Pourquoi c=1/racine(permitivité * permeabilité ) ?

[invite5418555b]

Bonjour a tous,

J'ai toujours été intrigué par l'équation c=1/racine carrée(permitivité * perméabilité ).

Sait-on exactement ce que sont les phénomenes de permitivité et de perméabilité et comment ils produise la vitesse c? En particulier en mécanique quantique?

Aussi, j'imagine que si c est constant quelque soit le référentiel, en fait c'est parce que la permitivité et de perméabilite sont constants.

Ne serait-ce pas la un moyen de faire un pont entre la mécanique quantique et la RG?

Merci de vos explications,
Nicolas.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

En très gros: cette relation vient des équations de Maxwell pour une onde électromagnétique se propageant dans le vide en l'absence de toute charge. Pour la petite histoire, si ma mémoire est bonne, c'est cette relation qui a mis Einstein sur la piste d'une vitesse constante de la lumière dans le vide.

Quant à la question du pont entre MQ et RG, c'est déjà partiellement fait: la théorie quantique des champs inclut la relativité restreinte et les équations de Maxwell, relativité restreinte qui est elle-même incluse dans la RG. Les équations de Maxwell (et la constance de la vitesse de la lumière) sont donc à la fois compatibles avec la RG et la théorie quantique des champs. Cependant, entre RG et théorie quantique des champs, il y a encore de sérieux points de dissensions.

[doul11]

Bonsoir,

La perméabilité du vide et la permittivité du vide n'ont rien de quantique, ce sont des grandeurs macroscopiques.

[albanxiii]

Bonjour,

Pour compléter :

La perméabilité du vide et la permittivité du vide n'ont rien de quantique, ce sont des grandeurs macroscopiques.

que l'on obtient par des mesures statiques !

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8915d466]

Les valeurs numériques de et n'ont aucune signification particulière, elles viennent de l'unité choisie pour la charge électrique - simplement quand on a fixé l'une ça impose l'autre si on veut garder la forme des champs donnés par Coulomb et Biot et Savart
De même la valeur de c dépend du choix arbitraire des unités de temps et d'espace.
On aurait pu convenir de choisir un système d'unité naturelle dans lequel c = 1 (par exemple en prenant la seconde comme unité de temps et la seconde-lumière, soit environ 300 000 km, comme unité de longueur), et choisir ensuite l'unité de charge électrique pour avoir F = qq'/r^2 (ce qui revient à fixer , dans ce cas on aurait forcément , donc pas de dans Biot et Savart non plus, et naturellement . Ce système est peut être moins commode pour les ingénieurs mais bien plus pour les physiciens .

[phys4]

Je crois qu'il faut compléter les bonnes réponses précédentes :

Sait-on exactement ce que sont les phénomenes de permitivité et de perméabilité et comment ils produise la vitesse c?

Les deux constantes relient le champ magnétique créé par le champ électrique d'une part, et le champ électrique créé par le champ magnétique d'autre part.
Elles agissent donc comme l'inertie et la rigidité d'une corde tendue, et vous savez que la vitesse de propagation d'un onde est alors la racine d'un rapport des deux.
Ainsi les ondes EM ont une vitesse imposée par ces deux constantes.

Aussi, j'imagine que si c est constant quelque soit le référentiel, en fait c'est parce que la permitivité et de perméabilite sont constants.

C'était en effet un obstacle vu par tous les physiciens il y a un peu plus d'un siècle, il fallait :
- soit admettre que les constantes physiques dépendent de la vitesse.
- soit trouver un effet qui compense les variations.

En posant le principe de relativité qui dit que le résultat d'une expérience doit être indépendante de la vitesse du laboratoire, l'on impose que la mesure de la vitesse de la lumière soit toujours la même.

[invite5418555b]

Bonjour,

Mais perméabilité et la permittivité dependent du milieu, donc il faut bien que ces notions existent en éléctrodynamique quantique, non?

Qu'est-ce qui change réellement dans le milieu a l'échelle microscopique qui fait changer la perméabilité et la permittivité?

