Kruskal and co

[Deedee81]

Bon j'avoue qu'il y a une petite difficulté technique

C'est même THE problème en relativité générale :
- on ne peut définir une vitesse physique (évidemment des vitesses coordonnées ça c'est "facile") que par rapport à un autre objet physique
- on n'a pas toujours un autre objet physique sous la main à l'endroit où on se trouve (les véhicules sur la route, ça c'est simple, même en RG, ou pour une collision entre corps).
- la notion de vitesse à distance peut être compliquée en RG, délicate, voire impossible (surtout quand on a des trous noirs, à cause de ce grmmmmbl d'horizon).
On doit donc utiliser des procédures physiques, par exemple l'échange de signaux avec trucmuche, justifier pourquoi cette méthode (par rapport à une autre méthode ou un autre trucmuche), et évidemment ça complique les calculs.

C'est un aspect pratique qui n'est pas toujours abordé dans les explications théoriques de la RG (en fait c'est même assez rare) où on se limite souvent à la description purement théorique avec des coordonnées. Je ne sais pas si ça explique les confusions fréquentes (que ce soit dans la vulgarisation ou dans ceux qui ont regardé un peu la théorie) entre les grandeurs physiques et les grandeurs coordonnées en RG. Mais je suppose qu'il y a de ça. Un des trucs irritants en RG est qu'il est impossible de définir un système de coordonnées qui donnerait directement les grandeurs physiques dans toutes les situations. Faut faire avec.

Ceci dit, après avoir précisé ce point délicat, je vous laisse continuer
-----

[viiksu]

pour autant que cela veuille dire quelque chose, ni plus ni moins que toutes autres coordonnées en 1+3... (Lorentz, Schwarzschild, etc)

m@ch3

Ah non pas d'accord concernant Lorentz les temps propres et l'espace ne sont pas rien il y a bien un espace temps pour chaque référentiel et on mesure très bien la dilatation du temps et de l'espace de l'un par rapport à l'autre.

[Deedee81]

Ohlàlàlà, les confusions de chez confusion and Co !!!!!

il y a bien un espace temps pour chaque référentiel

Non !!!!! Il n'y a qu'un espace-temps. A la base, défini sans métrique, sans référentiel, etc....
On a juste une variété différentiable (qui en RR s'avère unique et simple, et en RG plus compliqué).
Puis on peut définir des coordonnées, des référentiels une métrique sur cette variété.

et on mesure très bien la dilatation du temps et de l'espace de l'un par rapport à l'autre.

On mesure la dilatation du temps entre observateurs/référentiels, pas entre espace !!!!

La distinction est importante car si tu lis des trucs sur la RR ou la RG tu vas tout comprendre de travers !!!!

[viiksu]

je suis d'accord je me suis mal exprimé il n'y a qu'un seul espace temps mais les points de vue changent en fonction de la vitesse relative de chacun des référentiels envisagé, d'ailleurs le paradoxe des jumeaux de Langevin n'est pas facile à lever vu que les points de vue sont symétriques

[Amanuensis]

mais ceci dit les coordonnées de KS ne sont pas de temps et d'espace mais d'espace temps toutes les deux

C'est faux, totalement faux. v est une coordonnée temporelle (un temps), et u une coordonnée spatiale radiale (une distance). (Les deux autres coordonnées sont spatiales angulaires, et ce sont les mêmes qu'en coordonnées de Schwarzschild.)

Leur notation est une belle erreur de communication. Cette notation (v, u) est utilisée dans le Wiki en français (https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...uskal-Szekeres) par exemple, et a été suivie dans cette discussion pour je ne sais quelle raison (peut-être ma faute d'ailleurs). Le wiki en anglais (comme souvent mieux écrit que l'autre) utilise les notation (T, X) [Cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...uskal-Szekeres

Car effectivement v dénote une coordonnée de genre lumière (donc ni temporelle, ni spatiale, mais pas pas non «d'espace-temps», expression dont le sens m'échappe) dans les coordonnées de d'Eddington-Finkelstein (https://en.wikipedia.org/wiki/Edding...in_coordinates).

