Action du vent sur un mât, calcul en élément fini

[thomas5701]

Bonjour,

Je bloque sur la procédure de résolution d'un problème. Imaginons un mât planté dans le sol, et on veut calculer à sa base les forces (pour savoir si celui-ci) va se rompre. Mais au lieu de passer par la mesure du vent et avoir la répartition de force, je possède des accéléromètres sur ce mat.

En passant aux éléments finis, je peux définir entre 2 noeuds un élément avec une masse M, une raideur K et un amortissement C, et le mouvement est régi par :



avec aux noeuds n et n+1 (je considère que des mouvements dans le plan).

Ma question est peut-on résoudre cela simplement ? Par exemple en ayant qu'un seul accéléromètre ? Pouvez-vous me donner des indications sur la procédure à suivre ?

Cordialement,
Thomas5701
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[IchKeinLust]

Bonjour,

Tu peux tout à fait résoudre cela, en réalisant une résolution en accélération, ta condition de Dirichlet sur l'accélération te permettra d’obtenir le champ de déplacement provoqué par l’accélération que tu as imposée.

Cependant, si la résolution est possible, cela n’implique pas qu’elle est équivalente au problème que tu souhaites traiter. Ici il faut comprendre que tu appliques localement la force nécessaire pour obtenir l’accélération correspondant à la Condition de Dirichlet. Il n’y a donc aucune forme d’équivalence entre le problème que tu exposes (le mat soumis aux forces du vent) et ce que tu imposes (une force locale).

Pour représenter correctement l’action du vent il faudrait que tu détailles les éléments que tu utilises un peux plus.

Quel type d’éléments utilises-tu ? Poutre de Bernoulli ?

[thomas5701]

Bonjour,

Tout d'abord, merci d'avoir pris le temps de réfléchir à mon problème. Je considère la théorie de Bernouilli pour résoudre, et mon problème est une poutre 1D.

Je complète ma question initiale. Considérant un tel problème (pouvant uniquement mesurer l'accélération ou la position), puis-je calculer les forces au pied de ce mât ? J'ai l'impression qu'il me manque des données pour calculer. Car en considérant mon système, j'ai bien plus d'inconnu que d'équations (je ne connais pas les forces, je connais que quelques accélérations).

Quelqu'un pourrait-il m'éclaire ou IchKeinLust, peux-tu compléter ta réponse ?

Cordialement,
Thomas5701

[IchKeinLust]

Bonjour,

De rien pour la réponse, pour faire court et plus claire que précédemment :

Quand tu vas imposer ton accélération au nœud du mat (celui ou tu connais l'accélération en fonction du temps) tu vas imposer une force locale, elle n'a donc rien à voir avec la contrainte répartie sur la longueur du mat qu'il subit réellement (en EF Poutre de Bernoulli tu peux distinguer les forces ponctuels et répartis). En revanche ça devrait te permettre d’avoir un ordre de grandeur sur les efforts que subit le mat à sa base.

Si tu ne connais pas l’accélération des points de ton mat dans son intégralité tu dois faire une hypothèse sur la répartition des contraintes, dans ton cas tu veux les supposer localisées en un point. Ensuite les moyens de traiter le problème sont variés selon les données dont tu disposes (ce qui permettrait de faire des hypothèses plus pertinentes).

Dans le cas général, ce n’est pas trivial. Sais tu par exemple qu’il existe des moyens de faire des couplages fluide/structure ? Tout dépend aussi du cadre de ton travail (est-ce que tu développe ton code toi-même ? combien de temps es-tu près à prendre ? pour quelle précision de résultat ?)

Cordialement,
Jean-Baptiste Charpentier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[thomas5701]

Alors oui, je développe mon propre code. Mais la première étape reste de synthétiser cela, une résolution sur papier en quelques sortes.

A vrai dire, je peux avoir l'accélération en plusieurs points de mon mât (et non seulement l'extrémité). Je ne sais pas si cela permet de résoudre plus facilement.

En premier lieu, j'ai considéré une résolution statique qui est relativement simple connaissant le déplacement des points. Mais en partant de l'accélération, et en faisant une intégration, je ne possède pas les constantes représentant ma position initiale et vitesse initiale. Est-il possible de déterminer ces constantes en considérant plusieurs points par exemple ?

Cordialement,
Thomas5701

[IchKeinLust]

Bonjour,

Si tu connais l’accélération en plusieurs points tu appliques les forces correspondant aux accélérations, ce n’est toujours pas équivalent à une contrainte variable appliquée sur la longueur du mat. L’optimum serait d’utiliser des contraintes (et pas des forces) et de trouver le champ de contrainte dépendant du temps qui te donne les accélérations mesurées et de vérifier ta solution en comparant tes résultats à des données qui n’ont pas été prises en compte dans le modèle.

Si tu considères plusieurs points, il faut tout de même que tu fasses une hypothèse pour déduire la position du mat (le profil déformé) le signal pourrait très bien osciller autour d’une position d’équilibre pour des contraintes non nulles. Une solution pourrait être de filmer le mat pendant les prises de mesures, et de faire un raccordement des signaux par identification des instants d’annulation de la vitesse (maximum d’accélération).

Bonne chance.

Cordialement,

IKL