J'ai aussi trouvé cela:
http://en.wikipedia.org/wiki/Permittivity

Quantum-mechanical interpretation
In terms of quantum mechanics, permittivity is explained by atomic and molecular interactions.
At low frequencies, molecules in polar dielectrics are polarized by an applied electric field, which induces periodic rotations. For example, at the microwave frequency, the microwave field causes the periodic rotation of water molecules, sufficient to break hydrogen bonds. The field does work against the bonds and the energy is absorbed by the material as heat. This is why microwave ovens work very well for materials containing water. There are two maxima of the imaginary component (the absorptive index) of water, one at the microwave frequency, and the other at far ultraviolet (UV) frequency. Both of these resonances are at higher frequencies than the operating frequency of microwave ovens.
At moderate frequencies, the energy is too high to cause rotation, yet too low to affect electrons directly, and is absorbed in the form of resonant molecular vibrations. In water, this is where the absorptive index starts to drop sharply, and the minimum of the imaginary permittivity is at the frequency of blue light (optical regime).
At high frequencies (such as UV and above), molecules cannot relax, and the energy is purely absorbed by atoms, exciting electron energy levels. Thus, these frequencies are classified as ionizing radiation.
While carrying out a complete ab initio (that is, first-principles) modelling is now computationally possible, it has not been widely applied yet. Thus, a phenomenological model is accepted as being an adequate method of capturing experimental behaviors. The Debye model and the Lorentz model use a 1st-order and 2nd-order (respectively) lumped system parameter linear representation (such as an RC and an LRC resonant circuit).

Il semblerait donc bien y avoir une notion de permittivité en MQ.

Merci, bonne journée,
Nicolas.

[coussin]

Le message #3 est mal tourné…
C'est macroscopique mais ça a bien évidemment une origine quantique.
La réponse d'un atome à un champ EM externe est sa polarisabilité.
La réponse de quelques 10^23 atomes d'un matériau à un champ EM externe est sa permittivité.

[coussin]

Ceci étant dit, ça ne t'avance pas en ce qui concerne ce qu'est la permittivité du vide : pas beaucoup d'atomes dans le vide

[invite5418555b]

Je crois qu'il faut compléter les bonnes réponses précédentes :

Les deux constantes relient le champ magnétique créé par le champ électrique d'une part, et le champ électrique créé par le champ magnétique d'autre part.
Elles agissent donc comme l'inertie et la rigidité d'une corde tendue, et vous savez que la vitesse de propagation d'un onde est alors la racine d'un rapport des deux.
Ainsi les ondes EM ont une vitesse imposée par ces deux constantes.

Donc la perméabilite et la permittivité seraient des genres de coefficients d'elasticité de ces champs, mettons un peu comme la vitesse du son depend du coefficient d'élasticité d'un milieu? Qu'est ce qui donne son 'élasticité electrique' au milieu?

Et si mettons il n'y avait pas de champs magnétique, que se passerait-il pour la vitesse du photon?

C'était en effet un obstacle vu par tous les physiciens il y a un peu plus d'un siècle, il fallait :
- soit admettre que les constantes physiques dépendent de la vitesse.
- soit trouver un effet qui compense les variations.

En posant le principe de relativité qui dit que le résultat d'une expérience doit être indépendante de la vitesse du laboratoire, l'on impose que la mesure de la vitesse de la lumière soit toujours la même.

Ce qui veut dire que malgré le fait que l'on accélere, la permittivité et la perméabilité restent les memes. Est-ce que l'on ne peut pas déduire plus de choses en disant que ce sont la perméabilité et la permittivité qui restent constantes plutot que seulement la vitesse? Ce qui voudrait dire que l'élasticite de ces champs restent constants.

Merci,
Nicolas.

[stefjm]

Ceci étant dit, ça ne t'avance pas en ce qui concerne ce qu'est la permittivité du vide : pas beaucoup d'atomes dans le vide

C'est bien le problème de ces notions pour le vide...

[phys4]

Et si mettons il n'y avait pas de champs magnétique, que se passerait-il pour la vitesse du photon?

L'électromagnétisme c'est l'ensemble des deux champs, si vous en supprimez un, il ne peut plus y avoir de propagation.

Ce qui veut dire que malgré le fait que l'on accélere, la permittivité et la perméabilité restent les memes. Est-ce que l'on ne peut pas déduire plus de choses en disant que ce sont la perméabilité et la permittivité qui restent constantes plutot que seulement la vitesse? Ce qui voudrait dire que l'élasticite de ces champs restent constants.

C'est précisément ce qu'apporte la relativité, en imposant que ces constantes ne changent pas : si elles étaient modifiées alors un grand nombre de propriétés des matériaux seraient modifiées. Les propriétés des électrons et des liaisons atomiques dépendent directement des constantes électriques.

La vitesse de la lumière, liée à ces constantes, doit l' être également.

