Champ électro-magnétique et causalité

[Amanuensis]

Bonjour,

On lit très couramment que la propagation des ondes électro-magnétisme est le résultat d'une interaction entre champ électrique et champ magnétique. Les instances de tels textes sont très nombreuses, par exemple sous la forme

Les variations temporelles du champ magnétique créent du champ électrique (qui varie dans le temps) et les variations temporelles du champ électrique créent du camp magnétique (qui varie dans le temps). Un onde EM est due à ca.

ou, extrait de http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/EM_Propagation.html, une page (d'un site d'excellente réputation) citée dans une autre discussion :

The electric field, in turn, generates a magnetic field whose change generates an electric field.

This succession of induced fields ( electric to magnetic to electric to magnetic, etc. ) results in the generation of the electromagnetic wave.

Cette interprétation fait une analogie avec la propagation d'onde matérielle comme le son (échange entre énergie élastique et énergie cinétique), ou des circuits oscillants en électronique (échange entre énergie dans un condensateur et énergie dans une self, par exemple).

Mais, si les exemples pris en analogie ont des équations analysables en terme de causalité (les variations de l'un causent les variations de l'autre), les équations de Maxwell ne sont pas causales. Ces équations ne présentent aucun retard entre champ électrique et champ magnétique, elles posent simplement des relations entre les deux champs, qui peuvent se lire aussi bien dans un sens que dans l'autre, ou comme simple égalités. Rien dans les équations de Maxwell n'implique une causalité, une "induction" d'un champ par l'autre.

La question est donc si la description causale dont il est sujet est une simple description verbale incorrecte, mais pédagogiquement utile ; ou une interprétation qui se trouverait être correcte comme il le serait montré par autre chose que les équations de Maxwell ; ou carrément une interprétation fausse, contredite par autre chose que les équations de Maxwell.

la question est d'importance ; car si l'analogie avec une onde sonore appelle la question du support matériel de la propagation électro-magnétique,il suffirait de faire une autre interprétation pour que la question disparaisse d'elle-même. Or la réponse à la question du support matériel est "il n'y en a pas". Une telle réponse ne satisfait pas tout le monde, et il est bien possible que cette insatisfaction soit liée au sentiment d'un besoin d'un support matériel pour la causalité évoquée entre électrique et magnétique (c'est bien le support matériel qui intervient causalement dans les exemples pris pour analogie). Si l'interprétation causale est fausse, ou un simple modèle pédagogique ne correspondant pas une quelconque causalité dans un modèle plus raffiné, alors le sentiment de manque disparaît, ainsi que la question de la nature d'un milieu de propagation dont aucun besoin n'apparaîtrait.

Or, on arrive enfin après ces liminaires au point crucial, les solutions calculées à partir de potentiels retardés montre une absence de relation causale entre champ électrique et champ magnétique : chacun d'eux dépend, indépendamment de l'autre, des positions, vitesses et accélérations des charges, et plus précisément seulement des positions, vitesses et charges sur le cône passé, ce qui respecte parfaitement les critères de causalité relativiste. Il n'apparaît rien qui correspondrait à une "induction" d'un des champs sur l'autre, à la création ou la génération d'un champ par l'autre.

Les équations de Maxwell montreraient alors simplement la relation entre deux champs dont la cause est commune. Il n'y a pas de propagation par effet "local", par interaction se reproduisant le long d'une chaîne de propagation, mais juste deux champs générés ensemble, dépendant de mêmes causes, et dont les corrélations reflètent ces causes communes et non pas une interaction entre eux.

Notons aussi, à l'actif de cette manière de voir, que la relativité restreinte montre que la division entre champ électrique et champ magnétique est artificielle : dans le formalisme 4D apparaît seulement un champ électro-magnétique sans division, celle-ci n'apparaissant que lors du choix d'un référentiel. Différents référentiels donnent différents champs électriques et champs magnétiques, la combinaison étant, elle, unique. Cette "relativité au référentiel" des deux champs ne pose aucune difficulté quand on voit le champ e.m. comme trouvant sa cause intégralement dans les positions/vitesse/accélérations des charges, alors que la vision "champ induisant l'autre" en pose de sérieuses.

