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Kruskal and co

  1. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 677

    Re : Kruskal and co

    Pas d'accord, les hyperboles signifient juste que r est constant. Ce n'est pas une trajectoire a priori. Dand les schemas que je donne, quand on voit des objets se deplacant le long des hyperboles alors ca ne traduit QUE l'Effet Einstein, cad que l'objet reste a r cst "par l'operation du saint esprit" comme on dit. Effectivement ca ne correspond a rien de reel.

    Si on veut dire que l'objet est en orbite il faudrait ajouter le ralentissement du temps lié a la vitesse orbitale (gamma) ET faire tourner le diagramme. Si il tourne tout ce qui est ennoncé plus haut devient faux !

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Une trajectoire r, θ, φ constants est une orbite? Une trajectoire avec r, φ constants et θ variant périodiquement entre deux valeurs proches est une orbite? Etc.
    Des mots... montre nous comment tu fais en vrai.

    -----

    Trollus vulgaris
     


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  2. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 619

    Re : Kruskal and co

    Si le sujet est les coordonnées de Kruskal que signifie «fixe» ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  3. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    342

    Re : Kruskal and co

    Fixe suspendu à une distance R du trou noir donc accéléré par un moyen quelconque vers le "haut". Je cherche simplement à connaitre la signification des hyperboles dans un diagramme de K.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  4. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    normandie
    Âge
    35
    Messages
    9 361

    Re : Kruskal and co

    Un corps ayant pour ligne d'univers une des hyperboles correspondant à un r de Schwarzschild constant est un corps qui se maintient à une "distance" constante au sens de Schwarzschild (et donc, pour r grand, à une distance constante, sans guillemets, car la notion peut alors se confondre avec la distance classique).
    Cela peut-être un "immobile" (au sens de Schwarzschild, donc un objet se maintenant "sur place" par un moyen de propulsion ou de levage approprié), ou un corps en orbite, ou un corps suivant une trajectoire quelconque mais à "distance constante du centre".

    A noter par contre qu'en fonction du mouvement, la parametrisation de la ligne d'univers par le temps propre de l'objet qui la parcourt va changer.

    A noter aussi que en dessous d'une certaine valeur de r, il n'existe pas d'orbite circulaire, voire pas de trajectoire circulaire du tout.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  5. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 677

    Re : Kruskal and co

    Hyperbole = r cst, rien d'autre. Si tu y mets des objets tu auras l'effet Einstein.
    Pour les orbites j'attend vos schemas 2D+t qu'on comprenne de quoi vous parlez.
    Trollus vulgaris
     


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  6. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 619

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Je cherche simplement à connaitre la signification des hyperboles dans un diagramme de K.
    Si on ne cherche pas à faire d'interprétation, c'est simplement les iso-r en région I, r étant la coordonnée de ce nom dans celles de Schwarzschild. À comparer avec les lignes donnant les méridiens sur une carte de Robinson par exemple.

    Réciproquement on pourrait dessiner les courbes u_Kruskal constant sur une carte (t,r) en coordonnées de Schwarzschild pour la région I. (Exercice intéressant.)

    L'idée de donner un «sens» aux lignes ainsi dessinées fait passer au second plan leur usage principal: essayer de comprendre la déformation lors du passage d'un système de coordonnées à un autre.

    (À ce sujet, les dénominations des coordonnées peuvent être trompeuses. Une notation plus régulière des coordonnées de Kruskal serait une variante de (t, r) ; la notation u ou v est plus souvent utilisée pour des coordonnées de genre lumière (comme en Eddigton-Finkelstein par exemple). Car v en Kruskal est un «temps» comme un autre, et u une coordonnée radiale (donc spatiale) comme une autre. Je ne vois pas comment on peut comprendre la correspondance entre les cartes de Kruskal et celles de Schwarzschild sans prendre pleinement conscience du genre des coordonnées de Kruskal, ce à quoi le choix traditionnel de dénomination peut faire obstacle.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 09/08/2017 à 11h00.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  7. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 677

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Réciproquement on pourrait dessiner les courbes u_Kruskal constant sur une carte (t,r) en coordonnées de Schwarzschild pour la région I. (Exercice intéressant.)
    Exercice fait ici Coordonnées de Kruskal-Szekeres a ta demande
    Trollus vulgaris
     

  8. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    342

    Re : Kruskal and co

    Si j'ai bien compris les courbes t de S = cst sont des droites partant de (u=v=0) et de pente plus ou moins forte jusqu'à 45° qui est le temps +infini. Comment se fait-il qu'en parcourant une hyperboles à temps croissant car on va intersecter des droites de pente plus forte, on se rapproche asymptotiquement de l'horizon alors r n'est pas constant?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  9. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 619

    Re : Kruskal and co

    Je ne comprends pas la question. Devrait être facile de traduire la question en coordonnées de Schw., et y répondre dans ce cadre.

