Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[stefjm]

Ba je ne comprends pas comment vous arrivez a dormir....

On dort bien parce que tout marche bien.

Exemple bateau de physique classique:
Soit à asservir à une position donnée un oscillateur harmonique classique dont la réponse en boucle ouverte est
Procédé à deux pôles i et -i

Pour se faire, on agit sur la force qu'on règle de façon automatique pour que la position demandée soit obtenue.
Correcteur PID : K+Ki/p+Kd.P

Un intégrateur pour être précis infiniment pour un échelon. (erreur nulle en régime permanent)
Un dérivateur pour anticiper et stabiliser le truc.
Un proportionnel pour la rapidité

On calcule K, Ki et Kd pour avoir trois pôle en -1 par exemple.

et boucle fermée avec correcteur PID, ce qui donne comme FTBF=PID.Pro/(1+PID.Pro)*

Réponse obtenue pour un échelon.

C'est quand même mieux que le bazars oscillant dont on est parti au départ...L'asservissement l'a bien calmé. (et Ludwig te fera bien mieux que ce que je fais ici à l'arrache...)

L'ensemble est d'ordre 3 parce que je n'ai tenu compte que de la mécanique (ordre 2) et d'un intégrateur pour le correcteur (ordre 1)
Si je tiens compte des actionneurs électriques, je rajoute au moins un ordre 1 ou 2, mais dont les pôles sont plus rapides que ceux de la mécanique. (et donc je les néglige.)

Pour mon ordre 3 (ou 5), je n'ai pas eu besoin des CI.

Pourquoi je ne devrais pas bien dormir?

Cordialement.
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[chaverondier]

est une relation de structure qui dit simplement que le l'objet 4-p est un quadrivecteur et que donc est invariant par changement de referentiel galileen. De ce que j'en ai compris, cela n'implique absolument pas une quelconque conservation de quoique ce soit.

C'est quand même l'expression de la conservation de la pseudo-norme du quadri-vecteur énergie-impulsion, l'un des deux Casimirs d'une particule sous l'action du groupe de Poincaré complet (une constante des orbites coadjointes du groupe de Poincaré complet dans l'espace des mouvements de cette particule donc).

Je ne vois aucune raison pour considérer Klein-Gordon comme point de départ. Dirac a utilise Klein-Gordon comme étape de calcul rien d'autre car il ne connaissait pas les algèbres de Clifford.

1) On part de l'équation de Dirac

2) On "l'élève au carre" et on obtient léequation de Klein-Gordon qui est d'ordre 2 et est satisfaite par chaque composante du bi-spineur de Dirac

C'est un point de vue. Arminjon propose le point de vue inverse (1). Il obtient l'équation de Dirac en factorisant le polynôme caractéristique relatif à l'équation de Klein Gordon puis en appliquant la correspondance classique quantique (correspondance dont il a donné préalablement l'interprétation physique). Il obtient donc l'équation de Dirac en partant d'un Hamiltonien classique (Hamiltonien interprété comme reflétant une relation de dispersion oméga = oméga(k)). Il utilise cependant bien l'algèbre de Clifford. Pour lui, Dirac découle de Klein Gordon et non l'inverse.

(1) Par contre Arminjon n'a jamais suggéré de se servir de son approche pour envisager une formulation explicitement T-symétrique de la mécanique quantique. Je tiens à le préciser car je ne souhaite pas lui faire porter une quelconque responsabilité dans un questionnement (pas nécessairement pertinent, même s'il rejoint la question des deux pôles évoquée par stefjm et Ludwig) qui n'est que le mien.

Je vais essayer de lire ça.

Pour ma part, ça n'a pas été sans mal. J'ai été déstabilisé un bon moment par la possibilité d'obtenir l'équation d'onde en partant d'un hamiltonien classique, en parvenant à interpréter physiquement la correspondance classique quantique afin de justifier son application et, bonus, à aboutir à la possibilité d'une transformation quadri-vectorielle (au lieu d'une transformation spinorielle) de la fonction d'onde de l'équation de Dirac lors d'un changement de référentiel inertiel (sans compter la résolution du problème d'unicité de la théorie de Dirac en espace-temps courbé par la gravitation grâce à son approche). Pour toi, ce sera surement plus facile que pour moi.

