Question unité : J versus m^-2

**xxxxxxxx** · 03/02/2018, 10h37

bonjour

à mon avis, il y a vraiment un truc autour des carrés ou racines carrées et de 8pi, autour de ce problème de catastrophe du vide :

$\text{[math]}$

la valeur exacte de la densité volumique d'énergie de la constante cosmologique en Joules /m^3.

$\text{[math]}$ : constante de Planck réduite, en Joules * s
$\text{[math]}$ : constante cosmologique en s^-2
$\text{[math]}$ : longueur de Planck en mètres
et
$\text{[math]}$ : énergie de Planck en Joules

merci d'avance si vous pouvez m'expliquer ça ou me corriger.

stéphane

**jiherve** · 03/02/2018, 10h48

Bonjour,
où est le probleme l'equation est bien homogène à des Joules /m^3.
Joules^2 * s^2*s^-2/m^3*Joules = Joules /m^3!!
Pi est sans dimension!!
JR

**xxxxxxxx** · 03/02/2018, 11h01

le problème à mon humble avis est que l'on utilise des valeurs de Planck (notamment la longueur de Planck au cube, mais pas seulement que puisque E_p nécessite une racine carré sur hbarre.) avec la constante cosmologique

je suis pas sur que ce soit une égalité que l'on puisse justifier simplement

l'analyse dimensionnelle indique effectivement que les dimensions sont respectées (et heureusement

)

et surtout pourquoi doit on passer par un carré de hbarre ?

edit : c'est dans la droite ligne de ce post

**xxxxxxxx** · 23/03/2018, 14h37

Bonjour coussin,Bonjour à tous

pour revenir plus sérieusement sur le sujet, les polémiques inutiles en moins :

Envoyé par coussin

Envoyé par xxxxxxxx

en partant de la valeur de la constante cosmologique exprimée en s^^-2

il me semble qu'il est acceptable d'en tirer une pulsation $\text{[math]}$ exprimé en s^^-1 = $\text{[math]}$

Bah non, ce n'est pas du tout acceptable...

Envoyé par coussin

Bah j'ai du mal à le justifier tellement faire sortir une pulsation de la constante cosmologique est incongru...
La constante cosmologique a pour dimension m^-2. En faire une pulsation s^-1 via des manipulations injustifiées, bah c'est du n'importe quoi.
Je sais que je ne vous convaincrais pas, néanmoins. Alors allez-y : continuer votre délire

on a :

$\text{[math]}$ source : http://www.cnrs.fr/publications/imag...Bernardeau.pdf (page 10)

on peut noter que $\text{[math]}$ est en $\text{[math]}$ (on peut donc écrire la constante cosmologique en $\text{[math]}$ )
et que l'on peut mener un raisonnement semblable à celui ci, ci dessous, trouver la densité critique (en Joules / m^3) à un facteur $\text{[math]}$ près avec $\text{[math]}$ :

Envoyé par xxxxxxxx

bonjour

pour la rentrée

, je souhaiterais savoir si ce que je vais proposer ci dessous a un sens, et si les fameux $\text{[math]}$ trouvent leur place dans ce contexte :

en mécanique quantique relativiste, une pulsation $\text{[math]}$ est donnée par la relation de conservation de l’énergie :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ : constante de Planck réduite

-la partie relativiste de la densité volumique moyenne d'énergie (en unités de Planck) est :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ : masse de Planck
$\text{[math]}$ : vitesse de la lumière dans le vide
$\text{[math]}$ longueur de Planck

au passage je m'excuse pour la difficulté de lecture du post 27 du fil de cette citation, compliqué à suivre suite à un regroupement de plusieurs post en un seul par la modération (pas toujours facile la vie de modérateur avec moi

)

-pour la partie quantique de cette relation il est possible, semble t il (voir la suite), de calculer

une densité volumique moyenne quantique de la constante cosmologique avec sa pulsation ( en $\text{[math]}$ ) dans un contexte de Planck :

$\text{[math]}$

je ne sais pas si c'est permis : je propose une élévation de ce calcul au carré afin de remettre la constante cosmologique à son unité relativiste (on veut remettre la constante cosmologique à son unité les $\text{[math]}$ du coup on se retrouve avec de $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$

