Temperature et Ec

[tomMdu76]

Bonjour , je voulais savoir si je pouvais quand même utiliser la formule Ec=3/2 .KB . T lorsque T est très grand et donc que la vitesse est non négligeable face à c . Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Question intéressante.
Je ne suis sur. Mais il me semble que les 3/2kT proviennent de la statistique de Maxwell-Boltzman. Et je ne pense pas qu’elle soit valable pour des vitesses relativistes.
Attendons voir que pensent les connaisseurs.
Au revoir.

[Amanuensis]

Quel gaz pourrait monter à une telle température?

Il va y avoir une portion très importante (litote) d'espèces ionisées il me semble, et je ne pense pas que la formule reste applicable aux plasmas, indépendamment de toute considération "relativiste".

[XK150]

Bonjour ,
Je ne sais pas à quels domaines l'on peut généraliser , mais pour une particule relativiste tel un proton de 7 TeV du LHC , on applique la relation E = k T sans sourciller ; Je détaille :
7 TeV = 1.12 10^-6 J
k = 1.38 10^-23 J/K
Il vient T = 8.12 10^16 K

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour ,
Je ne sais pas à quels domaines l'on peut généraliser , mais pour une particule relativiste tel un proton de 7 TeV du LHC , on applique la relation E = k T sans sourciller ; Je détaille :
7 TeV = 1.12 10^-6 J
k = 1.38 10^-23 J/K
Il vient T = 8.12 10^16 K

Re.
Là c’est du baratin à donner aux journalistes.
La température n’a pas de sens pour une seule particule.
Ils donnent ces valeurs pour épater la galerie.
Mais c’est de la...
A+

[XK150]

Re,
Et le plasma des machines à fusion doit atteindre 10 à 20 keV , ce qui fait environ 200 millions de degrés .

[XK150]

Re,
Pas seulement aux journalistes , cela apparaît aussi dans des exercices donnés à des étudiants auprès des accélérateurs .

Classique : à partir d'un proton d'énergie T donnée ,
Calculer E , p , lambda , béta ( = v/c ) , BR ( la rigidité ) , v , le temps de vol et T !

[LPFR]

Re.
Comme connerie, je peux faire mieux :
On peut faire le calcul pour la Terre et on obtient une température de 2 10^56 K
A+

[Amanuensis]

Pas totalement des conneries. On peut donner un sens à la notion de température pour une seule particule, à partir de l'idée d'énergie cinétique moyenne par degré de liberté.

Ce qui m'interroge bien plus c'est l'utilité de parler de température pour les particules dans un accélérateur ou autre. Dans quelles formules cela peut-il être utilisé, au-delà de ce qui la définit?

Si cela se limite à donner une énergie en utilisant le kelvin comme unité, c'est assez artificiel. (Notons que cela ne fait qu'une unité de plus pour une grandeur, l'énergie, qui en a à peu près une par corps de métier...)

[tomMdu76]

Merci pour vos réponses . Par exemple je pensais utiliser cette formule pour connaître l'énergie cinétique des particules à des températures proches de celle de Planck . Puis je utiliser cette formule pour des températures aussi grandes ? Existe t-il une formule relativiste sinon ?

[Amanuensis]

on applique la relation E = k T sans sourciller

Pourquoi le facteur 1? J'aurais compris 3/2 kT ou à la rigueur 1/2 kT, mais pourquoi la formule pour deux degrés de liberté? Parce que c'est le cas du photon?

(Cela pourrait être une réponse pour le cas relativiste, car pour le cas le plus relativiste qui soit, le photon, la formule usuelle est bien Ec = kT ; cohérent avec l'idée qu'il n'y a que deux degrés de liberté, puisque le module de la vitesse est fixé.)

(La température de la lumière a un sens dans la mesure où on peut parler d'équilibre thermique entre la matière et le rayonnement dans certaines situations.)

[tomMdu76]

A propos de la relation E=k.T c'est une relation spécifique au photon ( donc peut être relativiste ) ou alors on a seulement pris cette relation car cela collé avec les formules ? Merci

[LPFR]

A propos de la relation E=k.T c'est une relation spécifique au photon ( donc peut être relativiste ) ou alors on a seulement pris cette relation car cela collé avec les formules ? Merci

Re.
Et voilà que le photon s’invite à la fête !
La température est une grandeur physique de la matière. Elle n’a aucun sens pour une particule ni même plusieurs. (Quoi qu’avec le test de Student on peu se donner bonne conscience avec une poignée).

