Simulation d'une balle attachée à une ficelle

[mathipolo]

Bonjour,
j'essaye d'implémenter un petit jeu, je voudrais pouvoir simuler une balle attachée à une main par une ficelle, dans mon cas la main sera le curseur de la souris, je n'ai pas besoin de modéliser la ficelle en elle même, la balle suffit.
Et je rencontre un problème car je ne sais pas ce que je peux utiliser en physique pour simuler ça.

J'ai essayé d'utiliser les équations d'un pendule, résultat non satisfaisant, trop rigide la balle ne réagis pas bien, ça pendule bien mais ce n'est pas du tout réactif aux mouvement de la main.
J'ai essayé d'utiliser les équations d'un oscillateur harmonique avec des frottements, pareil ça marche dans le sens où j'ai un ressort qui oscille bien et qui s'arrête à cause des frottements, mais pareil qu'avec le pendule, la balle n'est pas libre.

Je suis dans un espace sans gravité donc il me reste la tension du fil dirigée vers la main et (ce que je n'arrive pas à décrire) une force qui entraine la balle (en gros la force centrifuge je pense) qui dépend des mouvements de la main.
Mais je n'arrive pas à trouver quoi ...

Si quelqu'un a une idée merci
-----

[mach3]

Je suis dans un espace sans gravité

pourquoi avoir tenté de faire quelque chose avec les équations d'un pendule alors???

je réfléchis à votre petit problème, à plus tard.

m@ch3

[Dynamix]

Salut

il me reste la tension du fil dirigée vers la main

Pourquoi le fil est il tendu ?

[mathipolo]

pourquoi avoir tenté de faire quelque chose avec les équations d'un pendule alors???

je réfléchis à votre petit problème, à plus tard.

m@ch3

Je vois pas en quoi mettre une gravité nulle pose un problème pour utiliser ces équations ? Si il n'y a pas de gravité la balle tourne ... enfin c'est le résultat que j'avais, cependant maîtriser la rotation de la balle était impossible avec juste comme paramètre la position de la main.

Pourquoi le fil est il tendu ?

Je suis parti avec ce postulat pour simplifier le problème, en gros plus la vitesse de la balle est grande plus elle est éloignée du centre (de la main) et inversement, mais du coup c'est peut être la force centripète qu'il faut que je regarde en mixant avec des frottements pour que la balle arrête de tourner.

Si j'ai bien compris j'aurais une équo diff dx''/dt + K/m dx/dt = 0 avec K force de frottements + force centripète

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

La principale difficulté est dans le fait que la "main", le pointeur qui tient la ficelle ne subit aucune autre force que celle venant du mouvement de la souris : par exemple si la ficelle se tend, la masse qui est au bout ne peut pas entrainer le pointeur : celui-ci reste sur place, inerte.
Cela suppose, dans un cas réel un objet très lourd attaché à une ficelle à un objet très petit pour qu'il ne soit pas impacté significativement quand la ficelle se tendra. Mais ça ne suffit pas, car il faut en plus voir les cas où la main est déplacée (mouvement de la souris). On peut imaginer un vaisseau faisant usage de ses rétrofusées, attaché par une corde à un petit objet.
On a donc pas de conservation de quantité de mouvement ou d'énergie dans le système (le vaisseau fait souvent usage de ses retrofusées pour rester immobile ou se déplacer), ce qui complique les choses.
Considérons plusieurs situations:
-main immobile et corde relâchée
la balle est en inertie, elle effectue un mouvement rectiligne uniforme. Cette situation ne peut pas durer car la corde sera tendue tôt ou tard (en programmation il faudra comparer la distance main-balle à la longueur de la corde pour savoir si on est dans cette situation). Ici on a conservation de l'énergie et la quantité de mouvement
-main immobile et corde tendue
la balle subit une force perpendiculaire à son déplacement (la tension de la corde) et est donc en mouvement circulaire uniforme. Elle peut aussi être immobile si sa vitesse initiale était nulle.
-main en mouvement et corde relachée
la balle reste en inertie comme dans le premier cas
-main en mouvement et corde tendue
là ça se complique...
et le pire est sans doute dans les transitions entre chacune de ces situations...

Je vois pas en quoi mettre une gravité nulle pose un problème pour utiliser ces équations ? Si il n'y a pas de gravité la balle tourne ... enfin c'est le résultat que j'avais, cependant maîtriser la rotation de la balle était impossible avec juste comme paramètre la position de la main.

