le même raisonnement avec une force électromagnétique : dans un champ E, si on "soulage" un electron par une accélération identique, il ne se sent plus soumis a la force électromagnétique q.E, pourtant un champ électromagnétique ne déforme pas l'espace-temps.

Or si toutes les particules connues a ce jour étaient chargées, on pourrait probablement le modéliser ainsi, par une déformation de l'espace-temps, exactement comme on l'a fait pour la gravité car elle s'applique a absolument tout ce que l'on peut appréhender de physique.

Comme vous l'avez dit, la courbure de l'espace-temps est une modélisation. Existe t'il d'autres modélisations de la gravité autre que la RG a ce jour ?

Merci,
Eric

[kalish]

Bonjour, tu réponds (mal) à des choses déjà énoncées.

Ce que j'ai compris c'est l'inverse :
- Dans le référentiel tournant, tous les points de la plateforme sont immobiles. Et sans vitesse, pas de variation de longueur.
- Mais dans le référentiel fixe, les points de la plateforme sont animés d'une vitesse, et donc la RR indique que dans ce référentiel les mesures de distances peuvent varier, en particulier suivant le périmètre, la ou les vitesses sont les plus élevées en norme.

Non c'est ce que chaverondier dit, c'est ce que je dis, c'est ce que le fasicule dit, c'est ce que vaincent dit, il sagit d'utiliser la RR Relativité Restreinte, pour aboutir à une conclusion que la gravitation courbe l'espace temps, ça a été dit plusieurs fois.

_D'un côté on a bien une contraction des longueurs infinitésimales quand on passe de T à S.

_D'un autre côté on sait que dans S le rayon fait 2 pi R OBLIGATOIREMENT ( car 1) la géométrie est plate et reste plate 2) le rayon de change pas de longueur).

On peut donc conclure immédiatement que le périmètre mesuré dans T est plus grand, (mais il faudra intégrer!!!) et par conséquent la géométrie dans T est différente puisque on n'a plus P = 2 pi R.

On peut faire le même raisonnement avec une force électromagnétique : dans un champ E, si on "soulage" un electron par une accélération identique, il ne se sent plus soumis a la force électromagnétique q.E, pourtant un champ électromagnétique ne déforme pas l'espace-temps.

Or si toutes les particules connues a ce jour étaient chargées, on pourrait probablement le modéliser ainsi, par une déformation de l'espace-temps, exactement comme on l'a fait pour la gravité car elle s'applique a absolument tout ce que l'on peut appréhender de physique.

Comme vous l'avez dit, la courbure de l'espace-temps est une modélisation. Existe t'il d'autres modélisations de la gravité autre que la RG a ce jour ?

Chaverondier a semble-t-il dit autre chose que ce que tu dis, le principe d'équivalence permet de modéliser l'interaction gravitationnelle géométriquement, il n'a pas dit qu'il prouvait la déformation de l'espace temps, l'expérience de pensée précédente le permet. En quoi le principe d'équivalence est relié à la géométrie, et la géométrie est reliée à la gravitation? Entre autres parce que si masse inerte= masse grave, alors tous les corps ponctuels (sic) quelle que soit leur masse inerte subiront la même accélération dans un champ gravitationnel donné, or l'accélération est une donnée "géométrique", tout comme la vitesse et la position. Sur une courbe paramétrée elle correspond à la dérivée seconde de la trajectoire par rapport au paramètre. On peut donc se passer de parler d'interaction. On ne peut pas faire ça avec des charges électriques car l'accélération dépendra de la charge mais aussi de la masse inerte des charges par F=ma en premier exemple. Mais en réalité toutes les théories d'interaction ont des version "géométriques", mais alors là, c'est bien plus complexe, le champ EM a une interprétation géométrique, chaverondier t'en parlera surement mieux que moi puisqu'il comprend bien la géométrie, domaine intéressant mais infiniment étendu.
Il n'existe pas de meilleures modélisations que la RG, (vous aviez érit RR non?) mais il existe des théories qui s'en approchent, les théories tenseurs scalaire sont les plus connues.

[invite2eb24907]

Je suis d'accord qu'on a une contraction des longueurs quand on passe de (T) a (S), c'est parce que dans (S) les points de la plateforme ne sont plus immobiles :

Donc les distances mesurées dans (S) sont plus petites a cause de la contraction de Lorentz.
Pour moi, dans (S) le périmètre doit etre inférieur a car le rayon a une mesure fixe (il n'est pas contracté) et les point extrêmes le la plateforme sont animés, donc les distances sont localement contractées (toujours du point de vue du référentiel S).
Mais dans (T) il n'y a ni vitesse ni gravité, par conséquent le périmètre doit constamment vérifier la relation .

