Calcul de la température intérieure d'une enceinte fermée

[invite032bc05b]

Bonjour

Je cherche à calculer la température de l'air intérieure d'une enceinte soumise au rayonnement.
Pour simplifier le calcul, considerons que l enceinte est un cube qui recoit sur chacune de ses surfaces le meme flux surfacique de rayonnement Phi (W/m²) .

Cette enceinte est constituée d'isolant sur ses 6 cotés :
-coefficient de conduction=lambda isolant
- paroi opaque : coefficient de transmission =0
-coefficient d'absorption du rayonnement = alfa isolant
-coefficient d'emission du rayonnement= epsilon isolant
-Volume de l'air intérieur : V


Comment calculer la température intérieure de cette enceinte ?
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[invite032bc05b]

Petite précision, j'aimerais pouvoir calculer l'évolution de la température intérieure suivant le temps

[jason513]

Bonjour,
Dans ce cas j’écrirais le système suivant qu’il faut résoudre:

Et

Avec
Ta=température de l’air
Tw=température paroi intérieure
hi=coefficient de convection intérieure
he=coefficient de convection extérieure
E=éclairement
Ro=masse volumique de l’air
Cp=chaleur spécifique de l’air
S=surface
E=épaisseur de la paroi
Lambda=conductivité
Va=volume d’air de la pièce
cordialement

[invite032bc05b]

Merci pour ta réponse.

on ne prend pas en compte les coefficients d'absorption et d'émission de la paroi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jason513]

bonjour,
Si il faudrait rajouter un terme pour les prendre en compte(faudrait voir leur importance)
cordialement

[invite032bc05b]

dans le cas de l acier,

coeff absorption = 0.5
coeff emission = 0.26

[invite032bc05b]

c est bizarre car avec
E*S= (Te-Tw(t))/R

Tw(t)= Te - E*S*R

Ca voudrait dire que plus l'éclairement est élevé, plus Tw est faible. Or c est un peu l'inverse, non ?

[invite2313209787891133]

Bonjour

Ce n'est pas aussi toi beebert88 ?
Sinon tu as quelques éléments de réponse ici: http://forums.futura-sciences.com/ph...ermique-3.html

Si tu ne comprend pas n'hésites pas à poser des questions.

[invite032bc05b]

lol, a non ce n est pas moi.

Je vais regarder le lien merci

[jason513]

Bonjour,
Je modifierai le système à résoudre comme suit :

Avec
Tw2=température de paroi externe
Et

Ta=température de l’air
hi=coefficient de convection intérieure
he=coefficient de convection extérieure
E=éclairement
Ro=masse volumique de l’air
Cp=chaleur spécifique de l’air
S=surface
E=épaisseur de la paroi
Lambda=conductivité
Epsilon=emissivité
Alpha=coef d’absorption
Va=volume d’air de la pièce
cordialement

[invite032bc05b]

A oui, faut que j'arrive a ressortir le Tw2(t) du calcul de la 3eme ligne pour pouvoir le réinserer dans la premiere :s

Et pareil, le rayonnement va avoir tendance a chauffer la paroi, donc Tw2>Te donc on epsilon*sigma*S(Te^4-Tw2^4) sera négatif.
Ne devrait-il pas etre plutot positif ? Car c est un apport de chaleur, réémis par la paroi

[invite032bc05b]

Et y aurait pas un lien entre le alfa et l epsilon.

Car le alpha, le flux absorbé par la paroi, réemet suivant la température de la paroi

[jason513]

A oui, faut que j'arrive a ressortir le Tw2(t) du calcul de la 3eme ligne pour pouvoir le réinserer dans la premiere :s

Et pareil, le rayonnement va avoir tendance a chauffer la paroi, donc Tw2>Te donc on epsilon*sigma*S(Te^4-Tw2^4) sera négatif.
Ne devrait-il pas etre plutot positif ? Car c est un apport de chaleur, réémis par la paroi

oui il faudrait changer le signe de l'expression avec sigma,mais dans ce cas il faudrait changer tous les signes second et premier membre ce qui revient au même.

[invite032bc05b]

a oui d accord, tu as raison.

Est ce que tu connais une methode pour que je puisse sortie le Tw2 du calcul de la 3eme ligne ?

[jason513]

on peut voir si on peut négliger la convection ou linéariser le terme en T^4;tout dépend des données du problème selon moi

a oui d accord, tu as raison.

Est ce que tu connais une methode pour que je puisse sortie le Tw2 du calcul de la 3eme ligne ?

