invariance de jauge

[ThTh]

Bonjour,

je me pose la question suivante :

En quoi une invariance de jauge implique forcément un champ fondamental (gravitation, interaction forte, faible ou électromagnétisme)? J'ai entendu parler de lois de conservation, qui impliqueraient le fait qu'une transformation d'un groupe d'invariance de jauge entraînerait des champs, qui eux mêmes entraînent les forces, ce qui maintiendrait le respect de ces lois...mais je n'ai pas une idée plus précise de ce lien entre invariance de jauge et champs fondamentaux.

Merci d'avance
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[ThTh]

invariance de jauge locale*, ai oublié de préciser !

[albanxiii]

Bonjour,

En quoi une invariance de jauge implique forcément un champ fondamental (gravitation, interaction forte, faible ou électromagnétisme)?

Je ne suis pas sur de comprendre.

Si on prend le champ de Dirac pour faire simple, et qu'on lui impose d'être invariante de jauge localement (par la transformation ), cela se traduit mathématiquement par le fait qu'on doit remplacer la dérivation ordinaire par une dérivation covariance, qui fait intervenir un champ quadrivectoriel pour satisfaire la condition d'invariance de jauge locale.

On voit qu'on a . Pour qu'on ait une relation de cette forme il faut qu'à corresponde dans la transformation de jauge où on introduit l'opérateur de dérivation covariante noté et qui remplace la dérivation ordinaire .

Si on fait le calcul, on trouve , où sont les composantes d'un champ quadrivectoriel, nécessaire pour assurer l'invariance de jauge locale. Et dans cet exemple, on reconnaît ce champ comme étant le champ électromagnétique.

Je trouve que c'est bien expliqué dans ce document : http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...urs/SLC.08.pdf

Plus haut, vous avez les mêmes pour le champ de Yang-Mills.

@+

[ThTh]

Je viens de lire le document que vous m'avez envoyé, malheureusement je ne connais pas les notions de champs de Dirac, covariance, transformation de Lorentz, couplage minimal, abélien, hamiltonien, et quelques autres notions encore, donc je ne saurais comprendre par la voie mathématique, pour le moment (Pour juger de mon niveau de connaissances en mathématiques, je rentre en 3ème bachelier en ingénieur civil).

Je lis en ce moment un livre intitulé "HIGGS, le boson manquant" de Sean Carroll, et lorsqu'il parle des symétries, il dit une phrase qui m'est impénétrable : "à chaque fois que nous sommes en possession d'une symétrie qui nous autorise à effectuer des transformations indépendantes en différents points (symétries de jauge), ELLE EST AUTOMATIQUEMENT ACCOMPAGNEE D'UN CHAMP DE CONNEXION POUR COMPARER CE QUI SE DEROULE A DIFFERENTS ENDROITS" (voilà, pour préciser ma question). Et l'auteur formule la théorie comme suit : symétrie locale => champ de connexion => forces de la nature. C'est le lien entre les deux premières notions que je ne saisis pas. Et je voulais savoir "physiquement" pourquoi ce champ de connexion est nécessaire dès qu'on a une telle symétrie.

Est-ce qu'on pourrait expliquer ce lien par le fait que puisqu'une invariance de jauge implique que le système physique ne se modifie pas suite à quelques transformations, celles appartenant au groupe de jauge, il faut, pour respecter cette symétrie, une "compensation" à ces transformations, qui sont matérialisées par les interactions fondamentales (gravitation, électro magnétisme, interactions nucléaires faibles et fortes), et quel support à ces interactions? un "champ de connexion" comme dit l'auteur, d'où la nécessité de la présence d'un champ, dont les "perturbations" donnent naissance à ces mêmes interactions/forces de la nature?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThTh]

Je vais tout de même essayer d'apprendre les notions que je ne connais pas pour essayer de comprendre le développement mathématique. En tout cas, merci pour votre réponse!

[ThTh]

J'ajoute que c'est la justification même de l'auteur, "pour comparer ce qui se déroule en différents endroits", que je n'arrive pas à traduire en nécessité physique. S'il n'y a rien pour comparer, où est le problème?

[albanxiii]

Re-bonjour,

Pour vous attaquer aux sujets qui figurent dans le premier message, il faut quand même un certain bagage.

La vulgarisation dans ce domaine est forcément partielle et fausse.... en mécanique quantique, l'objet qui sert à décrire un système, la fonction d'onde, est définie à une phrase arbitraire près. Autrement dit, les deux fonctions d'onde et avec constante, donnent les mêmes prédictions physiques. Cela s'appelle l'invariance de jauge globale, puis que est le même, quel que soit le point (tex]x[/tex] où on se place.

Postuler l'invariance de jauge locale revient à dire que le précédent peut maintenant dépendre du point (de l'espace-temps) auquel on se place, on a donc .
Cela se justifie comme vous le dites : si je peux mettre une phase arbitraire à ma fonction d'onde, il n'y a a priori aucune raison pour que cette phase soit la même à Paris et à Tokyo, par exemple. D'où l'idée que la phase peut dépendre du point d'observation.

Sauf que l'invariance de jauge locale a des implications plus importantes et plus profondes que la simple invariance de jauge globale.

@+