[stefjm]

Mais c'est quoi l'energie habituelle pour un automaticien ? Vu que la seule chose qui vous interesse est d'exprimer la fonction de transfert dans le domaine de Laplace et que vous foutez de ce que represente la fonction elle meme, je ne suis pas sur que ce soit la meme energie que pour les physiciens. En particulier, pour un oscillateur harmonique non amorti, l'integrale premiere de l'equation du mouvement nous donne la conservation de l'energie (avec variables adimensionnees) .

Si je cherche quelle est l'integrale premiere de l'equation de Schrodinger, parce que c'est une equation aux derivees partielles et non une equation differentielle, j'obtient la loi de conservation de probabilite.

D'accord pour ces deux paragraphes.

Un point qui m'intrigue est le lien entre pôle complexe unique et probabilité, lien que je ne saisis pas très bien.

J'ai donc soupconne que votre energie etait la probabilite en MQ. Mais j'ai ensuite eu des doutes car il me semblait que l'energie d'un signal en automatique etait l'integrale temporelle du signal au carre et donc je n'arrive pas a savoir sur quoi se base precisement vos intuitions basees sur le transport et la conservation de l'energie.

Non pour cela. Ce que tu décris là, c'est l'énergie d'un signal en traitement du signal justement.
A priori, cela n'a pas grand chose à voir. (du moins comme cela, je n'intuite pas...)

[azizovsky]

.... bonus, à aboutir à la possibilité d'une transformation quadri-vectorielle (au lieu d'une transformation spinorielle) de la fonction d'onde de l'équation de Dirac lors d'un changement de référentiel inertiel (sans compter la résolution du problème d'unicité de la théorie de Dirac en espace-temps courbé par la gravitation grâce à son approche). Pour toi, ce sera surement plus facile que pour moi.

Salut ,les deux ne sont que des représentations d'une seulle transformation .(comme la représentation d'un point dans l'espace par un spineur qui vérifie /a/²+/b/²=R² ou un vecteur x²+y²+z²=R² ) .

[azizovsky]

oui ,j'ai oublié ,dans l'une des deux représentations , ils ont rajouté la causalité comme contreinte ,sans cette contreinte ,il n'y a pas d'antiparticules.

[gatsu]

C'est quand même l'expression de la conservation de la pseudo-norme du quadri-vecteur énergie-impulsion, l'un des deux Casimirs d'une particule sous l'action du groupe de Poincaré complet (une constante des orbites coadjointes du groupe de Poincaré complet dans l'espace des mouvements de cette particule donc).

Cela me parait une facon bien compliquee (meme si correcte) de dire que la norme d'un quadri-vecteur est invariant de Lorentz ou plus generalement de Poincare. Je ne dois juste pas avoir la meme definition de conservation que toi. Pour moi "conservation" est une terminologie qui a a voir avec l'invariance de certaines grandeurs physiques sous l'operation de translation dans le temps.

Lorsque l'invariance est par rapport a un groupe qui n'est pas celui de translation dans le temps a lors j'appelle juste ca une invariance.
Pour donner un exemple, si je regarde la collision relativiste de deux particules la relation va etre vraie pour chacune d'entre elles mais l'energie de chaque particule elle ne sera pas conservee (ou du reste rien ne l'y contraint) et peut etre meme que leur masse non plus. L'energie totale du systeme en revanche est conservee parce que le resultat de la collision ne depend de quand elle a lieu, la collision est donc invariante par translation dans le temps.

Mais bon ca ce n'est qu'une affaire de terminologie.

C'est un point de vue. Arminjon propose le point de vue inverse (1). Il obtient l'équation de Dirac en factorisant le polynôme caractéristique relatif à l'équation de Klein Gordon puis en appliquant la correspondance classique quantique (correspondance dont il a donné préalablement l'interprétation physique). Il obtient donc l'équation de Dirac en partant d'un Hamiltonien classique (Hamiltonien interprété comme reflétant une relation de dispersion oméga = oméga(k)). Il utilise cependant bien l'algèbre de Clifford. Pour lui, Dirac découle de Klein Gordon et non l'inverse.

Le papier est sympa certes. Dans son introduction il mentionne bien a juste titre qu'a l'epoque de Dirac deux equations etaient en competicion Klein-Gordon (ordre 2) et Dirac (ordre 1), que toutes deux ont eux des problemes d'interpretation et que de facon moderne on sait que Klein-Gordon est pour des particules sans spin la ou Dirac est pour des particules avec spin 1/2.

