Mécanique newtonienne (calcul de forces sur une trajectoire)

[informaticien_ess]

Bonjour Les physiciens,

Je suis un informaticien qui travaille généralement sur les simulations en Réalité virtuelle. J'ai un petit soucis avec les équations de mouvement et un problème d'application du PFD. Je veux prédire les forces exercées sur un solide (chariot) pour le déplacer d'une position A vers une position B en exploitant uniquement les cordonnées (x,y,z) de mon chariot dans l'espace.
Les données d'acquisitions : Je récupère en temps réel (fréquence 50 hz) les positions de mon chariot. J'exerce une force pour le déplacer d'une position A vers une position B et je récupère la liste de cordonnées de mon chariot. Ensuite j'ai utilisé le PFD pour déduire la force
F = m * a ; avec a = accélération en temps réel de mon chariot. Normalement cette équation me permet de calculer la force exercée sur le chariot à chaque instant t mais je n'arrive pas à avoir la force car mon intervalle de temps et faible 0.02s et qui perturbe le calcul d'accélération sachant que pour calculer les accélérations je dérive deux fois la position.
J'aurais voulu savoir si vous avez d'autres formules qui permettent la corrélation directe entre les forces et les positions ou si vous avez un modèle mathématique qui permet la résolution de ce type de système avec une stabilité sur le résultat.
Les méthodes que j'ai utilisé :
1- j'ai fait une approximation sur les positions pour avoir un polynôme de second degré de la forme : a x²+ bx + c et du coup, j'ai utilisé le a comme l'accélération (ça marche pas bien)
2- un calcul direct de la dérivée seconde de la position (c'est pas stable)
3- les équations différentielles de type : a x'' + b x' + c = 0 (je ne suis pas sûr que j'ai bien développé le modèle).



Vos avis m’intéresses et merci d'avance.
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[gatsu]

Salut,

Tu peux utiliser la stratégie suivante :



et



ce qui, en faisant la somme des deux equations te donne



Cette formule, appelée formule de Verlet est utilisee (pour l'integration plus que la derivation par contre) dans les simulations numériques de physique pour sa bien meilleure precision que l'algorithme dit d'Euler qui utilise la definition "bete" de la derivee.

[informaticien_ess]

Bonjour,
J'ai essayé ta formule mais j'ai toujours de pics et de bruit. En fait mon problème est de prédire une force selon une trajectoire, est ce que c'est possible en utilisant uniquement les positions du chariot dans l'espace ou ce n'est pas possible et il faut utiliser un autre paramètre pour le calcul de forces.

[calculair]

Bonjour,

Sans doute la difficulté provient des calculs des derivées par la machine. J'avais eu un problème de ce type en Fortran dans le temps.

J'ai attenué le problème en demandant des calculs en double precision

apres j'ai mis des tests pour calculer les dérivées quand j'éetais sur un extremum de la courbe, en calcualt les dérivées de part et d'autre de l'extremum.

Maintenant il y a sans doute des techniques de calculs numériques plus performant...Je suis stupefait du fonctionnement de la macro SOLVER dans excell qui doit fonctionner avec des calculs du même type.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je parierais plutôt par des imprécisions (du bruit) dans les mesures. Mais on ne connaît pas la qualité ni la précision dans ce cas particulier.
On peut « lisser » ces mesures en approchant la trajectoire ou une partie de la trajectoire par un polynôme de degré très inférieur au nombre de mesures. Par exemple un polynôme de deuxième degré pour 10 ou 20 mesures.
Mais ceci ne peut être décidé qu’en connaissant la nature des forces et des trajectoires.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour.
Je parierais plutôt par des imprécisions (du bruit) dans les mesures. Mais on ne connaît pas la qualité ni la précision dans ce cas particulier.
On peut « lisser » ces mesures en approchant la trajectoire ou une partie de la trajectoire par un polynôme de degré très inférieur au nombre de mesures. Par exemple un polynôme de deuxième degré pour 10 ou 20 mesures.
Mais ceci ne peut être décidé qu’en connaissant la nature des forces et des trajectoires.
Au revoir.

Pour reprendre l'idée de LPFR,

Si on a une connaissance suffisante de l'environnement physique , on peut calculer une position probable avec les dernières données, et faire une sorte de ponderation avec la nouvelle position mesurée. C'est un peu ce font les GPS pour éviter des aberrations lorsque les satellites ne sont plus présents par exemple..