Principe de Heisenberg

[Ien]

Salut à tous !

Je dois estimer l'ordre de grandeur de la vitesse d'un électron dans l'atome d'hydrogène, sachant que l'on désigne par "a" la distance caractéristique de localisation de l'électron autour du noyau.

Dans le corrigé on utilise le principe de Heisenberg, ce qui nous permet d'obtenir un ordre de grandeur de l'incertitude sur v, mais ensuite ils disent que la vitesse minimale de l'électron est du même ordre de grandeur !

Pourriez-vous m'expliquer le raisonnement mis en oeuvre, car la variance d'une grandeur ne renseigne a priori en rien sur la valeur minimale que celle-ci peut prendre ?

Merci beaucoup !
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[Ien]

Est-ce une méthode générale, car je viens également de voir une démarche analogue pour estimer l'ordre de grandeur de l'énergie minimale d'une particule confinée ?

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Vous cherchez une vitesse. Vous avez réussi à en construire une avec les paramètres pertinents du problème (grâce au principe d'incertitude). Ce n'est pas exactement celle que vous cherchez a priori (signification physique différente), mais il ne doit pas y a voir beaucoup d'autres moyens d'exprimer une vitesse avec ces paramètres. Donc, celle que vous souhaitez calculer doit avoir une forme similaire (probablement proportionnelle à à un facteur proche de l'unité près, autrement dit du même ordre de grandeur)

A+

[Ien]

Merci beaucoup pour votre réponse, mais j'ai encore un peu de mal avec les justifications en ordre de grandeur ^^

N'y a-t-il pas un moyen moins "fortuit" de le voir ? Par exemple, je me suis dit qu'en répétant l'expérience un grand nombre de fois, on pourrait peut-être voir apparaître une répartition gaussienne de la vitesse de la particule. En modélisant la loi de v par une gaussienne, et sachant que v>0, on aurait donc nécessairement que la vitesse minimale doit être au moins de l'ordre de grandeur de la variance de v, qui représente en effet d'ODG de la largeur à mi-hauteur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucas.gautheron]

Ce raisonnement reste du bricolage (voir par exemple http://feynmanlectures.caltech.edu/I_38.html#Ch38-S4, avec des arguments similaires). Il permet de mettre en évidence des grandeurs typiques, et de comprendre l'origine de certains facteurs - mais ça ne va guère plus loin à mon avis.

A+

[nlm.nlm]

hé hé , c'est encore ce bon vieux principe d'indétermination qui est mal compris...

deltav représente l'ensemble des valeurs possibles, autorisées par la nature, de v suivant l'axe choisi portant le segment a

[van_fanel]

Ce raisonnement reste du bricolage (voir par exemple http://feynmanlectures.caltech.edu/I_38.html#Ch38-S4, avec des arguments similaires). Il permet de mettre en évidence des grandeurs typiques, et de comprendre l'origine de certains facteurs - mais ça ne va guère plus loin à mon avis.

A+

un ordre de grandeur par analyse dimensionnelle avec les quantités du problème n'est pas vraiment du bricolage... C'est plus ou moins répandu selon les disciplines (très répandu en hydro, utile aussi en physique atomique par exemple) et ca s'avère souvent assez efficace.
Dans le cas présent je pense qu'il faut essayer de voir la physique derrière. On sait par exemple grace au principe d'incertitude que l'on ne peut connaitre précisément la valeur de la vitesse donc delta v ne peut etre trop petit par rapport à v (ou alors au prix d'une grande incertitude sur la position d'un atome d'hydrogène les densités de proba sont très bien connues et vérifiées expérimentalement). De meme s'il on suppose l'incertitude sur a connue et raisonnable (incertitude qui n'est pas 5 ordre de grandeur plus grand ou plus petit que a) alors on peut raisonnablement supposer que v et delta v seront assez proche.

Ce raisonnement est certes fait avec les mains mais néanmoins physique (c'est le plus important). Est ce qu'il est transposable? En physique des particules par exemple clairement non. a et l'incertitude sur a sont extrêmement différents (plusieurs ordre de grandeurs tandis que v est connue assez précisément.

[lucas.gautheron]

un ordre de grandeur par analyse dimensionnelle avec les quantités du problème n'est pas vraiment du bricolage...

Sans doute parce que vous trouvez que la qualification de "bricolage" est péjorative. Si j'appelle cela ainsi, c'est parce qu'il s'agit bien de réunir des grandeurs jugées pertinentes pour un fabriquer une. Ce qui ne préjuge en rien de la valeur physique du procédé...

Mais si on veut aller plus loin comme le primoposteur, il faut bien trouver un autre procédé !

A+

[nlm.nlm]

On sait par exemple grace au principe d'incertitude que l'on ne peut connaitre précisément la valeur de la vitesse donc delta v ne peut etre trop petit par rapport à v

Hé hé , c'est encore faux ... dans le cas présent, delta v donne la borne inférieure des possibles de v lorsque l'électron est confiné dans un espace sphérique de rayon a !

[Nicophil]

Bonjour,

Et pourquoi une vitesse inférieure est impossible ?

[nlm.nlm]

Et pourquoi une vitesse inférieure est impossible ?