- et pour retrouver la valeur de la densité volumique moyenne d'énergie de la constante cosmologique dans un contexte relativiste pur, on fait tout simplement :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

on se retrouve avec un $\text{[math]}$ peut être parce qu'on a fait tourner un temps imaginaire ( les $\text{[math]}$ ) (edit :le 1/8pi disparait dans la démonstration)
et une égalité parfaite avec la densité volumique moyenne d'énergie de la constante cosmologique, dans le cadre du modèle cosmologique standard , calculée avec la formule wikipédia

n.b. : pas la formule avec le rayon de l'univers observable car il varie alors que la constante cosmologique est bel et bien un vraie constante dans le temps. comme quoi il faut se méfier de wikipédia

merci d'avance à ceux qui pourront me dire si quelque chose cloche.

stéphane

**xxxxxxxx** · 24/03/2018, 13h42

Bonjour coussin,Bonjour à tous

La nuit portant conseil et pour enfoncer le clou :

Envoyé par xxxxxxxx

Envoyé par coussin

Bah j'ai du mal à le justifier tellement faire sortir une pulsation de la constante cosmologique est incongru...
La constante cosmologique a pour dimension m^-2. En faire une pulsation s^-1 via des manipulations injustifiées, bah c'est du n'importe quoi.
Je sais que je ne vous convaincrais pas, néanmoins. Alors allez-y : continuer votre délire

on a :

$\text{[math]}$
...

on peut noter que $\text{[math]}$ est en $\text{[math]}$

la constante cosmologique apparait donc comme un multiple d'une pulsation en $\text{[math]}$ (au carré) plus présicément celle de $\text{[math]}$

CQFD pour mes délires

soliris · 25/03/2018, 16h01

Envoyé par xxxxxxxx

Bonjour coussin,Bonjour à tous

pour revenir plus sérieusement sur le sujet, les polémiques inutiles en moins :

$\text{[math]}$ source : http://www.cnrs.fr/publications/imag...Bernardeau.pdf (page 10)

Bernardeau s'est trompé; ou alors il utilise des mises à niveau dimensionnelles que je ne comprends pas; la première partie de sa formule donne des vitesses² inversées (en m^-2 x s^2), et pas des simples scalaires. Ela seconde n'a rien à voir !La valeur de la constante cosmologique est bien égale à des mètres^-2 et pas à des sec^-2.

**xxxxxxxx** · 25/03/2018, 16h23

Envoyé par soliris

Bernardeau s'est trompé; ou alors il utilise des mises à niveau dimensionnelles que je ne comprends pas; la première partie de sa formule donne des vitesses² inversées (en m^-2 x s^2), et pas des simples scalaires. Ela seconde n'a rien à voir !La valeur de la constante cosmologique est bien égale à des mètres^-2 et pas à des sec^-2.

Bonjour soliris,

non il ne c'est pas trompé : il faut juste faire $\text{[math]}$ (une des "manipulations injustifiées" selon coussin)

$\text{[math]}$ est le paramètre de densité de la constante cosmologique est c'est un nombre sans dimension parfois exprimé comme le % d'énergie noire

**stefjm** · 25/03/2018, 16h42

et c"est normal de privilégier le mètre par rapport à la seconde car c'est une longueur d'onde qui est mesurée.

C'est peut-être pour cela les réticences de Coussin à propos de cette pulsation?

**xxxxxxxx** · 25/03/2018, 16h55

Envoyé par stefjm

et c"est normal de privilégier le mètre par rapport à la seconde car c'est une longueur d'onde qui est mesurée.

C'est peut-être pour cela les réticences de Coussin à propos de cette pulsation?

Possible en effet stefjm. Le problème est que je ne maitrise à peu près bien que :

$\text{[math]}$ en mécanique quantique.

Je ne doute pas qu'il soit possible de refaire mes calculs avec les longueurs d'ondes. Je suis passé par les $\text{[math]}$ et les $\text{[math]}$ par facilité

**xxxxxxxx** · 09/06/2018, 21h12

Envoyé par mmanu_F

salut,

il y a pourtant bien un lien entre une énergie (celle du vide) que l'on peut exprimer en joules si on veut, et l'inverse d'une longueur (exprimable en mètre) au carré dans cette histoire. Comme le signalait fregoli il ne s'agit pas d'un facteur numérique de conversion sans dimension physique. En revanche, il y a bien un facteur numérique de conversion avec une dimension physique.

