Relativité restreinte

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Le cas de figure du paradoxe des jumeaux est un déplacement radial.
EDR qui peut se généraliser à tout type de mouvement puisque l'effet doppler relativiste peut se percevoir comme une combinaison d'un effet doppler radial et d'un effet doppler transverse.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler_relativiste

le problème du terme de contraction des longueurs comme celui de la dilatation du temps est dans le "des " et dans le "du".
Au repos, K' et K' auront la même longueur (v = 0). Soit deux règles de longueur K et K' en MRU à v on va dire que l'observateur O se trouve à l'extrémité avant de la règle K.
Déjà il faut mesurer la vitesse coordonnée. c'est à dire qu'il devra placer à l'extrémité avant de K une horloge Ho et et à l'extrémité arrière une horloge H1 qui sera indiquera une date avancée d'un intervalle de temps K/c.
Lorsque l'extrémité avant de K' passe au dessus de l'extimité arrière de K, la date lue sur l'horloge H1 par l'observateur située au niveau de Ho correspondra à la date coordonnée du passage de l'extrémité avant de K' au niveau de H1 et quand K' atteindra Ho, l'intervalle de temps (To - T1) To indiquée par Ho et T1 indiqué par H1 correspondra à la durée coordonnée nécessaire à l'avant de K' pour aller de H1 à Ho.

En conséquence la vitesse coordonnéenqu'on appelle couremment vitesse est donné par v = K/(To - T1). Quand tu vois les manoeuvres de sioux qu'il faut faire pour la mesurer tu imagines bien qu'il faille réfélchir à deux fois avant de se demander comment O doit s'y prendre pour mesurer la longueur de K' dans son référentiel.

Le plus simple est qu'il mesure l'intervalle de temps , l'instant t = 0 où l'extrémité avant de K' passera au dessus de Ho, et t où l'extrémité arrière de K' passera au niveau de Ho. ensuite il fait le produit où v est la vitesse précédemment mesurée.

D'après les TL en remplaçant x' par :



on a x= 0 ; ; .

D'où

-x' est la coordonnée de O dans le référentiel de O' situé à l'extrémité avant de la règle K'
comme pour O', la règle est au repos, la coordonnée -x' = -k'

donc la longueur L de la règle K' mesurée par O est:
. C'est cela ce qu'on appelle la contraction des longueur.

C'est cela que l'auteur du graph a réprésenté à 24AL pour O, et à 14,4AL pour O'
30ans * 0,8c = 24AL
18ans * 0,8c = 14,4AL

Mais pour mesurer en général la longueur d'un objet qui s'approche ou s'éloigne de toi, la longueur de l'objet obtenu est donnée par l'effet doppler relativiste.

Cordialement,
Zefram
-----

[invite06459106]

Prenons deux observateurs inertiels, K et K', qui comme dit plus haut, utilisent chacun la même notion de simultanéité, et ayant synchronisé leurs horloges au point d'origine.
Ces observateurs mesurent une longueur lo entre deux points, au repos dans le système de K.
Pour K la longueur à mesurer au temps t=0, est l0.
Pour K', à t'=0, cette même longueur est:
l= l0
La longueur mesurée par K', au repos relativement à K, lui apparait plus petite.
Pour ce que j'ai relevé au post #15, cela est suffisant, je pense.
Amener d'autres considérations, est, àmha, hors de propos en l'état, c'est pourquoi j'avais bien précisé:

vaut mieux attendre une réactions du primo-posteur aux réponses déjà apportées, non? ,

.

Cordialement,

[QuarkTop]

Mais pour mesurer en général la longueur d'un objet qui s'approche ou s'éloigne de toi, la longueur de l'objet obtenu est donnée par l'effet doppler relativiste.

Je suis d'accord avec Didier, les subtilités des distorsions dues à l'effet Doppler me paraissent un peu hors-sujet compte tenu de la question initiale qui porte sur les bases de la RR...

[invite06459106]

Une rectif à apporter:

Prenons deux observateurs inertiels, K et K', qui comme dit plus haut, utilisent chacun la même notion de simultanéité, et ayant synchronisé leurs horloges au point d'origine.
Ces observateurs mesurent une longueur lo entre deux points, au repos dans le système de K.
Pour K la longueur à mesurer au temps t=0, est l0.
Pour K', à t'=0, cette même longueur est:
l= l0
La longueur mesurée par K', au repos relativement à K, lui apparait plus petite.
Pour ce que j'ai relevé au post #15, cela est suffisant, je pense.
Amener d'autres considérations, est, àmha, hors de propos en l'état, c'est pourquoi j'avais bien précisé:

.

Cordialement,

Ce qui est en gras, à oublier en l'état.
Désolé et merci à celui(il se reconnaitra) qui me l'a, à raison, signifié.
Cordialement,

[Amanuensis]

La longueur mesurée par K', au repos relativement à K, lui apparait plus petite.

Zelfram parle d'autre chose sous le terme de "longueur mesurée". Il veut dire "non corrigée de l'aberration" (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberra...a_lumi%C3%A8re).

Il joue au même jeu pour le temps. Là où tout le monde parle de mesure pour parler de mesure coordonnée, c'est à dire corrigée du doppler classique (cas des durées) ou de l'aberration classique (cas des distances angulaires ou des directions), il parle de mesures brutes.

