Rides de sable, nombre de Shields, rhéologie !

[Quazimir]

Salut à tous !

Voilà, je suis étudiant en mat spe PSI* sur Rouen, et dans le cadre de mon TIPE j'étudie la dormation les rides de sables dans l'eau (sisi, celles qui sont sur la plage vous ne voyez pas? ). J'ai donc entrepris avec un camarade de déterminer les conditions de formation de ces dites rides, c'est-a-dire surtout la vitesse minimale relative entre l'eau et le sable ! Pour cela, j'ai appuyé mes travaux sur des thèses déjà existantes, et en gros, il existe un nombre adimensionné dit nombre de Shields, qui constitue le rapport de la contrainte de cisaillement, exercée par le fluide sur le sable, avec la différence entre le poids du sable et celui de l'eau ( Bon ok, c'est pas très clair, mais son expression n'est pas essentielle ici ).
Les thèses indiquent que dès que ce nombre (de Shields) est supérieur à 0.1 environ (un peu moins ...), alors il y a formation de ces rides! Le problème est là : avec mon expérience je trouve que ce nombre est de l'ordre de 300 ... un rapport de 10^4 ca commence à faire beaucoup quoi
Je cherche ainsi l'avis d'un connaisseur sur ce sujet, tout de même assez répandu , pour tenter de comprendre ce qu'il se passe et si mes approximations n'ont pas été abusives !
Je vous mets 2/3 photos pour le fun, pour plus d'info si le sujet vous intéresse ( sisi, ça a plein d'applications !! ) n'hésitez pas !

Merci pour votre attention !!

Quazimir

photo montage.jpg
13-04,3.jpg
photo montage 2.jpg
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[obi76]

Bonjour,

très intéressant comme sujet !

Pouvez-vous nous dire plus précisément ce que fait votre manip exactement, en quoi elle consiste, ce que vous mesurez et ce que vous en déduisez ?

Quant aux formules / définition du nombre de Shields, vous pouvez les écrire, ça nous évitera à devoir aller chercher leur définition, on ne les connaît pas toutes par cœur...

[iori]

Oui et expliquer comment vous avez trouvé vôtre valeur fausse, même sans être expert du sujet on verra peut être l'erreur.

Sinon vous avez l'air d'avoir déjà pas mal de référence mais votre manip me fait beaucoup pensez aux travaux de Jose Eduardo Wesfreid (à Paris).
Si tu en manque tu peux creusez dans ses publications (celle-ci en particulier http://www.pmmh.espci.fr/~wesfreid/r...prE60,1999.pdf et sa biblio)

[Quazimir]

Tout d'abord merci pour vos réponses !

L’expérience est assez simple, comme on peut le voir sur la photo que j'ai postée précédemment, j'ai relié par un montage 4 barres la rotation du moteur (courant continu) à la rotation du plateau où est posée un bocal cylindrique avec un fond de sable et de l'eau. On obtient ainsi une rotation alternative du bocal suivant un mouvement sinusoïdal, ce qui est censé modéliser les allers retours des vagues sur le sable. Je laisse alors le système en action pendant un bonne heure, et au terme de ceci les rides de sable sont dans un certain état (comme sur les photos).

On remarque au centre du bocal un cercle plutôt uniforme où il n'y a pas de rides ! C'est cela qui m’intéresse : en effet, comme la vitesse relative du fluide et du sable augmente radialement (R*w), on observe que ce cercle traduit un seuil de vitesse à la formation des rides !

Ainsi, avec la mesure de ce cercle, comme je connais la loi régissant la vitesse de rotation w (loi sinusoïdale donc), alors en la multipliant par le rayon du cercle, j'en déduit la vitesse minimale de formation des rides. J'ai placé une résistance variable en entrée du moteur, je peux donc contrôler la vitesse de rotation du moteur et donc faire l’expérience pour plusieurs vitesses. Ce qui est sympathique, c'est qu'à chaque fois je trouve à chaque fois plus ou moins la même vitesse ! (0.12 m/s environ)

Mieux encore, le nombre de Shields correspondant au cas limite (sur le cercle donc) lui aussi est plus ou moins constant d'une experience à l'autre (~300) !

Voilà alors le problème, ce nombre est bien trop élevé ! Voici sa formule

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quazimir]

Voilà alors le problème, ce nombre est bien trop élevé ! Voici sa formule

SHIELDS.png

Pour la contrainte de cisaillement, voici

CONTRAINTE CISAILLEMNT.png

Pour calculer la dérivée de la vitesse selon l'axe y (la verticale en fait), j'ai pioché dans un exo de calcul d'effet de peau en hydrodynamique que j'ai trouvé, et mon prof a confirmé l'expression, voici :

v(z)=v°*exp(-z/d)*cos(w*t-z/d)

Avec v° l'amplitude de la vitesse en z=0 (contact du plan), d l’épaisseur de peau d=sqrt(2u/w) avec u la viscosité cinématique (rapport de la viscosité dynamique avec la masse volumique du fuide) et w la pulsation d’oscillation du plan.

