dx, delta ou ∆ ?

[to175]

Salut, suis en prépa et j'ai un gros problème.

Veuillez, s'il vous plait, m'expliquer les différences entre d, delta minuscule, et ∆ comme a un enfant de 10 ans, avec des exemples concrets.

Merci
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[coussin]

Le d quelquechose est une quantité infinitésimale de ce quelquechose.
Les deltas, pour moi, sont des variations. Des quantités pas infinitésimales mais qu'on suppose petites (on doit dire par rapport à quoi dans ce cas).

[Dynamix]

Salut
Par convention :
Δx = accroissement généralement petit de la variable x
dx = un Δx que l' on fait tendre vers 0
δx = un dx pour une fonction de plusieurs variables genre f(x,y,z...)

[calculair]

Bonjour

Delta c'est un interval. disons dans l'exemple qui suit un interval,de temps disons 1 heure

si la voiture parcourt dans ce temps 100 km soit un interval d'abscisse de 100 km on a la vitesse moyenne = Delta X / Delta T = 100 km/h

maintenant cet interval de temps peut diminuer à 1 minute puis à 1 s Mais c'est encore des intervales de temps qui peuvent être jugés grand devant l'ininiment petit

si delta T devient infiniment petit le mobime parcourt durant ce temps due distance Delta X infiniment petite alors on écrit dX /dt = V et V et la vitesse instantanée appréciée au temps t, autour du quel on a fait varier t d'une quantité infiniment petite....

donc Delta G tend vers dG quand la variation de G est infiniment petite ( c'est à dire plus petite que toute mesure à priori )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hermillon73]

Bonjour,

∆ : différence au sens usuel du terme.
d : une petite variation locale / une variation infinitésimale.
delta : une petite quantité.

Exemple : relation entre une petite variation d'énergie cinétique (dE_c) et une petite quantité de travail (delta W).

Cordialement.

[maatty]

Bonsoir,
pour ce qui est du grand delta, pas de souci, il s'agit bien d'une variation de la quantité en question (mathématiquement une différence deux valeurs prises par la fonction)
En revanche, pour ce qui est de d et de δ, la différence est plus subtile. le petit delta est une variation locale de la quantité, c'est à dire une petite variation autour du point considéré; par exemple pour z=z(x,y), une fonction de deux variables,par exemple pour une petite variation autour du point (x0,yO), on écrira :" δz = z(x0 +δx,y0 +δy)−z(x0,y0)
alors que dz, la différentielle de z n'est pas définie de façon locale mais globale en quelque sorte: dz = z(x+dx, y+dy)-z(x,y) c'est une fonction en gros on a dx: (h,k) -> h et dy: (h,k)->k mais cela demande un peu de travail sur les fonctions de plusieurs variables et la notion de dérivabilité. Ce qui n'est pas évident c'est que la différence local/global ne se voit pas lorsqu'on écrit juste δz et dz

[Mecanik77]

Bonjour,

Regarde cette vidéo de Richard Taillet.

https://www.youtube.com/watch?v=I1zfpl5estM

[Roxen]

Bonjour,
En thermodynamique, la différence entre et vient du type d'objets auxquels on les applique.
Certaines grandeurs qu'on manipule sont des fonctions d'état : ce sont des fonctions, au sens mathématique du terme, des variables d'état (volume, température, pression). Exemples : l'énergie interne, l'entropie, l'enthalpie, l'énergie libre... Sont des fonctions d'état.
Ces grandeurs sont caractéristiques d'un système (par exemple, une bouteille de gaz possède une énergie interne, une entropie...), et permettent de déterminer l'équilibre thermodynamique.

Pour ces grandeurs, on utilise la notation d pour en dénoter une petite variation : en mathématiques on appelle ça une différentielle totale exacte. Par exemple, pour l'énergie interne d'un système, on écrira :

et les dérivées partielles s'identifient à d'autres paramètres thermodynamiques (température pour la première, -pression pour la deuxième)

En revanche, il y a d'autre grandeurs en thermodynamiques qui ne sont PAS des fonctions d'état, mais des quantités "échangées", par exemple le travail ou la chaleur. Pour ne pas les confondre avec une fonction d'état, quand elles sont infinitésimales on les note avec un delta minuscule : . Cette différence est cruciale, car on ne peut pas dire qu'un système possède de la chaleur ou du travail. Plutôt, il échange de l'énergie avec un autre système sous forme de travail ou de chaleur. Par ce processus, c'est son énergie interne qui va changer.

Lorsque les variations sont macroscopiques, on réserve le aux fonctions d'état, et on ne met rien devant les grandeurs qui ne sont pas des fonctions d'état. Par exemple, le premier principe de la thermodynamique pour un système immobile dans le référentiel terrestre et soumis a aucun potentiel externe peut s'écrire :
ou alors

Mais surtout pas : ou