À partir de maintenant, je vais noter (T, X)

Ah je ne savais pas que u=v au passage de l'horizon

Un peu curieux (et ennuyeux) après plus de 80 messages sur les coordonnées de Kruskal, non?

Rappel, les horizons en coordonnées de KS sont en X²-T²=0, ce qui en définit quatre, selon les signes de X et T, celui avec X et T positifs étant, conventionnellement, le passage de la région I (l'univers «normal» à la région II (le «tour noir») bref l'horizon «usuel» quand on ne précise pas.

Autre rappel: contrairement au cas des coordonnées de Schw., l'usage (qui n'a rien d'obligatoire, sauf que c'est ce qui permet l'expression la plus compact et lisible de la métrique...) est d'utiliser les coordonnes de KS normalisées, c'est à dire en prenant comme unités c=1 et une unité commune de durée et de longueur dépendant de l'événement ; par exemple quand la forme métrique est écrite comme , faut multiplier X et T par pour obtenir des valeurs dimensionnées (en longueur, dans le cas indiqué).

Cette normalisation commune fait que la vitesse radiale dX/dT est sans dimension, une fraction de c, et peut se traduire en usuel très simplement, comme cdX/dT. Ergo, si on cherche une vitesse radiale en KS exprimée en m/s, c'est cdX/dT, avec c en m/s.

On pourrait tout à aussi bien normaliser la coordonnée radiale de Schwarzschild, avec comme forme métrique . (Sous cette forme t et r ont la même dimension, et les mouvements de type lumière ont pour vitesse 1 à l'infini.)

Ces «normalisations» font partie du jeu usuel sur les coordonnées, faut s'habituer à la gymnastique des changements d'unité.

[Amanuensis]

je suis d'accord je me suis mal exprimé il n'y a qu'un seul espace temps

Pas totalement. En RR, un système de coordonnées de Lorentz (correspondant donc à un référentiel particulier) permet de présenter une correspondance formelle avec un espace-temps de Newton.

On pourrait dire (et ainsi traduire une manière de voir très courante dans la vulgarisation) qu'à chaque référentiel de Minkowski correspond un «espace-temps de Newton» différent, qui sera celui utilisé pour l'approximation des phénomènes à basse vitesse (relativement à ce référentiel).

Mais faut bien avoir en tête que c'est comme utiliser des cartes stéréographiques de la Terre : il y en a une (pour simplifier) par point choisi comme pôle de projection.

Bref, les différents «espaces-temps de Newton» sont différentes cartes, et comme dit proverbialement faut pas confondre les cartes (les espaces-temps de Newton) et le territoire (l'espace-temps lui-même).

mais les points de vue changent

Non, les cartes changent.

en fonction de la vitesse relative de chacun des référentiels envisagé

Juste en fonction du référentiel (la carte) choisi.

, d'ailleurs le paradoxe des jumeaux de Langevin n'est pas facile à lever vu que les points de vue sont symétriques

Incorrect, cf. la tétrachiée de discussions sur le sujet. La seule symétrie est celle qu'on obtient en oubliant ce qui n'est pas symétrique, une approche dont la logique laisse à désirer.

[Deedee81]

Incorrect, cf. la tétrachiée de discussions sur le sujet. La seule symétrie est celle qu'on obtient en oubliant ce qui n'est pas symétrique, une approche dont la logique laisse à désirer.

Pris de vitesse...... sans jeu de mot .

Le cas des muons atmosphérique qui est une situation ou l'asymétrie est plutôt bien cachée a déjà été discutée un grand nombre de fois.