Vous pouvez définir une autre grandeur « température » que celle utilisée en thermodynamique ou en physique statistique. Mais il vaudrait mieux l’appeler « tourloutoutou » que température.
A+

[Amanuensis]

Dans tous les cas d'application du terme "température" à une particule (et c'est un usage répandu chez les physiciens), c'est une conversion de l'énergie cinétique. [Ce que j'interroge, c'est le coefficient de conversion...]

Dans le cas des "photons", la température d'une radiation e.m. est bien définie quand le spectre est celui d'un corps noir. En prenant une moyenne, cela donne l'équivalence h nu = kT, ce qui est utilisé couramment pour parler de la température d'un photon de fréquence nu.

La température d'une radiation ayant le spectre du corps noir est parfaitement bien définie en thermodynamique et physique statistique, mathématiquement comme conceptuellement.

[XK150]

Re,
Appliquer E = k T résulte seulement des résultats calculés sur la répartition de Maxwell - Boltzmann d' un faisceau de particules :
Pour une température donnée , il existe la Vpp , la vitesse la plus probable à laquelle correspond l' énergie k T .
La vitesse moyenne vaut 1.13 fois la Vpp , et l'énergie quadratique moyenne vaut bien 3/2 k T .

[XK150]

Re,
Et la commodité de l'eV , MeV , c'est simplement d'éviter de manipuler des fractions de joule .
C'est dans les accélérateurs que c'est le plus employé , puis à la fusion et dans la physique des réacteurs .

[tomMdu76]

Je peux donc utiliser Ec = k.T

Et pour info je ne parle pas de température d'une particule mais de l'énergie cinétique qu'aura une particule dans un gaz , ou un milieu de température donnée .
Merci

[tomMdu76]

Ec= k.T pour les vitesses relativistes ?

[Amanuensis]

Et pour info je ne parle pas de température d'une particule mais de l'énergie cinétique qu'aura une particule dans un gaz , ou un milieu de température donnée .

Il n'y alors pas une énergie cinétique valable pour toutes les particules, mais une statistique d'énergies cinétiques. C'est le "problème" si on peut dire ; donner une relation fixe entre température et énergie cinétique, c'est confondre tirage et moyenne. C'est simplificateur, et peut être vu par certains comme abusif.

[XK150]

Re,
Oui, pour moi , c'est bon : j'ai donné l'exemple du proton de 7 TeV , ultra relativiste , seulement 10 km/h en dessous de la vitesse c ,
ou encore les températures de plasma des machines à fusion .

[Amanuensis]

Pour une température donnée , il existe la Vpp , la vitesse la plus probable à laquelle correspond l' énergie k T .
La vitesse moyenne vaut 1.13 fois la Vpp , et l'énergie quadratique moyenne vaut bien 3/2 k T .

Si on prend un ensemble de photons suivant le spectre du corps noir, la vitesse la plus probable est évidemment c (ils sont tous la même!), la vitesse moyenne vaut aussi bien c, et l'énergie quadratique moyenne est, il me semble, kT.

Clairement on ne peut pas raisonner de la même manière dans le cas basse vitesse et dans le cas des photons. La question reste que faire pour les vitesse relativistes mais inférieures à c? Existe-il une approche qui passe continûment des basses vitesses à c? Raisonner sur les quantités de mouvement plutôt que sur les vitesses?

[XK150]

Pour les photons , et pour les photons seulement , valable pour toutes les énergies , on applique :

E = h ν ( ν : fréquence ) et λ = c / ν ( λ : longueur d'onde ) , et donc E (J) = h c / λ

Pour les gammas les plus énergétiques connus ( cosmiques ) E = 10^21 eV = 10^9 TeV = 160 J (!) , longueur d'onde 10^-27 m , fréquence 2 10^35 Hz .

[Amanuensis]

Cela ne répond en rien aux questions.

[XK150]

Cela ne répond en rien aux questions.

Alors , je n'ai pas compris les questions , désolé .

[tomMdu76]

Oui c'est vrai qu'il s'agit d'une moyenne de l'energie cinétique avec Ec=3/2.N.k.T où N est le nombre de particules . Mais si il n'y a qu' une seule particule alors ce n'est plus une moyenne . Ai-je tort ?

[tomMdu76]

D'après la théorie des gaz parfaits relativistes , l'énergie intermédiaire d'un système ( somme des énergies cinétique des particules le composant ) est donné par Ec= 3.N.k.T pour des particules ultra-relativistes . Je pense donc que cette formule e convient parfaitement pour ce que je veux faire