Fermions : une question nulle

[Murmure-du-vent]

Bonjour

Comment établit on mathématiquement que l'application successive de deux fois l'opérateur de création d'un meme fermion sur un systeme quelconque donne 0?
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[Deedee81]

Salut,

Comment établit on mathématiquement que l'application successive de deux fois l'opérateur de création d'un meme fermion sur un systeme quelconque donne 0?

L'opérateur obéit à des règles d'anticommutation {a+,a+}=0, {a+,a}=1. A partir de là la démonstration est simple.
Ici http://physics.wustl.edu/wimd/N10-12.pdf par exemple, au tout début, tu as presque tout sous forme condensée (la partie "principe d'exclusion").

[Murmure-du-vent]

Si je comprends bien a+a+ = 0 ne se démontre pas pour un fermion c'est plutot ces relations d'anticommutations qui indiquent qu'on a un fermion?

[van_fanel]

effectivement. Lorsque l'on quantifie le champ on impose les relations de commutations/anti-commutations. Dans le cas de fermions s'il l'on impose une relation de commutation on abouti à une situation non physique. Donc on introduit les relations d'anticommutations.

Une fois que cela est fait on a pour des fermions identiques {a+;a+}=2a+a+=0.
Ceci correspond au principe d'exclusion (pas plus d'un fermion par état)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Je plusoie.

On peut démontrer que l'on doit utiliser les relations d'anticommutation pour les particules de spin demi-entier. C'est le théorème spin-statistique
(et ces particules prennent alors le nom de fermions)
http://en.wikipedia.org/wiki/Spin%E2...istics_theorem
(désolé mais la version française est plus que maigrichonne)

En gros on démontre que pour des raisons liées à la stabilité du vide, on doit employer les anticommutateurs pour le spin demi-entier. Mais cette fois, contrairement à mon message 2, la démonstration n'a rien de simple. Perso je l'ai abordé comme signalé par van_fanel, en montrant simplement que "ça marche" en faisant comme ça. Je n'ai pas potassé la démonstration générale.

[Murmure-du-vent]

Une autre question
On lit souvent qu'une paire de particules n'ayant pas interagi est représenté par le produit tensoriel de leurs fonctions d'onde. En fait pour
2 electrons c'est plutot par une difference de deux produits tensoriels (genre produit exterieur). Et çà a l'air dune intrication.
Bon ce n'est pas vraiment une question mais vous pouvez commenter!

[Deedee81]

Salut,

Une autre question
On lit souvent qu'une paire de particules n'ayant pas interagi est représenté par le produit tensoriel de leurs fonctions d'onde. En fait pour
2 electrons c'est plutot par une difference de deux produits tensoriels (genre produit exterieur). Et çà a l'air dune intrication.

En effet, on peut avoir des sommes ou des différences de produits tensoriels. Et on doit avoir une forme symétrique pour les bosons et une forme antisymétrique pour les fermions. Et selon les états impliqués le résultat peut-être une intrication ou pas.

[Murmure-du-vent]

je parlais surtout de l'action de 2 operateurs de créations differents successifs sur le vide

[Deedee81]

je parlais surtout de l'action de 2 operateurs de créations differents successifs sur le vide

Ca revient au même puisque tout état peut se décrire par l'application d'opérateurs de création sur l'état du vide. Je parlais bien de la même chose que toi
Désolé si je n'étais pas clair.

[gatsu]

je parlais surtout de l'action de 2 operateurs de créations differents successifs sur le vide

salut,

Note que comme les electrons ont également un moment de projection de spin, un état possible (en terme de fonction d'onde) serait



Cela correspond a un état intrique de projection de spin ou, si Bob mesure une certaine valeur de projection pour la particule 2 pour un des electrons, alors il sait d'office quel est le résultat qu'Alice va mesurer.

Note par ailleurs qu'un système de deux electrons peut être dans un tel état meme si on ne s'intéresse pas explicitement au spin des particules. Dans ce cas, de mon point de vue en tout cas, tout se passe effectivement comme si on avait affaire a des particules discernables (car elles n'ont nécessairement pas la meme projection de spin).