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Kruskal and co

  1. #31
    azizovsky

    Re : Kruskal and co

    il y'a tous ce qu'il te faut ici https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00215348/document , il y a une autre manière( variables différentes) de décrire la variété de Kruskal dû à I.Novikov .(voir Landau Lifchitz : Théorie du champs ou Géométrie contemporaine 2ème partie Dobrovine, Novikov, fomenko)

    -----


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  3. #32
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    Le Kruskal page 8 (le seul qui ait une echelle) a l'air faux. On peut supposer que les autres sont pipeau. (Je ne parle pas des calculs que n'ai pas regardé, j'espere qu'ils disent autre chose)
    Trollus vulgaris

  4. #33
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Super Merci
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  5. #34
    mach3

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Le Kruskal page 8 (le seul qui ait une echelle) a l'air faux. On peut supposer que les autres sont pipeau. (Je ne parle pas des calculs que n'ai pas regardé, j'espere qu'ils disent autre chose)
    où ça une échelle? Je ne vois que des étiquettes pour legender les hyperboles en fonction de la valeur de r (je parle de la figure 3). Il a l'air correct. Par contre il y a une erreur grossière sur la figure suivante (figure 4) et dans le texte qui en parle et qui fait plutôt peur quant à la bonne compréhension de l'auteur...

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  6. #35
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Oui, la figure 3, c'est n'importe quoi. (Je ne regarde meme pas le reste).

    Les etiquettes valent echelle puisque c'est adimensionné, essaye de tracer un rayon lumineux arrivant en r=0 a t=0, regarde d'où il partirait en zone I a t=0 : entre 2,5 et 3Rs (?) c'est faux on devrait trouver ~1,3Rs. Ce genre de papier recupere une figure d'une autre source sans verifier, car le plus important semble etre de donner une image... pas qu'elle soit juste.
    Trollus vulgaris

  7. #36
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Par contre il y a une erreur grossière sur la figure suivante (figure 4) et dans le texte qui en parle et qui fait plutôt peur quant à la bonne compréhension de l'auteur...
    Bien vu!

    Cela amplifie mon malaise avec ce terme de «variable directrice» et avec d'autres petits points.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #37
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Apres on peut supposer que c'est un repere qui fonctionne comme on pourrait en inventer des millions, mais les rayons lumineux ne seront pas a 45° et ce ne sera pas un Kruskal.
    Trollus vulgaris

  9. #38
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Bonjour,
    Le quadrant qui représente notre univers figure il me semble un volume d'espace et de temps, donc si on suit une hyperbole on se déplace dans l'espace-temps mais de quel type de déplacement s'agit t'il?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  10. #39
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    donc si on suit une hyperbole on se déplace dans l'espace-temps mais de quel type de déplacement s'agit t'il?
    Encore une question à sous-entendus pas clairs.

    Déjà (mineur), il y a plein d'hyperboles possibles, on peut difficilement imaginer que la question couvre toutes les «hyperboles» possibles?

    Ensuite, «hyperbole» n'a aucun sens physique dans le contexte. La question (vu le contexte, encore) porte a priori sur les mouvements (= lignes d'Univers) dont la représentation en coordonnées (v, u) de Kruskal est une hyperbole.

    Enfin (majeur), qu'est-ce que peut bien signifier «type de mouvement» ??? En RG ce qui vient à l'esprit est la distinction entre chute libre (= géodésique) et non chute libre. La réponse est alors facile: aucune chute libre n'est représentée par une hyperbole en (v, u) de Kruskal dans la région I de la géométrie de Schwarzschild (1). Mais la question porte peut-être sur une autre notion de «type de mouvement» ; si c'est le cas, laquelle?

    (1) Preuve à fournir...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #40
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Bonjour,
    Le quadrant qui représente notre univers figure il me semble un volume d'espace et de temps, donc si on suit une hyperbole on se déplace dans l'espace-temps mais de quel type de déplacement s'agit t'il?
    Le cadran..? Tu parles de la zone I ? Ça représenterait l'univers si celui ci ne contenait qu'un seul trou noir (un seul objet) ce qui n'est pas le cas.

