[Fluide]-Force d'impulsion sur piston

[mAx6010]

Hello,
Dans le cadre d une etude analytique d'un limiteur de pression en hydraulique , j aimerai evaluer la force d impulsion du jet d huile sur mon piston pour une certaine course.


J essaie de passer par le principe de la quantite de mouvement, mais je pense que je me melange les pinceaux dans les forces agissant sur mon volume de controle

Sur mon schema l huile ayant une pression p1 vient de la droite et suit la forme conique du pistion
Puis l huile passe par la section critique Ak à travers laquelle la pression chute à p2 pour un débit Q.
Le jet s ecrase sur le piston et est devier de 70° pour s etaler verticalement jusqu a une certaine hauteur (diametre øM) (schema pas tres droit, mais le vecteur vitesse V2 est bien normal a l axe des x)
Le probleme est axi-symmetrique
La forme du piston au niveau du siège est conique.

Si je fais une analogie avec les formules de force de jet libre sur plaque, alors en projetant mes vitesses sur l axe des x; je trouve une force Fx

F = rho . Q (V2 - V1) (avec F, V1 et V2 vecteurs)

Projection sur x
Fx = rho . Q (V2.x - V1.x) avec V2.x = 0

Rx = -Fx = rho * Q**2 * cos (20°) / Ak avec Q = V1. Ak

Ce resultat est independant de la pression p2.
Si maintenant je veux determiner les forces agissant sur le volume de controle en tenant de la pression environnante p2, alors j'ai:

* +p2.Ak.n au niveau du siege (debut de volume de controle)
* -p2.Ak.n (fin du volume de controle)
* Fx ; et c'est la que je m emmele car j ai aussi une force de pression statique entre les diametres øK et øM

Au final je ne sais pas si cette pression statique p2*0.25*pi*(øK**2-øM**2) est inclue ou non dans Fx

Merci par avance pour vos commentaires
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[LPFR]

Bonjour.
Je ne comprends pas votre dessin.
Je ne vois pas le piston ni la chambre ans laquelle il évolue.
Je ne vois pas non plus d’où vient le jet ne à quoi correspond la partie qui fait demi-tour.
Au revoir.

[mAx6010]

Désolé de ne pas avoir donné de schéma plus explicite.
En voici un autre avec le champ des vitesses issu d un calcul cfd
Le fluide arrive par la gauche, et pousse le piston gris clair vers la droite

[LPFR]

Re.
Ah oui ! Cette fois c’est clair.
Curieux, le résultat du calcul n’a pas l’air de respecter la symétrie du l’objet.
Pour le calcul, vous ne pouvez pas utiliser directement la variation du moment.
Il faut vraiment faire el calcul. Et même pas avec Bernoulli, car le liquide est visqueux.

Ce n’est pas dans mes cordes. Attendons qu’un des foristes qui s’y connaît (il y a plusieurs) vous donne ses conseils.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mAx6010]

sur le calcul cfd, l ecoulement autour du piston n est pas parfaitement symetrique, car je n ai qu un plan de symetrie (la charge arrive seulement par le haut)
Pour le calcul analytique, j'ai juste besoin de recreer l allure des courbes typique des limiteurs Pcharge=f(debit); donc dans un premier temps en calcul en fluide ideal me conviendrait.

Pour resituer l analytique, je pars d une course donnée, ce qui me donne la force du ressort qui se situe derriere le piston.
De la je recherche l equilibre pour chaque course, et j ecris que les forces de pression s exerçant sur le piston sont egales à la force du ressort. Sauf qu a partir d une certaine course, mon piston ne s ouvre plus (le diametre øk diminue avec la course, et atteint une limite pour la quelle la force due a la pression p1 est nulle (compensée). J en deduis donc qu il me manque une force (force d impulsion du jet) En modelisant ce limiteur avec un soft 1D, j arrive aux memes conclusions: il me manque une force pour que la piston effectue sa course complete.
J en deduis mon debit et mes differentes pressions en resolvant un systeme d equation lineaire.
Je n utilise pas d equation de NS, juste la conservation du debit, et un dérivé de Bernouilli pour l hydraulique:
Q= alpha_d * A * sqrt( 2 * dp / rho) avec Q le débit, A la section; dp la perte de charge, rho la densité et alpha_d le coefficient de perte de charge (0.7 pour un gicleur)