Incertitudes - Somme d'observations avec des incertitudes type différentes

[pierromond]

Bonjour,

Je viens vers vous parce que je suis un peu perdu dans mon raisonnement . Peut-être que l'un d'entre vous pourra m'aider .

Je donne un exemple:

J'ai trois mesures (en degré celsius par exemple): 25 28 29.
J'ai utilisé trois appareils différents pour évaluer ces mesures et ils ont trois incertitudes de type B associés (et différentes !): sb1 sb2 et sb3
Je connais aussi leurs incertitudes de type A associés (et différentes !): sa1 sa2 sa3
Et enfin, mon milieu est légèrement variable sur le temps de la mesure; (variabilité connue et constante: 1°).

Quelle est la température moyenne la plus probable du milieu sur le temps de mesure ? et l'intervalle de confiance associé ?

Merci beaucoup,

A très bientôt!
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[pierromond]

Up !

[Kelv]

C'est quoi les incertitudes de type A et B ? Des incertitudes sur les mêmes mesures mais d'origine différente ?
Si oui, je ferais ainsi, mais ce n'est peut être pas le plus rigoureux:

Soient les incertitudes totales sur les trois mesures
S1 = sa1 + sb1; S2 = sa2 + sb2; ...

Ensuite je prendrais chaque mesure M1, M2 et M3 et je ferais une moyenne pondérée par les incertitudes:
M = (M1/S1 + M2/S2 + M3/S3) / (1/S1 + 1/S2 + 1/S3)
Ainsi, j’espérerais trouver la moyenne la plus juste en mettant davantage d'importance à l'instrument le plus précis.

Pour déterminer l'erreur sur le moyenne, je ferais quelque chose comme:


Pour ce qui est des fluctuations de température, je dirais qu'il y a trois cas:
- si elles sont plus faible que la précision de ta mesure, tu prends l'incertitude de ta mesure.
- si elles sont bien plus grande que la précision de ta mesure et que tu cherches la moyenne temporelle, alors tu les prends comme incertitude.
- si elles sont du même ordre de grandeur et que tu cherches la moyenne temporelle, tu dois les considérer.

[pierromond]

Merci pour ta réponse !

pour les incertitudes de type A et B c'est possible de trouver pas mal d'infos sur internet, ici par exemple: http://agregationchimie.free.fr/fich...certitudes.pdf
En fait, j'ai l'impression que les incertitudes de type A c'est lié à la variabilité, même si je ne suis pas complètement sur.

Pourquoi 3 racine de 3 ? distribution rectangulaire ?

Enfin, je suis dans le troisième cas: "je dois les considérer". Qu'est-ce que tu veux dire par là exactement ?

Merci encore,

Pierre

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kelv]

provient de la racine carré de la variance d'une distribution gaussienne (page 15 du document dont vous avez mis le lien). Le premier 3, c'est pour faire la moyenne des écart-types, le provient de la distribution gaussienne. Maintenant, il y a peut-être plus rigoureux.

Pour ce qui est des fluctuations, je dirais que si vous mesurez une moyenne temporelle, ces fluctuations vont être gênante.
Je dirais qu'elles s'additionnent aux autres sources d'incertitudes.

Si vous voulez avoir la température à un instant t, alors vous n'avez pas besoin de la prendre en compte.

Maintenant, je peux me tromper, ne prenez pas tout ce que je dis pour acquis.

[pierromond]

Ok, merci pour ces infos de toute façon, à suivre alors ...