[viiksu]

Concernant les coordonnées de KS elles sont toutes deux des fonctions de (r,t) comment dire que l'une est un temps et l'autre un espace sinon par convention.
Pour Langevin je sais bien qu'il n'y a pas de symétrie car voyageur change de repère pour retourner sur terre mais j'ai dû mal m'exprimer. Ceci dit les explications dans l'histoire des jumeaux sont multiples et pas toujours claires.

[mach3]

Concernant les coordonnées de KS elles sont toutes deux des fonctions de (r,t) comment dire que l'une est un temps et l'autre un espace sinon par convention.

On peut faire la même remarque pour les coordonnées r et t si on compare aux coordonnées de Lorentz locale d'un objet en mouvement quelconque... ce n'est pas une convention, mais une définition de ce qui est coordonnée spatiale et coordonnée temporelle. C'est le signe de ds² qui tranche.

Exemple avec les coordonnées de Schwarzschild telle que décrites habituellement (par exemple là), si r>rs, on prend dr=0 dtheta=0 et dphi=0 (un immobile de Schwarzschild), ça donne que ds² est positif (on est en convention de signe +---), donc l'intervalle entre deux évènements de même coordonnées r, theta, phi mais de coordonnée t différente est de genre temps. t est donc une coordonnée temporelle. On remarque que si r<rs, ds² change de signe, l'intervalle est de genre espace : t n'est plus une coordonnée temporelle si r<rs! par contre r en est une si r<rs.

En fait la question est de savoir si une ligne le long de laquelle une seule coordonnée varie est :
-à l'intérieur du cône de lumière (genre temps, cela peut être la ligne d'univers d'un corps massif)
-sur le cône de lumière (genre nul, cela peut être la ligne d'univers d'un corps sans masse)
-à l'extérieur du cône de lumière (genre espace, cela ne peut pas être la ligne d'univers d'un corps)

Pour les coordonnées de KS, v (ou T) est bien une coordonnée temporelle, de même que u (ou X) est une coordonnée spatiale.

m@ch3

[mach3]

Pour Langevin je sais bien qu'il n'y a pas de symétrie car voyageur change de repère pour retourner sur terre mais j'ai dû mal m'exprimer. Ceci dit les explications dans l'histoire des jumeaux sont multiples et pas toujours claires.

Bon déjà avec l'histoire du jumeau qui change de repère on va droit dans le mur de l'incompréhension totale de la RG...

Les repères on s'en fout, ou encore, on se fout de quel repère on utilise. Je n'ai pas besoin de choisir un repère cartésien particulier pour affirmer en géométrie Euclidienne qu'une courbe entre deux point est forcément plus longue que le segment qui relie ces deux points. Je peux choisir n'importe lequel, voire même aucun.
En relativité c'est pareil, la longueur d'une ligne d'univers étant la durée indiquée par l'horloge qui la parcourt. Si entre deux évènements une horloge parcourt une droite dans l'espace-temps (enfin plutôt une géodésique) et l'autre non, elles n'affichent pas la même durée (et la métrique particulière de Minkowski fait qu'en espace-temps plat la durée est plus longue pour celle qui suit la géodésique). Point. C'est purement géométrique.

m@ch3

[DisciplusSimplex]

Concernant les coordonnées de KS elles sont toutes deux des fonctions de (r,t) comment dire que l'une est un temps et l'autre un espace sinon par convention.

En fait il y a la solution de Schwarzschild et les coordonnées se Schwarzschild. TOUS les reperes (KS ne fait pas exception) qui représentent la solution de Schwarzschild ne sont qu'une deformation geometrico-mathematique des coordonnées de Schwarzschild. Pas un seul n'apporte d'information nouvelle c'est juste un morphing qui permet de voir les choses differemment, mais ce seront toujours les memes evènements. Ils sont repérés par defaut en (r;t) dans TOUS les repères, si tu veux leur plaquer une grille aleatoire en (W;Z) a ta guise mais elle ne sera rien d'autre qu'une grille.

