murmures sur le lac

[elodouwen]

salut à tous
je nage dans un lac; ma compagne idyllique qui nage assez loin dans le même lac me chuchote un mot doux et je l'entend
si nous faisons la même expérience en dehors d'un lac, le son ne me parvient pas
j'ai l'impression, de plus, que le vent n'intervient pas dans cette histoire.
question : le son se transporte t il plus facilement sur la surface d'un lac ?
je conçois en gros que le son se réfléchit sur la surface du lac mais je ne parviens pas à voir avec précision dans quelle mesure l'amplification est aussi importante
j'imagine que, de même que pour les rayons lumineux, il y a un "rayon" sonore de plus qui parvient jusqu'à elle, celui qui rebondit sur la surface du lac à mi chemin entre nous deux, ou du moins celui est renvoyé, en quelques sortes, par mon image miroir dans le lac.
il devrait, selon ce point de vue, y a avoir deux fois plus d'intensité sonore. Or on a l'impression que l'amplification est beaucoup plus forte.
Pourquoi ?

question annexe. Deux haut-parleurs diffusant chacun un son à x dB ça fait quoi au final ? 2x dB ? ou bien il y a une histoire de logarithme avant de multiplier par deux ?

Sacha
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[calculair]

Bonjour,

Je n' ai pas d'explication sur la qualité de la propagation du son au voisinage de la surface du lac.

par contre si vous avez 2 sources sonores de x dB, le niveau sonore total des des 2 sources est x dB Plus 3 dB et non 2 x dB

Les dB sont une échelle logarithmique

[invitef17c7c8d]

L'explication ou le truc est en fait lié au gradient de température de l'air.

Supposons que le lac soit plus froid que l'air. Par conséquent il va exister un gradient de température entre la surface du lac et une certaine hauteur.
Ce gradient va être responsable d'un phénomène absolument extraordinaire: Il va courber les rayons sonores, un peu à la manière d'un homme fort pliant des barres de fer.

Ce qui fait que les rayons sonores, qui auraient dus normalement se perdre quelque part dans le ciel et être entendus que des seuls petits oiseaux, vont suivre la forme d'un ballon de rugby (coupe du monde oblige...).

Ainsi beaucoup plus de rayons sonores émis par votre chère et tendre parviendront-ils jusqu'à vos oreilles...

[elodouwen]

ok merci à vous deux
en fait je me doutais que le son devait rebondir en courbes mais je ne comprenais pas comment c'était possible
merci de cette belle explication sur le gradient de température
je suis preneur de toute piste pour modéliser cela mathématiquement
les courbes des rayons sonores doivent être des lignes de niveau d'une équation différentielle j'imagine ?
sinon pour la question des décibels
x dB + x dB donnent (x+3) dB, bon, ça doit pas être très dur mais qqn pourrait il en deux lignes me l'expliquer ? Je ne vois pas trop sur wikipedia; merci beaucoup.
Sacha

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Pour ce qui concerne les dB il faut apprendre les logarithmes

Ainsi si y égal 10 puissance x le logarithmes de y est x

Exemple 1000 égal a 10 puissance 3 le logarithme de 1000 est 3

Les multiplications avec les logarithmes se transforment en addition

Exemple. 10000 égal 10 x 1000 si tu écris cela dans la base logaritme tu as
4 égal 1 plus 3. (le log de 10000 est 4,le log de 10 est 1 et le log de 1000 est 3

Maintenant si tu multiplies par 2, le log de 2 est 0,30

Donc quand on multiplie par 2, il faut ajouter 0,30

En fait les décibels est une échelle logarithmique qui vaut 10 fois le logaritme. Donc 0,30 multiplie par 10 est 3 et donc pour les décibels quand la puissance est doublée, cela fait 3 dB de plus......

[phuphus]

L'explication ou le truc est en fait lié au gradient de température de l'air.
Supposons que le lac soit plus froid que l'air. Par conséquent il va exister un gradient de température entre la surface du lac et une certaine hauteur.
Ce gradient va être responsable d'un phénomène absolument extraordinaire: Il va courber les rayons sonores, un peu à la manière d'un homme fort pliant des barres de fer.