Pour te donner une analogie, on peut de même exprimer une longueur en secondes (rebaptisées seconde lumière). Pour convertir une distance en mètre en distance en seconde (lumière) il suffit de diviser la distance par un nombre, 299 792 458, et de changer l'unité de mètre à seconde. On a simplement divisé la distance par une vitesse constante, celle de la lumière dans le vide (c). Pour donner un exemple encore plus commun :
- Vous habitez loin ?
- Non non, à deux minutes ?
- Lumière ??!

Pour ce qui est de "l'énergie du vide" (utilisée comme synonyme de constante cosmologique), il y a deux choses à remarquer. D'abord, il s'agit plutôt d'une densité d'énergie (quantité d'énergie contenue dans un certain volume) et elle s'exprime donc en J/m³. Ensuite, elle est utilisée notamment dans l'équation d'Einstein (de la relativité générale) dont les termes sont naturellement exprimés en m^-2. Elle y rentre ainsi multipliée par un facteur de conversion qui a la dimension physique appropriée et est construit à partir des constantes fondamentales de la théorie, la vitesse de la lumière et la constante de gravitation (G). Je te laisse chercher un peu pour voir si tu trouves la bonne combinaison de "G"s et de "c"s... Tu devrais trouver le "facteur de conversion numérique" de 8.26 x 10^-45 (je te fais grace du facteur géométrique de 8 x 3.14]). Et ça devrait répondre à ta question.

bonjour,

pour en revenir à la question originale, je souhaiterais avoir des explications et/ou des sources sur l'origine de ce facteur géométrique 8 pi qui m'intrique.

merci d'avance

**stefjm** · 11/06/2018, 07h38

Bonjour,

4pi est l'angle solide sous lequel on voit tout l'espace.
C'est aussi la valeur utilisé pour le SI rationalisé.
http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/U...chure_8_fr.pdf
page 15

Cordialement.

**xxxxxxxx** · 11/06/2018, 08h48

bonjour stefjm et merci mais :

Envoyé par stefjm

Bonjour,

4pi est l'angle solide sous lequel on voit tout l'espace.

je ne comprends pas, tu peux développer s'il te plait ?

Envoyé par stefjm

C'est aussi la valeur utilisé pour le SI rationalisé.
http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/U...chure_8_fr.pdf
page 15

Cordialement.

.. et là je ne comprends pas quel rapport (force de Coulomb) tu fais avec le sujet de ce post

merci d'avance pour tes réponses

cordialement

**xxxxxxxx** · 11/06/2018, 08h55

edit

(loi de Coulomb) pardon

**stefjm** · 11/06/2018, 10h22

Envoyé par xxxxxxxx

je ne comprends pas, tu peux développer s'il te plait ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_...lques_exemples

Envoyé par xxxxxxxx

.. et là je ne comprends pas quel rapport (force de Coulomb) tu fais avec le sujet de ce post

Loi de Coulomb et loi de gravitation font intervenir le même 4pi géométrique.

**xxxxxxxx** · 11/06/2018, 10h36

Envoyé par stefjm

Envoyé par xxxxxxxx

bonjour stefjm et merci mais :

je ne comprends pas, tu peux développer s'il te plait ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_...lques_exemples

d'accord mais il manque un facteur 2 pour faire 8pi, je suis pas sûr que cela ait un rapport, cela nécessite plus d'explications complémentaires à mon humble avis

Envoyé par stefjm

Loi de Coulomb et loi de gravitation font intervenir le même 4pi géométrique.

… là je suis complètement perdu : quel rapport de 4pi avec la loi de gravitation s'il te plait ?

**stefjm** · 11/06/2018, 11h30

Envoyé par xxxxxxxx

d'accord mais il manque un facteur 2 pour faire 8pi, je suis pas sûr que cela ait un rapport, cela nécessite plus d'explications complémentaires à mon humble avis

2 est la valeur qui va bien pour que la RG en champ faible redonne la mécanique newtonienne. Il y a sans doute d'autre raisons invocables.

Envoyé par xxxxxxxx

… là je suis complètement perdu : quel rapport de 4pi avec la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitat ion" target="_blank">loi de gravitation</a> s'il te plait ?

La loi de Coulomb et de gravitation (Newton) ont la même forme.

Il y a un 4pi entre la forme différentielle (équation de Maxwell et équation d'Einstein) et la forme intégrée (loi de Coulomb et équation de Newton).

Selon la façon dont on choisit le système d'unité, ce 4pi intervient d'un coté ou de l'autre.

