Hello Mariposa,
je t'ai posé une question,
C.a.d. Comment tu fais pour mesurer que rien ne bouge dans l'oscillateur harmonique quantique. Tu m'as répondu qu'on faisait de belles expériences, soit,
mais tu ne m'as pas encore répondu comment tu fais la mesure qui te permet de dire que rien ne bouge???
Faire cette mesure poserait un PB par hasard ?????????????????????????????? ????????
Cordialement
Luwig
Je sens que ce point va gêner les physiciens...qui vont dire que pour l'équation de S. du premier ordre en temps, il n'y a qu'une condition initiale pour \psi.Envoyé par Ludwig
Quand on écrit avec le second ordre et son zéro imaginaire pur, il y a comme conditions initiale \psi(r,0) et une seconde \psi '(r,0).
Ou faire comme nous en prenant les CI nulles et les réponses impulsionnelles, mais il faut tenir compte du zéro (i ou -i, terme p+i) quand même pour avoir l'équivalence avec l'équation habituelle de S.
J'ai autant de mal avec une équation à un seul pôle imaginaire, qu'avec une équation à deux pôles imaginaires conjugués et un zéro imaginaire pur...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Laisse tomber, il fuit...
J'attend toujours sa réponse à mon post 248 et je crois que je l'attendrais longtemps.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
qBonsoir,
J'ai beaucoup perdu de temps sur ce fil.
J'ai répondu a cette question. Tu as la possibilté d'interroger des milliers de physiciens en france qui connaisse bien la MQ
Desormais je ne n'interviendrais plus sur ce genre de fil, pas avant que toi et quelques autres aient au moins appris a resoudre le plus probleme de MQ le plus simple de MQ a savoir le puits de potentiel infini.
Pour l'instant je me focalise sur les debats philosophiques qui tournent autour de la MQ.
Ensuite j'ecrirais une longue introduction sur la théorie de la response linéaire qui concerne tous les domaines de la physique et tu auras un exemple simple qui répondra avec une haute présision a ta question. Si entre temps tu ne fait pas l'effort de commencer a apprendre la MQ , tu ne comprendras rien a la réponse et c'est dommage pour toi, tu vas découvrir qu il y a plein de poles en MQ et qui n'ont aucun sens avec l'idée totalement fausse que tu te fais de la MQ.
Cordialement
Bonjour,
La fuite est dans ton imagination qui de la pure subjectivité.
A props de fuite je t'invite a lire Laborit.
Tu poseras ta question sur un fil uniquement dédié a l'electronique et sur l'automatisme et rien d'autre.
Tu es débordant d'irresponsabilité. Jamais je ne laisserait ouvrir un fil avec un titre aussi débile.
A +
Ben voilà, c'est fait depuis le 11 janvier...
http://forums.futura-sciences.com/ph...amplitude.html
En tant que physicien, je fais du funambulisme mathématique...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
J'ai un peu de mal à comprendre la question posée sur ce fil (et sur le fil jumeau : instabilité et causalité) et à me faire une idée de la validité des réponses apportées.1/(1+p^2) oupeut se "simplifier" en considérant l'invariance temporelle.
Si on admet cela, les rôles de la fonction d'onde
On obtient une équation de S. jumelle avec un pôle en -i
L'équation de Schrödinger "complète" est-elle du premier ou du deuxième ordre ?
Elle est du deuxième. Je ne vois pas bien comment échapper à cette conclusion. Via la correspondance classique quantique (remplaçant l'énergie par le générateur infinitésimal de la translation temporelle et l'impulsion par le générateur infinitésimal de la translation spatiale), l'équation de Schrödinger exprime l'invariance du carré de la (pseudo)norme de la quadri-impulsion (E/c)² - p² = mc² (suite à l'approximation : gamma mc² = mc² + mv²/2)
L'équation de Schrödinger "complète" possède-t-elle un pôle unique ou deux pôles conjugués ?
Elle en possède deux puisqu'elle est du second ordre.