Ce qui fait que les rayons sonores, qui auraient dus normalement se perdre quelque part dans le ciel et être entendus que des seuls petits oiseaux, vont suivre la forme d'un ballon de rugby (coupe du monde oblige...).

Ainsi beaucoup plus de rayons sonores émis par votre chère et tendre parviendront-ils jusqu'à vos oreilles...

Bonjour à tous,

je n'ai jamais vu de cartographie de lentille acoustique, mais il me semble bien que l'effet est négligeable sur quelques mètres. L'idée de elodouwen de modéliser le phénomène histoire d'avoir une idée du renforcement est bonne.

@ elodouwen : pour modéliser ceci, tu peux partir de l'expression de la vitesse de propagation des ondes acoustiques en fonction de la température, et modéliser des couches successives en fonction de l'altitude au dessus du lac. Le mieux serait d'utiliser un logiciel EF. Mais encore une fois, je vois mal une lentille acoustique par gradient de vitesse agir sur quelques mètres.

j'ai l'impression, de plus, que le vent n'intervient pas dans cette histoire

Le vent ne porte pas le son. Un simple calcul de niveau acoustique, avec un éventuel transport des ondes sonores, montre que l'impact sur le niveau sonore est inaudible. Par contre, s'il existe un gradient de vitesse du vent en fonction de l'altitude, alors là on peut encore une fois se retrouver avec un phénomène de lentille acoustique, avec renforcement du niveau sonore au point focal dans les cas suivants :
- le vent vient de la source et la vitesse du vent augment avec l'altitude
- le vent va vers la source et la vitesse du vent diminue avec l'altitude

par contre si vous avez 2 sources sonores de x dB, le niveau sonore total des des 2 sources est x dB Plus 3 dB et non 2 x dB

Ceci n'est valable que pour des sources confondues et décorrélées. Mettez deux enceintes l'une à côté de l'autre, émettant une sinusoïde, et dont la distance entre les HP est petite devant la longueur d'onde, et dans ce cas précis le niveau dans l'axe est augmenté de 6dB et non de 3dB (couplage acoustique). Sinon, dans le cas général de sources corrélées, il faut tenir compte d'interférences constructives ou destructives en fonction de la différence de marche

Pour revenir à la question originale, si le test hors lac a été fait sur sol avec gazon par exemple, alors la source sonore représentée par la voix de ta chère et tendre rayonne dans 4pi stéradians (un sol "naturel" étant pas mal absorbant). Avec un lac, dont la surface n'est pas absorbante et une source rasante, alors le rayonnement se fait dans 2pi stéradians. A puissance de source égale, on multiplie l'intensité par deux pour une même distance source / récepteur (enfin, bouche / oreille, quoi ). L'effet est le même lorsque l'on place une enceinte :
- à plusieurs mètres de hauteur sur un poteau
- au sol
- au sol contre un mur
- au sol dans un coin

A chaque situation, on double le niveau en BF, puisque l'on divise par deux l'espace de rayonnement pour une même puissance de source. Je mets de côté les subtilités sur l'impédance de rayonnement.

[calculair]

Bonjour phuphus,

Dans le cas de tes enceintes, alimentées en phase, le son est bien renforce de 6 dB dans l'axe et selon les directions ou les amplitudes des ondes arrivent en phase.Mais en moyenne la puissance acoustique rayonnée est de 3 dB supérieure a celle émise par 1 seule enceinte ( en conservant la puissance électrique disponible par enceinte)si non tu aurais de grave problèmes avec la conservation de l' énergie..

[phuphus]

Bonjour calculair,

je suis d'accord avec toi, mais comme la question concernait implicitement le niveau de pression, j'ai préféré me placer dans ce cadre plutôt que dans le cadre de la puissance de source.