C'est du moins mon avis qui diffère d'Amanuensis, en absence de schema/exemple/application numérique ma veste restera a l'endroit ! Ma premiere reponse etait plus interessante mais a été effacée, comme on ne sait pas trop ce qu'on a le droit de dire ou pas ici, je passe au style telegraphique.

Pour Langevin je sais bien qu'il n'y a pas de symétrie car voyageur change de repère pour retourner sur terre mais j'ai dû mal m'exprimer. Ceci dit les explications dans l'histoire des jumeaux sont multiples et pas toujours claires.

Il n'y en a qu'une très claire, celui qui subit un accéleration (demi tour) sera le plus jeune. L'inertiel, le chemin le plus court en "distance" dans l'espace temps, est aussi le plus long en temps propre.
[Hors sujet]

[mach3]

TOUS les reperes (KS ne fait pas exception) qui représentent la solution de Schwarzschild ne sont qu'une deformation geometrico-mathematique des coordonnées de Schwarzschild. Pas un seul n'apporte d'information nouvelle c'est juste un morphing qui permet de voir les choses differemment, mais ce seront toujours les memes evènements.

Pas tout à fait d'accord avec ce qui est en gras. Il y a plus de contenu dans les coordonnées de KS que dans les coordonnées de Schwarzschild. Ces dernières ne contiennent pas l'horizon, alors que les premières oui.

m@ch3

[DisciplusSimplex]

Pas tout à fait d'accord avec ce qui est en gras. Il y a plus de contenu dans les coordonnées de KS que dans les coordonnées de Schwarzschild. Ces dernières ne contiennent pas l'horizon, alors que les premières oui.

Un artefact mathematique permet de "faire apparaitre" les points de passage, mais tout comme la continuité des rayons lumineux ext>int c'est une illusion, l'information reste la meme, la coordonnée temporelle de ces points est t=+infini.
Si tu vas par là un Penrose aura plus de "contenu" qu'un KS, mais la solution de Schwarzschild donne tout independemment du système choisi.

[Amanuensis]

Pas tout à fait d'accord avec ce qui est en gras. Il y a plus de contenu dans les coordonnées de KS que dans les coordonnées de Schwarzschild. Ces dernières ne contiennent pas l'horizon, alors que les premières oui.

Tout à fait d'accord avec ça, tout en notant que parler d'un «système de coordonnées» ne consiste pas seulement à les lister, mais aussi à indiquer l'ouvert de R^4 valide (ouvert de définition) et l'ouvert de l'espace-temps couvert (région). Il est alors assez évident qu'un système A couvrant une région strictement plus grande que le système B peut apporter plus d'information!

Et c'est bien ce qu'il se passe avec les divers systèmes de coordonnées pour la géométrie de Schw. : les KS couvre une région plus grande que les Eddigton-Finkelstein qui couvre une région plus grande que les Schw.

Assez trivial, au fond.(Un point peut-être pas si trivial est qu'on de doit parler que d'ouverts.)

[Amanuensis]

Concernant les coordonnées de KS elles sont toutes deux des fonctions de (r,t) comment dire que l'une est un temps et l'autre un espace sinon par convention.

Pas une question de convention, mais de définition mathématique à partir de la métrique.

Quand on dit «coordonnée temporelle» on ne parle pas d'une convention, mais d'une propriété mathématique précise.

Tout cela est expliqué dans les bon cours, suffit de lire et d'apprendre.

[DisciplusSimplex]

(Un point peut-être pas si trivial est qu'on de doit parler que d'ouverts.)

Peux tu nous éclairer sur ce point stp ? Parce que des "bons cours" sur KS j'en ai pas trouvé
(Sinon des trucs en anglais bourrés de formules... ou de trop bas niveau pour aborder cette notion, le "juste cours" pour individu lambda n'est pas facile a trouver)

[obi76]

Peux tu nous éclairer sur ce point stp ? Parce que des "bons cours" sur KS j'en ai pas trouvé
(Sinon des trucs en anglais bourrés de formules... ou de trop bas niveau pour aborder cette notion, le "juste cours" pour individu lambda n'est pas facile a trouver)

'faut pas rêver, à un moment les cours ça nécessite de mettre les mains dans le cambouis. Sinon vous croyez bien que personne ne s’embêterait à faire plusieurs années d'études en physique si lire une BD était suffisant pour tout comprendre.