  12. #41
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    hello,

    Oui la zone I je suppose qu'on peut y tracer la courbe d'un mobile massif tombant en chute libre? Quelle tête aurait-elle? Si j'ai bien compris lorsqu'on parcourt une hyperbole (r=cste) on ne bouge pas dans l'espace car le diagramme de Kruskal représente une espace-temps radial (phi et téta nuls) mais dans le temps.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  13. #42
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    je suppose qu'on peut y tracer la courbe d'un mobile massif tombant en chute libre?
    Oui, bien sur. Il n'y a pas d'expression mathématique simple.

    Quelle tête aurait-elle?
    Différents cas, selon d'où ça part (de u infini ou de la singularité passée) et où cela aboutit (à u infini ou à la singularité future). Et l'angle avec l'axe des v reste inférieur à 45°.

    Mais quelle importance?

    Si j'ai bien compris lorsqu'on parcourt une hyperbole (r=cste) on ne bouge pas dans l'espace car le diagramme de Kruskal représente une espace-temps radial (phi et téta nuls) mais dans le temps.
    Erreur conceptuelle sur la notion d'espace (1). Et toute ligne d'Univers «bouge dans le temps» quoi qu'elle fasse «dans l'espace» (une fois cela défini).

    (1) Le mouvement représenté par une parabole en région I «bouge dans l'espace» puisque u varie.
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/08/2017 à 08h59.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #43
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Salut,

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Oui la zone I je suppose qu'on peut y tracer la courbe d'un mobile massif tombant en chute libre? Quelle tête aurait-elle?
    Tout est dans le lien que je t'ai donné. Il faut calculer la chute libre (avec vitesse initiale nulle depuis une altitude donnée Rmax ou depuis l'infini) chez Schwarzschild qui te donne t(r) puis reporter la courbe dans un Kruskal en transformant r et t en U et V (formule donnée au message 1 du lien). Tu obtiens ça (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5826580) pour les chutes libres depuis l'infini, et comme avec un trou noir on est rapidement "~à l'infini" tu peux considerer que ça vaut pour toute chute libre au delà de 10Rs on va dire, très proche donc.

    Apparement il existerait une formule directe donnant U et V pour de la chute libre chez KS mais la formule est secrete... (payante) donc j'ai pas.

    Si j'ai bien compris lorsqu'on parcourt une hyperbole (r=cste) on ne bouge pas dans l'espace car le diagramme de Kruskal représente une espace-temps radial (phi et téta nuls) mais dans le temps.
    Oui

    ........

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Le mouvement représenté par une parabole en région I «bouge dans l'espace» puisque u varie.
    Hyperbole ? Pourquoi cherches tu à l'embrouiller, U ce n'est pas "l'espace" au sens commun, qui est donné par r, c'est une coordonnée dans un repere.

    Laisse le comprendre comprendre ce que dit la version officielle avant de lui assener une suite mal maitrisée... et si tu en sais plus je t'invite a repondre aux dernières questions du fil cité qui permettraient d'aller plus loin. Ne serait ce que d'ajouter une dimension spatiale n'est pas trivial chez KS et les images qu'on peut trouver avec le TN qui se referme quand V augmente semblent tout a fait fausses (puisque la zone I doit subir une revolution suivant l'axe V et non l'axe U !!)
    Trollus vulgaris

  15. #44
    azizovsky

    Re : Kruskal and co

    il y'a aussi : http://jean-michel.laffaille.pagespe...al/Kruskal.pdf.
    fig,page 11:
    4.2. Trajectoires radiales de particules massives
    • On considère l'exemple d'une particule initialement immobile en un point extérieur, puis tombant en mouvement radial jusqu'à l'intérieur.
    Dans un diagramme de Kruskal, un point immobile suit une branche d'hyperbole d'équation r = Cste. La trajectoire d'une particule initialement immobile commence donc tangentiellement à une telle hyperbole.
    Toutes les particules franchissent r = a avec la vitesse de la lumière. Par contre, leur trajectoire n'y est généralement pas parallèle à la diagonale décroissante (comme les photons entrants) car la propriété A = 0 déforme la géométrie du graphique au voisinage des diagonales.
    ◊ remarque : cette “déformation” peut suggérer que la représentation par des variables (u, v) considérées comme cartésiennes n'est pas la mieux adaptée.