Combien faut-il de conditions limites pour obtenir une solution unique à l'équation de Schrödinger "complète" ?
Il en faut deux : par exemple une condition initiale et une condition "finale", comme quand on recherche le minimum d'un principe variationnel.
La présence de l'équation de Schrödinger et sa jumelle correspondent, me semble-t-il, aux deux versants de l'écoulement du temps comme le fait ressortir ta remarque ci-dessus : le sens d'écoulement du temps normal et le sens d'écoulement du temps rétrochrone. Quand psi est solution de l'équation de Schrödinger normale, la fonction d'onde conjuguée psi*, autrement dit la T-symétrique de psi, est solution de "l'équation de Schrödinger conjuguée", l'équation jumelle correspondant au renversement du sens d'écoulement du temps.
Pourquoi peut-on laisser tomber le sens d'écoulement rétrochrone et considérer uniquement "l'équation de Schrödinger normale" sans dommage pour la validité des prédictions ?
Parce que, je suppose, l'écoulement du temps est quasi-inobservable dans le sens rétrochrone. Dans le sens d'écoulement rétrochrone, les traces laissées par le passage du temps dans le sens d'écoulement direct sont effacées, en tout cas, elles sont inobservables par nos appareils de mesure macroscopiques (du moins avec la précision de mesure atteignable à ce jour, celle pour laquelle l'asymétrie d'écoulement du temps est presque inobservable au niveau fondamental).
L'écoulement du temps ne laisse des traces accessibles à l'observation à notre échelle que dans le sens où nous pouvons observer cet écoulement, grâce à la fuite d'information dans l'environnement permettant d'y enregistrer de l'information (cf . Information in statistical physics, R. Balian http://arxiv.org/abs/cond-mat/0501322v1 et Environment as a Witness: Selective Proliferation of Information and Emergence of Objectivity in a Quantum Universe, Harold Ollivier, David Poulin, Wojciech H. Zurek http://arxiv.org/abs/quant-ph/0408125).
Envisager le deuxième pôle de l'équation de Schrödinger "complète" a-t-il un intérêt ? Autrement dit, s'intéresser à une formulation faisant explicitement apparaître la symétrie T a-t-il un intérêt ? Ma foi....Je n'en sais rien. S'il existe une telle possibilité, c'est certainement un travail très difficile sans qu'on puisse, me semble-t-il, préjuger de son possible succès, ni même de son intérêt si cela s'avérait possible. Cela permettrait de modéliser d'éventuelles violations de causalité relativiste sans avoir pour autant à violer l'invariance de Lorentz.
Par exemple, cette approche donnerait-elle une compréhension (voire une modélisation) plus complète des effets qui semblent violer la causalité au niveau interprétatif sans qu'ils ne puissent, pour autant, se traduire par une violation observable et reproductible de causalité au niveau macroscopique (expérience du choix retardé, violation des inégalités de Bell ou encore franchissement d'une barrière tunnel à vitesse légèrement supraluminique par exemple) ? Ou encore, l'absence de la deuxième condition initiale expliquerait-elle l'indéterminisme quantique ?
Quelles sont exactement les autres impacts possibles induits par la question de la pertinence ou non pertinence de ce deuxième pôle supposé de l'équation de Schrödinger une fois qu'elle est multipliée par son adjointe ? Bien que ce fil me semble intéressant (malgré des polémiques ou remarques semblant suggérer l'inverse) je n'arrive pas à comprendre certaines des questions posées ni la base (s'il y en a une) du caractère catégorique de certaines des réponses apportées par tel ou tel. Je n'arrive pas à savoir si une réponse, solidement étayée, devrait-être :
- ce deuxième pôle, on n'en a pas besoin car les prédictions sont très bonnes sans lui
- ce deuxième pôle supposé n'a pas d'intérêt parce qu'il n'a aucune pertinence physique
- ce deuxième pôle n'a pas d'intérêt connu car il n'y a pas eu, à ce jour, de travaux visant à approfondir cette question.
