[Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux
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[Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux



  1. #1
    UknownStudent

    [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux


    ------

    Bonjour,

    j'aurais deux questions sur les engrenages svp, la première porte la forme des dents et la fabrication, la deuxième sur la formule de Willis pour les trains épicycloïdaux :

    1 - J'ai vu que la forme des dents la plus répandue est la forme obtenue par la développante de cercle, courbe elle même obtenue par un point d'une droite qui roule sans glisser sur un cercle, sauf que je n'arrive pas à voir comment est obtenue cette forme par la méthode de fabrication par crémaillère, je me suis d'abord dit que pour la roue qui tourne au contact d'une droite, c'est à dire un cercle qui roule sans glisser sur une droite revient au même, c'est à dire même mouvement relatif, sauf que dans ce cas il n'y a pas génération de développante de cercle il me semble, si ? En plus la crémaillère est en mouvement de translation par rapport à la roue ... é_è

    2 - Je cherche à comprendre la logique derrière la formule de Willis, j'ai vu plusieurs cours et documents sur les engrenages mais la plupart parachutent la formule sans l'expliquer, dans un document (voir image ci-dessous) il donne des formules intéressantes, mais je comprends pas d'où il les tire où est la logique derrière ? :/

    Nom : Screenshot_3.png
Affichages : 3746
Taille : 95,4 Ko

    S'il y a quelqu'un qui peut m'aider ca serait bien sympa



    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite07941352

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonjour,
    Pour la taille des engrenages à la crémaillère , vous trouverez plusieurs sites où cela est correctement expliqué ,
    par exemple , celui-ci : http://www4.ac-nancy-metz.fr/ssi/res...e%20droite.pdf

    Pour obtenir la relation de Willis , ce sont simplement des relations entre vitesses périphériques de roues liées ( qui ne peuvent pas glisser ) .
    Là aussi , il y a de nombreux sites qui donnent la démonstration .

  3. #3
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonsoir ,

    Merci pour votre réponse, je connais déjà ce lien et d'autres, mais je n'ai toujours pas compris :hap: , car en fait ils n'expliquent pas vraiment comment est obtenu la développante de cercle, par exemple dans votre lien ils expliquent la développante de cercle par la droite qui roule sans glisser sur un cercle puis ils montrent comment ca s'effectue en réalité, c'est la roue tourne et la droite glisse dessus ... -.-

    Pour le train épicycloïdal pareil ils n'expliquent pas vraiment la logique de la formule, ils se contentent de la parachuter ...

    j'ai vu de nombreux documents avant de venir poster le forum, normal.

  4. #4
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonjour,

    Vous voulez donc savoir pourquoi une développante de cercle (et pas limaçon de Pascal par exemple ).
    Une réponse réside dans l'analogie qu'on peut faire entre les engrenages et les roues de friction d'une part (ça c'est pour la définition des diamètres primitifs) et les courroies croisées (ça c'est pour la développante). Vous devriez trouver ça sur la toile, et avec un schéma bien fait, on voit bien d'où elle sort cette développante ! (cherchez aussi droite d'action)

    Pour Willis, c'est (presque) normal qu'on le balance comme ça : c'est une formule pratique pour s'y retrouver. On l'obtient en décrivant la cinématique du bazar dans un repère lié au porte-satellites. Regardez bien : le dénominateur et le numérateur laissent bien entrevoir une composition des vitesses…
    L'exposant derrière le (-1) est un truc pour avoir le bon signe, dans le cas d'un train plan.
    La description du fonctionnement d'un tel train est plus explicite avec les formules de Ravigneaux : la première pour l'aspect cinématique (qu'on retrouve à partir de Willis), la seconde pour l'aspect dynamique.
    Et puis Ravigneaux a un autre mérite à mes yeux par les temps qui courent : il était français, lui…

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Pardon, ce n'est pas ligne d'action mais droite de pression l'expression à rechercher...

  7. #6
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonjour/Bonsoir,


    Citation Envoyé par Tifoc Voir le message
    Vous voulez donc savoir pourquoi une développante de cercle
    Non, vous avez mal lu, je cherche la justification de la méthode de fabrication des engrenages droits avec denture en développante de cercle.

    Pour la deuxième partie, pardon, mais j'ai lancé une recherche je n'obtiens riens sur les formules de Ravigneaux, à croire que google ne sait pas ce que c'est ...