Par contre, dans le cas des deux enceintes couplées, la présence de chaque enceinte modifie l'impédance de rayonnement pour l'autre enceinte, et donc modifie le rendement des haut-parleurs. Pour une même énergie électrique consommée, on a donc moins d'énergie dissipée en chaleur dans la bobine et plus d'énergie convertie en pression acoustique. Donc pas de problème de conservation de l'énergie, même avec une énergie acoustique augmentée pour une même énergie électrique consommée.

[invitef17c7c8d]

Je me dis qu'en plus du gradient de température, il y a peut-être également un gradient du taux d'humidité qui doit aussi contribuer au phénomène.

[albanxiii]

Je me dis qu'en plus du gradient de température, il y a peut-être également un gradient du taux d'humidité qui doit aussi contribuer au phénomène.

Quel ordre de grandeur serait nécessaire pour que le phénomène que vous décrivez se produise ?

[invitef17c7c8d]

Mais vous êtes tout le temps sur mon dos!

On considère la propagation acoustique en milieu inhomogène(grandient de température) eten mouvement (avec du vent).

Il faut définir une échelle caractéristique Lc et un temps caractéristique Tc et les comparer à la longueur d'onde et la période T de l'onde.
C'est ce qu'on appelle l'approximation géométrique.
La puissance et la beauté de la méthode géométrique tient à ce que la solution géométrique peut être construite à partir d'une simple intégration d'équations différentielles ordinaires.

[phuphus]

Bonjour à tous,

je trouve la question d'albanxiii pertinente, car comme je l'ai déjà dit je vois mal une lentille acoustique agir sur quelques mètres.

@ lionelod : as-tu un ordre de grandeur de gradient de température qui permettrait un renforcement audible sur quelques mètres ? A vue de pif et complètement au hasard, j'aurais envie de dire plusieurs centaines de degrés par mètre.

Pour moi, la raison principale de l'audibilité du murmure est juste le passage rayonnement espace complet / demi-espace dans le cas du lac. On peut éventuellement aussi rajouter quelques justifications psychoacoustiques, comme une éventuelle émergence meilleure dans le cas du lac du fait d'un environnement calme, mais comme nous ne savons pas dans quelles conditions a été faite l'expérience "hors lac"...

[invitef17c7c8d]

Ce que je trouve particulièrement pénible sur ce forum (mais c'est aussi ce qui en fait sa qualité), c'est qu'il faut tout le temps justifier, prouver, démontrer, quantifier, tout ce que l'on dit...

On est d'accord pour dire que le rayon possède une courbure.
Cette courbure est donnée par
c étant la célérité de l'onde.

Merci de bien vouloir :
1. Déterminer le gradient de célerité à partir du gradient de température
2. Déterminer l'ordre de grandeur du rayon de courbure

J'ai parfois l'impression d'être le seul à bosser sur ce forum...

Et puis je vous démontrerais comment on établit la courbure du rayon par application du principe de Fermat (ou principe de moindre temps)

[invitef17c7c8d]

Je rapelle que la célérité et la température sont liées par :

Si on suppose que le lac est à 15°C et l'air à 25°C.
Qu'il existe un gradient de température sur 20cm(entre 15°C et 25°C)

Est ce quelqu'un est capable de calculer la courbure du rayon?

[obi76]

Est ce quelqu'un est capable de calculer la courbure du rayon?

Vous balancez des formules comme ça et vous n'y arrivez pas ? En première approximation je tombe au delà des 500m.....

[invitef17c7c8d]

Merci obi d'avoir fait le calcul::
1. J'aurais aimé qu'albanXIII fasse le calcul... Mais pour tout dire, j'ai plus confiance en vous.

2. Cela semble confirmer les dires de Phuphus sur l'ordre de grandeur.

3. Peut-on faire un calcul inverse? On se donne un rayon de courbure de 30m par exemple, et on détermine quel devrait être le gradient de température.
On pourrait ainsi voir si l'on peut tomber sur des grandeurs réalistes.

4. On peut toujours rajouter l'influence du vent et du taux d'humidité si nécessaire. Si cela ne s'avérait toujours pas suffisant, il faudrait malheureusement abandonner cette hypothèse

[albanxiii]

Bonjour,

je trouve la question d'albanxiii pertinente, car comme je l'ai déjà dit je vois mal une lentille acoustique agir sur quelques mètres.