Je sais qu'il tend a dire le contraire mais sa derivation est tres proche de la derivation historique meme si j'apprecie le cote algebrique qui en effet est proche de l'interpretation avec poles.

Il est important que j'essaie d'exprimer mon point de vue clairement sur cette affaire.

Il est assez indeniable que toute fonction d'onde relativiste doit respecter, a un moment ou un autre, l'equation de Klein-Gordon. Cela n'implique pas que l'equation d'evolution de cette fonction d'onde relativiste doit etre du deuxieme ordre et c'est la seule chose que je dis depuis le debut de la discussion.

Le papier de Arminjon n'echappe a cette regle lorsque, apres avoir obtenu la relation de dispersion de Klein-Gordon, il se demande si la fonction d'onde peut satisfaire une equation du premier ordre qui serait plus fondamentale. La reponse a cette question est interessante car elle depend de comment l'objet "fonction d'onde relativiste" se comporte sous le groupe de Lorentz. Si c'est un scalaire alors non il n'y a pas d'equation du premier ordre qui soit plus fondamentale et il faut au minimum un bi-spineur (dans un espace-temps 4d) pour que l'equation puisse etre d'ordre 1.

Une equation d'ordre 2 pose de gros problemes d'interpretation de la fonction d'onde (peut conduire a des probabilites negatives) et comme tu le sais cela a conduit a se rendre compte que ces equations etaient des equations de champ et non des equations d'onde.

De facon moderne, on regarde directement les amplitudes de transitions popularisees par Feynman et son formalisme par integrale de chemin lorsque le champ est dans un etat donne. Il se trouve juste que l'equation de Schrodinger et l'equation de Dirac avec et sans masse sont les seules equations representant une bonne approximation de l'evolution d'une amplitude de probabilite a basse energie la ou Klein-Gordon n'a pas de formulation equivalente (sans augmenter la dimensionalite de l'objet "fonction d'onde").

Enfin pour ecrire explicitement mon point de vue, je dis que l'equation de Schrodinger dans le sens moderne du terme exprime l'idee simple que pour tout element du groupe de Lie des translations dans le temps, le generateur du groupe est defini comme etant :



Le lien avec la physique est ensuite fait en definissant l'energie comme satisfaisant .

Si mon espace des etats est caracetrisable par un espace de fonctions scalaires (comme en mecanique quantique pre-seconde quantification) alors je sais que



Pour l'equation de Klein-Gordon, ce qu'il se passe est que l'etat du systeme doit etre caracterise par deux variables dynamiques independantes correspondant aux variables canoniques usuelles et . Ces deux variables satisfont un systeme d'equations du premier ordre couplees (les equations d'Hamilton) qui est effectivement equivalent a une equation du deuxieme ordre pour la variable qui est l'equation de Klein-Gordon.

Il est important de noter que l'espace des phases ne constitue pas un espace de vecteurs se comportant d'une certaine facon sous l'action du groupe de Lorentz ou de Galilee, un vecteur vivant dans l'espace des phases est donc assez different d'un spineur par exemple dans le sens ou les composantes d'un spineur ne sont pas canoniquement conjuguees.

Dans le cas de l'equation de Dirac, le moment conjugue du champ de Dirac est en gros son transpose/conjugue et ainsi donc, l'equation satisfaite par le moment conjugue est redondante par rapport a l'equation satisfaite par le champ lui meme; c'est pour ca que l'equation de Dirac est ultimement du premier ordre.

[azizovsky]

enfin ,j'ai compris , la science est devenu une relégion (ta raison Ludwig ,il faut pas toucher au papes de la science ,car comme nous ,on ne crois pas à ses papes même s'ils sont des dieux ).

[azizovsky]

Salut Gatsu mon message n'a rien avoir avec cette discussion (avec ma discussion effacée).

[azizovsky]

avant de sortir complétement je me demande : est ce qu'il y'a quelqu'un mathématiciens et physiciens qu'a compris la RR , je ne le crois pas du tous .

[gatsu]

avant de sortir complétement je me demande : est ce qu'il y'a quelqu'un mathématiciens et physiciens qu'a compris la RR , je ne le crois pas du tous .

Pourquoi cette question/affirmation ?

[stefjm]

et boucle fermée avec correcteur PID, ce qui donne comme FTBF=PID.Pro/(1+PID.Pro)*
Réponse obtenue pour un échelon.