Dans l'expérience du pendule simple il y a de la gravité, sinon le pendule n'oscille pas, il tourne, effectivement, c'est pour cela que je ne trouvais pas cela pertinent mais bon, vous êtes tombé sur le bon résultat qui correspond à la deuxième situation que je décris

m@ch3

[mathipolo]

Effectivement vous avez bien résumé les différents cas, pour la main en mouvement et corde tendue, je pense que je peux appliquer un vecteur force à la balle égal au vecteur de déplacement du curseur, car c'est le cas ou on tire la balle donc une force décroissante en fonction de la masse de la balle je pense

[Dynamix]

Je vois pas en quoi mettre une gravité nulle pose un problème pour utiliser ces équations ?

L' équation du pendule est l' équation d' un système oscillant .
Oscillant , ça veux dire qu' il se déplace autour d' une position d' équilibre stable , et qu' il a toujours tendance à revenir à cette position .
Sans gravité toutes les positions sont stables , donc ce n' est pas un système oscillant , et l' équation est différente .

en gros plus la vitesse de la balle est grande plus elle est éloignée du centre (de la main)

C' est une ficelle ou un élastique ?
Si c' est une ficelle , la distance balle/main ne peut pas être plus grande que la longueur de la dite ficelle .
Par contre elle peut être plus petite .

Comment sont définit les mouvements de la main ?
Tu parle d' une équation en "x" , qu' en est il de "y" et "z" ???

[Dynamix]

un vecteur force ... égal au vecteur de déplacement

Non sens

[mathipolo]

C'est un système à deux dimensions, dans un premier temps je vais le réaliser avec une ficelle et ensuite avec un élastique pour que ce soit plus fun

Non sens

Ouais peut être ça fait un bail que j'ai pas fait de physique ^^, en gros si j'ai un delta de 2 entre l'ancienne position de ma souris et la courante bah j'appliquerai une force de 2 à la balle en plus

[Dynamix]

si j'ai un delta de 2 entre l'ancienne position de ma souris et la courante bah j'appliquerai une force de 2 à la balle en plus

On n' est plus dans le domaine de la physique .
Ce genre de raisonnement me rappelle la recette de la confiture aux fraises de ma grand mère .

[mathipolo]

Si dans la physique de mon jeu

[Dynamix]

Dans ce cas c' est une théorie personnelle , contraire aux lois de la physique , et ça n' a pas sa place sur ce site .

[mathipolo]

Les messages qui ne servent à rien (ce que tu postes depuis le début) non plus, pourtant tu ne te gênes pas.

[Dynamix]

Les messages qui ne servent à rien

Parler à un sourd , ça ne sert à rien .
Je sais .
Au cas ou ta surdité ne serait que passagère , voici comment tu peux traiter le problème :

Position de la bille en polaire par rapport à la main (référentiel non galiléen)
OP = r.u_(θ)
avec :
r = longueur de la ficelle
u_(θ)= vecteur unitaire parallèle à la ficelle , θ étant l' angle que fait la ficelle par rapport à la référence choisie (arbitrairement).
(Les termes en gras sont des vecteurs)

Accélération de la bille , même repère :
d(OP)/dt = (dΩ/dt)Λ(r.u_(θ)) + Ω².(r.u_(θ))
avec :
Ω = dθ/dt
(dΩ/dt)Λ(r.u_(θ)) = accélération tangentielle perpendiculaire à la ficelle
Ω².(r.u(θ)) = accélération centripète parallèle à la ficelle

La main se déplaçant à la vitesse v dans un référentiel galiléen , l' accélération de la bille dans ce référentiel est :
dv/dt + (dΩ/dt)Λ(r.u_(θ)) + Ω².(r.u_(θ))

D' après la seconde loi de Newton , ceci est égal à la traction T (=T.u_(θ)) du fil divisée par la masse de la bille .
Ce qui donne l' équation :
dv/dt + (dΩ/dt)Λ(r.u_(θ)) + Ω².(r.u_(θ)) = (T/m).u_(θ)

[1max2]

Bonjour à tous.
Autrement dit , il faut imprimer à la main(point d'accroche ficelle-main) un aller -retour de manière à ce que la force sur la balle ne soit plus complètement centrale , et possède une composante tangentielle pour lutter contre les frottements ...
A priori cet aller -retour de même période que la rotation, donne au final une trajectoire elliptique à la balle .Le point d 'accroche ficelle-main doit se balader entre les 2 foyers de l'ellipse , sur une ligne droite; à moins qu'il ne fasse un petit cercle !