[invite1a299084]

Bonsoir,

En utilisant les équations de Maxwell (dans le vide) on peut arriver à l'équation de propagation d'une onde EM dans le vide.
(Info pratique: On fait Rot(Rot ... )

On tombe sur l'équation de d'Alembert, et en identifiant, on a c = 1/sqrt(e0*µ0)

Equation de d'Alembert

Sauf qu'ici u c'est E ou B (champ électrique ou magnétique) et que v c'est c.

Voilà d'où sort cette relation.

[doul11]

Bonsoir,

C'est bien le problème de ces notions pour le vide...

Aucun problème avec le vide : c'est un matériau comme les autres on peut définir mesurer ses propriétés et comme l'a dit coussin la théorie quantique apporte un piste sur le comment.

[Amanuensis]

Les valeurs numériques de et n'ont aucune signification particulière, elles viennent de l'unité choisie pour la charge électrique - simplement quand on a fixé l'une ça impose l'autre si on veut garder la forme des champs donnés par Coulomb et Biot et Savart
De même la valeur de c dépend du choix arbitraire des unités de temps et d'espace.
On aurait pu convenir de choisir un système d'unité naturelle dans lequel c = 1 (par exemple en prenant la seconde comme unité de temps et la seconde-lumière, soit environ 300 000 km, comme unité de longueur), et choisir ensuite l'unité de charge électrique pour avoir F = qq'/r^2 (ce qui revient à fixer , dans ce cas on aurait forcément , donc pas de dans Biot et Savart non plus, et naturellement . Ce système est peut être moins commode pour les ingénieurs mais bien plus pour les physiciens .

Pour aller dans le même sens, il est très courant dans le monde anglo-saxon d'utiliser les "gaussian units" pour exprimer les lois de Maxwell et l'électro-magnétisme. Cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_units, et les constantes en question sont remplacées par des valeurs simples.

Les unités de longueur/masse/durée sont les c.g.s (ce n'est donc pas le cas cité par Gilles), mais l'unité de charge est différente du SI. Les unités gaussiennes considèrent la charge comme une unité dérivée.

Bref, epsilon0 et mu0 sont des constantes dimensionnantes, ayant pour rôle la cohérence dimensionnelle et la "fabrication" de l'unité de charge. Chercher un sens physique qu'auraient ces constantes en elle-même est vain, le sens est à chercher dans les équations de Maxwell indépendamment de tout système d'unités.

Donc la perméabilite et la permittivité seraient des genres de coefficients d'elasticité de ces champs, mettons un peu comme la vitesse du son depend du coefficient d'élasticité d'un milieu? Qu'est ce qui donne son 'élasticité electrique' au milieu?

Bon exemple des dégâts conceptuels obtenus en parlant de propagation... Rappelons que l'interprétation moderne est qu'il n'y a pas de milieu de propagation, pas d'élasticité du milieu. Quand à la notion "d'élasticité des champs", je ne vois pas comment lui donner un sens.

La relation entre c, epsilon0 et mu0 apparaît indépendamment de toute propagation. La relativité demandant l'indépendance par rapport aux référentiels, la division entre champ magnétique et champ électrique est artificielle. La nature du champ est celle d'un tenseur d'ordre 2, et les changements de référentiel feront automatiquement intervenir la constante c (la vitesse limite) dans la relation entre champ magnétique et champ électrique.

[stefjm]

Bref, epsilon0 et mu0 sont des constantes dimensionnantes, ayant pour rôle la cohérence dimensionnelle et la "fabrication" de l'unité de charge. Chercher un sens physique qu'auraient ces constantes en elle-même est vain, le sens est à chercher dans les équations de Maxwell indépendamment de tout système d'unités.

J'arriverai à comprendre cela s'il n'était question que d'une constante dimensionnnante, par exemple mu0, qui dans le SI définit l'Ampère. (ce qui revient à définir la charge)
La vitesse limite c définit le mètre à partir de la seconde.

Mais quelle grandeur définit donc ep0?

Personnellement, je comprend mieux la logique qui consiste à utiliser pour l'électrostatique et pour la magnétostatique et sans définir de dimension charge supplémentaire, plutôt que d'introduire une dimension charge avec deux constantes dépendantes.

Cordialement.

[Amanuensis]

J'arriverai à comprendre cela s'il n'était question que d'une constante dimensionnnante, par exemple mu0, qui dans le SI définit l'Ampère. (ce qui revient à définir la charge)
La vitesse limite c définit le mètre à partir de la seconde.

Mais quelle grandeur définit donc ep0?

Facilité d'écriture pour 1/mu0c², non ? (Réponse trop évidente, j'imagine, mais c'est que je ne comprends pas la question.)