C'est quand même mieux que le bazars oscillant dont on est parti au départ...L'asservissement l'a bien calmé. (et Ludwig te fera bien mieux que ce que je fais ici à l'arrache...)

On voit que la réponse est en 1-(t-1)^2 . e^-t parce que le pôle en -1 est triple.

Si on se débrouille mieux en mettant dans la contre réaction la partie PD et en laissant la partie I sur l'erreur, on peut obtenir cette réponse :

La forme algébrique de la réponse est la même du genre (t^2+t+1).e^-t toujours parce que le pôle en -1 est triple, mais ce coup ci, il n'y a plus aucune oscillation de la réponse.

et c'est pourtant la même dynamique sans pôles complexes dans les deux cas...

Cordialement.

[azizovsky]

Pourquoi cette question/affirmation ?

Salut , c'est parce qu'il y'a un truc qu'est vrai et on lui impose de vérifier un faux , je sais de quoi je parle . (si je compte seulement le temps des nuits blanches avec ce problème j'aurai obtenu tous les diplômes universitaire ...,comme toi je dors pas quand ...) , les mathématiques ne sont pas toujour une justification d'un truc de la physique , on peut toujours coudre pour n'importe quelle tailles (exemple : fonction de Heavside qui a fait hurlé les mathématiciens de comridge..., delta de Dirac avant l'avénement des distributions ...)

[gatsu]

Salut , c'est parce qu'il y'a un truc qu'est vrai et on lui impose de vérifier un faux , je sais de quoi je parle . (si je compte seulement le temps des nuits blanches avec ce problème j'aurai obtenu tous les diplômes universitaire ...,comme toi je dors pas quand ...) , les mathématiques ne sont pas toujour une justification d'un truc de la physique , on peut toujours coudre pour n'importe quelle tailles (exemple : fonction de Heavside qui a fait hurlé les mathématiciens de comridge..., delta de Dirac avant l'avénement des distributions ...)

OK mais de quoi tu parles exactement ?

[azizovsky]

OK mais de quoi tu parles exactement ?

là ,les papes vont tomber ..., ce qu'est interdit par la relégion scientifique .

[azizovsky]

un truc de mathématique ,quand on'a un ' deux truc' qui vérifie l'équation d'onde ,leurs somme et aussi et leurs PRODUIT dans un contexte physique.

[mariposa]

avant de sortir complétement je me demande : est ce qu'il y'a quelqu'un mathématiciens et physiciens qu'a compris la RR , je ne le crois pas du tous .

Bien sur que non, seuls les automaticiens comprennent la RR, cela est évident.

[azizovsky]

Bien sur que non, seuls les automaticiens comprennent la RR, cela est évident.

moi ,je suis carreleur , tu peut faire n'importe quelle décoration mathématico-physique au donjon mais je sais de qoi est faite la base , ça ne change pas en utilisons les termes comme champs de pavage des 17 champs de symétrie....car je suis carreleur (réalisme).

[stefjm]

Bien sur que non, seuls les automaticiens comprennent la RR, cela est évident.

Merci de répondre au sujet de ce fil. (pôle et zéro des systèmes.)

Pour le nombre de fréquences à considérer pour un sinus, c'est toujours là et tu ne réponds toujours pas...
http://forums.futura-sciences.com/ph...amplitude.html

[gatsu]

un truc de mathématique ,quand on'a un ' deux truc' qui vérifie l'équation d'onde ,leurs somme et aussi et leurs PRODUIT dans un contexte physique.

Je ne vois absolument pas de quoi tu parles et je vois encore moins le rapport avec la RR desole.

[stefjm]

Et mes pôles-zéros?

[mariposa]

Merci de répondre au sujet de ce fil. (pôle et zéro des systèmes.)

Pour le nombre de fréquences à considérer pour un sinus, c'est toujours là et tu ne réponds toujours pas...
http://forums.futura-sciences.com/ph...amplitude.html

Il faudra patienter un peu

[mariposa]

moi ,je suis carreleur , tu peut faire n'importe quelle décoration mathématico-physique au donjon mais je sais de qoi est faite la base , ça ne change pas en utilisons les termes comme champs de pavage des 17 champs de symétrie....car je suis carreleur (réalisme).

Moi je ne suis pas carreleur, c'est pourquoi je m'adresse a des carreleurs pour faire ma salle de bains. Chacun son métier. Non?

[stefjm]

Moi je ne suis pas carreleur, c'est pourquoi je m'adresse a des carreleurs pour faire ma salle de bains. Chacun son métier. Non?

