Solutions de l'equation schrodinger

[darkmatter66]

Salut tous le monde j'ai besoin de votre aide .
voila mon problème je ne sais pas comment procéder pour savoir les cst qui sont nul dans les solution de l’équation de schrodinger a l’état stationnaire dans les divers application , puits de potentiel , marche de potentiel ....
Si vous plait pouvez vous m'aider avec les méthode pour savoir les quelle des cst sont nul
et merci d'avance .
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[albanxiii]

Bonjour,

C'est pareil que pour résoudre n'importe quelle équation différentielle : ce sont les conditions aux limites qui imposent ces constantes (ou des relations entre elles).

Sans exemple, difficile d'en dire plus.

@+

[darkmatter66]

Salut merci pour votre reponse ,
comme dans le cas d'un puits de potentiel ou V(x)
{ -Vo si |x|<= a ;
0 si |x|>a }
pour le cas ou E<0 :
pour les solution on as
φ(x)= A1 exp(kο x) ou B1 = 0
φ(x)= A2 exp(kx)+ B2exp(-kx)
φ(x)= B3exp(-kο x) ou A3 = 0
( en tend vers l'infini et le φ(x) dois etre nul donc on constate que A3=B1 = 0 )

pour le cas ou E>0 :

φ(x)= A1 exp(ikο x)+ B1exp(-ikο x)
φ(x)= A2 exp(kx)+ B2exp(-kx)
φ(x)= A3exp(ikο x) ou B3 =0 il n'y a pas de réflexion

est ce que c'est la même chose pour le E<0 en tend vers l'infini ?? et est ce que l'infini de B1exp(-ikο x) egal a zero c'est pour sa qu'on as pas donner a B1 =0 ( je ne sais pas si l'exponentiel complexe converge ou diverge )

donc voila ma question est commen on determine les constante nul ?

[darkmatter66]

personne pour me répondre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Non, ce n'est pas la même chose.
Dans le premier cas E<0, la solution doit décroitre exponentiellement dans les régions classiquement interdites.
Dans le deuxième cas, il n'y a pas de régions classiquement interdites. Le deuxième cas correspond au cas d'une particule venant de la région 1 et étant partiellement réfléchie et transmise en x=-a et x=+a. Il est facile de se convaincre que dans la région 3, la particule ne peut que s'éloigner dans la même direction que la direction incidente (il n'y a plus d'autre endroit où elle pourrait être réfléchie). C'est pourquoi B3=0 (les exp(+/- iko x) signifient se propageant vers les x positifs/négatifs).

[darkmatter66]

j'ai bien compris merciiii beaucoup a vous juste une toute petite question comment en résout se genre d’intégral ?
sachant que je veut le terme V(x)

[coussin]

Il me semble que la seule possibilité est que . En effet, alors l'intégrale fait sortir tand que le point x=a est contenu dans le domaine d'intégration. Ce qui est (de justesse ) le cas.
Y a une constante qui va bien devant, bien sûr.

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

pour faire ça "proprement" vous pouvez appeler F la primitive de , exprimer cette intégrale en fonction de F et faire un développement limité de cette expression.
(EDIT: je dis ça en regardant l'expression, simplement je ne sais pas si c'est utile dans votre cas)
A+

[darkmatter66]

Merciiii énormément a vous .