[Dynamix]

La position de la main est quelconque (mais connue à tout instant)
Le mouvement de la balle qui en découle est patatoïdal .
Il n' y a pas de frottements .
La seule force en jeu est la traction du fil .

[1max2]

@dynamix, si ,si dans le primo post , le primo posteur parle de frottements !
Quant à votre assertion "

La position de la main est quelconque (mais connue à tout instant)
Le mouvement de la balle qui en découle est patatoïdal .

je n'ai pas compris, essayez de développer ...
Bonne journée .

[Dynamix]

le primo posteur parle de frottements !

Il parle aussi de :
_pendule
_oscillateur harmonique
_force centrifuge
et ajoute :
"je n'arrive pas à trouver quoi ..."

Dans le vide , d' ou viendraient les frottements ?
La balle n' est pas en contact avec quoi que ce soit , elle ne peut pas frotter .

La position de la main est données par la souris , dont la position est connue par le logiciel à tout instant (présent et passé) , de même que ses dérivées par calcul .
La position de la balle , c' est la position de la souris plus r.u_(θ) seule inconnue = θ
Le problème est donc :
Connaissantθ à l' instant t , ainsi que la position de la main et ses dérivées à t et t+h , déterminer θ à t+h

[youhouhou]

bonjour, je n'ai pas lu grand chose de la discussion, mais mon point d'informaticien c'est que :

si la ficelle ne rentre pas en collision avec elle-même il suffit de modéliser la ficelle comme une suite de 20 points reliés par des élastiques très peu élastiques : où est la force qui le point à se rapprocher de ses voisins si l'élastique correspondant a été allongé. et probablement que filtrer un peu cette force pour que , pourrait aider à ce que la simulation soit stable sans trop de FPS ? (c'est ce genre de trucs que font les moteurs physiques pour modéliser les "liens" entre deux objets : ils cherchent une force à appliquer aux deux extrémités d'un lien qui ne rende pas la simulation instable, dans l'idéal en projetant le forces obtenues par sur un sous espace de force stables? c'est un des gros boulots d'un moteur physique de propager/filtrer les forces, pensez par exemple à la casse au billard, si on applique bêtement ça ne marche pas, il faut propager les forces d'une boule à l'autre en un seul pas de simulation )

[Dynamix]

il suffit de modéliser la ficelle comme une suite de 20 points reliés par des élastiques très peu élastiques

Pourquoi des élastiques ?
On a pas besoin d' élasticité , sauf à vouloir complexifier le problème .

D' autre part , mathipolo veux connaitre la position de la boule , pas la force dans la ficelle .

[LPFR]

Bonjour.
Il me semble (mais je ne suis pas sur à 100% : je n’ai pas assez réfléchi au problème) que la règle est :
- si la ficelle n’est pas tendue (distance entre le point d’entraînement et l’objet inférieur à al longueur de la ficelle) le mouvement de l’objet est à vitesse constante. C’est la situation banale.
- Si la ficelle est tendue le, moment angulaire de l’objet par rapport au point d’entraînement est constant. Il me semble que c’est la façon de répondre à la dernière phrase de Dynamix au post #18 :

...
Connaissantθ à l' instant t , ainsi que la position de la main et ses dérivées à t et t+h , déterminer θ à t+h

Au revoir.

[Dynamix]

- si la ficelle n’est pas tendue (distance entre le point d’entraînement et l’objet inférieur à al longueur de la ficelle) le mouvement de l’objet est à vitesse constante. C’est la situation banale.

Oui , mais mathipolo fait l' hypothèse que la ficelle est toujours tendue .
On peut aussi remplacer la ficelle par une tige sans masse indéformable avec une liaison rotule .

- Si la ficelle est tendue le, moment angulaire de l’objet par rapport au point d’entraînement est constant.

La seule force en jeu est parallèle au fil .