J'ai donc dérivé cette expression selon z puis pris la valeur moyenne de la valeur absolue de cette dérivée, dans le but d'avoir le nombre de Shields moyen en z=0 (sur le plan) ! C'est là que je fais peut-être erreur, je me souviens avoir galéré à trouver cette valeur moyenne !

Voilà pour ce qui est des calculs j'espère avoir été suffisamment précis dans l'explication je peux fournir d'autre documents si vous le souhaitez ! merci beaucoup pour votre aide en tout cas, les concours approchent ...

Merci pour le lien Iori, je regarde ça tout de suite !

[LPFR]

Bonjour.
Le rapport est tellement énorme que l'on peut se demander se ce n'est pas un canular avec les unités.
J'imagine que vous avez vérifié qu'il n'y a pas "d'unités d'ingénieur" qui se soient glissées.
Par exemple que les rho sont bien de la densité en kg/m3 et non en densité relative (1 pour l'eau au lieu de 1000).
Au revoir.

[obi76]

Re,-

je pencherai pour ce que vous a dit LPFR... De plus, 12cm/s à l'extrémité du disque central, ça me parait beaucoup quand même...

Connaissant l'angle de rotation et le fait que ce soit un mouvement sinusoidal, juste comme ça, vous êtes arrivé comment à cette vitesse de 12cm/s sur le bord ?

EDIT : pour le nombre de Shields, vous avez bien mis tauf et d dans le SI ? Vous avez vérifié le diamètre particulaire du sable utilisé ?

EDIT2 : ça m'étonne aussi que le diamètre soit au dénominateur. Si ça se produit A PARTIR d'un certain Shields, ça veut dire que plus le diamètre est gros, plus le phénomène est présent. J'aurai bien dit l'inverse. La définition des termes, vous l'avez trouvée où ?

EDIT3 (décidément) : votre du/dy en y=0, vous l'avez trouvé comment ?

[kalish]

l'expression de la vitesse me parait bien simple pour une surface qui n'est ni plate, ni lisse, une vitesse qui varie (donc des ondes qui devraient se produire) et il y a la surface cylindrique qui est assez proche vue les dimensions du montage.

[obi76]

Oui enfin en première approximation on n'a pas un facteur 1000...

[Quazimir]

Bon me revoilà, j'ai passé la journée sur l'expérience !
Bonne nouvelle, j'arrive bien à trouver un nombre de shields convenable et exactement dans la fourchette souhaitée ! Comme vous le disiez LPFR, 2 erreurs d'unités s’étaient bien glissées dans mon calcul ! Ces valeurs se situent en gros entre 0.03 et 0.06 comme attendu !!

Pour répondre au premier message de obi76 :
¤ pour calculer la vitesse relative du sable et de l'eau, c'est assez simple : mon moteur tourne à pulsation w, le cercle limite de formation des rides est de r, et l'amplitude du mouvement angulaire du plateau est de a, on a alors v=r*a*w constituant "l'amplitude" de la vitesse.

¤ J'ai effectivement mesuré le diamètre moyen des grains au binoculaire, hélas j'avais glissé un facteur 10 ici (des grains de 3 millimètre ça commence à faire gros). Les termes par contre sont exacts, ils coïncident sur au moins 6 thèses !

¤ Le du/dz vient simplement de l'expression u(z)=u°*exp(-z/d)*cos(w*t-z/d), expression que j'ai retrouvé dans plusieurs thèses et aussi dans mon cours

Pour répondre à kalish : l'expression de la vitesse est utilisée au cas limite de la formation des rides, donc là où le fond est bien plat (le cercle au centre), cette expression convient donc bien (j'ai le détail des calculs si souhaité). Pour ce qui est de l'influence de la paroi cylindrique, le calcul de l'effet de peau nous donne d l'épaisseur de peau d=~1mm, donc à priori cela n'a pas d'influence sur le système.

Merci en tout cas pour vos réponses, ma théorie est dorénavant un peu plus solide étant donne que je trouve le bon résultat. Il me faudrait maintenant calcules incertitude des différentes mesures pour obtenir une fourchette de valeur de ce dit nombre de Shields ! J'ai vu sur votre profil obi76 que vous étiez connaisseur de l'hydrodynamique, d'où ma prochaine question : dans mon expérience, une vitesse relative (sinusoïdale) est induite entre le sable et l'eau, cependant il ne s'agit que d'un modèle, puisque je suis censé modéliser l'effet des vagues sur le fond marin, or la houle me semble induire un mouvement de l'eau bien plus compliqué d'après ce que j'ai lu dans les différents documents : pensez vous que la modélisation est valide ?

