Est il bien implicitement question de coordonnées de Lorentz en utilisation locale ici? Parce que sinon les vitesses coordonnées ne sont pas bornées. Ou alors j'ai loupé un truc.La notion de vitesse est notion relative, elle dépend des coordonnées choisies. Avec n'importe quel système de coordonnées 1+3 (une temporelle, 3 spatiales ; ce qui définit un référentiel) utilisé dans la région où il est défini, la vitesse d'une ligne d'univers est inférieur à c dans ces coordonnées.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Tu as raison, ce que j'ai écrit est faux. Message précédent mien à oublier.Envoyé par mach3
Faut que je réfléchisse à comment le réexprimer. (En gros la vitesse-coordonnée d'une ligne d'univers est toujours inférieure à la vitesse d'une géodésique lumière de même direction spatiale. Ou qq chose comme ça. Confusion (mienne en l'occurence) entre la vitesse limite en km/s et la «vitesse de la lumière» au sens de la vitesse-coordonnée d'une géodésique lumière.)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
N'y a t'il pas deux effets concernant l'espace: courbure liée à la masse du TN et contraction des longueurs liée à la vitesse relativiste. dans ce cas mesurer des longueurs et les diviser par son temps propre devient problématique.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Non, un seul effet, tout est inclus.
On peut artificiellement découper en deux contributions, par exemple quand on travaille en champ faible (exemple avec le décalage des horloges de satellites) on peut faire de la relativité restreinte et ajouter l'effet Einstein (Doppler gravitationnel) à la main, mais on obtient le même résultat en utilisant la métrique de Schwarzschild directement.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Hello,
Complément d'enquête:
un voyageur en chute libre depuis l'infini ne pourrait-il pas mesurer sa vitesse par effet Doppler sur un phare posté pas très loin de l'horizon et immobile grâce à des (grosses) rétro-fusées.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Oui, si il connaît la position du phare et sa position, la différence de Shift par rapport a l'effet Einstein (gravitationnel entre observateurs statiques) sera le Doppler lié a sa vitesse. La route doit donc simplement être balisée pour qu'il sache toujours où il est et faire la division (le redshift est multiplicatif).
Une question intéressante sur le sujet : y a t il un moment où il voit un blueshift ? Si oui, a quelle distance, pour un phare situé à une distance D de l'horizon ?
Sa vitesse par rapport au phare ; et immobile en coordonnées de Schwarzschild.
Ne pas préciser risque de faire penser qu'on réfléchit en terme d'espace et de vitesse absolus.
(Ceci dit rester immobile «pas très loin de l'horizon» ne fait pas totalement sens en coordonnées de Schwarzschild, mais je n'imagine pas que le «immobile» soit relativement à un autre système de coordonnées, comme celles de KS, tel que cela ferait sens!)
Dernière modification par Amanuensis ; 23/08/2017 à 13h28.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Indépendamment du système de coordonnées un voyageur tombant en chute libre radialement à bientôt un temps propre ensuite il voit défiler un paysage il doit donc pour estimer une certaine vitesse.
Un immobile chez KS, tu veux dire qui suit une verticale ? Il n'est ni statique ni en chute libre. Il va chuter plus lentement qu'en chute libre car il aura une legere acceleration (vers l'exterieur) qui a priori ne sera pas constante, une trajectoire particuliere qui peut difficilement etre prise comme reference "simple".
Un truc important pour KS : les droites a 45° (geodesiques nulles) n'ont rien a voir avec une vitesse (c) mais montrent la trajectoire de la lumiere, le long de laquelle la vitesse de la lumière va varier (du point de vue de l'obs a l'infini): quand un rayon lumineux croise l'horizon sa vitesse est nulle ! Il faut donc bien se mefier de cette représentation où les cones passés sont a 45° mais ont un sens très different d'un cone chez Minkovski, malgré les apparences...
Très simple en KS.
?? Trajectoires de vitesse constante en KS, égale à c (en particulier à 1, quand les unités sont choisies telles que c=1).Un truc important pour KS : les droites a 45° (geodesiques nulles) n'ont rien a voir avec une vitesse (c)
Tout le contraire: les cônes passés et futurs se représentent comme en Minkowski, et c'est un des intérêts des coordonnées de KS (propriété partagée par les coordonnées conformes en général).Il faut donc bien se mefier de cette représentation où les cones passés sont a 45° mais ont un sens très different d'un cone chez Minkovski, malgré les apparences...