Merci phuphus.
En effet, ce genre de calcul d'ordre de grandeur est vraiment à la base du raisonnement du physicien. C'est cela qui permet de savoir si on raconte ou non des conneries, si l'explication que l'on fourni est crédible ou non.

obi76 : ok, avec les 500 m n'explication ne tient pas la route..... étonnant, non ?

Pour ma part, en ce qui concerne le problème posé initialement, j'aurai tendance à penser que la surface du lac se comporte comme un guide d'onde pour les paroles prononcées juste au dessus.... mais je n'ai pas trouvé de quoi étayer cette hypothèse pour le moment.

[albanxiii]

1. J'aurais aimé qu'albanXIII fasse le calcul... Mais pour tout dire, j'ai plus confiance en vous.

c'est votre boulot, c'est vous qui proposez des hypothèses délirantes.

[obi76]

(je plane aujourd'hui moi) : j'ai refais le calcul, c'est plutôt 5m. Cependant, j'ai été optimiste (10°C sur 10cm au lieu des 20). Si l'effet n'est actif que sur une dizaine de centimètres, ça permet de rectifier la trajectoire des ondes sonores de l'ordre de 10° .

Cela dit, je ne suis pas convaincu que ce soit avec la vitesse que l'on peut trouver le rayon de courbure...

1. J'aurais aimé qu'albanXIII fasse le calcul... Mais pour tout dire, j'ai plus confiance en vous.

Comme quoi, 'fallait ptet pas

[phuphus]

Re-bonjour à tous,

ceci dit, le calcul à faire in fine n'est pas de déterminer le rayon de courbure d'un "rayon acoustique" (ça me fait bizarre de réfléchir en termes d'acoustique géométrique, surtout pour des fréquences de quelques 100aines de Hz, mais bon pourquoi pas) mais plutôt d'évaluer un éventuel renforcement sonore audible au point d'écoute dû à cet effet de lentille acoustique, effet avéré au dessus d'un lac (l'exemple d'un lac gelé et de la courbure des fronts d'ondes est souvent cité dans les bouquins d'acoustique).

Quant à la responsabilité des calculs, il me semble qu'elle revient à Sacha :

je suis preneur de toute piste pour modéliser cela mathématiquement
Sacha

Récapitulons les combattants en présence :
- rayonnement en demi-espace plutôt qu'en espace complet => +3dB
- courbure des fronts d'ondes liée à un gradient de température / humidité => +/- ?? dB
- effet d'émergence dû à l'environnement calme du lac => + ?? (quelle unité ? STI ?)

[invitef17c7c8d]

Effectivement, l'étape suivante serait de calculer l'amplitude du champ et la répartition spatiale de l'énergie acoustique.
Mais ceci déborde largement le cadre de cette discution.


Alors Albanxiii, vous avez vu comment on fait de la physique: minimum d'information, maximum de compréhension.
OK obi, pas la peine de me le répéter, je ferai preuve d'humilité à partir du prochain message, mais là je ne peux pas m'en empécher...

[obi76]

Alors Albanxiii, vous avez vu comment on fait de la physique: minimum d'information, maximum de compréhension.
OK obi, pas la peine de me le répéter, je ferai preuve d'humilité à partir du prochain message, mais là je ne peux pas m'en empécher...

Je l'attendait et c'est de bonne guerre. Cela dit je doute que albanxiii le prenne comme ça.