Vu comme cela, comme indiqué au début, la question d'un "milieu de propagation" ne se pose plus (ou du moins d'une manière qui ne peut pas être comparée aux ondes à support matériel). Toute charge prise à un moment détermine un champ électro-magnétique sur le cône futur correspondant ; réciproquement, le champ e.m. en un lieu et un instant donnés est la somme des contributions des charges sur le cône passé, et cela décrit l'intégralité du phénomène, c'est à dire y compris tout phénomène interprété comme la propagations d'ondes.

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Il n'y a pas de question, c'est juste un exposé, une description à ma façon, de certaines idées qui ne me sont pas personnelles.

Merci d'avoir lu,
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[maxwellfiltre]

merci d'avoir pris du temps pour cet exposé
moi ça m'a bien plu

[stefjm]

Bonjour Amanuensis,
Il me semble plus que difficile de définir la causalité d'un système bouclé.
Localement, c'est faisable, mais dès qu'on considère l'ensemble, tout signal est à la fois cause et conséquence.

Pour la relativité, dès que j'arrive à la modéliser avec les outils dont j'ai l'habitude, je te dirais quoi. (curieusement, il n'y a pas beaucoup de sources.)

Cordialement.

[mach3]

Merci Amanuensis, j'aime beaucoup. Je pense que je m'en resservirai.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Il n'y a pas de question, c'est juste un exposé, une description à ma façon, de certaines idées qui ne me sont pas personnelles.

Intègres-tu cet aspect Documents Pédagogiques ?

N'importe lequel de mes collègues physiciens se serait attendu à me voir proposer d'emblée quelques équations fondamentales de la physique en vue d'étudier leurs propriétés de symétrie, par exemple les équations de Maxwell qui gouvernent l'électrodynamique classique. Dans le vide (c'est-à-dire en l'absence de charges et de courants électriques), elles s'écrivent comme suit : div B = 0, rot E + = 0, div E = 0, rot B - = 0. Rassurez-vous ! je n'ai pas l'intention de vous imposer ici un cours de physique. Je vous invite seulement à examiner ici avec moi ces quatre équations. Il vous suffira de savoir que E désigne le champ électrique, B le champ magnétique et de me croire lorsque je vous dis que ces formules permettent de comprendre la propagation de la lumière dans le vide. Vous constaterez sans difficulté que la transformation qui consiste à remplacer E par B et B par - E conserve manifestement ces équations, pourvu que l'on sache que div (- E) = - div E et rot (- E) = - rot E. Cette symétrie des équations de Maxwell n'est cependant valable que dans le vide. En présence de matière, c'est-à-dire en présence de charges électriques en mouvement, deux d'entre elles s'écrivent avec des termes supplémentaires, appelés sources du champ électromagnétique : div B = 0, rot E + = 0, div E = rélect, rot B - = jélect, où ρélect est la densité de charge électrique et jélect la densité de courant électrique. La symétrie a disparu. Certains auteurs, déçus par cette disparition, n'hésitent pas à imaginer l'existence de charges et de courants magnétiques, dans le but de la rétablir.

Patrick

[Amanuensis]

Intègres-tu cet aspect ?

Pas sûr de comprendre la question posée. En un peu plus long ?

[invite6754323456711]

Pas sûr de comprendre la question posée. En un peu plus long ?

Ton interprétation est très séduisante, je cherche juste à comprendre le lien avec la charge, dans le cas ou le formalisme de Maxwell exprime aussi la propagation de l'onde électromagnétique en l'absence de charges et de courants électriques.

Cette "relativité au référentiel" des deux champs ne pose aucune difficulté quand on voit le champ e.m. comme trouvant sa cause intégralement dans les positions/vitesse/accélérations des charges, alors que la vision "champ induisant l'autre" en pose de sérieuses.

