Oscillation libre et oscillation.

[julien_4230]

Bonjour.

Je voudrais savoir la différence entre les deux...

Merci.

[deep_turtle]

oscillation libre, c'est quand on laisse un système osciller tout seul (une masse qui pendouille au bout d'un ressort) et sans frottement. oscillation c'est le terme général, les oscillations peuvent être amorties (s'il y a des frottements), forcées (si on applique en continu une force à la masse suspendue au ressort), ou les deux.

[julien_4230]

Merci bien pour cette précision.

A bientôt !

[Ludwig]

Bonjour.

Je voudrais savoir la différence entre les deux...

Merci.

Deep-Turtle à donné la réponse, juste quelques informations complémentaires.

Je crois qu’on peut dire que les oscillateurs jouent un rôle fondamental en physique, d’où cette modeste remarque, consistant à montrer une approche un peu moins conventionnelle, ainsi que quelques rappels et commentaires qui peut-être pourrons servir à l’un ou à l’autre d’entre vous. (Dans la mesure ou je n'ai pas fait de fautes de calcul évidement)

Une approche classique pour étudier les oscillations consiste à réaliser un montage masse, ressort et frottement visqueux.
Ici devrai figurer un petit dessin avec une masse exprimée en kg, un amortisseur de frottement visqueux exprimé en et un ressort de raideur exprimé en

L’objectif est ici de trouver une relation liant la grandeur de sortie y(t), qui est une position et la grandeur d’entrée F(t), qui est une force.
Pour cela il est nécessaire de commencer par poser l’équation mécanique prise avec des conditions initiales nulles. Ce qui sauf erreur nous donne :

(1)

Puis transportant cette dernière dans le domaine de Laplace, nous obtenons :

(2)

Pui calculant le rapport de la sortie Y(s) par l’entrée F(s), nous obtenons:


(3)

Ou encore


(4)




La fonction FT(s) ainsi obtenue, porte le non de fonction de transfert. A bien des égards, elle peut rendre bien des services.
Généralisant cette dernière par rapport à la forme canonique qui définie les systèmes du 2ème ordre, on peut écrire :

(5)

Avec pour notre cas :




Dans le cas de l’oscillateur harmonique, le coefficient d’amortissement xi est nul. On obtient alors la fonction suivante :

(6)


Fonction que l’on peut, posant écrire comme suit :

(7)

Ou l’on peut remarquer que pour une valeur particulière de oméga, il y a division par zéro.

On peut également remarquer que l’équation (5) ne nous renseigne plus sur l’origine du système physique étudié, il aurait pu être d’ordre électrique ou autre.

Souhaitant calculer la réponse y(t) à une entrée particulière, il suffira de prendre la transformée de Laplace de cette entrée puis de la multiplier par la FT(s) et calculer la transformée inverse.

Pour une entrée en échelon et l’oscillateur mécanique par exemple, on aura

(8)