[elodouwen]

salut à tous
alors… quelques tentatives…
[Mince ! je n'avais pas vu la page 2… tant pis plus le temps aujourd'hui]

considérations qualitatives :
si on n'accepte pas l'idée de lentille sonore, alors le fait que le lac soit réfléchissant multiplie uniquement par 2 l'intensité du son par rapport à la même situation hors lac. J'ai l'impression (mais c'est une impression) que c'est plus
le fait que le son soit mieux perçu parce que l'environnement seriat plus calme… bon, c'est sûr qu'aucun décibel ne vient du lac, du moins aucun décibel humain ou autres dB flagrants. Mais encore une fois, si je suis mes impressions j'ai vraiment la sensation que ce n'est pas que ça.

vitesse du son :
la vitesse du son en fonction de la température donnée par wikipedia (je nai pas accès à une bibliothèque scientifique) est c=a.T+b avec a=0,55 et b=331,35. Wikipedia donne en effet un tableau, qui, intégré dans le tableur de géogébra, semble se prêter à approximation affine.
reste à calculer la vitesse du son en fonction de l'altitude
j'imagine qu'à h=0 la température soit 0 et à h=20 mètres T=20°C par exemple et j'imagine que c'est linéaire
donc j'ai T=h
ainsi c=a.h+b

rayon sonore :
soit un rayon sonore modélisé comme un objet lancé en l'air ses coordonnées sont (x(t),h=f(x(t)) et sa vitesse est
x'(t)*sqrt(1+f'^2) que je modélise en supposant que la composante vx est uniforme donc je pose un peu en gros :
sqrt(1+f'^2)=c=a.f+b d'où mon équa diff
1+y'^2=(a.y+b)^2 que je compute dans wolfram alpha (merci la clé 3g)
là c'est bizarre, si je prend a=3 et b=2 par exemple je crois, ça donne des courbes intégrales, elles ne correspondent pas au phénomène qualitatif puisque les rayons sonores partent vers le haut mais bon au mois ça a une gueulle
là, ça fait une seule courbe intégrale dans wolfram alpha
je ne sais pas encore programmer de courbes intégrales d'équa diff dans Sage, si quelqu'un peut m'aider là dessus…

vent :
quand même, dans mon ancien petit village de plaine, selon la direction de la brise j'avais l'impression de ne pas entendre du tout, ou d'entendre très bien, les cloches de 7 heures. Impression alors ?

sources corellées :
j'avoue que j'ai pas compris ce paragraphe :

Ceci n'est valable que pour des sources confondues et décorrélées. Mettez deux enceintes l'une à côté de l'autre, émettant une sinusoïde, et dont la distance entre les HP est petite devant la longueur d'onde, et dans ce cas précis le niveau dans l'axe est augmenté de 6dB et non de 3dB (couplage acoustique). Sinon, dans le cas général de sources corrélées, il faut tenir compte d'interférences constructives ou destructives en fonction de la différence de marche

ni l'expression "impédance de rayonnement", ni aucun des dvp ultérieurs sur ce fil.

stéradiants (désolé de multiplier les questions) :
2pi steradian (une abréviation ?) c'est le demi espace et 4 pi
j'ai bien compris tes quatre situations (en haut, au sol, contre mur, dans coin) qui doublent la puissance à chaque fois par réverbération, en imaginant que le sol est en dur. En tout point au lieu d'un rayon sonore qui arrive, il y en a deux. Je ne sais pas si cette image de "rayon sonore" est pertinente.

@ lionelod. tu as écrit que

La puissance et la beauté de la méthode géométrique tient à ce que la solution géométrique peut être construite à partir d'une simple intégration d'équations différentielles ordinaires.

. Peux-tu expliquer pour mon équa diff par exemple comment tu appliques cette "méthode géométrique" ?

rayon de courbure. Dur dur mais je tente :
si 15°C à h=0 et 25°C à h=0,2 et si on suppose que T forme un gradient (j'imagine que ça veut dire "répartition affine") alors dans ce cas T=15+50h
Ensuite si c=20racine(T) alors c=20racine(15+50h)
(je ne comprend pas l'unité de T. Celsius ? alors pour T=0 c=0 ? Kelvin ? alors pour T=0°C~400°K on aurait c=20*20=400 ? je ne vois pas de lien avec les chiffres de wikipedia évoqués ci dessus)
le gradient (loin loin au fond de mon cerveau) serait dc/dh = 500/racine(15+50h)
j'obtiens donc si je me trompe pas dnas la formule
R=2 à la surface du lac et 3 à 20cm…

merci pour toutes ces réponses
une bonne heure de travail entre ce post et les quelques autres…
faut dégraisser la matière grise

Sacha

[phuphus]

Bonjour elodouwen

la vitesse du son en fonction de la température donnée par wikipedia (je nai pas accès à une bibliothèque scientifique) est c=a.T+b avec a=0,55 et b=331,35. Wikipedia donne en effet un tableau, qui, intégré dans le tableur de géogébra, semble se prêter à approximation affine.