Patrick

[invite6754323456711]

en l'absence de charges et de courants électriques.

Sous-entendu que le concept de charge étant nécessaire pour interpréter le "déclenchement" du processus.

Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,

L'erreur qui conduit à une idée reçue est de faire abstraction de la charge ?

On peut lire aussi sur ce site : http://www.diffusion.ens.fr/vip/pageC00.html

Un champ électrique est engendré par une charge électrique ou par une variation de champ magnétique. Un champ magnétique est engendré par un courant électrique ou par une variation de champ électrique. Selon cette dernière possibilité, introduite par Maxwell à partir de considérations théoriques, les champs électriques et magnétiques peuvent exister en l'absence des charges ou des courants électriques : la variation du champ électrique produit un champ magnétique, la variation de ce dernier produit à son tour un champ électrique, et ainsi de suite. Ces champs qui s'auto-entretiennent décrivent donc la propagation d'une onde électromagnétique.

Patrick

[Amanuensis]

Ton interprétation est très séduisante, je cherche juste à comprendre le lien avec la charge, dans le cas ou le formalisme de Maxwell exprime aussi la propagation de l'onde électromagnétique en l'absence de charges et de courants électriques.

Le sujet pour moi est la causalité. Si on refuse les solutions dites "avancées" (anti-causales), on distingue le champ créé par des charges et celui "venant de l'infini du temps". Les équations de Maxwell admettent des solutions sur le passé (disons en se plaçant dans le cas idéalisé de la RR), les solutions à l'équation homogène, qui n'ont pas de cause dans l'espace-temps. Une solution générale est la somme du champs créé par les charges et d'un champ "venant de l'infini".

Loin de la charge, une solution "sans cause" respecte la même équation qu'une solution ayant pour cause une charge.

Si on interprète l'équation dans le cas d'une solution causée par une charge comme une propriété due à la cause (et non à un mode de propagation, une propriété d'un milieu), alors les solutions "venant de l'infini" peuvent s'interpréter soit comme artificielles (un effet de sur-modélisation), soit (dans les cas pratiques) une simplification d'un champ venant effectivement de charges mais qu'on ne veut pas, ou ne peut pas, exprimer comme tel.

[Amanuensis]

Sous-entendu que le concept de charge étant nécessaire pour interpréter le "déclenchement" du processus.

Mais ces mots là ("déclenchement", "processus", et par ailleurs "propagation") correspondent à l'interprétation "usuelle".

L'interprétation (1) que je rapporte se base sur le fait, très simple, que la valeur du potentiel e.m. en un événement P causée par une charge de dépend que 1) de l'intersection M (un événement) entre la trajectoire de la charge et le cône passé de P, 2) de l'intervalle PM, 3) de la 4-vitesse de la charge en M, 4) la valeur de la charge. Autrement dit il n'y a rien "entre", aucun processus, et donc aucun déclenchement.

La vision et les équations 4D nous ramène à quelque chose de similaire au potentiel électro-statique en -q/r : et on n'interprète pas cela comme "la propagation d'une onde".

(1) Sous-entendu : on ne considère que la solution causale, dite "retardée".

[stefjm]

Je comprends la philosophie générale de l'exposé comme :

Il n'y a ni cause, ni conséquence de E sur B, car indiscernables, donc le plus simple est de considérer une cause commune à (E,B).

C'est la conclusion à laquelle j'arrive en étudiant partiellement (ie seulement par rapport (t-x/c)) le phénomène.

Ex : la fonction de transfert en , donne une réponse impulsionnelle en pour les deux champs (E,B) , l'impulsion de Dirac étant la (charge-courant).

De tout ce que j'ai pu étudié à ce propos, voir un champ comme la cause de l'autre est pour moi très perturbant! Cela va à l'encontre de tous ce que me donnent les outils de modélisation!

[invite6754323456711]

Mais ces mots là ("déclenchement", "processus", et par ailleurs "propagation") correspondent à l'interprétation "usuelle".