  16. #45
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Le mouvement représenté par une parabole en région I «bouge dans l'espace» puisque u varie.
    OK de quelle façon ? u et v sont chacun des mélanges de r et t alors comment peut -on dire que l'un est l'espace et l'autre le temps?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  17. #46
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    OK de quelle façon ? u et v sont chacun des mélanges de r et t alors comment peut -on dire que l'un est l'espace et l'autre le temps?
    Vous raisonnez avec un temps et un espace absolus, qui seraient ceux des coordonnées de Schwarzschild.

    À la rigueur on peut y voir un temps et un espace privilégiés en région I, mais cela ne s'étend pas aux régions II et IV, et donc ne peuvent pas avoir de statut dans l'ensemble de l'espace-temps. (Et sont en particulier inadaptées pour traiter d'une chute libre finissant à la singularité future.)

    v est un temps (une coordonnée temporelle, qui pourrait être nommée t') et u est une coordonnée radiale, d'espace (qui pourrait être nommée r'). Pas non plus des coordonnées privilégiées, mais au moins elles sont utilisables dans tout l'espace-temps.

    Plus généralement il n'y a pas de temps ou d'espace absolus, pas de notion de «mélange», etc. Il y a des coordonnées, il y a des lignes de genre temps (lignes d'Univers), des genres distincts (temporels, spatiaux, ...) aux vecteurs tangents, et autres concepts parlant de temps et d'espace. Mais pas de notion comme «le temps» ou «l'espace» comme on les trouve en classique.

    On ne peut pas comprendre grand chose à la RG (trous noirs compris) sans s'imprégner d'abord de la philosophie de l'espace et du temps qui la fonde. Sinon, on cherche à interpréter des solutions mathématiques en termes issus de la mécanique classique, et donc de la philosophie «classique» (et intuitive) du temps et de l'espace, inadaptée.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  18. #47
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    4.2. Trajectoires radiales de particules massives
    • On considère l'exemple d'une particule initialement immobile en un point extérieur, puis tombant en mouvement radial jusqu'à l'intérieur.
    Dans un diagramme de Kruskal, un point immobile suit une branche d'hyperbole d'équation r = Cste. La trajectoire d'une particule initialement immobile commence donc tangentiellement à une telle hyperbole.
    Toutes les particules franchissent r = a avec la vitesse de la lumière. Par contre, leur trajectoire n'y est généralement pas parallèle à la diagonale décroissante (comme les photons entrants) car la propriété A = 0 déforme la géométrie du graphique au voisinage des diagonales.
    ◊ remarque : cette “déformation” peut suggérer que la représentation par des variables (u, v) considérées comme cartésiennes n'est pas la mieux adaptée.
    Les termes «immobile» et «vitesse» sont utilisés de manière donnant de mauvais concepts.

    Et la remarque sur le fait que les trajectoires ne sont pas parallèle à la diagonale décroissante (à 45°), ainsi que cette idée de «déformation», laissent penser que l'auteur n'a rien compris à la notion de vitesse dans le contexte.

    Bel exemple où une erreur conceptuelle de fond amène un faux problème (et une mauvaise «résolution» du problème, la bonne aurait dû être une remise en cause de la conceptualisation).
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/08/2017 à 13h55.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #48
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Salut,
    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    il y'a aussi : http://jean-michel.laffaille.pagespe...al/Kruskal.pdf.
    Toutes les particules franchissent r = a avec la vitesse de la lumière. Par contre, leur trajectoire n'y est généralement pas parallèle à la diagonale décroissante (comme les photons entrants) car la propriété A = 0 déforme la géométrie du graphique au voisinage des diagonales.
    C'est normal, car quand on dit que le chuteur traverse l'horizon à c, c'est de son point de vue. Dans un diagramme de Painlevé on voit que la trajectoire passe effectivement Rs avec une pente de 45° (c) mais on voit aussi qu'à ce point, comme nous ne sommes plus en physique classique, la lumière ne va plus a 45° : sa trajectoire est alors une verticale (vitesse nulle) qui se superpose à l'horizon lui-même, aussi bien pour les rayons entrants que sortants.