Si l'approximation c=a.T+b t'arrange dans ta modélisation, pourquoi pas. Sinon, si tu regardes au paragraphe "Vitesse du son dans un gaz parfait", tu as l'expression analytique exacte, et en remplaçant Gamma et Rs par leurs valeurs tu retombes sur la formule donnée par lionelod un peu plus haut. Quant à la linéarisation, eux trouvent plutôt a=0.607 et b=331.5 .

rayon sonore :
soit un rayon sonore modélisé comme un objet lancé en l'air ses coordonnées sont (x(t),h=f(x(t)) et sa vitesse est
x'(t)*sqrt(1+f'^2) que je modélise en supposant que la composante vx est uniforme donc je pose un peu en gros :
sqrt(1+f'^2)=c=a.f+b d'où mon équa diff
1+y'^2=(a.y+b)^2 que je compute dans wolfram alpha (merci la clé 3g)
là c'est bizarre, si je prend a=3 et b=2 par exemple je crois, ça donne des courbes intégrales, elles ne correspondent pas au phénomène qualitatif puisque les rayons sonores partent vers le haut mais bon au mois ça a une gueulle
là, ça fait une seule courbe intégrale dans wolfram alpha
je ne sais pas encore programmer de courbes intégrales d'équa diff dans Sage, si quelqu'un peut m'aider là dessus…

Pour cette partie-là, c'est ton savoir-faire, je déclare forfait. De mon côté, si j'avais à modéliser le truc je pense que je le ferais soit en Matlab soit par éléments finis. Chacun son truc !

vent :
quand même, dans mon ancien petit village de plaine, selon la direction de la brise j'avais l'impression de ne pas entendre du tout, ou d'entendre très bien, les cloches de 7 heures. Impression alors ?

Plusieurs phénomènes rentrent ici en jeu. Tout d'abord, un gradient de vent avec l'altitude peut créer une zone de renforcement à plusieurs centaines de mètres de la source, à deux conditions :
- le vent vient de la source et va plus vite en altitude qu'au sol (donc comme le son va plus vite en altitude, les "rayons sonores" ont tendance à obliquer vers le bas)
- le vent va vers la source et va moins vite en altitude qu'au sol

Ensuite, si mes souvenirs sont bons, le premier mode d'une cloche est trilobe (3 ventres 3 noeuds). En fonction de la direction d'émission, la phase change donc tous les 60° et le champ acoustique présente 6 directions d'annulation. Si jamais la propagation est directe (et surtout que tu te trouves quasiment à l'horizontale de la cloche, c'est à dire loin) et que tu es situé proche d'une direction d'annulation, alors un vent transversal peut suffisamment bouger les lobes de directivité pour que l'effet soit sensible. Bon, avec un dessin ce serait beaucoup mieux.

Enfin, ne jamais sous-estimer le biais de confirmation. J'ai pu largement le constater dans mon entourage : tout le monde est tellement persuadé que le vent porte le son que l'on oublie bien vite les situations réelles qui ne correspondent pas à nos à-priori. Le summum étant arrivé le jour où un de mes amis m'a dit, alors que nous étions dehors : "tiens, c'est bizarre le vent va vers la gare et pourtant on entend mieux le train que d'habitude. C'est pas normal". Voilà la conclusion de monsieur tout le monde : une situation où les faits sont en contradiction avec les à-priori est bizarre, mais on remet difficilement en cause nos préjugés. Vis quelques années avec cette idée en tête, que nous refusons la réalité lorsqu'elle est en contradiction avec nos convictions, et tu verras à quel point elle se vérifie dans ton entourage ou même pour toi-même, alors qu'elle paraît tellement folle au premier abord (surtout énoncée dans le cas du son).

