Oscillation libre dans un circuit RLC..

[Pierrick]

Salut!!!
J'ai un petit problème avec les circuits RLC...
Le condensateur est initialement chargé, on le branche au borne d'une inductance et d'une resistance, et on observe donc des oscillations ... 8) jusque la c'est ok.
La valeur de la résistance influence la période des oscillations, et on me dit : plus la valeur de R est élevé plus les oscillatoins sont amorties" soit admettons... :? mais ce qui me plait pas c'est la raison qu'on me donne, je cite mon bouquin: " Plus la valeur de la résistance R est élevée, plus l'énergie est dissipée rapidmeent par effet joule, et plus l'amortissement des oscillations libres est important."
La je pige pu... plus la résistance est forte plus elle dissipe l'énergie par effet joule...
Pourtant il me semble bien que plus la valeur de la ressiantce est élevée, moins l'intensité qu il'a traverse est élevée, et donc moins la puissance dissipée par la résistance est importante..
Donc je suis un peu perdu...
Merci de m'aider à réviser mon bac
@++
Pierrick 8)

[Jack]

salut,

d'abord, la résistance n'intervient sûrement pas dans la période d'oscillation. Ensuite, tu as raison : plus la résistance est élevée et moins l'amortissement est important. D'ailleurs, à la limite, si R est infinie, les oscillations ne s'arrêtent jamais.

voilà!

[Pierrick]

Salut
Merci de ta réponse.
Néanmoins , la résistance intervient dans la période des oscillations: pour une valeur tres faible ( voir nulle grâce à l'ajout d'une "resistance négative" qui entretient le sytème oscillant) la prériode d'oscillations est proche de la période théorique. Mais lorsque lorsque la résitance augmete l'amortissement augmente jusqu'a atteindre un seuil critique ou le signal est apériodique est n'oscille plus.
Le problème reste donc entier, comment la résistance intervient -elle??
@+
Pierrick

[Jack]

exact,

je suis allé un peu vite. La pulsation réelle est effectivement légèrement différente de la pulsation propre du circuit, dépendant du coefficient d'amortissement. Je pense que tu dois avoir toutes les relations.

[Anthracite]

Oui, en cas de variation de l’amplitude du sinus il y a pseudo période, ce qui se démontre mathématiquement.

Pour le circuit, une question, R et L sont-elles en série ou en // ?

Dans le premier cas les oscillations sont de plus en plus amortie avec la croissance de R ce qui s’explique par deux faits :
- Il y a bien dissipation dans R.
- Le coefficient de surtension devient de plus en plus faible et il arrive même un moment où, même à la fermeture de l’interrupteur, il n’y a plus d’oscillation du tout. Une analogie mécanique : un poids au bout d’un ressort, plus l’ensemble frotte (R élevée) plus les oscillations seront rapidement amorties.

Evidemment si R est en // sur L, plus R est petite plus l’énergie s’envole vite.
0

[lem pat]

Bonjour

capacité :
i = C du/dt u = (1/C) integ i dt
inductance :
u = L di/dt i = (1/L) integ u dt

Circuit R L C série :
ul + ur + uc
L di/dt + Ri + (1/C) integ i dt
jw L i + R i + (-j/Cw) i
p L i + R i + i / p C
p² L C i + p R C i + i
u/i = p² LC + p RC + 1
u/i = j² w² LC + jw RC + 1

Circuit R L C parallèle :
il + ir + ic
(1/L) integ u dt + u/R + C du/dt
u / p L + u/R + p C u
u + u p L/R + p² L C u
i/u = p² L C + p L/R + 1
i/u = j² w² L C + j w (L/R) + 1