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J'ai l'impression qu'il y a une grosse confusion sur les notions de «vitesse» et de trajectoire de genre nul en fonction du système de coordonnées.
Dernière modification par Amanuensis ; 23/08/2017 à 15h00.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Si tu prends, sur une geodesique entrante à 45°, un point juste avant l'horizon et un autre sur l'horizon, alors compte tenu du decoupage du temps (de l'observateur a l'infini) en KS, il va s'ecouler entre ces deux points un temps infini, ce qui revient a dire que la vitesse (coordonnée) de la lumière y est nulle.
Bonjour,
@Amanuensis: +1
@viiksu:
Il me semble que tu attribues à la vitesse un caractère intrinsèque.
Je cite:
Hors une vitesse est bien dépendante du système de coordonnées et n' a pas de sens sans.Indépendamment du système de coordonnées
En chute libre, localement (spatio temporellement parlant: durée courte, tout petit labo et puis pour une meilleure 'validité', très très loin de l'horizon), sans référence externe, aucune expérience de physique ne pourra te démontrer que tu es en mouvement: avoir une vitesse ou pas possède un caractère arbitraire. Il est donc impératif (encore plus en RG) de préciser ce que tu appelles vitesse sauf à parler de q.v tangent.
cordialement
"coordonnée" ne mérite pas d'être mis entre parenthèse tellement la nuance est importante, voire essentielle.vitesse (coordonnée)
En relativité, il n'y a qu'un seul usage où "vitesse" ne doit pas être suivi de "coordonnée", c'est quand on utilise des coordonnées dites normales (par exemple celles de Lorentz), et seulement au voisinage d'un point dans le cas général (ça marche pour tout l'espace-temps si on se limite à la relativité restreinte). Pour tout autre usage, il faut dire "vitesse coordonnée".
m@ch3
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Pas d'accord.
Il n'y a que des vitesses relatives à un système de coordonnées, donc préciser vitesse-coordonnée est normalement inutile. (D'accord, cela m'arrive de l'utiliser, mais pour l'emphase.)
La valeur d'une vitesse en 3D est un rapport entre un déplacement infinitésimal ce qui nécessite un référentiel (un «espace») et une durée infinitésimale, ce qui nécessite une datation (une coordonnée temporelle).
Aucun autre sens possible à la vitesse 3D.
Corollaire, on ne doit jamais utiliser le mot vitesse si le système de coordonnées est ambigu, il doit soit être donné explicitement, soit être implicite par le contexte.
L'un des «problèmes» (pour certains) est que dans cette discussion il y a (au moins) deux systèmes de coordonnées évoqués: les coordonnées de KS, et les coordonnées de Schwarzschild. Certaines interventions utilisent «vitesse» (sous-entendue 3D) comme s'il était évident que c'est celle en coordonnées de Schw., comme si c'était la seule ayant un sens (ou pire comme si elle était absolue (aka intrinsèque, comme fait remarquer)). Lourde erreur, et évidemment impossible de comprendre un diagramme en KS si on prend ce point de vue.
Plus généralement (remarque pertinente pour d'autres discussions en cours), en RG les seules notions ayant un sens physique sont celles qu'on peut décrire avec tous les systèmes de coordonnées ; un test simple est d'utiliser plusieurs systèmes et vérifier sur ceux-ci. Corollaire, ne jamais utiliser un seul système du moins dans sa tête si ce n'est par écrit ou parole ou calcul.
Dernière modification par Amanuensis ; 23/08/2017 à 17h21.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
L'observateur à l'infini n'est pas pertinent pour ce cas.
(En d'autres termes, et pour la n-ième fois, les coordonnées de Schw. sont inadaptées pour s'occuper du passage de l'horizon. Qu'on se fiche cela dans le crâne une bonne fois pour toutes, et qu'on n'arrête d'évoquer ces coordonnées ou l'observateur à l'infini quand on parle d'horizon dans la géométrie de Schwarzschild.)