Qu'adviendrait il d'un satellite n'ayant pas la vitesse requise pour rester en orbite ?

Existe t - il une orbite de Bohr inférieure à la première orbite de Bohr ?

[van_fanel]

Qu'adviendrait il d'un satellite n'ayant pas la vitesse requise pour rester en orbite ?

essayer vous d'appliquer les lois de la physique classique à un système au comportement tout ce qu'il y a de plus quantique (l'électron)????

Existe t - il une orbite de Bohr inférieure à la première orbite de Bohr ?

ca fait un moment que l'on sait que les orbites de bohr ne décrivent pas le comportement d'un électron dans un atome (à part pour les atomes de rydberg où ca constitue une bonne approximation)... En particulier l'électron de l'atome d'hydrogène a une proba non nulle de se trouver au centre du noyau

Du coup j'aimerai vraiment (il n'y a là aucun sarcasme juste de l'interrogation) d'où vient cette histoire de borne inférieure (parce qu'ici, selon moi, a représente une incertitude sur la position et en rien une information sur la distance limite d'un électron par rapport au centre de l'atome) et quel est son lien avec le principe d'incertitude, parce que que ca soit en physique atomique ou des hautes énergies je n'ai jamais vu une telle formulation

[van_fanel]

Sans doute parce que vous trouvez que la qualification de "bricolage" est péjorative. Si j'appelle cela ainsi, c'est parce qu'il s'agit bien de réunir des grandeurs jugées pertinentes pour un fabriquer une. Ce qui ne préjuge en rien de la valeur physique du procédé...

Mais si on veut aller plus loin comme le primoposteur, il faut bien trouver un autre procédé !

A+

effectivement j'y avais associé une connotation péjorative.

Autant pour moi, dans ce cas là je suis entièrement d'accord avec vous

[stefjm]

Je dois estimer l'ordre de grandeur de la vitesse d'un électron dans l'atome d'hydrogène, sachant que l'on désigne par "a" la distance caractéristique de localisation de l'électron autour du noyau.
Dans le corrigé on utilise le principe de Heisenberg, ce qui nous permet d'obtenir un ordre de grandeur de l'incertitude sur v, mais ensuite ils disent que la vitesse minimale de l'électron est du même ordre de grandeur !
Pourriez-vous m'expliquer le raisonnement mis en oeuvre, car la variance d'une grandeur ne renseigne a priori en rien sur la valeur minimale que celle-ci peut prendre ?

Bonjour,
Vous pouvez faire une analyse dimensionnelle comme décrit point 2 (Hypothèse quantique) de ce fil :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

Je recopie ci-dessous la partie intéressante pour vous :
Je me place en système SI (masse, longueur, temps, courant)

Je considère un électron de masse et de charge , dans le vide caractérisé
par la constante . (Celle de la loi de Coulomb :

(1)

Je précise mes notations car c'est un peu le souk dans les livres qui traitent de ce sujet.)

Je dispose donc de trois constantes caractérisant mon problème du jour :
de dimension
de dimension
de dimension .

Sachant que je suis dans un système à 4 dimensions physiques indépendantes (), il me faut donc une quatrième constante typique qui caractérise mon étude pour me permettre d'estimer les longueurs (ou les longueurs d'onde) mises en jeux dans ce problème.


2) Hypothèse quantique
Dans ce cas, c'est la constante de Dirac qui est intéressante (ou constante de Planck réduite) , quantum de moment cinétique de dimension .

On part donc de la quadruplette , et on cherche encore une longueur.
Le même genre de calcul fournit littéralement
(3)
Et numériquement

à rapprocher du rayon de bohr, qui est ainsi obtenu par la plus simple des analyses dimensionnelles.

Pour à peine plus cher, on peut chercher la vitesse correspondante
(4)
vitesse indépendante de la masse de l'électron
Et dont la valeur numérique vaut :
, ie
(5)
si on réintroduit dans cette analyse. On retrouve la signification historique de la constante de structure fine. C'est la vitesse de l'électron sur la première orbite de l'atome de Bohr.

[nlm.nlm]

ca fait un moment que l'on sait que les orbites de bohr ne décrivent pas le comportement d'un électron dans un atome (à part pour les atomes de rydberg où ca constitue une bonne approximation)

Le rayon de Bohr correspond à la densité de probabilité maximale de l'électron

Pour déterminer une vitesse de référence il faut un rayon de référence ; le plus probable donc celui de Bohr.

En particulier l'électron de l'atome d'hydrogène a une proba non nulle de se trouver au centre du noyau ;

Ceci me paraît faux

selon moi, a représente une incertitude sur la position

Faux : a n'est pas une incertitude mais le rayon de la sphère de confinement de l'électron, limitée au rayon de Bohr ; rendant d'autant plus indéterminée et pas incertain, la vitesse de l'électron

[Nicophil]

delta v donne la borne inférieure des possibles de v lorsque l'électron est confiné dans un espace sphérique de rayon a !

L'électron est-il confiné en-dessous ( < a ) ou au-dessus ( > a ) de ce rayon ??