Ba moi ça m'échappe tu vois...j'ai beau lire et relire les réponses (écrites de bonne volonté) de Ludwig et Stefjm, il y a toujours un truc qui coince pour moi.
C'est la première fois que je lis ça. Que l'équation de S. implique l'équation ci-dessus sans doute mais que ce soit ce qu'elle traduit, je ne crois pas.l'équation de Schrödinger exprime l'invariance du carré de la (pseudo)norme de la quadri-impulsion (E/c)² - p² = mc² (suite à l'approximation : gamma mc² = mc² + mv²/2)
Pour moi l'équation de S. est une écriture tautologique qui définit l'énergie comme étant le générateur de l'opérateur des translations dans le temps opérant dans un espace de Hilbert très général caractérisant l'état du système. Elle est du coup du premier ordre en temps car comme le discutent Ludwig et Stefjm ci-dessus, nul besoin de connaitre la dérivée de la fonction d'onde en t=0 pour obtenir une solution unique pour tout t.
Du coup évidemment je ne comprends pas la suite de ton message. Mais si tu peux me convaincre ou m'expliquer ce que veulent dire stefjm et Ludwig (je suis désolé les gars, je comprends les calculs que vous faites mais ça ressemble à de la magie pour moi i.e. je ne comprends ce qui motive ni les opérations que vous faites ni les interpretations que vous leur donner), alors je suis tout ouïe.
Salut,
C'est pas le sujet de la question, tu as affirmé qu'au niveau de l'oscillateur harmonique quantique rien ne bougais. Ceci est ton affirmation. Suite à cela je t'ai demandé de me citer la procédure de mesure qui permet cette affirmation.
Tu réponds toujours autre chose.
Je pense qu'entre temps tu as du te rendre compte que tu t'es un peu trop avancé juste pour une question de dialectique et de contradiction. Pour t'aider un peu regarde ici
http://phlam03.univ-lille1.fr/pub/f/...magnetique.htm
Cordialement
Ludwig
Bonjour,
Pour moi l'équation de S. comme publiée, est une équation différentielle du second ordre en temps. Elle renferme la loi de dispertion, elle peut être prise pour la base d'une mécanique des systèmes conservatifs.
De ce fait, il est évident qu'elle soit du deuxièmme ordre en temps. Ceci sont les travaux originaux de Schrödinger.
Elle contient l'expression de l'énergie potentielle au travers du champ V. Ceci permet l'extention de la théorie des perturbations à des perturbations qui renferment explicitement le temps.
En quelque sorte Mariposa c'est l'entrée du système.
Mais ça montre surtout qu'il est illusoire de croire qu'une particule est découplée de son environement.
Donc il semblerait que c'est au travers de ceci que l'on peut introduire les fluctuations dans cette équation.
Je n'ai pas sufisement calculé pour pour pouvoir dire s'il en sortira quelque chose ou pas.
Par contre, la présence du deuxième pôle semble être nécéssaire.
Cordialement
Ludwig
Pourtant, quand on remplace le générateur H de l'opérateur des translations dans le temps par p²/(2m), cela exprime la solution positive de l'équation (H/c)² - p² = (mc)² à l'inconnue H avec l'approximation non relativiste considérant p²/(mc)² << 1 (et en ignorant le terme invariant mc²) ?
C'est grâce à une correspondance entre hamiltonien et relation de dispersion reliant pulsation et vecteur d'onde que l'on peut obtenir une équation d'onde. C'est rappelé par exemple dans, 2 ASSOCIATING A QUANTUM WAVE EQUATION WITH A CLASSICAL HAMILTONIAN, Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field, Mayeul Arminjon, Submitted on 7 Dec 2005 http://arxiv.org/abs/gr-qc/0512046. Je cite Mayeul Arminjon à ce sujet dans le contexte de l'établissement de l'équation de Dirac :
Dernière modification par chaverondier ; 19/01/2014 à 16h19.