Merci d'avance

[LPFR]

Bonjour.
Aussi longtemps que la houle ou la vague ne brise pas, on peut approcher le mouvement de l'eau à une sinusoïde. Surtout au fond de l'eau.
Par contre, au niveau du ressac, le mouvement est plutôt mérdique.
Au revoir.

[kalish]

ah effectivement si c'est au centre, c'est assez plat, je n'y avais pas vraiment pensé. En tout cas c'est une expérience très intéressante. Obi76 fera surement une meilleur réponse que moi, mais il me semble que le "déplacement de la particule d'eau" (le terme m'a toujours fait bizarre), suit des cercles/ellipses de plus en plus petite au fur et à mesure qu'on se rapproche du fond lorsque on observe une onde de gravité. La cellule la plus proche du fond est de rayon nul si je me souviens bien. Le fait d'avoir une composante de la vitesse verticale doit influencer sur la pression localement et donc surement sur la formation des rides non?

[obi76]

Re-

Kalish, il y en aurait long à dire là dessus mais je vais essayer de survoler vite fait.
Effectivement, lorsqu'on a une surface en forme de bosse avec un fluide qui glisse dessus, la variation de pression après la bosse tend à la renforcer (la bosse). Ca, c'est pour l'explication physique du creusage des bosses. MAIS il doit y avoir un phénomène d'amortissement quelque part, sinon ce phénomène serait visible quelque soit le nombre de Shields.

J'aurai plus dit qu'à partir du moment où on a une surface déformable et un fluide qui glisse dessus, il va y avoir une interaction entre le fluide et la structure qui doit s'amortir en dessous d'un certain nombre de Shields et s'amplifier au delà. Il doit y avoir un lien avec la longueur de Laplace (si je me rappelle bien) du système. Je verrai ça un peu comme la vitesse minimale de glissement entre l'eau et l'air pour créer des vagues. En dessous d'une valeur il ne se passe rien (tension de surface de l'eau suffisante pour amortir les déformations par cisaillement), et ensuite ça créé des vagues parce que le cisaillement aporte plus d'énergie que ce que la tension de surface peut dissiper.

Il faudrait voir les relations exactes, c'est sûrement dans les thèses.

Concernant l'expérience de Quazimir, il faudrait vite fait justifier du fait que tu n'a pas de vitesse fluide radiale (mais bon, à la rigueur c'est bonus).

[Quazimir]

Merci pour vos réponses

Même si je ne suis pas très documenté sur le sujet, il me semble que, comme vous le dites obi, étant donné que le nombre de shields constitue qualitativement le rapport de la contrainte de cisaillement sur la "force" de rappel du grain (due à la gravité), alors pour un nombre de Shields supérieur à celui limite, alors la contrainte de cisaillement va permettre de mettre en suspension la particule (ici de sable) dans le fluide ! A l'inverse, pour un nombre trop petit, la force de rappel sera trop importante donc cette suspension ne sera pas observée, ne permettant alors pas la formation des rides (car un déplacement en suspension est nécessaire à la formation, on le comprend succinctement bien par le fait que sinon les particules ne forment pas de "tourbillon" derrière les rides) ! C'est du moins ce que j'ai pu synthétiser des thèses que j'ai lues !

Pour ce qui est du mouvement circulaire des particules, j'ai effectivement rencontré plusieurs fois ce modèle, je vais essayé de trouver comment démontrer qu'à la surface du sol on observe un mouvement sinusoïdal ! (ou piocher dans les thèses si je trouve )



Pour la vitesse radiale, je ne vois pas comment démontrer sa nullité ... expérimentalement, j'ai placé en suspension dans l'eau du talk pour observer les différents mouvement, et je n'ai pas observé de déplacement radial ! Mais je suis incapable d'expliquer quantitativement pourquoi, des idées?

merci d'avance

[iori]

Pour la vitesse radiale, je ne vois pas comment démontrer sa nullité ... expérimentalement, j'ai placé en suspension dans l'eau du talk pour observer les différents mouvement, et je n'ai pas observé de déplacement radial ! Mais je suis incapable d'expliquer quantitativement pourquoi, des idées?

Symmetries + condition au bord + fluide incompressible je dirais

[LPFR]

Bonjour.
Il doit avoir un peu de vitesse radiale.
Chaque fois que le récipient fait tourner l'eau du fond, la force centrifuge crée un courant radial vers l'extérieur. Un courant qui tend à faire circuler l'eau vers le haut de parois et revenir en descendant dans l'axe du récipient. À comparer avec la formation des méandres, mais en sens inverse.
Il faut remarquer que ce courant radial est vers l'extérieur quelque soit le sens de la rotation. Dans cette expérience, sa fréquence de pulsation est donc le double que la fréquence d'oscillation du fond.
Au "pif", je ne pense pas que ce courant soit important. Mais compte tenue que le courant ne s'inverse pas, seule la viscosité limite son amplitude.

