Onde !

[Antoniuum]

Bonjour à tous,

je me permet de poser une question certainement simple mais dont je ne trouve pas la réponse :

Dans l'expression d"une fonction d'une onde mécanique simple ( sonore par exemple.. ) , on a :



Je comprends bien la relation entre fonction cosinus et représentation physique pour l'amplitude A puisque le maximum du cosinus est 1. Pareil pour la phase à l'origine qui consiste à décaler la fonction cosinus par contre je ne vois pas la relation avec le 2piwt tandis que je sais que w = 2pif et que le nombre d'onde k = 2pi/lambda ou w/c

Bref, merci d'avance de vos réponses
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[stefjm]

Bonjour,
Vous avez appelé une fréquence ce qui est casse gueule.
Perso, j'aurais écrit :

[LPFR]

Bonjour.
Dans une onde sinusoïdale, vous avez soit 2.pi.f.t, soit ω.t, mais en aucun cas 2.pi.ω.t.

Le « nombre d’onde » (sans ‘s’) est une « chose » que l’on traîne depuis 1880 pour de raisons historiques et il a le charme d’avoir deux définitions suivant que l’on fasse des ondes ou de la spectroscopie.
Au revoir

[coussin]

Quelles sont ces deux définitions ? (je ne connais que 2pi/lambda…)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoniuum]

Oui excusez mon erreur grossière, je voulais bien sûr parlais de (wt), mais là est le problème je comprends avec une petite analyse dimensionnelle que wt donne bien des radians ce qui convient donc pour l'argument du cosinus ( ou sinus ) mais je ne comprends pas comment on justifie le fait de mettre cos(wt).

Merci d'avance

[stefjm]

Quelles sont ces deux définitions ? (je ne connais que 2pi/lambda…)

C'est l'indétermination habituelle entre 1/lamda et 2pi/lamda. (le périmètre ou le rayon)
h, hbar etc...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27onde

[LPFR]

Bonjour.
Une onde n’a pas à être sinusoïdale. Physiquement parlant, très peu d’ondes le sont, même s’il y en a qui s’y rapprochent.
Mathématiquement aucune l’est. Car une sinusoïde se doit d’avoir commencé avant le Big-bang et de finir après la fin de l’univers. si non, ce n'est pas une sinusoïde mais un morceau de sinusoïde).

Mais on sait (maths) que l’on peut décomposer toute fonction continue en somme de sinusoïdes.
Donc, si on travaille dans des milieux linéaires, avec des composants linéaires, on peut choisir de décomposer la vrai onde (non sinusoïdale) en somme de sinusoïdes, étudier chaque fréquence séparément, et additionner le tout à la fin.
On aurait pu choisir une autre famille de fonctions orthogonales (il y en a un tas). Mais les sinusoïdes sont les plus simples et agréables à utiliser.
Au revoir.

[stefjm]

Oui excusez mon erreur grossière, je voulais bien sûr parlais de (wt), mais là est le problème je comprends avec une petite analyse dimensionnelle que wt donne bien des radians ce qui convient donc pour l'argument du cosinus ( ou sinus ) mais je ne comprends pas comment on justifie le fait de mettre cos(wt).

Merci d'avance

Mettre un cosinus ou un sinus? (ou une exponentielle d'argument imaginaire pur)
Ou pourquoi une fonction trigonométrique?

[Antoniuum]

Merci pour vos réponses mais je pense que je me suis mal exprimé :

Je comprends le fait qu'on puisse utiliser tout un tas de fonctions pour représenter des ondes et que bien évidemment pour étudier une onde, on fait la somme de différentes autres ondes, mais mon problème et je pense qu'il est assez bête d'ailleurs, c'est que je ne comprends pas comment on arrive à cos(wt) ici c'est pour une sinusoïde mais je parle globalement de l'argument en lui même, pourquoi ne mettons nous pas un autre argument qui donnerait aussi des radians ? En fait, ce qu'il me faudrait c'est l'explication visuelle de cos(wt)

Merci d'avance

[coussin]

Donc pourquoi pas quelque chose en cos(t^2) ou cos(t^3) par exemple (avec la bonne constante devant pour que ce soit adimentionné).
Je pense que ça doit venir de l'équation d'onde elle-même dont la forme restreint des solutions en x±ct…

[stefjm]

La solution générale de l'équation des ondes est

f(x+c.t)+g(x-c.t) avec f et g deux fonctions quelconques, donc pourquoi pas (x-c.t)^2 ??

Pour moi la question reste...

[Nicophil]

Bonjour,

Le « nombre d’onde » (sans ‘s’) est une « chose » que l’on traîne depuis 1880 pour de raisons historiques et il a le charme d’avoir deux définitions

En fait, apparemment la définition du nombre d'ondes (spectroscopie) est différente de celle du nombre d'onde !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'onde#cite_note-9

[gwgidaz]

Bonjour,

Toutes les fonctions ne peuvent représenter des ondes. On montre que la propagation dans un milieu est liée au laplacien de cette fonction.

Ainsi, pour les ondes correspondant à un sinus ou une somme de sinus , il faut que la fonction F vérifie l'équation de propagation :

laplacien de F = 1/C2 multiplié par (dérivée partielle seconde de F par rapport au temps ).

Pour la propagation de la chaleur, le laplacien est nul.

L'équation de propagation des ondes dans notre espace 3D s'écrit aussi sous forme d'un laplacien nul dans un espace 4D ( x,y,z, ict)

[Antoniuum]

D'accord merci de vos réponses, donc si on utilise cos(wt) pour représenter une onde c'est que cela concorde avec l'expérience ?

