Energie cinétique de corps en translation

[invite07a06d82]

Bonjour, je suis nouveau sur le forum

Voilà mon pb (pas de friction):

Deux objets A et B de masse respective m1=1000kg et m2=1kg sont mis en translation à la vitesse V=100m/s. L'énergie cinétique est de 0.5*1001*100²=5005000 J.
Un système sur A permet d'accélérer B. La quantité de mouvement se conserve donc m1v1=m2v2. Si on accélère B à 110 m/s cela donne une accélération de -0.01 m/s pour A (il recule). L'énergie cinétique de A est de 0.5*1000*(100-0.01)² = 4999000,05 J et celle de B = 0.5*1*110² = 6050 J. Je ne retrouve pas les 5005000 J de départ (50 J de plus). Je me dis que le système qui accélère B perd de l'énergie, n'y a t-il pas des formules qui permettent de prendre en compte ce que doit fournir le système d'accélération car si j'augmente la masse de A de manière très importante (1e10kg) il y a toujours 50 J de décalage hors sur Terre on ne tient jamais compte de cela dans les calculs (si j'augmente trop la masse, ma calculatrice indique 0 mais elle perd d'un coup la précision, elle trouve 0 ... mais dans les calculs ça donne toujours 50) ? D'habitude on suppose la Terre fixe, on dit le système perd X J et la masse m en a X de plus.

La formule que j'ai prise est:

E = 0.5*(m1+m2)*v²-0.5*m2*(v+dv)²-0.5*m1*(v-dv*m2/m1)² mais j'ai peut être fait une erreur, dites moi ? dv c'est l'ajout de vitesse que je désire obtenir sur m2

Merci pour aide en espérant avoir été clair ?
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[mach3]

C'est clair qu'il y a un souci et il apparait déjà quand on considère le référentiel où tes deux objets sont immobiles avant de se séparer : l'énergie cinétique dans ce référentiel est nulle avant la séparation et non nulle après.
Il faut à mon avis prendre en compte une énergie potentielle stockée dans le dispositif de séparation (un ressort par exemple) qui devient ensuite de l'énergie cinétique répartie dans les deux objets.
Travaille dans le référentiel du centre de masse pour commencer (celui où les deux objets sont immobiles après séparation), tu changeras de référentiel ensuite.

m@ch3

[invite07a06d82]

Merci pour votre réponse mais je ne sais pas faire les calculs dans les différents référentiels, comment commencer ?

Ensuite, si on prend:

m1=1e20kg
m2=1kg
V=10m/s
dv=1m/s

Le signe s'inverse et je ne comprends pas pourquoi car cela voudrait dire que le système a plus d'énergie après qu'avant or l'énergie à fournir à m1 est de 10.5 J alors qu'on a +99.5 J en plus au final sur le système. Si vous pouvez m'aider à mettre en équations correctement cet exo ? D'une manière plus générale, je croyais que plus la masse m1 était important et moins il y avait de transfert d'énergie sur m1 or la limite est une constante à 50 J dans mon premier exemple.

[phys4]

Bonjour,
L'accélération de 10 m/s de la petite masse de 1kg, correspond bien aux 50 joules supplémentaires du système. Où se trouve la difficulté ?
Le système de A qui lance B doit avoir cette énergie interne transformée en énergie cinétique supplémentaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

mais je ne sais pas faire les calculs dans les différents référentiels, comment commencer ?

c'est simple, si vous considérez des mouvements qui sont tous sur le même axe (c'est le cas de votre exemple) et si vos vitesses restent raisonnables (inférieures à 10000km/s en ordre de grandeur), pour passer d'un référentiel à un autre il suffit d'ajouter ou retrancher à vos vitesses la vitesse relative entre les deux référentiels. Notez bien que la vitesse est une quantité vectorielle donc attention aux additions. De plus les quantités de mouvements et les énergies cinétiques dépendent des référentiels, mais elles sont conservées.

Imaginons un cas simple. 2 masses identiques, situé l'une à coté de l'autre et immobile l'une par rapport à l'autre initialement, puis s'éloignant l'une de l'autre.
Prenons le référentiel où les deux masses sont immobiles à l'état initial.
La quantité de mouvement initiale est
L'énergie cinétique initiale est 0.
A l'état final, la quantité de mouvement doit rester nulle, les vitesses des deux objets sont donc égales en valeur mais opposées en direction:

L'énergie cinétique devrait rester nulle, ce qui impose une vitesse strictement nulle.
Pour que cette vitesse ne soit pas nulle il faut une source d'énergie qui permettent l'augmentation d'énergie cinétique.
Imaginons par exemple un ressort entre les deux masses (solidaire d'une des deux) avec une énergie potentielle élastique E, alors l'énergie cinétique du système peut atteindre la valeur E (si pas de frottements et conversion totale de l'énergie élastique) une fois le ressort détendu. On a donc:

ce qui nous donne les vitesses des deux objets dans la situation finale.

m@ch3

[phys4]

Pour que cette vitesse ne soit pas nulle il faut une source d'énergie qui permettent l'augmentation d'énergie cinétique.
Imaginons par exemple un ressort entre les deux masses (solidaire d'une des deux) avec une énergie potentielle élastique E, alors l'énergie cinétique du système peut atteindre la valeur E (si pas de frottements et conversion totale de l'énergie élastique) une fois le ressort détendu. On a donc:

ce qui nous donne les vitesses des deux objets dans la situation finale.

m@ch3

Nous pouvons donner une relation utile pour le changement de référentiels :
Si nous passons du centre de masse a un référentiel a une vitesse
pour l'impulsion, il suffit d'ajouter le changement d'impulsion , avec M masse totale. Vrai quel que soit le référentiel initial.
pour l'énergie, les double produits des carrés s'annulent seulement si le système d'origine est celui du centre de masse.
L'énergie cinétique dans un référentiel quelconque est donc la somme de l'énergie cinétique pour le centre de masse plus l'énergie cinétique du centre de masse