Or tout le monde affirme que c'est l'inverse : dans (S) le périmètre suit la relation et dans (T) il (le périmètre) est plus petit.
c'est surement parce que le référentiel (T) n'est pas inertiel, et que la RR ne peut donc pas s'y appliquer. Cependant la métrique dans (T) DOIT être la même que dans (S) car seule la gravitation courbe l'espace-temps, pas un changement de référentiel :

la courbure spatio-temporelle est intrinsèque à l'espace-temps. Elle est intrinsèque à l'espace-temps dans lequel nous vivons. L'accélération change quand on change de référentiel, mais pas la courbure spatio-temporelle associée au champ gravitationnel.

Il y a la une contradiction que je n'arrive pas a m'expliquer.

Eric

[kalish]

Dans T il y a gravité, dans T le périmètre est plus grand.

On peut donc conclure immédiatement que le périmètre mesuré dans T est plus grand, (mais il faudra intégrer!!!) et par conséquent la géométrie dans T est différente puisque on n'a plus P = 2 pi R.

[invite2eb24907]

Merci pour votre réponse rapide. Oui vous aviez effectivement écrit plus grand.

Einstein considère le référentiel (T) dans le cadre de la RR, donc sans gravité.
Comment pouvez-vous dire que dans (T) il y a gravité ?

Eric

[kalish]

Donc on va y aller progressivement. C'est simple, par le principe d'équivalence. L'observateur tournant "ressent", cad mesure, une force vers les bords assimilable localement à la gravité, c'est ça le principe d'équivalence.

[invite2eb24907]

Je suis d'accord, c'est la pseudo-force centrifuge qui attire/pousse vers l’extérieur de la plateforme.
Pseudo-force car elle n'est pas le résultat d'une interaction physique, mais plutôt celui de l'inertie s'opposant à l'accélération du référentiel lui-même.
Cette force est égale a dans le référentiel tournant (T)

Ainsi un objet avec une vitesse initiale qui est soudainement libre ne continue pas en ligne droite a vitesse constante, on dit alors qu'un tel référentiel n'est pas inertiel/galiléen.

Si ce n'est pas la ou vous vouliez en venir, n'en tenez pas compte.
Si c'était faux, ce que je doute car c'est la base de la cinématique, n’hésitez pas corriger svp.

merci
Eric

[chaverondier]

Dans T il y a gravité, dans T le périmètre est plus grand.

Attention toutefois de ne pas en faire une généralité. Dans l'espace-temps de Schwarzschild par exemple (1) il y a gravité, mais c'est la distance dl entre deux rayons r et r+dr (2) qui est mesurée plus grande que dr par un observateur de Schwarzschild (avec son mètre raccourci par la contraction de Lorentz en direction radiale).

Un observateur de Schwarzschild mesure donc dl = dr/(1-v^2/c^2)^1/2 (où v est la vitesse de chute libre de l'observateur de Lemaître (3) coincidant avec l'observateur de Schwarzschild en l'évènement considéré).

Dans le référentiel de Schwarzschild, la courbure spatiale est positive. On notera que l'observateur de Lemaître trouve dl = dr lui. Son mètre a la bonne longueur car l'espace de l'observateur de Lemaître est plat (4).

Pour répondre à l'essentiel des autres questions :

1/ Attention aussi de bien voir que la gravitation dans le référentiel tournant ne courbe pas l'espace-temps (mais seulement l'espace). On ne peut pas modifier la courbure de l'espace-temps en changeant de référentiel. Mathématiquement, on appelle ça l'invariance par difféomorphisme (sous-entendu du tenseur métrique (spatio-temporel) et donc aussi du tenseur de courbure (spatio-temporelle) de l'espace-temps).

2/ La modélisation géométrique englobant l'électromagnétisme et la gravitation s'effectue dans l'espace-temps 5D de Kaluza Klein, un fibré de fibre U(1) au dessus d'une variété 4D (muni du groupe de symétrie qui va bien).

3/ Une théorie a priori plus complète que la Relativité Générale (concernant la prise en compte de champs de spin très intenses) semble être la théorie d'Einstein Cartan.