Comme je te l'ai déjà dit, je ne comprends pas cet argument. L'énergie n'est pas définie, il me semble, comme étant la (les apparemment) racines de l'équation (H/c)² - p² = (mc)² mais ça ne l'empeche pas de la satisfaire pour autant.
Et juste pour être sûr qu'on parle de la même chose : je dis qu'elle n'est pas de second ordre en temps.
L'équation de Dirac est un exemple paradigmatique. Il cherchait une équation du premier ordre en temps (équation de Dirac), qui, une fois élevée au carré redonne l'équation de Klein-Gordon (second ordre en temps).
Cela ne fait pas pour autant de l'équation de Dirac une équation du second ordre en temps.
C'est quoi le truc qui coince?
Avec cette définition, tu devrais conclure à deux pôles puisqu'il y a deux sens pour le temps?<br><br>Quand on a l'équation de S (ordre 1 en temps), il faut une seule condition initiale psi(0).
Quand on prend l'équation de S. (ordre 2 en temps), il faudrait deux conditions Psi(0) et Psi'(0) ou bien comme propose Chaverondier Psi(0) et Psi(final)
En classique, ce qui caractérise la dynamique d'un système, ce sont les pôles (dénominateur de la fonction de transfert ou racine de l'équation caractéristique.)
Les zéros n'ont aucune influence sur la dynamique. Ils influent seulement à l'instant initiale (CI).
Un automaticien s'occupe donc d'abord des pôles et se fout des zéros dans un premier temps. (Les zéros peuvent aussi être emmerdant mais juste pour des question de dépassement.) <br><br>Pour moi, avoir un pôle imaginaire pur sans son conjugué est traumatisant (comme pour Ludwig, en gros, on n'en a jamais vu...)
Donc, pour ma part, je multiplie num et dénum par la quantité conjuguée pour avoir des pôles imaginaires conjugués, et je me retrouve avec un zéro imaginaire pur qui me dérange moins qu'un pôle. (Simplement, il me génère une réponse impulsionnelle complexe.)
En auto, on a le "droit" de simplifier uniquement les pôles stables avec le zéro correspondant. (sinon, la moindre perturbation qui rentre entre le zéro et le pôle est amplifié...)
Ici, ben c'est la limite de stabilité puisqu'on joue avec des pôles et des zéros imaginaires purs, et c'est justement cet axe qui fait la limite.
Les deux écritures que j'ai proposée me paraisse équivalente, l'une directement en complexe (S1, réponse en exp complexe) et l'autre (S1(p+i)/(p+i) avec projection réel +imaginaire.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonsoir,
Si tu arrives a leur faire comprendre une chose aussi évidente, n'oublies pas de me le faire savoir par MP.
J'ai essayé et également échoué a leur faire comprendre dans la même veine que:
(X2 + Y2) = (X + i.Y). (X-i.Y) = 0 n'implique aucune notion de poles.
Il doit y avoir une confusion avec:
1/(X2+ Y2) qui possède bien 2 pôles.
C'est toi qui est confus...
(d/dt + 1)(.) se transforme en 1/(p+1)
Si dur que cela à comprendre?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je comprends les calculs mais la logique ne penetre pas dans mon cerveau
Je ne sais pas quand je prend la derivee d'une fonction, je ne me demande pas dans quel sens je vais si ? La raison en est que pour aller dans l'autre sens j'ai juste a prendre "-" la derivee.Avec cette définition, tu devrais conclure à deux pôles puisqu'il y a deux sens pour le temps?
On est d'accordQuand on a l'équation de S (ordre 1 en temps), il faut une seule condition initiale psi(0).
Quand on prend l'équation de S. (ordre 2 en temps), il faudrait deux conditions Psi(0) et Psi'(0) ou bien comme propose Chaverondier Psi(0) et Psi(final)
Le probleme c'est que la strategie que tu utilises pour passer a une equation du deuxieme ordre n'est pas la bonne je pense. L'idee n'est pas de "rajouter un pole en zero". Il suffit de prendre l'equation de Dirac pour s'en rendre compte. Une fois elevee au carre, on obtient l'equation de Klein-Gordon dont les poles ne sont pas ceux de l'equation de Dirac + un pole en zero...du moins je ne crois pas.En classique, ce qui caractérise la dynamique d'un système, ce sont les pôles (dénominateur de la fonction de transfert ou racine de l'équation caractéristique.)