    Peut-être la question vient-elle de la croyance erronée qu'en coordonnées de Schw. r=R_s représente l'horizon, et de là est prise pour ce qui correspondrait à la ligne u=v, v>0, en coordonnées de KS? (La vulgarisation est une source importante de cette erreur.)

    La ligne r=R_s en Schw correspond au point u=v=0 (point en 2D, sphère en 4D) en KS. Réciproquement, l'horizon u=v, v>0, en KS ne correspond à rien du tout en coordonnées de Schw.: ce sont des événements auxquels on ne peut pas attribuer de coordonnées de Schw., que ce soit selon le système extérieur ou le système intérieur. Le passage continu à ces événements en coordonnées de KS se traduit par une divergence t tendant l'infini en coordonnées de Schw.
    Dernière modification par Amanuensis ; 09/08/2017 à 12h47.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  10. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 677

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Si j'ai bien compris les courbes t de S = cst sont des droites partant de (u=v=0) et de pente plus ou moins forte jusqu'à 45° qui est le temps +infini. Comment se fait-il qu'en parcourant une hyperboles à temps croissant car on va intersecter des droites de pente plus forte, on se rapproche asymptotiquement de l'horizon alors r n'est pas constant?
    Si, si tu prends un intervalle entre deux valeurs de r (R1 et R2) sur l'axe U horizontal (à t=0 donc) et que tu regardes ce qui se passe lorsque le temps avance : Ton horizontale s'incline et l'espace euclidien devient une diagonale pout t=T (T une valeur de temps non nulle). Cette digonale va intercepter les hyperboles R1 et R2 en deux points. Tu peux alors verifier par Thalès que le rapport des longueurs OR1/OR2 est conservé (O origine du repere).

    Ce qui n'est pas conservé et proportionnel c'est le temps propre d'un observateur qui suivrait cette courbe (suspensu a une corde ou accéleration cst comme le dit mach3, mais pas orbite qui changerait bcp de choses), car le temps n'evolue pas partout de la meme facon mais comme T * z+1 avec z+1=rac(1-Rs/r). A l'intersection entre la diagonale T et l'hyperbole R1, par exemple, l'evenement sera daté T pour l'observateur a l'infini et T*rac(1-Rs/R1) pour celui qui a suivi l'hyperbole : c'est l'effet Einstein.

    Si je ne m'abuse Kruskal va aussi te donner l'effet Shapiro, le ralentissement de la lumiere, car meme pour l'observateur a l'infini, la lumiere ne parcours pas une distance R2-R1 en un temps (R2-R1)/c.

    (Pour les orbites je veux bien regarder a la rentrée #####)
    Dernière modification par Deedee81 ; 09/08/2017 à 14h01. Motif: critique modé
    Trollus vulgaris
     

  11. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    342

    Re : Kruskal and co

    Ok cela éclaircit donc les hyperboles ne sont pas des courbes d'espace en la parcourant je reste au même point spatial mais mon temps évolue, mais un mobile qui par sa trajectoire couperait plusieurs hyperboles franchirait de l'espace?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  12. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 619

    Re : Kruskal and co

    Encore incompréhensible pour moi.

    La notion d'espace est relative. Une «trajectoire» (une ligne d'univers?) peut «rester au même point spatial» selon un système de coordonnées et «franchir de l'espace» selon un autre.

    C'est un basique en RG (et même en mécanique classique!). Si on achoppe là-dessus, discuter de la géométrie de Schwarzschild et des coordonnées de Kruskal est totalement hors de portée.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  13. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 619

    Re : Kruskal and co

    Ou encore:

    Une ligne d'univers u²-v² = constante en région I, en coordonnées de Kruskal, (hyperboles) est représentée en Schw. par r restant constant. Mais il s'agit d'une même et unique ligne d'Univers (un même mouvement), dont les propriétés physiques sont indépendantes du choix de coordonnées. Toute propriété qu'on «lirait» en coordonnées de KS mais pas en coordonnées de Schw ne serait simplement PAS une propriété physique. «Franchir de l'espace» n'est pas une propriété physique.
    Dernière modification par Amanuensis ; 09/08/2017 à 15h39.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 619

    Re : Kruskal and co

    Autre remarque:

    Les hyperboles en région I usuellement dessinées sur les diagrammes (1) en région I correspondent à u²-v² = constante positive, avec u>0 v quelconque (correction du message précédent). Ce sont des lignes d'univers, elles décrivent des mouvements.

    Mais les hyperboles en région II, données par v²-u² constante positive, v>0, u quelconque, ne sont pas des lignes d'univers. Elles ne décrivent pas un mouvement (une trajectoire).

    A contrario les ligne u/v constantes en région II sont des lignes d'univers, mais pas en région I.

    (1) Comme là: https://s14-eu5.ixquick.com/wikioima...d9cbffdfc8.jpg
    Dernière modification par Amanuensis ; 09/08/2017 à 16h47.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  15. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    342

    Re : Kruskal and co

    Et bien voilà c'est ce que je voulais savoir merci.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     


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