sources corellées :
j'avoue que j'ai pas compris ce paragraphe

Si jamais des sources sont corrélées, donc si les signaux qu'elles émettent ne sont pas indépendants, alors en fonction des régions de l'espace où l'on se trouve on pourra avoir des zones de renforcement (interférences constructives) ou des zones d'annulation (interférences destructives) entre les contributions des 2 sources. Donc seules des sources n'ayant rien à voir entre elles (par exemple deux sources de bruit blanc indépendantes) pourront additionner leur intensité en tout point de l'espace.

ni l'expression "impédance de rayonnement", ni aucun des dvp ultérieurs sur ce fil.

Au niveau électrique, je suppose que tu connais les expressions des impédances remarquables courantes : résistance, self et condensateur. Ces expressions expriment une relation entre le courant et la tension. Un haut-parleur fonctionne de la manière suivante :
- on applique à ses bornes une tension électrique
- de cette tension naît un courant qui parcourt la bobine
- l'interaction entre le courant dans la bobine et le champ magnétique permanent dans l'entrefer donne lieu à une force dite de Laplace (déviation des électrons dans la bobine, donnant naissance à un champ électrique interagissant avec les ions du conducteur)
- cette force agit sur la membrane, et la fait bouger
- à la surface de la membrane, la vitesse de déplacement est transmise aux molécules d'air
- à leur tour, ces molécules réagissent en s'opposant au mouvement de la membrane : il apparaît sur la membrane une pression de réaction du milieu

La relation entre la vitesse de la membrane et la pression résistante du milieu qui s'exerce sur cette même membrane (c'est tout simplement la pression acoustique) est l'impédance de rayonnement. Cette impédance est complexe, et comporte une partie réelle et une partie imaginaire. On peut donc dire que :
- la partie réelle de l'impédance de rayonnement est une relation entre une force (pression acoustique * surface de la membrane) et une vitesse, c'est homogène à un terme d'amortissement
- la partie imaginaire de l'impédance de rayonnement est équivalente une relation entre la dérivée d'une vitesse et une force, c'est à dire entre une accélération et une force : c'est un terme homogène à une masse. Dans la pratique, on parle de masse d'air entraînée par la membrane, notée "Mmr".

Concentrons-nous sur la partie réelle de l'impédance de rayonnement. C'est un terme d'amortissement, il représente donc pour la membrane la part de l'énergie cinétique dissipée en énergie acoustique. Si l'on fait un schéma électrique équivalent d'un haut-parleur, on peut le voir de manière très très simpliste comme un diviseur de tension, avec une première résistance représentant les pertes par effet Joule dans la bobine et une deuxième résistance représentant le rayonnement acoustique (la tension est donc l'analogue de la force et le courant est l'analogue de la vitesse). Réellement, la première résistance est prépondérante devant la seconde, et un haut-parleur transformant 1% de l'énergie qu'on lui fournit en son est déjà considéré comme ayant un très bon rendement. J'appellerai donc rendement d'un haut-parleur le ratio entre la puissance dissipée dans la résistance acoustique et la puissance totale dissipée dans les résistances électrique et acoustique.

Plaçons maintenant deux haut-parleurs côte à côte. Chacun produit une pression acoustique, et chacun voit la pression produite par l'autre, à condition que la distance entre les HPs soit petite devant la longueur d'onde. Donc, pour une même vitesse de membrane, chaque haut-parleur voit une pression doublée par rapport à la situation précédente : nous avons doublé l'impédance de rayonnement.

Dans notre schéma équivalent, cela revient à doubler la valeur de la résistance représentant le rayonnement acoustique. Si les résistances électrique et acoustique avaient été de même valeur, alors doubler la résistance acoustique nous aurait fait passer de 50% à 67% de rendement. Mais comme on part avec une résistance acoustique très faible devant la résistance électrique, alors doubler la résistance acoustique revient quasiment à doubler l'énergie transformée en son : on a quasiment doublé le rendement.

