Intensité issue d'interférences

[Kairn]

Bonsoir à tous !

Je pense avoir un souci de traduction d'un énoncé, qui me conduit à un intensité potentiellement négative.

Voici l'énoncé :

Une source laser émet une succession de trains d'ondes sinusoïdales de pulsation et de durée de cohérence telle que . Un détecteur fixe détecte (où est aléatoire entre deux trains, mais constante pour un train) et délivre un signal proportionnel à (avec ).
On sépare l'onde issue du laser en deux ondes indexées par 1 et 2 d'amplitude par un interféromètre ; ces ondes parcourent deux bras différents, puis interfèrent sur le détecteur. Un déphasage dû à la différence de chemin optique entre les bras est introduit, et il correspond à un retard tel que .

On demande d'exprimer détecté par le détecteur en fonction de , , et .

Voilà ce que je fais :

J'écris et car je comprends que .

Pour l'intensité :


Et il me semble que ceci peut être négatif, ce qui est embêtant pour une intensité.

Y aurait-il une âme charitable pour m'éclairer ?
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[LPFR]

Bonjour.
Votre résultat est faux. Vous ne pouvez pas obtenir du doublement de fréquence avec une addition.
Par contre je vois très bien, la même addition des deux composantes déphasées dans l’espace de Fresnel (et c’est comme cela que je ferais le calcul).
Au revoir.

[Kairn]

Bonjour, et merci pour votre réponse .

L'erreur ne vient donc pas de ma compréhension de l'énoncé ?

J'ai réessayé le calcul en utilisant les représentations de Fresnel. Je joins un petit dessin histoire qu'on parle des mêmes choses.
fresnel.jpg

est la somme de et . Il a pour module et angle à l'axe horizontal .

Je reprends le calcul de I(t) :
.

Si je pousse un peu le calcul et que je transforme cos²(x) en (1+cos(2x))/2, je vais retomber sur une expression avec un doublement de fréquence. Je ne suis pas sûr de bien comprendre...

[LPFR]

Re.
cos²() donne effectivement une fréquence double. Mais non sa moyenne.
Dans votre expression le ‘t’ de I(t) est celui de la dépendance de φ(t) avec le temps et non celui de ωt. L’intensité d’un signal ne varie ni avec ω ni avec 2ω.
Dans votre calcul, vous avez remplace cos().cos() par une somme, en oubliant que les arguments sont la demi-somme et demi-différence des arguments comme vous l’avez obtenu par Fresnel.
A+

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