[lucas.gautheron]

Le rayon de Bohr correspond à la densité de probabilité maximale de l'électron

Pour déterminer une vitesse de référence il faut un rayon de référence ; le plus probable donc celui de Bohr.

[...]

Ceci me paraît faux

C'est justement pour cela que si l'on souhaite plus de détails sur la description quantique de l'atome d'hydrogène, il faut résoudre l'équation de schrodinger. Ou alors, si on raisonne en terme d'ordres de grandeurs/principe d'incertitude, il faut admettre que cela donne une description limitée.

L'état fondamental de l'atome d'hydrogène donne une fonction d'onde pour l'électron de la forme :



Donc une probabilité de présence entre r et r+dr de la forme :


La probabilité de présence maximale est atteinte en R tq càd donc .

Le maximum de probabilité de présence de l'électron est bien atteint en a.

A+

[van_fanel]

Le rayon de Bohr correspond à la densité de probabilité maximale de l'électron

ce qui ne change rien au fait que cette description soit depuis longtemps éventée. Surtout que ca ne "marche" plus ou moins qu'avec l'atome d'hydrogène. Je vous laisse aller regarder ce à quoi ressemble les orbites atomiques. Les orbites se chevauchent. La description via les orbites de Bohr est trompeuse et incomplète (pour etre gentil)

Pour déterminer une vitesse de référence il faut un rayon de référence ; le plus probable donc celui de Bohr.

Dans le cadre d'une description classique de l'électron. Chose abandonnée depuis quoi, une centaine d'année?
Une fois que j'ai ma fonction d'onde rien ne m'empeche de calculer une valeur moyenne de la vitesse... et d'avoir une distribution de vitesse. Nul besoin de rayon de référence.

Ceci me paraît faux

ceci est pourtant vrai... Base de physique atomique. orbitale s, potentiel de répulsion (due à la quantification du moment cinétique) nul. L'électron a une proba non nulle d'etre dans le noyau. C'est pour ca que je vous dit que votre description à l'aide des orbites de Bohr est plus que caduque. On ne l'a pas abandonnée pour le plaisir.

Faux : a n'est pas une incertitude mais le rayon de la sphère de confinement de l'électron, limitée au rayon de Bohr ; rendant d'autant plus indéterminée et pas incertain, la vitesse de l'électron

un electron n'est nullement confiné (encore une fois base de physique atomique), il a une proba non nulle d'etre à une distance>a
mais bon dans une description classique de l'électron votre rayonnement se tient, si ce nest une interprétation particulière de l'inégalié de heisenberg

[nlm.nlm]

Inutile d'ergoter sur tel ou tel modèle pour répondre à la question initiale.

En revanche avez vous déja exprimé le principe d'heisenberg en coordonnées polaires ? Quand vous l'aurez fait, vous verrez ce principe avec une autre perspective.

cdlt

[van_fanel]

cela est pourtant important. Vouloir justifier une affirmation en se basant sur un modèle qui a prouvé ses limites et qui est notoirement "faux" me semble pour le moins douteux.
Votre démarche semble se baser sur le modèle de Bohr de l'atome. Hors celui-ci a pour prérequis une description classique de l'électron, qui est fausse. En physique, la base de tout raisonnement nécessite de connaitre les limites du modèle que l'on souhaite utiliser. Et utiliser un modèle hors de son cadre de validité peut vite conduire à des aberrations...

C'est pour cela que l'on utilise la relativité restreinte pour traiter des problèmes où les vitesses sont proches de c (et non la relativité galiléenne).

En occurence ici on a de modèle possible Mecanique quantique et description classique arrangée (modèle de Bohr). Ces deux modèles donnent des conclusions très différentes. Il est donc obligatoire et nécessaire de savoir quel modèle est le plus proche de la réalité expérimentale pour pouvoir faire la moindre interprétation physique. En occurrence le modèle le plus juste est celui de la mécanique quantique qui a été approuvé expérimentalement sans le moindre doute possible.

En conclusion, toutes les interprétations que vous pouvez faire avec le modèle de Bohr n'ont aucune valeur si elles entrent en conflit avec les prédictions de la mécanique quantique. C'est aussi simple que cela. Vouloir ignorer cela (ou aller contre cela) c'est aussi pertinent que d'affirmer: "on peut aller plus vite que c parce que la loi de composition des vitesses c'est v=v1+v2 donc on va aussi vite qu'on veut".

Donc non la notion de confinement d'un électron n'est pas juste, de même que celle de distance (orbite) minimale... La notion meme d'orbite est en contradiction avec le principe d'incertitude: orbite implique trajectoire. Et l'une des premières conclusions de la mécanique quantique est qu'on ne connait pas la trajectoire d'une particule.

En revanche avez vous déja exprimé le principe d'heisenberg en coordonnées polaires ? Quand vous l'aurez fait, vous verrez ce principe avec une autre perspective.

J'ai déjà utilisé (à de nombreuses reprises) le principe d'heisenberg dans le cas où l'on avait une invariance par rotation (en physique atomique typiquement) et on a toujours eu recours à la notion d'incertitude mais je vais me repencher dessus (quand j'aurais un peu de temps) pour essayer de voir ce que vous voulez dire