[invite032bc05b]

plutot linéariser le terme en T^4 dans mon cas. Comment puis-je linéariser ?

[jason513]

bonjour
on écrit que:

avec
et
tu peux regarder le lien suivant:
http://philippe.roux.7.perso.neuf.fr...0thermique.pdf

[invite032bc05b]

Bonjour,

dans l'équation précédente tu avais écris que c'était

epsilon*sigma*S*(Te^4 - Tw2(t)^4) = he*S*(Te-Tw(t))

Et dans cette equation tu donne
Tw-Ta


Laquelle dois-je prendre ? Est-ce la meme chose ?

merci pour ta disponibilité

[jason513]

bonjour
c'est la même chose,mais il y avait une erreur de signe avant(à vérifier)
on doit avoir

soit

[jason513]

on a supposé en écrivant cela que le matériau est isolant et que le flux de conduction est nul
je sais pas dans quelle mesure c'est vérifié

[invite032bc05b]

En développant la seconde équation avec hr=4*sigma*epsilone*((Tw2+Te)/2)^3 , on ne retombe pas sur la première. Donc il y a quelque chose qui cloche.

Et justement le flux de conduction n est pas nul.Hier dans les résistances thermiques, tu écrivais e/lamba.S donc on ne le négligeais pas

[jason513]

bonjour,
En fait quand je voulais dire nul c'est très petit devant le terme (hr+he)S(Tw-Ta).
De quel matériau s'agit-il?isolant ou conducteur?
Si on peut pas faire l'hypothèse précédente,il faut rajouter le terme de conduction à travers la paroi dans le second membre.
D'autre part quand on écrit la formule ci-dessous on fait des approximations mentionnées dans le lien

bonjour
on écrit que:

avec
et
tu peux regarder le lien suivant:
http://philippe.roux.7.perso.neuf.fr...0thermique.pdf

[invite032bc05b]

d accord,

je vais donc rajouter le terme de conduction car justement on veut voir l'évolution de la température interieur suivant différent isolant.

Je comprends mieux la linéarisation avec le lien que tu avais donné. Merci.



Donc ca me donne bien cela ? en ajoutant le terme de conduction a droite

formule1.JPG

[jason513]

ok mais il vaudrait mieux exprimer selon moi ce terme de conduction en fonction de la température de la pièce Ta,car la température Tw n'est pas connue donc on a une seule équation et deux inconnues(Tw2 et Tw);à moins qu'on suppose que Tw(t)=Ta(t).

[invite032bc05b]

Au temps t=0 oui Tw=Ta=Text
mais après ca évolue et ce n'est donc plus égal.

Oui le problème est qu'on a plus d'inconnue que d'équation ( Ta ; Tw ; Tw2 )

[jason513]

On peut écrire non que:
le terme de conduction
avec

[invite032bc05b]

donc dans ce cas, il y a la conduction et la convection interieure.

Et dans l'équation suivante, on prenait deja en compte la convection interieure et la conduction

[invite032bc05b]

Et comme on ne connait pas non plus Tw2, faudrait écrire :



Comme ca on a qu'une seule inconnue Ta

[jason513]

Bonjour,
En utilisant le système à résoudre comme suit :

Avec
Tw2=température de paroi externe
Et
En prenant comme flux de conduction :

Je calcule Tw2 en fonction de Ta avec l’équation de bilan à la paroi externe de Tw2
J’obtiens en résolvant l’équation différentielle(à vérifier) :

Avec
Avec V=volume d’air
Ro=masse volumique de l’air
C=chaleur spécifique de l’air
he et hr=coefficient de convection externe et coeficient de rayonnement
Ti=température initiale de l’air
Te=température extérieure
S=surface totale
hi=coefficient de convection intérieure
he=coefficient de convection extérieure
E=éclairement
Ro=masse volumique de l’air
Cp=chaleur spécifique de l’air
Alpha=coef d’absorption
Va=volume d’air de la pièce
cordialement

[jason513]

Bonjour,
En fait il y a une petite erreur de signe dans l’expression du post précédent :

Avec
Avec V=volume d’air
Ro=masse volumique de l’air
C=chaleur spécifique de l’air
he et hr=coefficient de convection externe et coeficient de rayonnement
Ti=température initiale de l’air
Te=température extérieure
S=surface totale
hi=coefficient de convection intérieure
he=coefficient de convection extérieure
E=éclairement
Ro=masse volumique de l’air
Cp=chaleur spécifique de l’air
Alpha=coef d’absorption
Va=volume d’air de la pièce
cordialement