(p² / wo²) + 2 p (amor / wo) + 1
j² (w² / wo²) + 2 j (amor w/wo) + 1

wo² = 1 / L C wo = 1 / racine(LC) fo = 1 / 2pi racine(LC)

amor = 1
(p² / wo²) + (2 p /wo) + 1 = ( 1 + p/wo)²
(j² w ²/ wo²) + (2 j w/wo) + 1 = (1 + jw/wo)²

amor = 0
(p² / wo²) + 1
(j² w²/wo²) + 1

amor = 0
exp(jwot) = cos wot + j sin wot
exp(-jwot) = cos wot - j sin wot
exp(jwot) -----> 1 / (p-jwo)
exp(-jwot) -----> 1 / (p+jwo)
cos wot -----> p / (p²+wo²)
sin wot ------> wo / (p²+wo²) = (1/wo) / ( 1 + p²/wo²)

amor = 1
exp(jwot -t/tau) -----> 1 / (p-jwo +1/tau)
exp(-jwot -t/tau) -----> 1 / (p+jwo +1/tau)
cos wot -----> p / (p² + 2p/tau + 1/tau² +wo²)
p / (p² + 2p/tau + wo²) wo >> 1/tau
sin wot ------> wo / (p² + 2p/tau + 1/tau² + wo²)
(1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2p/tau wo + 1/tau²wo²)
(1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2 p / wo tau ) wo >> 1/tau

[lem pat]

amor = 1
exp(jwot -t/tau) -----> 1 / (p-jwo +1/tau)
exp(-jwot -t/tau) -----> 1 / (p+jwo +1/tau)
cos wot -----> p / (p² + 2p/tau + 1/tau² +wo²)
p / (p² + 2p/tau + wo²) wo >> 1/tau
sin wot ------> wo / (p² + 2p/tau + 1/tau² + wo²)
(1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2p/tau wo + 1/tau²wo²)
(1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2 p / wo tau ) wo >> 1/tau

euhh
exp(jwot -t/tau) -----> 1 / (p-jwo +1/tau)
exp(-jwot -t/tau) -----> 1 / (p+jwo +1/tau)
exp(-t/tau) cos wot -----> p / (p² + 2p/tau + 1/tau² +wo²)
p / (p² + 2p/tau + wo²) wo >> 1/tau
exp(-t/tau) sin wot ------> wo / (p² + 2p/tau + 1/tau² + wo²)
(1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2p/tau wo + 1/tau²wo²)
(1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2 p / wo tau ) wo >> 1/tau

[Gui63]

Salut,

je me permets de remonter le topic car je me pose exactement la même question et personne n'a su me répondre. Augmenter la résistance diminue l'intensité. Pourquoi la puissance valant U*I dissipée par effet Joule n'est-elle pas alors plus faible?

[f6bes]

Augmenter la résistance diminue l'intensité. Pourquoi la puissance valant U*I dissipée par effet Joule n'est-elle pas alors plus faible?

Bjr Gui63,
Pourquoi penserais tu le contraire ?
Effectivement avec R infinie par de courant= pas de dissipation !
Avec R MINI (court circuit), I Maxi= dissipation maxi
Bonne nuit

[Dionyzos]

Perte=RI^2
ou
Perte=U^2/R.

regarde avec U ce qu'il se passe

[albert45]

Bonjour

Point de départ, toute l'énergie est stokée dans la capa W=VV/2.
Au bout d'un certain temps qui dépend de R toute l'énergie est dépensée en effet Joule dans R. Ce temps est fonction de R. (v=V.espo. de -tR/L(....)
La puissance étant également fonction de t. (P=W/t). la puissnce est donc bien fonction de R.

Cordialement
albert45

[albert45]

Désolé Dans la

[albert45]

Désolé le C est resté dans le clavier W=CVV/2
cordialement.
Albert45

[Gui63]

f6bes > Justement, dans mon cours sur le RLC, on me dit l'inverse, plus la résistance serait importante, et plus les oscillations seraient amorties et la perte d'énergie importante. Je pense que tu considères le cas ou R est en derivation. Voilà a peu près ce qu'on me dit : http://montblancsciences.free.fr/ter.../cours/p10.htm

Dionyzos > U oscille toujours autour de la même constante qui est la tension délivrée par le générateur, et ce quelle que soit R non?

albert45 > Oui la puissance est fonction de R selon la relation P = Ri², mais le problème reste le même, l'augmentation de la resistance est compensée par la diminution d'intensité, et celle-ci étant mise au carré, on a toujours une diminution.

[Gui63]

Je pense avoir trouvé une piste de réponse, lorsque la résistance est traversée par un courant sinusoïdal, on parle alors d'impédance et non plus de résistance. Les relations ne seraient donc alors plus les mêmes, quelqu'un peut-il confirmer? Cela explique-t-il le fait que l'énergie dissipée augmente avec la résistance?