[Nicophil]

Bonjour,

Personnellement, je comprend mieux la logique qui consiste à utiliser pour l'électrostatique et pour la magnétostatique

Comment est-ce relié aux constantes traditionnelles?

[phys4]

Personnellement, je comprend mieux la logique qui consiste à utiliser pour l'électrostatique et pour la magnétostatique et sans définir de dimension charge supplémentaire, plutôt que d'introduire une dimension charge avec deux constantes dépendantes.

Comment faites vous cela?

Je comprends que l'on prenne comme base deux des constantes de l'électromagnétisme pour en déduire la troisième. Ainsi Maxwell et Lorentz prennent pour en déduire c, alors que Feynman prend et c

Si vous introduisez la constante quantique h, il s'agit d'une autre constante indépendante, il faut prendre une unité particulière pour que l'une des constantes devienne unitaire, vous ne pouvez relier physiquement h aux constantes EM ?
La charge de l'électron est encore une autre constante physique indépendante, elle n'est déterminée ni par l'EM, ni par la MQ ?

[invite5418555b]

L'électromagnétisme c'est l'ensemble des deux champs, si vous en supprimez un, il ne peut plus y avoir de propagation.

Imaginons par exemple un univers sans magnétisme. Notre photon tel qu'on le connait n'y existerait pas et serait peut-etre remplacé par une autre particule.

Dans un tel univers, y aurait-il une vitesse de propagation des ondes comme c chez nous, et une vitesse limite pour les particules massives? La relativite générale existerait-elle? Le temps existerait-il de la meme maniere que chez nous?

Peut-etre que cet univers serait profondement différent du notre, beaucoup plus que simplement le fait qu'il n'aurait pas de magnétisme.

C'est précisément ce qu'apporte la relativité, en imposant que ces constantes ne changent pas : si elles étaient modifiées alors un grand nombre de propriétés des matériaux seraient modifiées. Les propriétés des électrons et des liaisons atomiques dépendent directement des constantes électriques.

La vitesse de la lumière, liée à ces constantes, doit l' être également.

Donc on utilise la vitesse de la lumiere arbitrairement pour produire une théorie de l'écoulement du temps relatif.

Mais ne pourrait-on pas faire la meme chose avec d'autres constantes qui dependent du temps? Des constantes de la MQ comme par exemple h.

La vitesse de la lumiere est-elle le meilleur choix pour unifier la RL et la MQ?

[stefjm]

Facilité d'écriture pour 1/mu0c², non ? (Réponse trop évidente, j'imagine, mais c'est que je ne comprends pas la question.)

Dans mon esprit simple, une constante dimensionnante définit la dimension d'une grandeur.
G pour la masse,
c pour la longueur,
mu0 pour le courant.

Dans cette idée, je trouve bizarre le fait d'avoir besoin de deux constantes (mu0 et ep0) pour la définition d'une seule dimension. (courant ou charge)

Comment est-ce relié aux constantes traditionnelles?

Comment faites vous cela?

Je comprends que l'on prenne comme base deux des constantes de l'électromagnétisme pour en déduire la troisième. Ainsi Maxwell et Lorentz prennent pour en déduire c, alors que Feynman prend et c

Si vous introduisez la constante quantique h, il s'agit d'une autre constante indépendante, il faut prendre une unité particulière pour que l'une des constantes devienne unitaire, vous ne pouvez relier physiquement h aux constantes EM ?
La charge de l'électron est encore une autre constante physique indépendante, elle n'est déterminée ni par l'EM, ni par la MQ ?

On peut définir la force de Coulomb par



avec la constante de couplage électrique sans dimension.

Le lien avec la charge de l'électron et la constante est donnée par



On peut faire de même pour la force magnétique.

J'avais essayé d'en causer et de répondre aux objections puis les discussions étaient retournées dans la cave du forum...

http://forums.futura-sciences.com/ph...-rotation.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html

Il y a certainement à creuser autour de l'ancien système cgs. Ses avantages et ses inconvénients? Je suis un peu jeune pour me rendre compte, n'ayant jamais eu à le pratiquer.

J'avais également étudié les relations entre, , , et .
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

Cordialement.

[stefjm]

J'ai aussi retrouvé celle-ci où il y avait des remarques pertinentes à propos de pommes et de poires.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2298290

[Amanuensis]

Dans cette idée, je trouve bizarre le fait d'avoir besoin de deux constantes (mu0 et ep0) pour la définition d'une seule dimension. (courant ou charge)

Dans les unités gaussiennes, ou souvent dans le formaliste 4D, E et B ont la même dimension, ce qui se défend bien dans une vision espace-temps non différencié par un référentiel particulier.