Surement, je fait partie de ceux dont l'apprentissage repose sur l'interprétation usuelle. N'ayant pas par la suite été amené à m'interroger sur cette interprétation.

la valeur du potentiel e.m. en un événement P causée par une charge

Un point de l'espace-temps auquel est associé une fonction scalaire ou vectorielle ?

l'intersection M (un événement) entre la trajectoire de la charge et le cône passé de P

Trajectoire de la charge : sa ligne d'univers (du fait que tu parles de la 4-vitesse de la charge en M) ? Elle entre dans le cône passé de P (j'ai du mal à me représenter la notion d'intersection dans ce cas) ?

Patrick

[Amanuensis]

Un point de l'espace-temps auquel est associé une fonction scalaire ou vectorielle ?

En 4D le potentiel est un tenseur d'ordre 1, vectoriel ou 1-forme, comme on voudra (perso je préfère noter en 1-forme).

Trajectoire de la charge : sa ligne d'univers (du fait que tu parles de la 4-vitesse de la charge en M) ?

oui

Elle entre dans le cône passé de P (j'ai du mal à me représenter la notion d'intersection dans ce cas) ?

Ma faute, j'ai employé cône au sens de l'hyper-surface, l'ensemble des demi-lignes PQ, avec PQ de genre lumière et côté passé.

Événement de sortie, donc.

[Amanuensis]

Je comprends la philosophie générale de l'exposé comme :

Il n'y a ni cause, ni conséquence de E sur B, car indiscernables, donc le plus simple est de considérer une cause commune à (E,B).

Oui

De tout ce que j'ai pu étudié à ce propos, voir un champ comme la cause de l'autre est pour moi très perturbant!

C'est néanmoins ce qu'on lit comme description un peu partout, sur la base des équations de Maxwell. Donc la majorité des gens ne sont pas perturbés...

[stefjm]

C'est néanmoins ce qu'on lit comme description un peu partout, sur la base des équations de Maxwell. Donc la majorité des gens ne sont pas perturbés...

Parce que la majorité des gens n'utilisent pas les outils des autres communautés et ne voient donc pas les incohérences que cela introduit quand on utilise ensemble deux outils qui se doivent d'être compatibles. (puisque donnant chacun de bons résultats.)

Le modèle utra simple que j'ai en tête : deux intégrations 1/p en cascade et une contre réaction, d'où le 1/(1+p^2)

Si on veut réintroduire de la causalité dans ce contexte, il faut s'intéresser aux signaux situés avant et après l'un des deux intégrateurs. Quels sont-ils?

[phys4]

C'est néanmoins ce qu'on lit comme description un peu partout, sur la base des équations de Maxwell. Donc la majorité des gens ne sont pas perturbés...

Cela ne me perturbe pas non plus. De même que l'absence de matière pour assurer cette discontinuité.
Je suis habitué depuis mon enfance à voir un champ magnétique exercé son action à travers le vide.

Je remarque que l'argument d'absence de délai pour la causalité locale ne tient pas : si vous considérez une onde sonore, il est clair que l'onde de pression engendre une variation de vitesse et l'onde de vitesse génère une onde de pression.
Ces deux ondes sont néanmoins en phase.
Cordialement.

[stefjm]

Je remarque que l'argument d'absence de délai pour la causalité locale ne tient pas : si vous considérez une onde sonore, il est clair que l'onde de pression engendre une variation de vitesse et l'onde de vitesse génère une onde de pression.
Ces deux ondes sont néanmoins en phase.

En phase ou en opposition de phase?
Étant donnée qu'elles sont de dimension différente, comment discrimine-t-on le signe?
En général, L'étude en fréquence permet de savoir qui cause quoi.

[Amanuensis]

F = m.a ne présente aucune différence de délai. Et pourtant personne ne l'interprète en disant que l'accélération de la masse crée la force, personne n'y voit une causalité dans le sens m.a cause F. Il est intéressant de réfléchir à pourquoi.