Dernière modification par Amanuensis ; 23/08/2017 à 17h25.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
oui, une vitesse est conceptuellement forcément une "vitesse coordonnée", car dépendante du système de coordonnée, ça je suis d'accord.Pas d'accord.
Il n'y a que des vitesses relatives à un système de coordonnées, donc préciser vitesse-coordonnée est normalement inutile. (D'accord, cela m'arrive de l'utiliser, mais pour l'emphase.)
La valeur d'une vitesse en 3D est un rapport entre un déplacement infinitésimal ce qui nécessite un référentiel (un «espace») et une durée infinitésimale, ce qui nécessite une datation (une coordonnée temporelle).
Aucun autre sens possible à la vitesse 3D.
Dans ma façon de voir (qui vaut ce qu'elle vaut), la vitesse coordonnée dans un système de coordonnée de Lorentz, prise localement (i.e. dans un voisinage ou l'espace-temps coïncide à peu près avec son tangent, bref là où les Cristofels tendent tous vers 0), coïncide avec une certaine notion "naïve" ou "vulgaire", "classique" de vitesse. Par exemple quand on parle de la vitesse de la lumière qui vaut 299792458m/s, et quand on dit qu'on ne peut pas la dépasser ou qu'elle est invariante, c'est de cette vitesse coordonnée là dont il s'agit.
Du coup, pour moi cela clarifie les choses de dire "vitesse" tout court quand c'est la vitesse coordonnée locale dans un système de coordonnée de Lorentz, et de dire "vitesse coordonnée" dans tous les autres cas (comme ça on ne s'étonne pas que des choses vont plus vite que 299792458m/s ou que la lumière va plus ou moins vite...).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Certes, mais une quadrivitesse donnée correspond à n'importe quelle valeur de vitesse quand même. Faut choisir une base du tangent.
Et même pour les autres cas, non localement Lorentz (mais 1+3), il y a comme degrés de liberté supplémentaires sur la valeur de la vitesse les choix d'unité. On pourrait considérer que les trois spatiales doivent avoir la même unité. Et que la forme métrique soit orthogonale, mais je ne pense pas.
Bref, pour moi, non, il n'y a pas de système de coordonnées particuliers, donc pas de valeur de vitesse particulière.
Non, pour c, la seule chose qui fait varier la valeur ce sont les unités. Pour avoir des m/s, faut des coordonnées type 1+3 et une forme métrique en mètres et secondes locaux, c'est tout. Même une forme non diagonale est OK.Par exemple quand on parle de la vitesse de la lumière qui vaut 299792458m/s, et quand on dit qu'on ne peut pas la dépasser ou qu'elle est invariante, c'est de cette vitesse coordonnée là dont il s'agit.
Dernière modification par Amanuensis ; 23/08/2017 à 20h30.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Donc si je comprends bien on ne peut pas parler de vitesse dans un diagramme de KS qui si j'ai bien compris ne représente qu'un espace temps radial c'est à dire qu'on ne peut pas y représenter une trajectoire oblique?
Par contre si je prend comme repère celui attaché à l'observateur en chute libre il franchira effectivement l'horizon donc avec une certaine vitesse au moins apparente.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Déplacé en physique.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
??? du/dv est une vitesse.
Les coordonnées de Kruskal-Szekeres sont en 4D, tout comme celles de Schwarzschild. On les note par convention (v, u, θ, φ), de même que les coordonnées de Schw. sont notées par convention (t, r, , θ, φ). Dans les diagrammes 2D on ne représente que les deux premières coordonnées. Pratique usuelle avec n'importe quel système de coordonnées en RG, pourvu qu'il ait une coordonnée temporelle et trois spatiales.qui si j'ai bien compris ne représente qu'un espace temps radial c'est à dire qu'on ne peut pas y représenter une trajectoire oblique?
Phrase sans sens clair.Par contre si je prend comme repère celui attaché à l'observateur en chute libre il franchira effectivement l'horizon donc avec une certaine vitesse au moins apparente.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
du/dv est une vitesse mais qui n'a pas de sens physique?