M'ai avis qu'il vont t'arnaquer...

[azizovsky]

Moi je ne suis pas carreleur, c'est pourquoi je m'adresse a des carreleurs pour faire ma salle de bains. Chacun son métier. Non?

oui , je suis prêt à la carreler et gratuitement pour toi, avec une symétrie brisée (cohérence d'ensemble comme pour les supraconducteur ....).

[Ludwig]

Salut,

Mais c'est quoi l'energie habituelle pour un automaticien ? Vu que la seule chose qui vous interesse est d'exprimer la fonction de transfert dans le domaine de Laplace et que vous foutez de ce que represente la fonction elle meme, je ne suis pas sur que ce soit la meme energie que pour les physiciens.

Non on ne se fout pas de ce que représente la FT puisque sans elle on ne peut rien règler, le système n'est pas connu. Pour ce qui est de l'énergie je ne pense pas qu'il y en plusieurs sortes. Il y a 28 expressions possibles de l'énergie que personne ne sait vraiment définir d'ailleurs.

En particulier, pour un oscillateur harmonique non amorti, l'integrale premiere de l'equation du mouvement nous donne la conservation de l'energie (avec variables adimensionnees) .

C'est exactement la ou ça coince, vous les physiciens, vous exprimez toute vos équations dans le domaine du temps à l'aide des variables physiques. En automatique à l'aide de la fonction de transfert on exprime la dynamique des systèmes avec les caractéristiques intrinsèques, il est évident que c'est une aproche totalement différente.
Seul le point de départ est le même, une ED quand on modèlise, ou les variables de phase quand on identifie.

Si je cherche quelle est l'integrale premiere de l'equation de Schrodinger, parce que c'est une equation aux derivees partielles et non une equation differentielle, j'obtient la loi de conservation de probabilite.

Ben traiter les dérivées partielles en Laplace ne pose pas vraiment de PB que je sache.

J'ai donc soupconne que votre energie etait la probabilite en MQ. Mais j'ai ensuite eu des doutes car il me semblait que l'energie d'un signal en automatique etait l'integrale temporelle du signal au carre et donc je n'arrive pas a savoir sur quoi se base precisement vos intuitions basees sur le transport et la conservation de l'energie.

En automatique les signaux ça intéresse pas grand monde, l'essentiel n'a jamais été là. Comme je l'ai déjà répété souvant, ce qui est esentiel c'est la structure du système comment il est construit, quel est sa dynamique etc...


Je vois bien ou ça coince, l'aproche de la physique se fait au travers des variables physiques, vitesses, positions, forces, etc...
en théorie des systèmes, l'aproche se fait au travers des caractéristiques intrinsèques, masses, frotements, moments d'inertie, Résistances, inductances, capacités, etc...
c'est avec ces éléments que l'on construit une fonction de transfert. Donc ne cherche pas des variables physiques dans une fonction de transfert, il n'y en pas. Ne cherche pas
des signaux dans une fonction de transfert il n'y a pas non plus.
Ce qui fait que les pôles d'un système n'ont rien à voir ni avec les variables physiques, ni avec les signaux, ils sont donnés par construction et du point de vue de la dynamique, ils imposent le comportement de l'énergie, lequel comportement ne peut prendre sa source qu'au niveau quantique.


Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

oui , je suis prêt à la carreler et gratuitement pour toi, avec une symétrie brisée (cohérence d'ensemble comme pour les supraconducteur ....).

et cette idée de cohérence d'enseble est déjè utilisé par certain chorégraphe , la physique est partout ....

[gatsu]

Salut,

Non on ne se fout pas de ce que représente la FT

je parlais de la variable physique/signal peu importe comment vous l'appelez.

Pour ce qui est de l'énergie je ne pense pas qu'il y en plusieurs sortes. Il y a 28 expressions possibles de l'énergie que personne ne sait vraiment définir d'ailleurs.

Ces deux phrases ne sont elles pas contradictoires ?

C'est exactement la ou ça coince, vous les physiciens, vous exprimez toute vos équations dans le domaine du temps à l'aide des variables physiques.

désolé de s'intéresser à des choses qu'on peut mesurer...