    Ce n'est donc pas une erreur de constater que la trajectoire de chute chez Kruskal n'a pas de tangente à 45° au passage de l'horizon, il faudrait pour cela que le chuteur soir parti depuis l'infini d'espace ET depuis l'infini passé, sa trajectoire est alors colinéaire à la lumière sur l'horizon passé. Note que quand il est dit que n'importe quel chuteur passe l'horizon à c (de son point de vue) c'est aussi faux puisque seul celui parti de l'infini spatial atteint cette vitesse, les autres atteignent (z+1)c, où z+1 est la dilatation temporelle au point de depart Rmax avec une vitesse nulle, il n'y a donc que pour z=0 a l'inifini qu'on obtient c.

    ### Réponse à une remarque : c'était le week-end du 15 aout, presque tous les modos faisaient le pont. Un peu de patience S.T.P.
    Dernière modification par Deedee81 ; 16/08/2017 à 07h52.
    Trollus vulgaris

  20. #49
    Mailou75

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    À la rigueur on peut y voir un temps et un espace privilégiés en région I, mais cela ne s'étend pas aux régions II et IV, et donc ne peuvent pas avoir de statut dans l'ensemble de l'espace-temps. (Et sont en particulier inadaptées pour traiter d'une chute libre finissant à la singularité future.)

    v est un temps (une coordonnée temporelle, qui pourrait être nommée t') et u est une coordonnée radiale, d'espace (qui pourrait être nommée r'). Pas non plus des coordonnées privilégiées, mais au moins elles sont utilisables dans tout l'espace-temps.

    Plus généralement il n'y a pas de temps ou d'espace absolus, pas de notion de «mélange», etc. Il y a des coordonnées, il y a des lignes de genre temps (lignes d'Univers), des genres distincts (temporels, spatiaux, ...) aux vecteurs tangents, et autres concepts parlant de temps et d'espace. Mais pas de notion comme «le temps» ou «l'espace» comme on les trouve en classique.

    On ne peut pas comprendre grand chose à la RG (trous noirs compris) sans s'imprégner d'abord de la philosophie de l'espace et du temps qui la fonde. Sinon, on cherche à interpréter des solutions mathématiques en termes issus de la mécanique classique, et donc de la philosophie «classique» (et intuitive) du temps et de l'espace, inadaptée.


    Oui r et t sont les coordonnées privilégiées de l'observateur a l'infini de Schw, quand on commence à les représenter en zone II avec le temps qui passe a l'envers ça n'a pas de sens (et c'est pourtant ce qu'on voit partout). Meme pas sur que ça ait plus de sens en inversant r et t car pour l'observateur en zone I tout le "causal" est inclu dans sa zone jusqu'à l'infini futur. Dater des evènements interieurs semble superflu.
    Trollus vulgaris

  21. #50
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Commentaire général et pontifiant:

    Je pense que la difficulté vient de la propriété «rigide» ou pas de ce qu'on présente comme «espace», ou d'un référentiel (presque pareil).

    Par rigide j'entends la propriété que la distance entre «immobiles» ne varie pas dans le temps.

    Sont rigides les espaces (référentiels) galiléens en classique (ainsi que d'autres référentiels, «accélérés» mais définis par des corps rigides), ainsi que les référentiels inertiels de la RR (coordonnées de Minkowski), ou le référentiel de la région I de la géométrie de Schw. défini par les coordonnées de Schwarzschild.

    Mais n'est pas rigide le référentiel comobile des solutions FLRW, ou les référentiels particulaires en physique (classique) des milieux continus.

    Il semble qu'il y ait une sorte de refus d'appeler «espace» un référentiel non rigide (une exception étant le comobile des FLRW, à comprendre pourquoi (1)). Du coup, dans la géométrie de Schw., le dilemme est entre un référentiel rigide applicable seulement en région I, et d'autres référentiels tous non rigides mais couvrant éventuellement bien plus que la région I.