Pour le voir il faudrait mettre des particules de densité très proche de celle de l'eau. Ou très légères, comme de la poudre d'aluminium
Au revoir.

Note: Talc s'écrit avec un 'c'.

[NicoC14]

Bonjour,

Je ne sais pas si tu as volontairement simplifié ou pas, mais attention, le nombre de Shields critique n'est pas nécessairement 0.1, cela dépend des paramètres de ton expérience (à priori dans la plage 0.05 - 0.25 effectivement).
Sans doute as-tu également entendu parlé des shadowzones dans ce type de recherches, je pense que ça peut être intéressant d'en discuter dans ton rapport, et de voir si ton expérience permet ou non d'en rendre compte, et de coller aux modèles

Je ne saurais que trop te conseiller cette publi que j'ai lu il y a quelques mois : http://arxiv.org/abs/patt-sol/9909006
Je crois que c'est une bonne base dans le domaine, elle doit être en référence de quelques unes des thèses que tu as croisé.

[mathilde1704]

Bonjour !

je suis en pcsi option SII à Besançon, et, dans le cadre de mon TIPE, je m'interesse à la formation des rides éoliennes que l'on peut voir dans les déserts. Mon sujet est un peu différent du tien (car comme je l'ai compris tu travailles plus sur les rides formées dans l'eau) mais il s'en rapproche quand même beaucoup!
Je voulais avoir quelques informations concernant les expériences que tu as entrepris notamment concernant la détermination du nombre de Shield critique et la création de rides.
J'ai bien vu les photos que tu as posté mais je voulais savoir par quelles type de mesure tu as pu avoir tes résultats. J'ai pu voir dans certains travaux qu'ils utilisait un laser mais j'essai de voir large et d'avoir d'autres idées.

au revoir, Mathilde

[Mateo123]

Quazimir ton problème c'est que tu mets trop de smiley dans tes messages.

Personnes n'arrivent bien à lire tes messages.

Conclusion:

Evite

[Mateo123]

mathilde1704 créer plutôt un nouveau sujet que pourrir de messages celui d'un autre membre de notre forum Futura Sciences.

Conclusion:

Créer un sujet pour toi!

[TTAM54]

Bonjour Mateo123, j'ai remarqué plusieurs fois aujourd'hui que tes interventions étaient quelque peu ... inutiles (surtout celles-ci où tu essayes de "réguler" tout le monde)

Conclusion :

Arrete de te prendre pour un modérateur

Cordialement

[Quazimir]

Bonjour Mathilde,

J'ai déjà vu un TIPE au même sujet : étude des conditions de formation des dunes de sable (si j'ai bien compris c'est ton sujet !).

Tout d'abord sache que les expériences que j'avais fait l'année dernière ont fonctionné et que mes résultats étaient cohérents, même si il a fallu beaucoup de temps pour tout élaborer ! Donc ce sujet est viable et tu devrais t'en sortir

Pour ce que est des mesures, nous avons tout simplement mesuré la vitesse limite du fluide qui entraîne de formation de ces rides. Ici nous avons adopté un modèle oscillant car nous nous intersessions aux vagues, donc à un va-et-vient. Pour ton problème de dunes, le flux du fluide est plutôt unidirectionnel donc l’expérience devrait être plus simple.

Voici ce que j'avais vu du TIPE qui ressemblait fortement au tien :

Ils avaient réalisé une maquette permettant de générer un flux d'air de vitesse constant, dont on pouvait mesurer la vitesse (anémomètre), sur une surface de sable. Ils ont ainsi corrélé la présence et la taille des dunes qui se formaient dans le sable avec la vitesse du fluide. Comme il s'agit d'un modèle réduit, il faut aller voir du côté du nombre de Reynolds et surtout du nombre de Shields (très utile en rhéologie) pour faire l'analogie entre ton système réduit et la réalité !

En espérant t'avoir été utile

[mathilde1704]

Bonjour Quazimir,
tout d'abord merci beaucoup de la réponse, elle m'est bien utile.
Je devrais faire l'expérience de Poiseuille d'ici peu et j'ai l'impression qu'elle ressemble à celle que tu m'as décrite c'est plutôt encourageant !

Reste à voir si les résultats corroborent avec la réalité...

[stefjm]

Reste à voir si les résultats corroborent avec la réalité...

Reste à voir si les résultats corroborent avec les mesures.

[kalish]

reste à voir si les résultats corroborent les mesures ou la réalité non? Pourquoi "avec"?

[Mateo123]

même problème pour cazimir ?