[gwgidaz]

Non, pas à l'expérience, mais à l'équation de propagation citée .

[LPFR]

...donc si on utilise cos(wt) pour représenter une onde...

Re.
Pas cos(wt) (ce n'est pas une onde) mais cos(wt-kx).
A+

[Antoniuum]

D'accord donc les cos(wt) ou autre sont une représentation de sinusoïdes et les cos(wt - kx) pour les ondes, c'est cela ?
Mais j'ai aussi une question, il y a t-il une différence fondamentale entre cos(wt - kx) et cos(kx - wt) ? Et aussi pourquoi rajoute t-on le kx dans la fonction d'une onde ?

Merci d'avance

[stefjm]

Bonjour,

Toutes les fonctions ne peuvent représenter des ondes. On montre que la propagation dans un milieu est liée au laplacien de cette fonction.

Ainsi, pour les ondes correspondant à un sinus ou une somme de sinus , il faut que la fonction F vérifie l'équation de propagation :

laplacien de F = 1/C2 multiplié par (dérivée partielle seconde de F par rapport au temps ).

Pour la propagation de la chaleur, le laplacien est nul.

L'équation de propagation des ondes dans notre espace 3D s'écrit aussi sous forme d'un laplacien nul dans un espace 4D ( x,y,z, ict)

ce qui revient à ce que j'ai dit ici :http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5212572

Pour moi la question reste et n'a pas reçu de réponse satisfaisante...

[LPFR]

D'accord donc les cos(wt) ou autre sont une représentation de sinusoïdes et les cos(wt - kx) pour les ondes, c'est cela ?
Mais j'ai aussi une question, il y a t-il une différence fondamentale entre cos(wt - kx) et cos(kx - wt) ? Et aussi pourquoi rajoute t-on le kx dans la fonction d'une onde ?

Merci d'avance

Re.
Oui. Une onde est une perturbation qui se déplace. Donc il y a la double dépendance temporale et spatiale.
La différence entre cos(wt - kx) et cos(kx - wt) est que la première est l’expression utilisée en physique et la seconde en mathématiques.
L’argument du sinus (ou du cosinus) est la phase de l’onde, et elle doit augmenter avec le temps. Donc, le terme avec wt doit être positif.
L’égalité mathématique ne veut pas dire l’égalité physique.
Au revoir

[stefjm]

La différence entre cos(wt - kx) et cos(kx - wt) est que la première est l’expression utilisée en physique et la seconde en mathématiques.
L’argument du sinus (ou du cosinus) est la phase de l’onde, et elle doit augmenter avec le temps. Donc, le terme avec wt doit être positif.

Bonjour,
Pourriez vous sourcer ces deux affirmations? (surtout la deuxième...)
Cordialement.

[Nicophil]

Bonjour,

Je pense que c'est simplement que le temps (concept physique, inconnu des mathématiciens) défile dans un seul sens, contrairement à l'espace : il est donc moins "naturel" de prendre l'équation avec -t +x que l'équation avec +t -x.
Même s'il est vrai qu'on peut, mais en imagination seulement, faire défiler le temps à l'envers du sens qu'il a en réalité (et on a alors des fréquences négatives, non ?).

[azizovsky]

Salut, si j'ai bien compris ta question, je te propose la démarche conceptionnele suivante (possible pas complette) : on fait l'analyse suivante: si on'a un corps (obsrvateur) qui se déplace à vitesse constante, sa position est : , mais si on'a une onde (sur une surface d'eau), il a une vitesse et aussi une répartition spatial, un corps flotant sur cette surface subit un mouvement vertical de bat en haut ...au passage de l'onde: (stationnaire dans l'espace) l'observateur va décrire la forme d'onde (pour lui l'onde ne bouge pas:stationnaire dans le temps,même vitesse que l'onde ), comment mettre les deux point de vues dans un même support formel: on'a .

[gwgidaz]

ce qui revient à ce que j'ai dit ici :http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5212572

Pour moi la question reste et n'a pas reçu de réponse satisfaisante...

Si je comprends ta question de départ, c'est savoir pourquoi la fonction sinus joue un rôle particulier pour les ondes.
En fait, n'importe quelle fonction fait l'affaire , sous réserve qu'elle reste finie , et obéisse à l'équation de propagation...

Par exemple, une impulsion électromagnétique IEMN n'a rien de sinusoïdal.
Et il existe des procédés de transmission "très large bande" .

Il existe d'autres bases de fonctions orthogonales, autre que les fonctions sinus, qui permettraient de décomposer un champ de forme quelconque se propageant.

Mais si la fonction sinus ne joue pas un rôle primordial en propagation, elle joue un rôle particulier dans les systèmes physiques qui se trouvent à la source et à la réception de ces ondes.

En effet, la nature, grâce au phénomène de résonance, nous offre des moyens simples de décomposer les ondes selon les fréquences, ( Car les fonctions sinus sont les fonctions propres des systèmes linéaires...)
La plupart des générateurs d'ondes , comme la plupart des récepteurs, comme la plupart des filtres, sont des "résonateurs" . C'est vrai aussi à l'échelle atomique, pour la lumière.

On pourrait décomposer les ondes autrement , (c'est ce qu'on fait avec le CDMA par exemple) mais cela s'avère bien plus compliqué.
Par exemple, pour émettre des ondes très large bande, il suffit de voir les problèmes posés pour concevoir une antenne sur plusieurs octaves....

En physique quantique, la formule w = h nu n'est pas forcément celle qui décrit le mieux la nature profonde.