    Mais alors, plutôt que «sortir» (ou disons le croire) du dilemme en n'acceptant que le référentiel rigide et essayer (sans espoir en fait..) de tout y ramener, il serait préférable de prendre comme fondation l'absence d'une notion intuitivement acceptable d'espace, et donc de trouver comment aborder la géométrie de Schw., tant en termes de questions que de réponses, sans utiliser de notion d'espace (ni donc de position ou de vitesse!). Pas facile, d'accord, mais possible en utilisant les concepts adaptés à cela et proposés en RG, comme ligne d'Univers, accélération propre, durée propre, etc.

    (1) Peut-être parce qu'il est «rigidement conforme», i.e., les rapports de distances entre immobiles sont invariants dans le temps.
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/08/2017 à 14h49.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  22. #51
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    il y'a aussi : http://jean-michel.laffaille.pagespe...al/Kruskal.pdf.
    fig,page 11:
    Toutes les particules franchissent r = a avec la vitesse de la lumière
    De quelle vitesse parlons nous de celle de la particule tombante vue par elle même ou celle mesurée pour elle par l'observateur lointain ? Il y a donc violation de la relativité car une particule massive ne peut atteindre la vitesse de la lumière même localement?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  23. #52
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    De quelle vitesse parlons nous
    C'est bien la question.

    de celle de la particule tombante vue par elle même
    Cela n'a pas de sens.

    ou celle mesurée pour elle par l'observateur lointain ?
    Vraisemblablement. Mais pas vraiment «mesurée», il s'agit de la «vitesse-coordonnée», dr/dt, r et t étant les coordonnées de Schwarzschild. Ce n'est pas un résultat de mesure de vitesse, mais un résultat «calculé» avec le choix (car c'est un choix) des coordonnés de Schw.

    Il y a donc violation de la relativité car une particule massive ne peut atteindre la vitesse de la lumière même localement?
    Non. Une vitesse coordonnée peut diverger vers la vitesse de la lumière ou même la dépasser, cela n'a pas nécessairement de sens physique, c'est juste «le choix des coordonnées» qui est en cause.

    Ce qui a un sens physique est la norme du quadrivecteur vitesse, qui est nulle quand la vitesse locale est celle limite (= «de la lumière») et non nulle sinon. Dans le cas traité (le passage de l'horizon) la vitesse-coordonnée tend vers c, mais la norme du quadrivecteur vitesse ne tend pas vers 0 (elle reste égale à 1).

    Comme indiqué précédemment, l'auteur du texte n'a pas compris la différence entre la vitesse de la lumière en coordonnées de KS (pente à 45°) et la vitesse-coordonnée en coordonnées de Schw. (sans parler de la vitesse-coordonnée en KS, c'est à dire du/dv, qui est une vitesse bona fide, représentée par l'angle avec l'axe des v [0° = vitesse nulle, 45° = vitesse égale à c] et ce partout, en région I comme en région II).)
    Dernière modification par JPL ; 15/08/2017 à 16h11. Motif: À la demande d’Amanuensis
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  24. #53
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    PS:

    mais un résultat «calculé» avec le choix (car c'est un choix) des coordonnés de Schw.
    C'est différent d'une mesure car la distance propre entre un immobile en r1 et un immobile en r2 n'est pas égale à |r2-r1|. Ce que représente r n'est pas une «distance au centre» telle qu'on peut la penser intuitivement. Le sens physique de r est 1/2π fois le périmètre d'un cercle spatial r constant (ce qui n'est pas égal au rayon, la géométrie spatiale des coordonnées de Schw. n'est pas euclidienne).
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/08/2017 à 15h54.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  25. #54
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Merci, c'est bien la question que je posais du sens physique de tout cela.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  26. #55
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Re bonjour,

    une question me vient, dans ces diagrammes de KK (pardon pour l'abrégé) on peut tracer des géodésiques de chute libre n'est-il pas? mais est-ce qu'on tient compte des effets de relativité restreinte dû aux vitesses atteintes (certains disent > c ce que je ne crois pas car la limite c est une limite incontournable du moins tant qu'on n'a pas franchi le rayon de S après...). c est la vitesse de libération au niveau de l'horizon donc c'est la vitesse atteinte en chute libre depuis l'infini et chacun sait que l'infini veut dire assez loin pour que ça colle.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  27. #56
    DisciplusSimplex

    Re : Kruskal and co

    En coordonnées r et Tau (temps propre en chute libre) "c" est atteint sur l'horizon. La RR est donc respectée du côté "causal" de l'horizon. Pas de souci.