  8. #7
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonjour,
    [QUOTE=UknownStudent;5630520]Non, vous avez mal lu, je cherche la justification de la méthode de fabrication des engrenages droits avec denture en développante de cercle.[QUOTE]
    On ne doit pas parler la même langue...
    Les 2 premières pages de ce qui suit pour ce que je crois être votre première question...
    Les 2 suivantes pour Willis/Ravigneaux
    Images attachées Images attachées

  9. #8
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonsoir,

    J'ai consulté le document, intéressant mais j'ai des doutes sur quelques trucs, par exemple la relation dynamique de Ravigneaux, pour l'obtenir comme il l'a fait, il suppose que la troisième composante de vitesse est nul non ? Donc axe bloqué, c'est à dire par exemple Cp=Cps/(lambda-1) oui mais avec la condition Nc = 0, sinon c'est mathématiquement faux ...

    Merci en totu cas pour votre aide

  10. #9
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonjour,
    Non, c'est juste. Vérifiez le en bloquant terme à terme si vous voulez.
    Mais la seule solution pour vérifier la relation cinématique et la conservation de la puissance est celle donnée, quelles que soient les vitesses.

  11. #10
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Cp= (Cps.Nps+CcNc)/((lambda-1).Nps-Lambda.Nc) on ne peut pas sé débarasser des termes contenant Nc sans l'annuler

  12. #11
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Exprimez Np à partir de la première équation.
    Remplacez le dans la seconde par l'expression trouvée.
    Mettez Nps et Nc en facteur dans cette nouvelle relation.
    Nps et Nc étant quelconques, les termes qui les précèdent sont tous les deux nuls.
    Vous obtenez la seconde relation de Ravigneaux.

  13. #12
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Citation Envoyé par Tifoc Voir le message
    Exprimez Np à partir de la première équation.
    Remplacez le dans la seconde par l'expression trouvée.
    C'est ce que j'ai fait.

    Citation Envoyé par Tifoc Voir le message
    Mettez Nps et Nc en facteur dans cette nouvelle relation.
    On ne peut pas les mettre en facteur.

    Citation Envoyé par Tifoc Voir le message
    Nps et Nc étant quelconques, les termes qui les précèdent sont tous les deux nuls.
    Gné ??!

  14. #13
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Bonjour,

    Citation Envoyé par UknownStudent Voir le message
    Je cherche à comprendre la logique...
    Ca nécessite un minimum de développements mathématiques, élémentaires dans le cas présent...

    Citation Envoyé par UknownStudent Voir le message
    On ne peut pas les mettre en facteur.
    Ben si...

    Et vous obtiendrez un truc du genre (...)Nps+(...)Nc=0 qui doit être vérifié quels que soient Nps et Nc. Donc...?

  15. #14
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Ok t'es trop fort pour moi, vas-y montre moi comment tu fais, écris les étapes

  16. #15
    Tifoc

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Citation Envoyé par UknownStudent Voir le message
    Ok t'es trop fort pour moi, vas-y montre moi comment tu fais, écris les étapes
    Non, parce que :
    - je ne suis pas là pour faire votre travail à votre place;
    - c'est d'ailleurs clairement stipulé dans la charte du forum;
    - ça ne vous servirait à rien...
    Mais comme c'est les vacances, et que ce n'est peut être pas un travail scolaire qu'on vous demande, je veux bien donner le début.

    Donc Np=(1-r).Nps+r.Nc on est d'accord ? (j'ai remplacé lambda par r pour faciliter l'écriture ici, et c'est souvent comme ça qu'il s'appelle du reste...).
    Et la seconde équation conduit à : Cp.[(1-r).Nps+r.Nc]+Cps.Nps+Cc.Nc=0
    Vous devez être capable de développer ça puis remettre en facteur Nps et Nc respectivement pour aboutir à un truc du genre [Cp.(1-r)+...].Nps+[Cp.r+...].Nc=0.
    Si ensuite je vous dis que l'expression A.x+B.y=0 doit être vérifiée quelles que soient les valeurs de x et y, vous en déduisez quoi sur A et B respectivement ?
    Et bien ici vous aboutirez à une relation entre Cp et Cps, et une autre entre Cp et Cc (où r intervient bien sûr). Et vous aurez la relation dynamique.

  17. #16
    UknownStudent

    Re : [Mécanique] Fabrication des engrenages et trains épicycloidaux

    Lol c'est ce que j'ai dit depuis le départ, revoyez mon post

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