[Deedee81]

Salut,

Bon déjà avec l'histoire du jumeau qui change de repère on va droit dans le mur

Si un des jumeaux va dans le mur, ça simplifie le problème

[viiksu]

Oui il va dans le mur mais à quelle vitesse?

[mach3]

Par rapport à qui/quoi?

m@ch3

[viiksu]

Bonjour,
Quelle serait la trajectoire d'un objet matériel tombant depuis l'infini vers le TN dans un diagramme de KS?

[viiksu]

... où tombant de r=cste quelconque?

[viiksu]

Qu'est-ce qu'une ligne à V = cste (coordonnée horizontale)dans le diagramme de KS?

[viiksu]

Et puisqu'on y est qu'est-ce qu'une ligne à U=cste? Enfin pardon pour l'image naïve mais on parle souvent de tapis roulant de l'espace temps vers la singularité d'un TN hors dans une tapis roulant SNCF ou RATP il y a remontée souterraine du tapis vers le départ concernant le TN kesako ? Création d'espace ex-nihilo? depuis l'horizon? Je sais que A va encore s'énerver mais je tente.

PS: J'ai même vu des représentations dynamiques montrant une sorte de cascade dégringolant depuis l'horizon.

[Amanuensis]

Bonjour,
Quelle serait la trajectoire d'un objet matériel tombant depuis l'infini vers le TN dans un diagramme de KS?

Question déjà posée, non?

Cela se détermine par calcul, cela ne donne pas une expression fermée simple. Qualitativement, c'est une ligne d'univers à X décroissant (donc -1 < dX/dT < 0), cela traverse l'horizon quelque part avec T>0, et finit sur la singularité.

... où tombant de r=cste quelconque?

Même réponse.

Qu'est-ce qu'une ligne à V = cste (coordonnée horizontale)dans le diagramme de KS?

Une tranche spatiale. Un ensemble continu d'événement sans relation causale entre eux (rien qui se passe en l'un d'entre eux ne peut avoir influencé/influence/influencera ce qui se passe en un autre).

La suite temporelle de ces tranches (indexée par T) ne se présente pas comme un espace rigide, i.e., les distances propres ne sont pas conservées), ce qui fait que cela ne répond pas à la vision usuelle de la notion d'espace, telle qu'héritée de la mécanique classique.

Que dire d'autres? Cela n'a pas de propriétés notables, comme la plupart de ce qu'on construit à partir de coordonnées!

Et puisqu'on y est qu'est-ce qu'une ligne à U=cste?

La réponse va être tout aussi décevante: une ligne d'univers dont, si U>0, une propriété notable (qu'elle partage avec des tas d'autres ne se définissant pas par une équation aussi simple dans ces coordonnées) est d'avoir ses aboutissements aux deux singularités tout en passant dans la région I. En termes plus imagés ce serait celle d'une particule matérielle sortant du trou blanc (avec une vitesse positive en Schw., elle «monte») puis «retombant» dans le trou noir.

Le cas U=0 est très particulier, il n'y a aucune incursion dans la région I.

nfin pardon pour l'image naïve mais on parle souvent de tapis roulant de l'espace temps vers la singularité d'un TN hors dans une tapis roulant SNCF ou RATP il y a remontée souterraine du tapis vers le départ concernant le TN kesako ? Création d'espace ex-nihilo? depuis l'horizon? Je sais que A va encore s'énerver mais je tente.

PS: J'ai même vu des représentations dynamiques montrant une sorte de cascade dégringolant depuis l'horizon.