Les zéros n'ont aucune influence sur la dynamique. Ils influent seulement à l'instant initiale (CI).
Par ailleurs, si on parle d'un probleme de MQ voire juste un probleme de maths pour resoudre l'equation de S., la condition initiale importe. C'est quand meme super important de savoir si la solution que tu proposes est unique ou bien correspond a un espace vectoriel non ? En automatique apparemment pas mais en physique ca l'est.
Je m'en rends compte et j'essaie de comprendre si c'est une deformation professionnelle ou bien une inquietude legitime. Je ne suis meme pas sur d'avoir compris ce que vous appelez "energie" dans votre jargon. A un moment je croyais que c'etait la vrai energie du systeme, ensuite j'ai cru que c'etait la probabilite et maintenant je ne sais plusUn automaticien s'occupe donc d'abord des pôles et se fout des zéros dans un premier temps. (Les zéros peuvent aussi être emmerdant mais juste pour des question de dépassement.) <br><br>Pour moi, avoir un pôle imaginaire pur sans son conjugué est traumatisant (comme pour Ludwig, en gros, on n'en a jamais vu...)....
Dans le meilleur des cas, elles sont "equivalentes" pour la dynamique mais ni la physique ni les maths associees ne peuvent etre les memes puisque dans la deuxieme forme (de deuxieme ordre en temps) une seconde condition initiale est recquise.Les deux écritures que j'ai proposée me paraisse équivalente, l'une directement en complexe (S1, réponse en exp complexe) et l'autre (S1(p+i)/(p+i) avec projection réel +imaginaire.
Je suis d'accord avec toi à ce sujet. La relation (E/c)² - p² = (mc)² est bien, comme tu me le fais remarquer, une relation que respecte l'énergie et non une relation qui la définit.
D'accord. La relation définissant l'énergie est effectivement du premier ordre en temps H = i hbar drond/drond_t comme tu le rappelles.
C'est, au contraire, la relation reliant l'énergie à l'impulsion (via la relation de conservation de la quadri-impulsion) qui est du deuxième ordre en énergie. C'est cette équation de conservation (et non la seule relation de définition de l'énergie) qui donne lieu à une équation du deuxième ordre en temps : l'équation de Klein Gordon.
L'une des deux équations en lesquelles se factorise l'équation de Klein Gordon est l'équation de Dirac (ou encore l'équation de Schrödinger dans l'approximation non relativiste valide quand p² << (mc)²). L'autre équation est l'équation adjointe. Toutefois, quand on considère une seule équation (l'équation de Dirac ou encore l'équation de Schrödinger dans l'approximation non relativiste), on perd le caractère explicite de la symétrie T (l'invariance par changement de signe de l'énergie c'est à dire par renversement du temps) de l'équation de conservation de la quadri-impulsion d'origine.
Autrement dit on introduit par ce choix, il me semble, l'écoulement irréversible du temps dans le seul sens observable passé-futur émergeant à l'échelle macroscopique. J'ai le sentiment que c'est sur ce point précis qu'il y a désaccord quant à la façon d'interpréter l'ordre un en temps de l'équation de Schrödinger ou de Dirac.
D'accord bien sûr. C'est l'une des deux solutions du premier ordre obtenue par factorisation de l'équation originelle du second ordre en temps : l'équation de Klein Gordon exprimant la conservation de la quadri-impulsion.
cf Dirac equation from the Hamiltonian http://arxiv.org/abs/gr-qc/0512046 article de Mayeul Arminjon très clair sur la façon d'obtenir l'équation d'onde de Dirac (et son équation adjointe) par la méthode usuelle d'établissement d'une équation d'onde en partant d'un Hamiltonien classique (Hamiltonien interprété comme reflétant une relation de dispersion oméga = oméga(k)).
