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Comportement thermique d'un corps dans le vide

  1. Coccinelleamoustaches

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    210

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    ERRATUM : j'ai fait une bête erreur de conversion quelque part dans mon excel (ça ne cessera donc jamais !)
    Je re-poste ce soir des résultats plus corrects

    -----

     


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  2. Coccinelleamoustaches

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    210

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Je suis fantastique !

    J'ai réussi à me planter dans une conversion, et les résultats que j'ai donnés sont en partie faux. Le profil reste juste, par contre on refroidit beaucoup plus vite, surtout au début au début !
    Cette fois j'ai résolu le problème analytiquement. La solution est :
    T(t) = T_0 / [1 + alpha * t]^(1/3)
    avec alpha = 3 * T_0^3 * eps_eau * sigma * S / (m*cp)
    [ça donne bien le même résultat que la résolution par itération; je pense que la solution du problème est bien celle-là]

    Les valeurs numériques sont très différents à cause de cette boulette de conversion :
    -on tombe à 0°C en en 1h23 !
    -on tombe à -20°C en 3h15 !

    Par contre on garde la même tendance : plus on va chercher les basses températures, plus ça va être lent :
    - 6 jours pour tomber à 100K
    - 50 jours pour tomber à 50 K
    - plus de 2 ans pour tomber à 20K
    - 136 ans pour tomber à 5K (en supposant que le système est vraiment dans le vide, et isolé d'autres sources de chaleur...)

    Donc au bilan, c'est beaucoup moins lent que prévu. Par contre ça reste moins rapide que je ne l'aurais pensé; on ne va pas finir congelé en 30 secondes dans l'espace.


    Si quelqu'un voit une erreur résiduelle, avec plaisir Mais cette fois je crois que c'est bon !

    -
    Dernière modification par Coccinelleamoustaches ; 20/06/2017 à 19h43.
     

  3. RomVi

    Date d'inscription
    décembre 2015
    Messages
    1 619

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Bonjour

    Je ne vois pas une erreur résiduelle mais globale : Cette approche n'est pas réaliste. Si l'on place de l'eau liquide dans le vide spatial il se produira une évaporation à l'interface. La température de l'eau va chuter très rapidement, jusqu'à provoquer la solidification de l'eau. La glace continuera ensuite a perdre de l'énergie par l'enthalpie de sublimation et par rayonnement.
     

  4. JPL

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Messages
    67 777

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    J’avais soulevé le problème dès que la question avait été posée et j’avais suggéré, pour rendre la question crédible de façon simple, de considérer que l’eau était contenue dans une sphère idéalement transparente, y compris aux infrarouges. C’est bien entendu un cas d’école purement fictif, seule façon de faire un calcul.

    Rien n’interdit de faire le calcul avec une sphère de platine (mais c’est plus cher ) ou de n’importe quel autre matériau solide, ce qui est plus réaliste. Mais l’eau est pertinente puisqu’elle constitue la majorité de la masse du corps.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
     

  5. Coccinelleamoustaches

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    210

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    RomVi : totalement d'accord : J'ai précisé ce que vous dites là avant de commencer les calculs, lors de mon premier post.
    Les valeurs précises obtenues n'ont pas forcément beaucoup de sens. Mais je pense qu'elles donnent un ordre de grandeur décent sur la vitesse à laquelle un corps se refroidirait dans le vide
     


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  6. Kodut

    Date d'inscription
    juin 2017
    Âge
    27
    Messages
    4

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Merci à tous pour vos réponses, et effectivement, pour simplifier les calculs j'aurais du dire une sphère de glace à 0° d'un volume d'1L

    Mais je voulais juste avoir une approximation du genre 1 jour ? 1 mois? 100 ans ? et je l'ai eu
    Merci à tous encore
     

  7. RomVi

    Date d'inscription
    décembre 2015
    Messages
    1 619

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Citation Envoyé par Coccinelleamoustaches Voir le message
    RomVi : totalement d'accord : J'ai précisé ce que vous dites là avant de commencer les calculs, lors de mon premier post.
    Les valeurs précises obtenues n'ont pas forcément beaucoup de sens. Mais je pense qu'elles donnent un ordre de grandeur décent sur la vitesse à laquelle un corps se refroidirait dans le vide
    l'ordre de grandeur ne sera pas réaliste, mais la démarche dans le cadre posé est correcte. Il faudrait juste ajuster la valeur de l’émissivité, car celle que l'on trouve dans les tables n'est valable qu'à une longueur d'onde donnée (généralement 10µm, soit le maximum d’émission vers 20°C).
    Au fur et à mesure que la glace va se refroidir le maximum d’émission va passer par des valeurs d’émissivité très différentes, en concordance avec les modes de vibrations des molécules d'eau.
     