Pour la masse, on a choisi de ne pas avoir de 4pi dans l'expression intégrée (loi de Newton G.M.M/r^2) et du coup, il y en a un dans l'expression différentielle (équation d'Einstein).

Pour la charge, on a fait le choix inverse (va comprendre pourquoi...)! Il y a un 4pi dans la loi intégré (loi de Coulomb 1/(4pi.ep0) Q.Q/r^2) et pas dans l'expression différentielle (équations de Maxwell)

Pas plus compliqué que cela

mais faut reconnaitre que la logique de ces choix est discutable.

**xxxxxxxx** · 11/06/2018, 11h46

merci

Envoyé par stefjm

Selon la façon dont on choisit le système d'unité, ce 4pi intervient d'un coté ou de l'autre.

Pour la masse, on a choisi de ne pas avoir de 4pi dans l'expression intégrée (loi de Newton G.M.M/r^2) et du coup, il y en a un dans l'expression différentielle (équation d'Einstein).

Pour la charge, on a fait le choix inverse (va comprendre pourquoi...)! Il y a un 4pi dans la loi intégré (loi de Coulomb 1/(4pi.ep0) Q.Q/r^2) et pas dans l'expression différentielle (équations de Maxwell)

Pas plus compliqué que cela

mais faut reconnaitre que la logique de ces choix est discutable.

effectivement logique bizarre. ça complique les parallèles entre les lois

Envoyé par stefjm

2 est la valeur qui va bien pour que la RG en champ faible redonne la mécanique newtonienne. Il y a sans doute d'autre raisons invocables.

je suis pas sûr de comprendre ce biais. je reste toujours à la recherche d'explications sur ce 8pi

cordialement

**stefjm** · 11/06/2018, 12h29

Envoyé par xxxxxxxx

effectivement logique bizarre. ça complique les parallèles entre les lois

Et si tu compares les systèmes d'unité SI, CGS emu et CGS esu, c'est encore pire...
https://en.wikipedia.org/wiki/Centim...ectromagnetism

Envoyé par xxxxxxxx

je suis pas sûr de comprendre ce biais. je reste toujours à la recherche d'explications sur ce 8pi

Le 2 est aussi une des prédictions de la RG par rapport à la méca classique.

**xxxxxxxx** · 11/06/2018, 12h36

Envoyé par stefjm

Le 2 est aussi une des prédictions de la RG par rapport à la méca classique.

tu as des sources sur ce sujet afin que j'essaye de comprendre s'il te plalt ?

**stefjm** · 11/06/2018, 12h39

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tests_...ayons_lumineux

**xxxxxxxx** · 11/06/2018, 12h54

ouha, je suis impressionné par ta vitesse de réaction et la pertinence de la référence. merci

il reste la question centrale : pourquoi ça (ou, est-ce que cela ) s'applique quand on passe des m^-2 aux joules/m^3 ?

**xxxxxxxx** · 17/06/2018, 16h48

bonjour,

en suivant la suggestion de stefjm

... et en fouinant, j'ai trouvé d'autres 4pi sur wikipédia :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C...acteur_4%CF%80

par contre , je ne sais pas si il y a un rapport avec ma question,(" pour en revenir à la question originale, je souhaiterais avoir des explications et/ou des sources sur l'origine de ce facteur géométrique 8 pi qui m'intrique").

ni, si c'est applicable, comment l'expliquer

si vous pouvez m'éclairer ce serait sympa

cordialement

**Nicophil** · 17/06/2018, 17h38

Le 4pi vient de la surface de la sphère 4pi r².

**xxxxxxxx** · 17/06/2018, 18h13

Envoyé par Nicophil

Le 4pi vient de la surface de la sphère 4pi r².

merci Nicophil, il semblerait que cela puisse s'appliquer aux m^-2 de la constante cosmologique puisqu'il y a un 1/8pi

tu peux développer : un peu plus l'explications s'il te plait ?

... et as tu une idée, en plus de celle de stefjm, pour le fois 2 qui donne 1/8pi par hasard ?

cordialement

**xxxxxxxx** · 17/06/2018, 18h24

bon il faut que je travaille un peu moi aussi

:

c'est expliqué dans le deuxième paragraphe ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C...acteur_4%CF%80

reste ce facteur 2 pour faire 8pi

merci d'avance pour vos réponses

cordialement

Question unité : J versus m^-2

Re : Question unité : J versus m^-2

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