4/ On a aussi des travaux de modélisation de la gravitation dans le cadre d'un éther : cf les travaux de Mayeul Arminjon http://geo.hmg.inpg.fr/~arminjon/. Ils envisagent un champ privilégié de quadri-vecteurs unitaires de type temps. Cette hypothèse est assez naturelle quand on cherche à résoudre certains problèmes de modélisation conjointe des effets quantiques et de la gravitation (Mécanique quantique dans un champ de gravitation http://geo.hmg.inpg.fr/~arminjon/Arm...ravitation.pdf). En effet, les espaces-temps de la Relativité générale possèdent un champ de cônes de causalité relativiste, mais, localement du moins, pas de 4-direction privilégiée d'écoulement du temps (parmi tous les quadri-vecteurs unitaires de type temps contenus dans un cône de causalité donné).

(1) L'espace-temps de Schwarzschild est un espace-temps courbe. La masse ponctuelle y représentée par de la "courbure spatio-temporelle pure" d'un espace-temps vide.

(2) Dans l'espace-temps de Schwarzschild, la variable r la plus naturelle pour définir, l'altitude d'un cercle de circonférence C autour de la singularité centrale est la grandeur r définie par C = 2 pi r. Du coup, cela donne à r une signification métrique (reliée aux mesures de distance dans le sens circonférentiel). En effet, avec cette définition de la variable de positionnement radial r, la longueur dl d'un arc de cercle d'angle au centre dalpha autour de la singularité centrale mesure dl = r dalpha (et ça marche aussi avec des arcs de cercle de longueur finie. Par intégration on retrouve bien C = 2 pi r par exemple).

(3) Un observateur de Lemaître est un observateur que l'on a laissé tombé de très haut à vitesse nulle. L'ensemble des observateurs de Lemaître forme le référentiel de Lemaître (un espace 3D euclidien donc plat).

(4) Dans l'espace-temps de Schwarzschild, le référentiel de Schwarzschild joue, vis à vis du référentiel de Lemaître, le rôle que joue le référentiel tournant vis à vis du référentiel inertiel dans lequel il tourne. Par contre, l'impossibilité de trouver un observateur immobile dans le référentiel tournant, au delà du rayon r=c/oméga, est remplacée (dans le référentiel de Schwarzschild) par l'impossibilité de trouver un observateur immobile sous la sphère de Schwarzschild.

Une différence importante est que l'espace-temps de Minkowski (dans lequel vivent observateurs tournants et observateurs non tournants) est plat alors que l'espace-temps de Schwarzschild dans lequel vivent observateurs de Schwarzschild et observateurs de Lemaître est courbe.

Une autre différence importante réside dans le fait que le référentiel de Schwarzschild possède un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité alors que le référentiel tournant n'en possède pas (effet Sagnac).

[kalish]

ben disons que les propriétés intrinsèques de la pseudo variété associée à l'espace temps ne dépendent pas du système de coordonnées, référentiel étant du coup malhabile en RG.

Pour en revenir à sayang et sa question, en RG il n'y a plus de forces d'inertie, ou alors la gravité est considérée comme une force d'inertie, c'est une des nombreuses manière d'exprimer la même chose, le principe d'équivalence.

[vaincent]

Bonjour,

.
Comment pouvez-vous dire que dans (T) il y a gravité ?

Comme je l'ai dit plus haut :

Force centrifuge (2nde loi de Newton dans un référentiel non-inertiel) accélération (principe d'équivalence) gravitation (RG) courbure de l'espace.

[chaverondier]

ben disons que les propriétés intrinsèques de la variété pseudo-riemanienne associée à l'espace temps ne dépendent pas du système de coordonnées, référentiel étant du coup malhabile en RG.

Attention quand même :

1/ de ne pas confondre la notion de référentiel (une famille d'observateurs) et la notion de système de coordonnées (un repérage des évènements par 4 nombres).

2/ de ne pas étendre abusivement à la Relativité Générale l'absence de référentiel privilégié (1) propre à la Relativité Restreinte.

La notion de référentiel privilégié est tout à fait pertinente en Relativité Génarale. En effet, la métrique y est seulement localement invariante (vis à vis des actions du groupe de Poincaré). Elle n'est pas globalement invariante vis à vis des actions du groupe de Poincaré comme c'est le cas de la métrique de Minkowski en Relativité Restreinte.