Salut
Tu as une manie qui consiste à déformer les propos des autres, dans un pur esprit de contradiction me semble t'il. Tu pratiques la dialectique à merveille, c'est totalement improductif.
Si tu veux parler de pôles d'un système, donne toi au moins la peine de placer le dit système physique dans le contexte correspondant.
Et puis n'oublis pas de répondre à ma question si tu y arrive évidement.
Cordialement
Ludwig
Salut,
Je pense que tu n'utilise pas ou rarement la TL, donc tu auras un peu de mal à traduire ceci:
Fonction de transfert de n'importe quel oscillateur harmonique
Fonction de transfert de n'importe quel système du second ordre
Réponse à un échelon de n'importe quel système du second ordre
Mis à part un total degré d'abstraction qui peut perturber, je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de magique la dedans.
Cordialement
Ludwig
Donc ici -i, le conjugué?
Je n'arrive pas à comprendre ce qui te gène dans la démarche. KG est bien Dirac.Dirac* ? (à vu de nez)
Même pas besoin de cacher un pôle avec un zéro.
Les automaticiens ne proposent pas de solutions, juste une description du système par une fonction de transfert.
L'allure de la réponse est donnée par la réponse impulsionnelle de la fonction de transfert.
Si le degré du numérateur est inférieure à celui du dénominateur, cette réponse impulsionnelle est nulle pour les t négatif et cela nous suffit pour la causalité.
A priori, c'est l'énergie habituelle.Je m'en rends compte et j'essaie de comprendre si c'est une deformation professionnelle ou bien une inquietude legitime. Je ne suis meme pas sur d'avoir compris ce que vous appelez "energie" dans votre jargon. A un moment je croyais que c'etait la vrai energie du systeme, ensuite j'ai cru que c'etait la probabilite et maintenant je ne sais plus
En classique, les automaticiens n'ont rien à faire du nombre de conditions initiales nécessaires.
Ils les prennent même toutes nulles. (système relaxé.) pour pouvoir écrire la fonction de transfert et travailler directement avec des distributions tempérées pour rester avec des commandes acceptables et éviter les dirac et dérivée de dirac.
Pour exciter le système, c'est un dirac(t) sur son entrée. (pour S., cela peut être le potentiel)
Le seul garde-fou est la causalité de la fonction de transfert qui doit être respectée. (sous peine de système décrit mathématiquement qui ne sont pas physiques parce que anticausal...)
Pour la traduction quantique, je débute et ne suis pas encore tout à fait au point.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re
Et puis essaye d'écrire des choses justes, pas des exemples qui sont totalement à coté de la plaque.
Mathématiquement, la notion de pôles est écrite comme suit
1/(X+x1)(X+x2)
ce que toi tu écris porte à confusion.
Cordialement
Ludwig
Il faut pratiquer un peu pour trouver cela naturel...
La différence entre auto et physique est que le physicien cherche à avoir une réponse temporelle (ou spatio-temporel) alors que l'automaticien se contente largement de la réponse dans l'espace réciproque. (transformé)
On fait confiance au formalisme TL qui garantit la bijection entre les deux représentations et on ne remonte que rarement à l'original.
C'est garanti pour le classique et j'aimerais bien voir et comprendre ce qu'il en est pour le quantique.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Une autre remarque concernant les ordres des équations et les conditions initiales :
En automatique, on a très souvent des équations d'ordre 3 et parfois 4 (voir plus), sans qu'on se pose la question de ce que peuvent valoir les 3 ou 4 conditions initiales.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
réponse en sinus (impulsionnelle de la FT)Fonction de transfert de n'importe quel oscillateur harmonique
réponse (impulsionnelle de la FT)Fonction de transfert de n'importe quel système du second ordre
1/p : échelonRéponse à un échelon de n'importe quel système du second ordre
fois la FT du second ordre.
