Exercice mécanique : Courses entre véhicules radio-commandés

[inviteb9cc8b4a]

Bonjour je crée ce topic dans le but de disctuer les différentes méthodes possible De la résolution De cet execice afin d'approfondire nos connaissances

Texte De l'exercice :
" Courses entre véhicules radio-commandés :
Deux modèles réduits de voitures radio-commandées ont des performances différentes : le
premier a une accélération de 4,0 m.s−1, le second de 5,0 m.s−1. Cependant l’utilisateur de
la première voiture a plus de réflexes que celui de la seconde, ce qui lui permet de la faire
démarrer 1, 0 s avant le second.
1. Déterminer le temps nécessaire au véhicule à plus grande accélération pour rattraper l’autre.
2. Les deux modèles réduits participent à des courses de 100 m et 200 m. Est-il possible que
le perdant du 100 m prenne sa revanche au 200 m?
3. Calculer pour les deux courses la vitesse finale de chacun des véhicules."

Personnellement j'ai préféré choisir l'origine des repère placement Ox(t) : Le point du départ
Par contre pour celui du temps j'ai choisi la seconde t=1 s

Ce qui fait j'ai obtenu les équations horaires suivantes :
Pour le joueur Numéro 1 : V(t) = 4t +4 et Ox(t)= 2t²+4t+4
Pour le joueur numéro 2 : V(t) = 5t et Ox(t)= 2,5t²

après calculs je trouve que le joueur 2 rattrapera le 1 après 8,89s

L'autre option c'est de prendre en considération le retard et de mettre ( t-t0 ) dans les équations du deuxième jouer : Principe que je trouve assez difficile à comprendre

en gros je vous demande si vous avez trouvé les mêmes résultats et si mon raisonnement est vrai ou faux merci ^^
et si vous avez d'autres méthodes aussi

Cordialement

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[invite6ae36961]

Bonjour.

Pas de problème, vos équations horaires sont correctes et votre choix de l'origine des temps tout à fait judicieux.
La durée nécessaire pour que la seconde voiture rattrape la première est également correcte.
Vous avez là tous les éléments pour répondre aux questions 2 et 3.

Un seul reproche, l'unité d'accélération est le m.s^-2 et non le m.s^-1 !

Concernant les méthodes de résolution, outre celle que vous proposez (la plus élégante et la plus naturelle selon moi), il y a aussi celle que vous évoquez (remplacer t par t - t₀ pour le second mobile) ou encore une résolution graphique consistant à tracer, dans le même repère, les courbes représentatives x₁(t) et x₂(t) et à lire les résultats demandées sur le graphe.

Au revoir.

[invitecaafce96]

Bonjour,
Je regarde de plus près, mais les 2 véhicules ne se rattrapent pas quand ils ont la même vitesse - donc pourquoi V(t) - mais quand ils ont parcouru la même distance, comme tenu du décalage en temps du départ.

[inviteb9cc8b4a]

Je vous remercie pour votre réponse

Pour le m.s-1 Je le sais très bien , c'est le texte qui est erroné , et comme je n'ai fait que copier - coller voilà quoi ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9cc8b4a]

Bah Au fait v(t) c'est juste pour savoir si j'ai trouvé les bonnes équations

[invite6ae36961]

Les expressions de v(t) sont nécessaires pour répondre à la question 3.
(Salut Catmandou !)

Au revoir à tous les deux.

[invitecaafce96]

Re,
@ teamnovex : faites la vérification au bout de 8.89 s, le premier parti a parcouru 158.06m
Le second, parti avec une seconde de retard a parcouru 155.63 m ...

[invite6ae36961]

Bizarre, je trouve qu'après 8.9 s les deux ont parcouru 198 m !
Affaire à suivre.

[invitecaafce96]

Re,
Petite erreur , oubliez mon post 7 ; Au bout de 8.89 s , le 2ème a parcouru 197.58 m, oui,
mais le premier , qui roule depuis une seconde de plus , a parcouru 195.62 m ( 1/2 4 9.89^2) . Le dépassement a déjà eu lieu .

[invitecaafce96]

Re,
Le dépassement a lieu à 8.12 s après le départ du plus rapide : à ce moment 1/2 5 8.12^2 = 1/2 4 9.12^2 = env 166 m

[invite6ae36961]

A Catmandou.
Il me semble que vous avez oublié les 4 m d'avance pris par la première voiture au moment du départ de la seconde.
Bien cordialement.

[invitecaafce96]

Re, Norien,
Il est dit que le véhicule B part 1s plus tard que A , ce qui est pris en compte dans mon égalité où je fais rouler A une seconde de plus que B .
Et donc, sous entendu dans l'énoncé , ils partent du même point et donc, ils se rattrappent quand ils ont parcouru la même distance d'où l'égalité des 1/2gt^2 .
A mon avis, faire autrement est risqué à cause de ce décalage , d'où ma réaction dans mon premier post .
De plus , une accélération de 4 m/s/s donne une distance parcourue de 2 m au bout de 1 s , et non pas de 4 m .
J'ai mis beaucoup de temps à m'en persuader ce soir , mais je pense ne pas me tromper !!!
A plus !

[invite6ae36961]

Catmandou a raison, Teamnowex et moi avons commis la même erreur concernant la position de la première voiture à l'instant du démarrage de la seconde ; je crois nécessaire de reprendre depuis le début.

1° phase, seule la voiture A est en mouvement
Origine des abscisses sur la ligne de départ ; origine des temps : instant du démarrage de A.
x_A = 1/2 a_A t² = 2 t²
v_A = a_A t = 4 t
après 1 s , on a donc : x_A = 2 m et v_A = 4 m.s^-1

2° phase, les deux voitures sont en mouvement
Origine des abscisses sur la ligne de départ ; origine des temps : instant du démarrage de B.
Pour A
x_A = 1/2 a_A t² + v_0A t + x_0A = 2 t² + 4 t + 2
v_A = a_A t + v_0A = 4 t + 4

Pour B
x_B = 1/2 a_B t² = 2.5 t²
v_B = a_B t = 5 t


Le rattrapage de A par B se fait à l'instant où x_B = x_A
soit numériquement : 2.5 t² = 2 t² + 4 t + 2
en réduisant : 0.5 t² - 4 t - 2 = 0
= 20
t_rattrapage = 8.47 s

position des voitures à cet instant : x_B = x_A = 2.5 t_rattrapage² = 179.4 m

En s'y mettant à trois, nous y arriverons bien !!!

Bonne journée à tous.

[invitecaafce96]

Re,
Oui, vérification : 1/2 5 8,47^2 = 1/2 4 9.47^2 = 179.36 m (petite erreur dans mon post 10 , à l'extraction d'une racine carrée !)
Tout finit bien...