Problème - Exercices théorie des chaudières

[Alexastier]

Bonjour à tous,

Je dois étudier dans le cadre de mes études le problème suivant, mais j'ai quelques soucis avec le deuxième point.

- un cylindre à parois minces est mis sous pression interne p. Ce cylindre est fermé. De longueur 1m et de Rext = 35 et Rint = 34. La pression interne est de 100bar.

Il faut étudier alors la contrainte de von mises pour voir si c'est ok par rapport au matériau utilisé (alu 7075). Pas de soucis, j'applique les formules de chaudières.

Mais ça se complique pour moi au deuxième point.

On vient appliquer en plus une force sur l'extérieur de ce cylindre et ce dirigé vers le centre (radiale) à 35cm d'une extrémité du tube. Et on me demande de quantifier cette force (maxi) pour que les contraintes de Von mises soit égale à Re.

J'ai dû mal à mettre en équation avec cette force. Je suppose qu'elle va uniquement entrer en équation dans le sigma_r, mais comment l'écrire ?

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance.
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[sfomha]

salut,
la force va apparaître lors de la vérification des conditions au limites ,apres tu calcules la contrainte de von mises et tu déduis sa valeur a partir de la condition de Re si tu n'arrives pas a en resoudre je peux aider

[Alexastier]

Merci d'avoir répondu.

J'ai essayé de regarder cela ce week-end avec ta réponse, mais je crois que ça m'embrouille encore plus avec l'histoire des conditions limites. J'ai vraiment du mal avec la mise en équation, après ça ira, mais c'est là que je bloque. Tu peux un peu plus m'éclairer ?

Merci

[sfomha]

ok ok ne t'embrouilles pas
je vais te donner l'algorithme pour en resoudre le probleme (avec la MMC) soit Re,Ri les rayons et pe etpi les presions externe et interne respectivement
alors
1) on fait l'hypothese que U=Ur(r)+Uz(r) (le deplacement suivant l'axe radial et axial c en veteur!!!)
2)appliquer la loi de comportement sigma=f(deformation),est par consequent en fonction du deplacement ,dans la base cylindrique ,pour trouver le tenseur
sigma
3)div(sigma)=0 pour en deduire les eqts de sigma
4)et voila il te reste que remplacer les eqt de sigma par le deplacement deduire la forme de solution de l'eqt,apres en deduire la forme de sigma avec des constantes pres et ce sont les condition au limites qui les determinent voila les conditions [sigma(r=Ri)=pi et sigma(r=Re)=pe]
et voila

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alexastier]

Au fait, je connais les formules en cas de pressions internes et pressions externes, mais ma difficulté réside dans le fait que c'est une force extérieur appliqué en 1 point du cylindre (35cm d'une extrémité du tube).

Concernant ta méthode, je ne suis pas du tout habitué à résoudre ce genre problème comme cela. Tu peux un peu plus m'aider ?

Merci

[Alexastier]

Personne n'a d'idée pour résoudre cet exercice combiné ?

[sfomha]

ah !!je vois , y aura un petit changement au niveau au niveau des variables du deplacement on ajoute theta et tu suis la demarche que je t'ai décrit

[Alexastier]

Bon je reviens vers toi après plusieurs tentatives de résolution.

Point 1) Ok, je comprend
Point 2,3) je trouve comme équation de sigma les suivantes :
sigma_r = lamba (du/dr + u/r + a) + 2 mu du/dr (avec a la dilatation unitaire selon z = cst)
sigma_teta = lamba (du/dr + u/r + a) + 2 mu u/r
sigma_z = lamba (du/dr + u/r + a) + 2 mu a

Par contre j'ai du mal à identifié l'équation 1 (avec u) avec la force.

Après, je pense que ça devrait aller pour le reste.

Tu as une idée ?

Merci

[Alexastier]

Je cherche encore à trouver...

Bon si j'ai
U=Ur(r)+Uz(r)
En utilisant l'équation de Navier j'ai donc :
1/r*d(r*u(r))/dr+dw/dz =k
La résolution de cette équation me donne :
U = ar+b/r+cz+d

Est-ce exact ?

De là, je peux entrer ce déplacement dans mes contraintes du messages précédents non ?

Ensuite, je pose comme conditions limites sigma_r (ri) = pi, sigma_z=0
Mais je ne vois pas comment mettre ma force sur le rayon extérieur et en plus à une distance donné ?

Je pense que j'arrive au bout, mais il me manque un truc.

Merci de votre aide

[Alexastier]

Je reviens vers vous, je suis bloqué avec ce changement de variable.
La méthode est-elle juste ?