Le choix du SI est différent, et distingue l'effet d'un facteur c. Cela se défend aussi très bien, dans un vision à base de référentiels, ce qui distingue naturellement dt/dt de dx/dt (i.e., la notion de vitesse spatiale !), la densité de charge du courant, et en conséquence E de B.

Rien à conclure, il en faut juste pour tous les goûts, et la compréhension pleine amène à voir tout ça comme des détails de convention, à choisir selon le contexte.

[phys4]

Imaginons par exemple un univers sans magnétisme. Notre photon tel qu'on le connait n'y existerait pas et serait peut-etre remplacé par une autre particule.

Dans un tel univers, y aurait-il une vitesse de propagation des ondes comme c chez nous, et une vitesse limite pour les particules massives? La relativite générale existerait-elle? Le temps existerait-il de la meme maniere que chez nous?

Peut-etre que cet univers serait profondement différent du notre, beaucoup plus que simplement le fait qu'il n'aurait pas de magnétisme.

Un monde sans magnétisme et sans ondes EM serait très différent, car la matière serait différente.
Mais nous pouvons le concevoir avec une gravitation et par conséquent une relativité générale.

Donc on utilise la vitesse de la lumiere arbitrairement pour produire une théorie de l'écoulement du temps relatif.

Mais ne pourrait-on pas faire la meme chose avec d'autres constantes qui dependent du temps? Des constantes de la MQ comme par exemple h.

La vitesse de la lumiere est-elle le meilleur choix pour unifier la RL et la MQ?

Un univers sans EM aurait sans doute une vitesse limite c déterminée par la gravitation, l'écoulement du temps est lié à l'existence d'une vitesse limite et non à la lumière. Les deux vitesses coïncident car il est normal, et démontrable, que toute onde n'ayant pas de support matériel se déplace à cette vitesse limite.

Donc ce n'est pas un choix arbitraire, mais une conséquence de la relativité.

[stefjm]

Un univers sans EM aurait sans doute une vitesse limite c déterminée par la gravitation, l'écoulement du temps est lié à l'existence d'une vitesse limite et non à la lumière. Les deux vitesses coïncident car il est normal, et démontrable, que toute onde n'ayant pas de support matériel se déplace à cette vitesse limite.

Donc ce n'est pas un choix arbitraire, mais une conséquence de la relativité.

Un monde sans EM existe : un monde neutre.
C'est le cas de l'atome et de plus grandes structures globalement neutres.
Cela revient à négliger l'influence de l'électromagnétisme devant l'influence de la gravité.

Une petite analyse dimensionnelle de derrière les fagots donne l'ordre de grandeur de la vitesse qu'on obtient alors : Chose amusante, c'est également l'ordre de grandeur de l'inflation.

[Deedee81]

Un monde sans EM existe : un monde neutre.
C'est le cas de l'atome

Là je ne suis pas d'accord. Un monde sans EM c'est plutôt un monde sans charge, ce qui est différent de neutre (des charges opposées donnent un résultat globalement neutre). Les atomes ne pourraient pas "fonctionner" sans l'EM (non seulement les électrons autour des atomes mais aussi les liaisons chimiques et même les liaisons de type van der Waals)

Par contre je suis d'accord avec le reste de ton message, pour de grandes structures en conjonction avec ta dernière phrase (négliger l'EM devant la gravité).

[Amanuensis]

Un monde sans EM, c'est de la science-fiction.

[stefjm]

Un monde sans EM, c'est de la science-fiction.

Pas plus qu'un monde sans gravité et pourtant la MQ n'intègre pas la gravitation.

A grande échelle, ce n'est pas l'EM qui est prépondérante mais la gravité.
Ca me parait tout à fait logique de négliger l'EM par rapport à la gravité.
Cela repose la question de la pertinence de la vitesse c à grande échelle.

[Amanuensis]

A grande échelle, ce n'est pas l'EM qui est prépondérante mais la gravité.

La gravité entre quoi ?

[stefjm]

Entre les grandes structures? (j'ai du mal à cerner cette question.)
A grande échelle, la masse me parait prépondérante par rapport à la charge. (pas d'écrantage par exemple.)
Ca me parait naturelle de choisir comme grandeur de base, la constante h, la masse atomique et la constante de gravitation en évitant la vitesse de la lumière (obtenu historiquement à partir des caractéristique EM)

Le choix ci-dessus me semble un intermédiaire plus raisonnable que la triplette h,c,G qui donne des temps et longueurs en dehors de toutes physiques expérimentales raisonnables.