Signal de sortie
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Cet argument pourrait me convaincre d'avantage je le reconnais. Cela etant, je ne reste pas entierement convaincu. La raison en est que premierementC'est, au contraire, la relation reliant l'énergie à l'impulsion (via la relation de conservation de la quadri-impulsion) qui est du deuxième ordre en énergie. C'est cette équation de conservation (et non la seule relation de définition de l'énergie) qui donne lieu à une équation du deuxième ordre en temps : l'équation de Klein Gordon.
Ainsi, la relation entre l'impulsion et l'energie peut etre vue comme l'application d'un boost depuis le referentiel propre de la particule dans lequel l'energie de la particule est connue, independante de l'impulsion, et egale a
Ok mais l'ordre de l'equation reste toujours 1...il y a quand meme une grosse difference entre dire que siL'une des deux équations en lesquelles se factorise l'équation de Klein Gordon est l'équation de Dirac (ou encore l'équation de Schrödinger dans l'approximation non relativiste valide quand p² << (mc)²). L'autre équation est l'équation adjointe. Toutefois, quand on considère une seule équation (l'équation de Dirac ou encore l'équation de Schrödinger dans l'approximation non relativiste), on perd le caractère explicite de la symétrie T (l'invariance par changement de signe de l'énergie c'est à dire par renversement du temps) de l'équation de conservation de la quadri-impulsion d'origine.
En fait ce qu'il se passe est exactment ce que je mentionnais dans un autre post il me semble :
1) On part de l'equation de Dirac
2) On "l'eleve au carre" et on obtient l'equation de Klein-Gordon qui est d'ordre 2 et est satisfaite par chaque composante du bi-spineur de Dirac
3) Cela permet de proposer un espace de solutions en ondes harmoniques avec une relation de dispersion du type
4) On reinjecte cette forme dans l'equation de Dirac (qui est du premier ordre en temps) et c'est alors un peu plus simple pour la resoudre
rmque : La strategie est exactement la meme que usuellement en MQ i.e. on cherche a resoudre l'equation de Dirac. On trouve d'abord que l'operateur de Klein-Gordon commute avec l'operateur de Dirac (un truc dans le genre en tout cas) et que donc ils partagent des vecteurs propres. On trouve donc d'abord la forme qui satisfait Klein-Gordon pour chaque composante mais ce n'est pas suffisant pour satisfaire les equations couplees des composantes du spineur de Dirac que l'on finit par resoudre en reinjectant dans Dirac.
Je ne nie absolument pas que la facon de retrouver l'equation de Klein-Gordon consiste a multiplier Dirac par le "second pole" de Klein-Gordon, mais dans la strategie que je mentionne, ce n'est meme pas obligatoire. Comme c'est une equation du premier ordre, on pourrait simplement imaginer l'integrer numeriquement a partir d'une condition initiale donnee et on n'aurait jamais a faire intervenir Klein-Gordon dans l'histoire.
Il est important de noter que la strategie Dirac <-> Klein-Gordon discutee ici n'est pas la meme que celle qui consiste a transformer une equation d'ordre deux en un systeme d'equations couplees d'ordre un. La raison en est que chaque composante du bi-spineur satisfait l'equation de Klein-Gordon et que lorsqu'on passe en Dirac la dimension de l'objet dont on cherche la solution ne change pas.
C'est un probleme artificiel pour les equations differentielles a coefficients constants. Pour une equation du premier ordre, il suffit de connaitre la valeur de la fonction a un instant donne pour la connaitre partout ailleurs. Personne n'a jamais dit que cet instant devait etre necessairement t=0.Autrement dit on introduit par ce choix, il me semble, l'écoulement irréversible du temps dans le seul sens observable passé-futur émergeant à l'échelle macroscopique. J'ai le sentiment que c'est sur ce point précis qu'il y a désaccord quant à la façon d'interpréter l'ordre un en temps de l'équation de Schrödinger ou de Dirac.