Phrase sans sens clair: C'est pourtant une simple question de bon sens un obs en chute libre franchit l'horizon donc il bouge dans l'espace donc il a une vitesse non? ( de son point de vue°.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Salut,
Comment mesures-tu la vitesse par rapport à l'espace ? (comme le dit Kip Thorn en comparant l'espace-temps à un iceberg : il est difficile de planter des pitons dans l'espace-temps).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Non mais je peux planter des drapeau dan l'espace courbe certes mais quand même disons tous les km et voyageur aura le loisir de les compter il en déduira une sorte de vitesse propre sachant qu'il a aussi une horloge : son temps propre.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Le sens physique d'une vitesse est le même dans tout système de coordonnées de type 1+3 (une temporelle trois spatiales), c'est un déplacement infinitésimal dans l'espace défini par les coordonnées spatiales divisé par la durée infinitésimale définie par la coordonnée temporelle.
Vous aurez beau rechercher un «temps» et un «espace» qui serait «satisfaisants», que vous pourriez étiqueter «sens physique» sans hésiter, qui ramèneraient au bons vieux concepts de la mécanique de Newton, vous ne les trouverez pas en général en RG. Plus constructif d'abandonner cette quête et de commencer à étudier comment un espace-temps peut s'étudier à travers n'importe quel, et plusieurs, systèmes de coordonnées.
Le «bon sens»? Manifestement l'une des idées les efficaces en RG pour aller au mur ou dans l'ornière.Phrase sans sens clair: C'est pourtant une simple question de bon sens un obs en chute libre franchit l'horizon donc il bouge dans l'espace donc il a une vitesse non? ( de son point de vue°.
Sinon, oui. Si on prend les coordonnées de KS, une chute libre radiale franchit l'horizon, bouge dans l'espace (celui défini par les coordonnées) et à une vitesse (celle définie par les coordonnées). Et alors?
De son point de vue??? Il est en chute libre ; ce qu'il peut mesurer dans son laboratoire fermé ce sont les «forces de marées», qui vont en augmentant jusqu'à devenir insupportable. Il n'a aucune notion de vitesse, comme d'ailleurs dans n'importe quel laboratoire fermé en chute libre dans n'importe quel espace-temps. Et aucune idée d'un passage de l'horizon.
Maintenant, il y a peut-être des capteurs externes genre télescope, et un écran électronique qui lui indique (suite à calculs complexes) ses coordonnées courantes et sa vitesse courante en coordonnées de Kruskal. [En supposant évidemment que cela se passe dans un espace-temps dont la géométrie est de Schwarzschild.]
Dernière modification par Amanuensis ; 24/08/2017 à 09h56.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
PS: Il sait qu'il passe l'horizon quand l'affichage indique que u=v. Il y a d'ailleurs un gros afficheur donnant u/v, qui diminue en permanence, et qui change de couleur quand cette valeur passe sous 1. Et un afficheur de vitesse, indiquant que l'unité est «c», et qui est toujours strictement inférieure à 1 (d'ailleurs il n'est pas prévu de pouvoir afficher 1), et qui augmente.
Enfin, il y a un afficheur gradué en secondes, qui diminue, et qui lui indique la durée avant la fin de son monde.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/08/2017 à 10h02.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
T'es drôlement doué.
Faudra en planter entre la Terre et la Lune, ça facilitera les voyages dans l'espace
Fait gaffe de pas abimer l'espace-temps
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah je ne savais pas que u=v au passage de l'horizon, mais effectivement c'est un bon indicateur, mais ceci dit les coordonnées de KS ne sont pas de temps et d'espace mais d'espace temps toutes les deux. Donc si il y a un indicateur c on peut savoir quelle est notre vitesse par rapport à c?
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Bon j'avoue qu'il y a une petite difficulté technique
T'es drôlement doué.
Faudra en planter entre la Terre et la Lune, ça facilitera les voyages dans l'espace
Fait gaffe de pas abimer l'espace-temps
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
pour autant que cela veuille dire quelque chose, ni plus ni moins que toutes autres coordonnées en 1+3... (Lorentz, Schwarzschild, etc)mais ceci dit les coordonnées de KS ne sont pas de temps et d'espace mais d'espace temps toutes les deux.
m@ch3
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