Autre point : l'existence d'un délai explicite permet d'orienter en terme de cause. L'absence de délai explicite ne permet aucune conclusion en terme de causalité, que ce soit causalité dans un sens, causalité dans l'autre sens, ou cause commune non indiquée par l'équation.Tout cela n'est que matière à réflexion, pas à débat.

À chacun de réfléchir, ou ne pas réfléchir, comme il veut sur le sujet.

[stefjm]

F = m.a ne présente aucune différence de délai. Et pourtant personne ne l'interprète en disant que l'accélération de la masse crée la force, personne n'y voit une causalité dans le sens m.a cause F. Il est intéressant de réfléchir à pourquoi.

Mes versions :

1) m.a cause F : force d'inertie dans un référentiel accéléré.

2) En référentiel inertiel, mon intuition me dit que je néglige des pôles rapides qui ont plus de chance de se trouver dans la fonction de transfert (m.a)/F que dans F/(m.a). (A la louche, je préfère filtrer la force que l'accélération...)

3) C'est acausal si on s'en tient au modèle de base. instantanéité. Ce qui signifie que c'est indiscernable en terme de causalité.

[coussin]

À mon avis, faut pas chercher la causalité partout. Des quantités séparées par un signe égal dans une équation ne sont pas forcément causales.

[Amanuensis]

1) m.a cause F : force d'inertie dans un référentiel accéléré.

Effectivement, j'aurais dû prendre la précaution d'exclure les accélérations d'entraînement. Mon excuse est que cela fait des années que je ne les interprète pas en termes de force... (I.e., F = m(a - ae) ...)

[GillesH38a]

F = m.a ne présente aucune différence de délai. Et pourtant personne ne l'interprète en disant que l'accélération de la masse crée la force, personne n'y voit une causalité dans le sens m.a cause F. Il est intéressant de réfléchir à pourquoi.

Autre point : l'existence d'un délai explicite permet d'orienter en terme de cause. L'absence de délai explicite ne permet aucune conclusion en terme de causalité, que ce soit causalité dans un sens, causalité dans l'autre sens, ou cause commune non indiquée par l'équation.Tout cela n'est que matière à réflexion, pas à débat.

À chacun de réfléchir, ou ne pas réfléchir, comme il veut sur le sujet.

effectivement ton point de vue me semble bien plus correct en formalisme quadridimensionnel - par exemple l'équation d'induction (Maxwell-Faraday) est interprétée comme "une variation de B provoque un champ E" , alors que la relation de la divergence de B (Maxwell-flux) n'est pas interprétée comme "une variation de B selon x provoque un champ selon y ou z" : pourtant elles proviennent de la même équation quadridimensionnelle, qui dit que la différentielle extérieure du champ ém est nulle ! - la première n'est qu'une équation de divergence "spatio-temporelle" nulle. A noter que quadridimensionnellement , on doit associer ces deux équations d'une part , et l'équation de Maxwell-Gauss et Maxwell-Ampère d'autre part (les deux équations liant le champ aux sources), et non les 2 équations de divergence entre elles, et les 2 équations de rotationnel.

[stefjm]

effectivement ton point de vue me semble bien plus correct en formalisme quadridimensionnel - par exemple l'équation d'induction (Maxwell-Faraday) est interprétée comme "une variation de B provoque un champ E" , alors que la relation de la divergence de B (Maxwell-flux) n'est pas interprétée comme "une variation de B selon x provoque un champ selon y ou z"

L'interpretation de causalité temporelle à un endroit donné des automaticiens est clairement dans l'autre sens.
Les signaux les plus dérivées par rapport au temps sont les conséquences.
Concernant la causalité spatiale (ou spatial-temporelle) , je ne sais rien et suis donc intéressé pour apprendre.

Cordialement.

[stefjm]

Effectivement, j'aurais dû prendre la précaution d'exclure les accélérations d'entraînement. Mon excuse est que cela fait des années que je ne les interprète pas en termes de force... (I.e., F = m(a - ae) ...)