Je vois bien ou ça coince, l'aproche de la physique se fait au travers des variables physiques, vitesses, positions, forces, etc...
en théorie des systèmes, l'aproche se fait au travers des caractéristiques intrinsèques, masses, frotements, moments d'inertie, Résistances, inductances, capacités, etc...
c'est avec ces éléments que l'on construit une fonction de transfert. Donc ne cherche pas des variables physiques dans une fonction de transfert, il n'y en pas. Ne cherche pas
des signaux dans une fonction de transfert il n'y a pas non plus.

Ok d'accord mais du coup je ne vois pas comment vous pouvez parler du transport d'energie sans jamais la definir explicitement.

ils imposent le comportement de l'énergie, lequel comportement ne peut prendre sa source qu'au niveau quantique.

je ne suis pas sûr de comprendre cette assertion.

[stefjm]

désolé de s'intéresser à des choses qu'on peut mesurer...

Non seulement on s'intéresse à des choses qu'on peut mesurer mais en plus on s'intéresse à des chose qu'on peut commander...

T'en dis quoi de mon exemple du troisième ordre avec deux zéros? (et CI nulle)

[ThM55]

Bonjour. je n'ai évidemment pas lu les 530 messages qui précèdent (impossible, je ne passe pas mes journées et mes soirées sur ce forum). Donc ce que je vais écrire est peut-être un peu hors contexte. Mais je lis ceci, qui me semble plutôt faux, à moins que je comprenne mal:

C'est exactement la ou ça coince, vous les physiciens, vous exprimez toute vos équations dans le domaine du temps à l'aide des variables physiques. En automatique à l'aide de la fonction de transfert on exprime la dynamique des systèmes avec les caractéristiques intrinsèques, il est évident que c'est une aproche totalement différente.

Ceci n'est sûrement pas vrai pour les physiciens, en particulier pour la physique quantique! Quand on exprime par exemple les fonctions de Green dans l'espace des impulsions-énergies, on passe au domaine fréquentiel, exactement comme on le ferait pour une fonction de transfert. On peut par exemple exprimer des processus entièrement en terme de diagrammes de Feynman dans le domaine des impulsions-énergie (ne pas oublier qu'en physique quantique, l'énergie est proportionnelle à la fréquence). Ce choix est d'ailleurs souvent considéré comme plus pratique et plus simple que l'approche temporelle qui utilise les fonctions de Green dans l'espace-temps usuel. La plupart des calculs de sections efficaces et de renormalisation se font dans ce formalisme. Le propagateur de Feynman pour divers champs a une expression très proche de celle des fonctions de transfert (sauf qu'il dépend de variable à 4 dimensions, mais peu importe). On peut se rappeler d'autre part que la théorie quantique des champs décrit en fait des assemblées d'oscillateurs harmoniques en interaction mutuelle (les modes de vibration des champs, mais quantifiés), donc on n'est pas très éloigné de cette question. N'est-ce pas une réponse à l'affirmation de Ludwig?

Il est vrai que la transformée de Laplace est plus rarement employée. Néanmoins elle a été utilisée par certains; j'ai quelques références si cela intéresse quelqu'un.

Mais excusez-moi si je tire cette citation de son contexte. Comme je l'ai déjà dit, je n'ai pas lu tous les messages de cette discussion, et j'ai peut-être mal compris.

[kalish]

L'autre jour j'ai failli réagir, et puis j'ai abandonné. Premièrement je n'ai pas compris ton histoire vague de dérivé sur la conséquence d'un ordre supérieur à celle de la cause. Je t'ai demandé QUELLE était la justification à ces histoires (incompréhensibles) de dérivées et tu m'as dit que c'était comme ça qu'on faisait en automatique, désolé je n'a ppelle pas ça une justification ou une cause. D'après toi, quelle modélisation est la plus fondamentale, celle qui justifie par des considérations physiques et le hamiltonien, ou celle qui parle de systèmes?

De plus, et c'est la le vrai problème, vouloir trouver une analogie entre l'équation (d'après toi fondamentale) d'un système avec cause et conséquence et l'équation de Schroedinger n'est pas du tout censé. Les équations d'évolution, concernant les systèmes fondamentaux, sont locales et instantanées Il n'y a donc pas lieu de considérer une cause et une conséquence. Il existe en optique ce qu'on appelle des matrices de transfert, mais c'est pour passer d'une couche à une autre dans un multicouche, ce qui n'a rien à voir avec notre affaire. La fonction de transfert ayant un sens en Fourier de toutes façons.

Pourquoi pas faire l'équation de Shroedinger avec des diagrammes en baton?