Numeriquement, c'est usuellement "facile" d'inverser l'operateur d'evolution de la fonction puisqu'il suffit de passer de t a -t. Pour l'equation de Dirac, c'est plus compliquer, il faut essayer de caracteriser l'inverse de l'operateur d'evolution.
De maniere generale, il est vrai qu'il y a une notion de Forward et Backward de la meme facon que pour les equations de Kolmogorov (Fokker-Planck pour les physiciens) mais personne n'est venu dire pour autant que les equations de Kolmogorov etaient du second ordre si ?
D'ailleurs, la formulation par integrale de chemin de Feynman fait un parallele assez clair avec les processus de Markov.
Mais "factorisation" ne veut pas dire grand chose pour des operateurs car siD'accord bien sûr. C'est l'une des deux solutions du premier ordre obtenue par factorisation de l'équation originelle du second ordre en temps : l'équation de Klein Gordon exprimant la conservation de la quadri-impulsion.
je vais essaye de lire ca mais en tout cas pour l'instant je ne suis pas convaincu.cf Dirac equation from the Hamiltonian http://arxiv.org/abs/gr-qc/0512046 article de Mayeul Arminjon très clair sur la façon d'obtenir l'équation d'onde de Dirac (et son équation adjointe) par la méthode usuelle d'établissement d'une équation d'onde en partant d'un Hamiltonien classique (Hamiltonien interprété comme reflétant une relation de dispersion oméga = oméga(k)).
Concernant l'équation de Schrödinger (ou l'équation de Dirac) cette question de nombre de conditions initiales ne peut pas, à mon avis, être considérée comme sans importance.
En particulier, le manque de connaissance de la deuxième condition (s'il y en a bien une) ne pourrait-il pas expliquer l'indéterminisme de la mesure quantique ?
Dit autrement, un "résidu d'influence rétrocausale" se manifesterait-il de façon imprévisible dans "le hasard (de la mesure) quantique" précisément parce que cette information ne serait pas accessible à l'échelle macroscopique ? (pas de souvenirs du futur en raison des limitations dans nos possibilités de recueillir et traiter de l'information. Nécessité, pour recueillir une information stable et partageable avec d'autres observateurs, qu'il s'agisse d'informations s'enregistrant de façon redondante dans l'environnement grâce au phénomène de décohérence ?)
Ba je ne comprends pas comment vous arrivez a dormir....
Pour cerner et voir si c'est bien ce problème je propose un système (que je peux exhiber bien sûr) qui répond à l'équation différentielle
-d^2x/dt^2+x=0
Les deux pôles sont en 1 et -1.
Le système répond en (A.e^t+Be^-t).h(t)
Qu'en dit gatus d'un point de vu physique?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Mais c'est quoi l'energie habituelle pour un automaticien ? Vu que la seule chose qui vous interesse est d'exprimer la fonction de transfert dans le domaine de Laplace et que vous foutez de ce que represente la fonction elle meme, je ne suis pas sur que ce soit la meme energie que pour les physiciens. En particulier, pour un oscillateur harmonique non amorti, l'integrale premiere de l'equation du mouvement nous donne la conservation de l'energie (avec variables adimensionnees)
Si je cherche quelle est l'integrale premiere de l'equation de Schrodinger, parce que c'est une equation aux derivees partielles et non une equation differentielle, j'obtient la loi de conservation de probabilite.
J'ai donc soupconne que votre energie etait la probabilite en MQ. Mais j'ai ensuite eu des doutes car il me semblait que l'energie d'un signal en automatique etait l'integrale temporelle du signal au carre et donc je n'arrive pas a savoir sur quoi se base precisement vos intuitions basees sur le transport et la conservation de l'energie.
Je me suis complique la vie pour rien ici. La relation entre solution backward et forward pour l'equation de Dirac est triviale puisqu'il suffit de resoudre l'equation de Dirac "vers le futur" et de prendre son conjugue pour voir comment il se comporte dans le passe. Cela n'est pas aussi simple pour les equations de Kolmogorov que je mentionnais par contre.