[youhouhou]

Pourquoi des élastiques ?

désolé mais on voit que tu n'as jamais programmé une simulation de physique avec des solides liés les uns aux autre comment veux-tu conserver une distance constante entre deux "rigidbody" à chaque pas de simulation ? une simulation c'est en temps discret, pas en temps continu. après avoir supposé la force constante pendant ce timestep et en avoir déduit une vitesse moyenne constante, on bouge les objets en leur affectant une nouvelle position, qui la plupart du temps ne respecte pas la contrainte de distance constante ! la solution barbare c'est de calculer un timestep comme si il n'y avait pas d'objets liés, pas de contraintes, puis de projeter (orthogonalement) la position des objets sur la position respectant la contrainte la plus proche. mais modéliser des élastiques avec un K élevé est physiquement beaucoup plus correct, et au moins on met en évidence les problèmes de stabilité et on peut rechercher sereinement le rapport "nombre de FPS sur vitesse" minimum pour que la simulation soit stable.

[Dynamix]

comment veux-tu conserver une distance constante entre deux "rigidbody" à chaque pas de simulation ?

Mon franglais est assez limité mais je ne vois pas le problème .
Connaissant x(t+h) y(t+h) , la position de la main (le rigidbody , je présume), on peux calculer θ(t+h)et en déduire les coordonnées de la balle :
x(t+h)+r.cosθ(t+h)
y(t+h)+r.sinθ(t+h)
Ce qui donne bien une distance r constante entre la main et la balle .

[youhouhou]

évidemment avec deux objets seuls c'est facile. mais avec 10 ?

donc la ficelle, tu ne veux pas la voir onduler ? un yoyo toute la difficulté c'est de gérer les modes de résonance de la ficelle. l'autre solution serait de modéliser une corde non tendue en temps continu (évidemment les moteurs physiques généralistes, ceux dans les jeux vidéos qui gèrent la mécanique des solides (rigidbody) ne s'amusent pas à modéliser toutes les formes possibles en temps et espace continu, ce n'est que du temps et espace discret), puis de la discrétiser en temps et peut être aussi en espace, mais ce qui est amusant c'est que justement pour K qui devient grand, mes 20 élastiques (ou plutôt 20 ressorts alors), avec le théorème de shannon, font en fait exactement la même chose que cette discrétisation de la corde non tendue continue en temps et en espace..

[Dynamix]

évidemment avec deux objets seuls c'est facile. mais avec 10 ?

Le problème posé ne comporte que deux objets .

donc la ficelle, tu ne veux pas la voir onduler ?

Par hypothèse elle n' ondule pas .
Elle est toujours tendue et de masse nulle .

[youhouhou]

ouai d'accord, une balle attachée à une ficelle mais en fait y'a pas de ficelle... il dit "je n'ai pas besoin de modéliser la ficelle" mais il dit aussi "je veux faire un petit jeu". évidemment que sans ficelle c'est nul c'est pas un jeu. donc bon t'as très bien compris et t'es lourd quoi. je propose la méthode habituelle de tous les moteurs physiques de jeux vidéos pour modéliser les cordes, draps, liens entre objet rigides, elle est simple et elle marche bien et ne consomme pas beaucoup juste pour une ficelle. c'est tout.

[LPFR]

...
La seule force en jeu est parallèle au fil .

Bonjour.
Oui. Précisément. Comme dans tous les systèmes avec force centrale.
Au revoir.

[1max2]

Bonjour; je pensais qu' il s'agissait de la ficelle attachée à la balle que l'on fait tourner dans l'air , et le jeu consiste , justement à créer une force non centrale en décalant avec la main le centre , pour donner aussi à la balle une force tangentielle au mouvement pour lutter contre les frottements de l'air , et avoir une "rotation" stabilisée en vitesse. Alors je ne sais ce que cela donne mais l 'accroche ficelle main semble se mouvoir sur un cercle , et la balle décrire une ellipse ou une patatoïde , je ne sais .
On annule la gravité en faisant tourner la balle horizontalement . J'ai cru voir ça dans les équations de Dynamix..
Si l'on fait tourner la balle dans le vide, on donne l'impulsion, puis l'accroche reste fixe et on a une force centrale, c'est moins intéressant !

[lucas.gautheron]

Bonjour,

- Si la ficelle est tendue le, moment angulaire de l’objet par rapport au point d’entraînement est constant.

Attention : comme le point d'entrainement (la main) possède un mouvement arbitraire, on ne peut trouver en général de référentiel galiléen dans lequel est elle immobile.

Si on définit le moment cinétique dans un référentiel galiléen tel que est la position de la masse, celle de la main et :
alors


Et la seul le premier terme s'annulle du fait de la colinéarité de la direction de la force et de la "ficelle". Il reste le second qui s'arrange en :



A partir de là il faudrait tout exprimer en fonction des coordonnées et avec

Ce qui donne une équation différentielle en theta.

A+