Le seul résultat est une confusion de vocabulaire, et des discussions identiques à répétition.

C'est comme parler de l'ellipticité de la pleine lune près de l'horizon dans une discussion portant sur le diamètre de la Lune en km. Ce n'est pas faux, mais c'est de la complication et une source de confusion.

Pourtant il suffit de distinguer les deux phénomènes: étudier les distorsions classiques dues à la vitesse d'un côté, et les effets des changements de référentiel de l'autre. Et pour la RR, évidemment, seul le deuxième aspect est particulier, d'où les présentations usuelles, parlant des coordonnées et non de mesures affectées des distorsions classiques, supposées connues.

À sa décharge il n'est pas le seul, d'où des termes quelque peu confusant (et inutiles) comme "doppler radial" et "doppler transverse"; le second est la dilatation relativiste, et le premier la combinaison de la dilatation relativiste (indépendante de la direction du mouvement) et du doppler classique (dans un sens ou l'autre selon la direction).

Bref, il n'y a pas de contradiction entre vous, juste des problèmes de vocabulaire, ainsi que la volonté, non nouvelle, de Zefram de tout mélanger et ainsi mettre de la confusion dans toute discussion parlant de RR, même au départ élémentaire.

[invite06459106]

Merci aux contributeurs, qui par leurs analysent, permettent aux lecteurs de s'y retrouver.(Que celles-ci aillent ou non dans mon sens n'est strictement d'aucune importance!)

Bref, il n'y a pas de contradiction entre vous, juste des problèmes de vocabulaire

Effectivement, pourtant mon propos au post#22 me semblait clair pour cadrer mon post#15, sans succès...

ainsi que la volonté, non nouvelle, de Zefram de tout mélanger et ainsi mettre de la confusion dans toute discussion parlant de RR, même au départ élémentaire.

Me suis laissé "avoir", j'aurai du appliquer ce que j'avais dis...attendre que le primo-posteur intervienne...cette fois, je vais m'y tenir.
Cordialement,

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Dans son livre La théorie de la Relativité restreinte et générale, annexe 1 les transformation de Lorentz, Einstein part des équation




ensuite il pose :
( on aura )
( on aura

et donc au final :


Si vous vous demander à quoi peuvent correspondre et
vous obtenez



donc les deux premières équations s'écrivent et on reconnait l'expression du doppler



et sont équivalente au TL



Peut être effectivement que le l'effet doppler n'est qu'un effet d'optique mais quand je lis que: la vitesse de la lumière (si les photons ont réellement une masse nulle) apparait comme une constante de structure de l'espace-temps ainsi qu'il en résulte des postulats dont elle est issue.
Je doute que l'effet doppler (classique ) ne se résume qu'à un effet d'optique (aberration ; merci pour la précision) .

Pour moi, si les TL sont le coté face de la RR, les formules avec l'effet doppler en sont le coté pile

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Il y a déjà au moins quelques mois (au moins) que j'avais indiqué que tous ces calculs reviennent juste à travailler avec des coordonnées u=x-ct, v=x+ct (en partant de t, x des coordonnées inertielles usuelles). Ce qui est plutôt explicite dans le message précédent!

Une fois qu'on comprend que u constant et t<0 est une partie du cône passé, il devient (ou devrait devenir) clair que c'est adapté à ce que l'on voit.

Maintenant on peut se poser la question pourquoi on ne travaille pas en général avec ces coordonnées. Simplement parce que ce ne sont pas des coordonnée 1+3. En effet, u constant est une hypersurface de genre nul. (v constant aussi.)

Un point intéressant: exprimer la métrique de minkowski dans le système de coordonnées (u, v, y, z)...

------------

PS: J'interviens, mais je ne devrais pas. C'est un hors-sujet, un "hijacking" de discussion, comme on en a vu beaucoup trop.

[Amanuensis]

Une fois qu'on comprend que u constant et t<0 est une partie du cône passé

Pour être plus précis, l'intersection du cône passé pour l'événement (0,0,0,0) et du plan y=z=0 est (u=0 ou v=0) et (v-u<0).

[azizovsky]

Bonjour,
Dans son livre La théorie de la Relativité restreinte et générale, annexe 1 les transformation de Lorentz, Einstein part des équation




ensuite il pose :

Salut ,je vois leurs utilité dans la démonstration de l'invariance de l'équation d'onde :

u'=x'-ct'=a(x-ct)=au
v'=x'+ct'=b(x+ct)=bv

d²(.)'/dt'²=c²d²(.)'/dx'² avec le changement de variables

u'=x'-ct'
v'=x'+ct'

on'a d²(.)'/du'dv'=d²(.)/dudv=0 car ab=1

[stefjm]

Salut ,je vois leurs utilité dans la démonstration de l'invariance de l'équation d'onde :
u'=x'-ct'=a(x-ct)=au
v'=x'+ct'=b(x+ct)=bv

d²(.)'/dt'²=c²d²(.)'/dx'² avec le changement de variables
u'=x'-ct'
v'=x'+ct'
on'a d²(.)'/du'dv'=d²(.)/dudv=0 car ab=1

Bien vu!

Et c'est aussi le changement de variable classique pour intégrer cette équation aux dérivées partielles.