  28. #57
    DisciplusSimplex

    Re : Kruskal and co

    PS : de l'autre côté on peut raconter ce qu'on veut, comme causer de l'avant big bang, a jamais invérifiable. Un terrain de jeu pour les Bogdanofs...

  29. #58
    viiksu

    Re : Kruskal and co

    Ouf j'ai failli avoir peur et sous l'horizon (je suis gourmand) je suppose qu'on ne peut pas établir de notion de vitesse vu que c'est l'espace-temps lui même qui s'effondre, mais certains arrivent à calculer un temps de vie avant le grand crash , je parle de temps propre du malheureux voyageur sans retour bien évidemment. Ce temps de vie dépend de la taille du trou noir si tant est qu'on puisse qualifier la taille d'un TN de l'intérieur vu qu'il pourrait contenir un univers entier.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).

  30. #59
    DisciplusSimplex

    Re : Kruskal and co

    Si tu continues de parler du même type de vitesse dr/dT a l'intérieur, elle va varier de c à l'infini. La réalité c'est qu'il n'y a pas vraiment de "vitesse", juste des géodésiques de chute.

  31. #60
    Amanuensis

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    une question me vient, dans ces diagrammes de KK (pardon pour l'abrégé)
    J'utilise KS, pour Kruskal-Szekeres.

    on peut tracer des géodésiques de chute libre n'est-il pas?
    oui

    mais est-ce qu'on tient compte des effets de relativité restreinte dû aux vitesses atteintes (certains disent > c ce que je ne crois pas car la limite c est une limite incontournable du moins tant qu'on n'a pas franchi le rayon de S après...). c est la vitesse de libération au niveau de l'horizon donc c'est la vitesse atteinte en chute libre depuis l'infini et chacun sait que l'infini veut dire assez loin pour que ça colle.
    La notion de vitesse est notion relative, elle dépend des coordonnées choisies. Avec n'importe quel système de coordonnées 1+3 (une temporelle, 3 spatiales ; ce qui définit un référentiel) utilisé dans la région où il est défini, la vitesse d'une ligne d'univers est inférieur à c dans ces coordonnées. Et une même ligne d'univers peut avoir une vitesse «élevée» dans un système, et très faible voire nulle dans un autre. Difficile de parler d'effet relativiste de la vitesse d'une ligne sachant qu'elle peut avoir une vitesse quelconque selon le choix des coordonnées.

    Dans tout système de coordonnées 1+3 de la géométrie de Schw., valide pour l'horizon (comme KS et bien d'autres, mais pas les coordonnées de Schw.), la vitesse (au sens de ces coordonnées) au passage de l'horizon (par une géodésique ou pas, ce n'est pas pertinent) est inférieure à c.

    On ne peut pas parler de propriétés physiques à parlant de vitesse sans préciser le référentiel relativement auquel est défini la vitesse en question.

    Si le passage de l'horizon est bien un point de non retour (par définition de l'horizon (1)), parler de vitesse de libération infinie est une assez mauvaise manière de présenter les choses, issue de l'approximation newtonnienne dont on sait pourtant qu'elle n'est pas applicable autrement pour pour r>>r_s.

    (1) Il se définit comme séparant une région de l'espace-temps où tous les futurs ultimes sont possibles (l'extérieur) d'une région où le futur ultime de toute ligne d'univers est restreint (à la singularité future).
    Dernière modification par Amanuensis ; 18/08/2017 à 21h35.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  3. Kruskal-wallis
    Par BlaTouf dans le forum Mathématiques du supérieur
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  4. Interprétation kruskal wallis
    Par dlcs dans le forum Mathématiques du supérieur
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  5. Test de kruskal-Wallis
    Par filidanril dans le forum Mathématiques du supérieur
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