Par exemple :

• le référentiel des observateurs de Lemaître de l'espace-temps de Schwarzschild joue, dans cet espace-temps, un rôle similaire au référentiel inertiel dans l'espace-temps de Minkowski, à la différence près, toutefois, que le référentiel de Lemaître y est le seul, à la fois :
  * à être référentiel de chute libre,
  * à posséder un feuilletage en feuillets 3 D de simultanéité,
  * ces feuillets 3 D étant séparés par un temps propre identique pour tous les observateurs,
  * à posséder une métrique spatiale euclidienne, la distance entre observateurs étant, en outre, constante "loin" de la singularité centrale.
  A
• dans les espace-temps de Friedmann-Lemaître, le référentiel comobile joue le rôle de référentiel privilégié. L'espace 3D associé à ce référentiel possède une métrique. Par contre, elle est euclidienne seulement dans le cas particulier dit parabolique. Si l'espace-temps est ouvert (pas de big bounce) la courbure spatiale est négative et l'espace est hyperbolique. Si l'espace-temps est fermé (exitence d'un big bounce) la courbure spatiale est positive et l'espace est hypersphérique.
  A
• dans l'espace-temps statique hypertorique, le référentiel inertiel immobile joue aussi le rôle de référentiel privilégié. L'espace 3D associé à ce référentiel (le référentiel privilégié des observateurs immobile dans cet espace-temps) est plat. Par contre, la topologie de cet espace (l'espace 3D des observateurs, pas l'espace-temps 4D) est non simplement connexe et c'est là l'origine de l'existence, dans cet espace-temps pourtant aussi plat et vide que l'espace-temps de Minkowski d'une notion d'immobilité absolue (et de la simultanéité privilégiée qui va avec).

(1) En fait, il ne s'agit pas réellement d'une absence de référentiel privilégié, mais d'une absence de référentiel inertiel privilégié. En effet, les référentiels inertiels de la Relativité Restreinte forment bien une classe de référentiels privilégiés (les référentiels chute libre, possédant un feuilletage en feuillets 3 D de simultanéité, tels que le temps propre s'écoulant entre ces feuillets 3 D soit le même pour tous les observateurs (les observateurs viellissent à la même vitesse contrairement à ce qui se passe dans le référentiel de Schwarzschild par exemple) et tel que la métrique spatiale soit euclidienne, (la distance entre observateurs restant en outre constante).

[kalish]

1/ de ne pas confondre la notion de référentiel (une famille d'observateurs) et la notion de système de coordonnées (un repérage des évènements par 4 nombres).

2/ de ne pas étendre abusivement à la Relativité Générale l'absence de référentiel privilégié (1) propre à la Relativité Restreinte.

La notion de référentiel privilégié est tout à fait pertinente en Relativité Génarale. En effet, la métrique y est seulement localement invariante (vis à vis des actions du groupe de Poincaré). Elle n'est pas globalement invariante vis à vis des actions du groupe de Poincaré comme c'est le cas de la métrique de Minkowski en Relativité Restreinte.

Justement un référentiel ça n'a pas beaucoup de sens en RG, il faudrait pouvoir décrire entièrement l'espace temps.

En physique, un référentiel est un système de coordonnées de l'espace-temps lié à un observateur, composé de trois coordonnées d'espace et d'une coordonnée de temps, utilisé pour définir les notions de position, de vitesse et d'accélération.

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...iel_(physique)

La notion d'observateur privilégié n'existe pas plus en RG qu'en RR, c'est pour ça qu'on possède une formulation des lois de la physique totalement invariante sous difféo.

[chaverondier]

Justement un référentiel ça n'a pas beaucoup de sens en RG, il faudrait pouvoir décrire entièrement l'espace temps.

Dans mon mail précédent j'ai donné (et détaillé) 3 exemples bien connus de référentiels privilégiés en Relativité Générale :

• le référentiel privilégié de Lemaître dans l'espace-temps de Schwarzschild
• le référentiel comobile des espace-temps de Friedmann-Lemaître
• le référentiel immobile de l'espace-temps statique hypertorique

Il faut noter qu'un référentiel n'est pas un observateur, mais une famille d'observateurs (un feuilletage 1 d) décrivant tout l'espace-temps.

La notion d'observateur privilégié n'existe pas plus en RG qu'en RR, c'est pour ça qu'on possède une formulation des lois de la physique totalement invariante sous difféo.

sauf cas très particulier (et en RG) on n'a effectivement pas d'observateur privilégié. De plus, en Relativité Restreinte, parmi la classe des référentiels privilégiés formée par les référentiels inertiels, aucun n'est privilégié. Enfin, en Relativité Générale, cette condition est remplacée par l'invariance par difféomorphisme donnant lieu à l'invariance locale par changement de référentiel (invariance de la métrique par action locale du groupe de Lorentz sur l'espace tangent).