Pas d'énervement de ma part, c'est juste incompréhensible pour moi. Au sens précis que je suis incapable de faire une relation entre de telles images et la géométrie décrite par les équations mathématiques. (1)

Ces images ne m'ont jamais aidé, a priori ne m'aideront jamais, je ne comprends pas comment elles peuvent aider, et en conséquence ne pourrais jamais les utiliser pour une présentation mienne cherchant à aider à comprendre.

Peut-être d'autres comprenant mieux répondront à la question.

(1) Le seul «entraînement» que je comprends est celui du temps, de la progression du temps propre le long d'une ligne d'Univers. Et je peux utiliser cela pour penser à une nappe de lignes d'Univers avec leurs temps propres progressant vers le futur. Mais cela s'applique à tous les cas, y compris la mécanique classique, et donc ne me semble amener rien d'utile pour une pédagogie de la RG ou des «trous noirs» (la singularité est un futur, pas un lieu).

[viiksu]

Merci, Peut-on dire qu'une trajectoire de chute libre est quelque chose qui va vers l'horizon mais dont chaque élément est contraint à l'intérieur du cône de lumière vertical (bords // aux horizons) associé?

[azizovsky]

il ne faut pas trop creuser car les solution ne sont pas claire mathématiquement, par exemple :http://aflb.ensmp.fr/AFLB-241/aflb241p067.pdf

[Amanuensis]

Je me permet d'exprimer certaines réserves sur ce texte.

Je n'ai pas tout lu en détail, mais c'est un sujet que je pense bien connaître. Les problèmes cités sont bien réels. Mais le ton et les conclusions sous-jacentes que l'auteur essaye de défendre à partir de ces réels problèmes me semblent à côté de la plaque.

Tous les problèmes que j'ai lu cités dans ce texte viennent des interprétations des coordonnées de Schwarzschild. Et là, oui, il y a des problèmes. Au cours de l'histoire, déjà, parce que cela ne s'est pas décanté immédiatement ; et encore maintenant, dont une grande partie me semble venir justement d'interprétations erronées faites dans le passé, mais qui semblent s'être incrustées dans la vulgarisation, en particulier.

Curieusement, c'est bien les coordonnées de KS (ainsi que d'autres qui sont «régulières») qui nettoient tous les problèmes, et permettent de ré-examiner les problèmes interprétatifs qui émaillent l'histoire de la géométrie de Schw.

À ma connaissance, il y a plus rien de ces problèmes dans les écrits des auteurs spécialisés, comme Gourghoulon par exemple.

Et les diatribes de l'auteur du texte montrent qu'une perception limitée des présentations de cette géométrie. Peut-être son opinion a-t-elle changée en 18 ans? Car si je regarde ma propre évolution, j'ai mis du temps à «nettoyer» ce que je lisais un peu partout (dont ce forum...) d'interprétations plus ou moins vaseuses, issues d'auteurs anciens via répétition sans critique. Mais pour moi c'était source de questionnement, pas de diatribes agressives, ni d'argument pour une «théorie cohérente faisant état des phénomènes gravitationnels engendrés par les déformations des distributions de matière» qui (?) remplacerait la RG.

[C'est chiant d'avoir à perdre du temps à écrire tout cela, suite à une pierre jetée dans l'eau comme ça, sans propos, et à effet confusif. Pas nouveau.]

[azizovsky]

Il ne parle pas d'interprétation, il parle de l'inconsistance mathématique du formalisme dans lequel sont véhiculés les idées physiques.

la variété, Difféomorphisme.... ont chacune une seul définition mathématique.

[Amanuensis]

Mon opinion est différente. Et un élément de réponse à ce dont parle le doc est le long développement que j'ai proposé dans la discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...arzschild.html (qui notons le, n'a intéressé personne ; ce qui devrait indiquer que le document cité ici ne devrait pas plus intéresser car c'est sur exactement la même problématique.)