J'espère que tu m'as suivi

On peut voir les choses d'une autre manière. En première approximation (supposant un rendement faible et une prépondérance de la partie électrique dans l'impédance totale du haut-parleur), alors le rendement d'un HP est proportionnel à (BL².Sd²)/(Re.Mms²), avec :
- BL : force développée au niveau de la bobine pour 1A
- Sd : surface émissive de la membrane
- Re : résistance au courant continu de la bobine
- Mms : masse mobile

En mettant deux HPs en série sur le même ampli, on :
- double BL (je te laisse retrouver pourquoi)
- double Sd
- double Re
- double Mms

donc on multiplie par deux le terme (BL².Sd²)/(Re.Mms²) : on a doublé le rendement.

Il est important de noter que ces considérations sont valables :
- pour des rendements faibles
- quand il y a prépondérance de la partie électrique dans l'impédance totale du haut-parleur (donc plus on met de HPs en série, plus l'impédance de rayonnement augmente, moins la formule de rendement que j'ai donnée est valable)
- tant que les distances entre HPs sont petites devant la longueur d'onde considérée (donc plus on place de HPs côte à côte, plus on agrandit la source équivalente, et plus cette condition est fausse)

Donc pas de problème pour le second principe, on ne fabriquera jamais une machine surunitaire en chaînant des haut-parleurs.

stéradiants (désolé de multiplier les questions) :
2pi steradian (une abréviation ?) c'est le demi espace et 4 pi

En effet, 2pi = demi espace et 4pi = espace total.

j'ai bien compris tes quatre situations (en haut, au sol, contre mur, dans coin) qui doublent la puissance à chaque fois par réverbération, en imaginant que le sol est en dur. En tout point au lieu d'un rayon sonore qui arrive, il y en a deux. Je ne sais pas si cette image de "rayon sonore" est pertinente.

Je préfère dire que la même puissance, en W, se répartit sur deux fois moins de surface : l'intensité, en W/m², a doublé => +3dB.

En espérant que cela nourrisse un peu ta matière grise

[phys4]

Bonjour à vous tous,

Je continue sur cette discussion, un dialogue commencé sur "Idées reçues" afin de ne pas encombrer inutilement ce dernier.
Le gradient de vitesse du vent en fonction de l'altitude est connu en météorologie.
L'effet de frottement du sol induit un gradient progressif, et je pense qu'il est connu par tous que l'on ne ressent pas le même vent, debout sur le sol, ou en haut d'une tour.
Pour définir une vitesse du vent, il a été choisi d'indiquer la vitesse du vent à l'altitude de référence de 10m. Les appareils qui mesurent à une altitude différente sont donc corrigés.
La vitesse en fonction de l'altitude est donnée par une formule empirique :

V(h) = V(10) (h/10)^1/5
pour une altitude h au dessus du sol.
Pour une altitude au dessus de l'eau, l'on utilise plutôt un exposant (1/7) : référence R.Mayençon

Le gradient thermique normal (6° pour 1000m) produit un décollement des ondes sonores du sol et une réduction de portée.
Dans certain cas, et en particulier sur l'eau, le gradient thermique peut être inversé, et constituer un guide d'onde de surface. Cet effet explique parfaitement le message original de cette discussion.

L'existence de cas particuliers, n'implique pas qu'il faille infirmer l'effet du vent sur la propagation du son, effet observé par de nombreux physiciens au cours des siècles.

En ce qui concerne mon observation personnelle, l'audition forte du bruit de chemin de fer situé entre 1 et 2 km ne se produit que lorsque le vent vient de la direction (Est ou Sud) et il est d'autant plus fort, que le vent est plus rapide. Pour un vent en direction opposé (Nord ou Ouest) le bruit est inaudible dans des conditions d'ambiance normale, l'observation est indépendante de l'heure du jour.
Le seul autre facteur qui pourrait être invoqué, serait l'humidité de l'air, généralement plus forte pour les vents Nord et Ouest.