Au pire, si on exclut toute accélération, on se retrouve avec ∑ F=0.
ou son dual
∑ a=0

L'interpretation de causalité temporelle à un endroit donné des automaticiens est clairement dans l'autre sens.
Les signaux les plus dérivées par rapport au temps sont les conséquences.
Concernant la causalité spatiale (ou spatial-temporelle) , je ne sais rien et suis donc intéressé pour apprendre.

Un p'tit up?

[Amanuensis]

Au pire, si on exclut toute accélération, on se retrouve avec ∑ F=0.

Dans le référentiel propre l'accélération est nulle. Sans intérêt.

Une notion constructive de "force" sur un corps A se bâtit via une contrafactualité: on doit prendre en compte un autre corps B (et "la force qui s'exerce entre les deux") si et seulement si "la trajectoire de A serait différente en l'absence de B".

Les accélérations d'entraînement (mathématiquement des termes correctifs entre une dérivée "covariante" et une dérivée en coordonnées) sont indépendantes de la présence ou non d'autres corps, n'étant que des effets de choix de coordonnées.

D'où la réécriture perso de la "première loi de newton": il existe un système de coordonnée tel que tous les corps non influencés par les autres (au sens de la contrafactualité sus-mentionnée) suivent chacun une trajectoire uniforme.

Ce postulat d'existence permet la distinction entre les forces modélisant une interaction entre corps et celles liées au choix du système de coordonnées.

[stefjm]

Dans le référentiel propre l'accélération est nulle. Sans intérêt.

C'était pour écrire la loi de maille (tension au sens bondgraph) en équilibre.
Comme lorsque tu écris la loi de noeud (flux au sens bondgraph) sous la forme u+v+w=0

La formulation lagrangienne ne doit pas être loin d'un Somme des tension=0 et somme des flux =0 et la forumulation hamiltonienne un mix complexe des flux et tension.
J'en suis à me demander à quoi ressemble les loi de Maxwell mécanique?

Une notion constructive de "force" sur un corps A se bâtit via une contrafactualité: on doit prendre en compte un autre corps B (et "la force qui s'exerce entre les deux") si et seulement si "la trajectoire de A serait différente en l'absence de B".

J'ai l'impression que toute la physique est construite comme cela.

Les accélérations d'entraînement (mathématiquement des termes correctifs entre une dérivée "covariante" et une dérivée en coordonnées) sont indépendantes de la présence ou non d'autres corps, n'étant que des effets de choix de coordonnées.
D'où la réécriture perso de la "première loi de newton": il existe un système de coordonnée tel que tous les corps non influencés par les autres (au sens de la contrafactualité sus-mentionnée) suivent chacun une trajectoire uniforme.
Ce postulat d'existence permet la distinction entre les forces modélisant une interaction entre corps et celles liées au choix du système de coordonnées.

Et t'arrives à généraliser à la RR, RG?

Cordialement.

[Amanuensis]

Et t'arrives à généraliser à la RR, RG?

Pas une question de ce que "je" arrive à faire... Rien à fiche dans ce truc le "je" (et donc le "tu").

Cela dépend de ce qu'on entend par "généraliser". Si c'est partir de "principes" différents, mais qui permettre de reconstruire les "principes" de Newton comme une approximation adaptée aux conditions rencontrées par les humains dans leur vie courante et un peu plus, oui. (La généralisation vue dans l'autre sens! Au lieu de partir de quelque chose et le modifier pour le rendre plus général, c'est partir d'autre chose et montrer qu'on peut le particulariser, le déformer suffisamment, pour arriver à des modèles plus "simplistes" (ceux simples, évidents et faux).)

[stefjm]

Tu parlais de réécriture perso : d'où mon "tu".

[Amanuensis]

Tu parlais de réécriture perso : d'où mon "tu".

Pour les principes de Newton... Essayer de comprendre la RG -> réexprimer Newton, OK. Tenter de réexprimer la RG, non.