  8. mathias3500

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    17

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Cela veut il dire qu'à chaque instant l'eau à une température homogène?
    Que se passe-t-il si le corps est beaucoup plus grand et plus massique?
    Ce modèle marche-t-il pour un corps solide? Une planète par exemple?
    Pourrait on dans ce cas déterminer au bout de combien de temps, à partir de sa formation, son noyau se solidifiera entièrement, c'est à dire quand son centre sera à la température de solidification?
     

  9. JPL

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Messages
    67 777

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Non parce que la température interne d’une planète est déterminée essentiellement par la quantité de radioéléments qu’elle contient.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
     

  10. mathias3500

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    17

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Et pour la première question?
     

  11. Coccinelleamoustaches

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    210

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Pour répondre à ta question : oui, considérer l'eau à température uniforme est une hypothèse simplificatrice tout à fait raisonnable pour deux raisons :

    - Premièrement, ça ne changera (quasiment) pas la dynamique. En effet, la dynamique du système est pilotée par la rayonnement qui se fait en fonction de la température de surface. Concrètement, pour ce problème précis, savoir si la température est uniforme, on s'en tape (quasiment derechef). si tu veux savoir pourquoi le "quasiment" entre parenthèses, je peux développer ^^

    -Deuxièmement c'est assez physique. Une sphère d'1L C'est très petit. comme l'eau conduit bien la chaleur, et que les temps de refroidissement en surface sont assez longs, la sphère "aura le temps" d'homogénéiser sa température par conduction.
    L'outil idéal pour formaliser ça est ce qu'on appelle le nombre de Biot. Il compare les temps caractéristique d'échange en surface et de diffusion au cœur. On considère que quand il est "petit devant 1", on peut supposer le corps à température uniforme. Ici, le Biot est un peu spécial à définir. A l'instant initial de notre problème, il vaut 0.138, ce qui est un peu limite, mais reste raisonnable pour faire notre hypothèse, surtout en ayant mon premier argument en tête. Par la suite, le Biot ne fait que diminuer, rendant l'hypothèse de plus en plus raisonnable.

    Plus le corps sera grand, moins ce sera vrai ( mais Attention, ça ne dépend pas que des dimensions !). Si tu calcules ce Biot à l'échelle énorme d'une '"planète d'eau", tu te rends compte que cette hypothèse serait complétement débile Sans compter le fait qu'une planète n'a rien à voir avec une sphère d'eau !! Si les phénomènes qui régissent la formation d'un noyau étaient aussi élémentaires, ce serait à se demander ce que foutent les astrophysiciens de leurs journées !
    Dernière modification par Coccinelleamoustaches ; 09/07/2017 à 23h45.
     

  12. mathias3500

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    17

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Je n'ai pas encore étudié les transferts thermiques et suite à cette discussion, je suis impatient de commencer.
    Comment calcule t on le nombre de biot et peut on le faire pour n'importe quel type de transfert thermique?
     

  13. Coccinelleamoustaches

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    210

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Une recherche google t'aurait vite donné la réponse...
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Biot

    On recense en général trois "types de transfert thermiques" (trois mécanismes de transfert) :
    -conduction
    -convection
    -rayonnement

    Ici, on a de la conduction (diffusion de la chaleur au sein du volume) et du rayonnement (refroidissement de la surface)

    Le nombre de Biot est classiquement utilisé lorsqu'on a un transfert convectif à la surface (le coefficient de transfert h que tu trouveras dans la formule est typique des calculs de convection). Mais on peut définir un h équivalent qui prend en compte le rayonnement (h=sigma*epsilon*T^3). Le problème étant que ce coeff dépend de la température, et donc n'est pas constant dans notre cas, comme je l'ai mentionné ci-dessus (c'est pour ça que je fais le calcul à l'instant initial)
     

  14. miniepsilon

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Âge
    22
    Messages
    4

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Bonjour,

    Je sais que ce n'est pas réellement pertinent dans ce cadre, mais connaissez-vous une manière de résoudre explicitement l'équation que vérifie la température au sein du corps noir ?
     

  15. Coccinelleamoustaches

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    210

    Re : Comportement thermique d'un corps dans le vide

    Ta question est mal posee
    L'equation de la temperature d'un corps noir peut prendre plein de formes differentes selon les hypotheses qu'on fait, la situation physique, la nature du corps modelise come noir, le regime permanent ou non, etc...
    Le fait que ce soit un corps noir nous dit seulement la forme que va prendre son rayonemment vers l'exterieur. Pour resoudre l'equation, il va nous falloir plus de precision sur le reste des hypotheses.

    Donne nous explicitement l'equation que tu Veux resoudre
     


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