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Kruskal and co

  1. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    155

    Kruskal and co

    Bonjour,

    Voilà j'ai bien cherché et je n'ai pas trouvé d'interprétation physique des graphes de Kruskal. Je ne sais ce que sont les axes u et v, je ne sais pas ce que représentent les hyperboles avant et après l'horizon. Prenons un trou noir suffisamment massif pour pouvoir le visiter sans que l'effet de marée nous déchire, il est établi qu'on pourrait y survivre de la seconde à l'heure (en temps propre) selon la taille (masse). On dit que l'espace temps s'effondre comme un tapis roulant? Qu'est-ce que cela veut dire? Est-ce que je voyage localement plus vite que la lumière vers la singularité? Si j'envoie un rayon lumineux vers le haut et un autre vers le bas tout deux partent à la vitesse de la lumière mais tout deux vont vers la singularité.

    -----

    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     


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  2. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 577

    Re : Kruskal and co

    Salut,

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Je ne sais ce que sont les axes u et v, je ne sais pas ce que représentent les hyperboles avant et après l'horizon
    U et V sont des axes de coordonnées ni plus ni moins. A t=0, t temps propre de l'obs a l'infini, ils representent l'espace euclidien synchronisé de celui ci, exceptionellement. Les hyperboles sont les trajectoires a r constant, c'est a dire des objets qui se tiennent a distance constante du trou noir, ce sont les coordonnées d'un espace fixe au cours du temps.

    On dit que l'espace temps s'effondre comme un tapis roulant? Qu'est-ce que cela veut dire?
    Pas grand chose, encore une image deroutante..

    Est-ce que je voyage localement plus vite que la lumière vers la singularité?
    Non, si tu as une masse ta vitesse sera toujours inferieure à c. "c" est la vitesse de ce qui n'a pas de masse (photon entre autres), mais de l'information en fait si on s'ecarte du modèle granulaire du photon.

    Si j'envoie un rayon lumineux vers le haut et un autre vers le bas tout deux partent à la vitesse de la lumière mais tout deux vont vers la singularité.
    Je vais supposer que "bas" signifie vers le centre du trou noir et "haut" à l'opposé le long d'une direction. Dans ce cas, tant que tu es a l'exterieur et que tu envoies un signal vers un observateur eloigné celui ci le recevra. Rouge, lent, et suivant ta position par rapport a l'horizon peut etre dans trees longtemps, mais il le recevra. Par contre dès que tu as passé l'horizon il devient impossible d'envoyer un signal vers l'extérieur.

    De toute façon a ce stade la notion de "haut et bas" devient obsolete puisque, comme tu le dis, les rayons lumieux vont dans une seule direction. Fait tres etrange deux photons lancés depuis le meme evenement (lieu et date) dans la meme direction et a la meme vitesse (c forcement) emprunteront des trajectoires differentes dans l'espace temps pour atteindre la singularité à des "dates" différentes. En fait la notion de date n'y aurait plus cours non plus en tant que decoupage de la ligne d'univers de la singularité dans le temps propre de l'observateur a l'infini...

    Pour te familiariser avec Kruskal je peux te conseiller ceci Coordonnées de Kruskal-Szekeres, comment je le comprends expliqué avec des mots profanes

    Sauf le dernier paragraphe ici en fait, celui qui t'interesse vraiment, mais là dessus je n'ai que trop peu d'infos. Tu pourras peut etre le lire mais tu ne le verras pas (si tu le trouves je veux bien le lien !!) On atteint la limite de l'officiel..

    A +
    Mailou
    Trollus vulgaris
     

  3. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    155

    Re : Kruskal and co

    Thanks a lot
     

  4. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Si j'envoie un rayon lumineux vers le haut et un autre vers le bas tout deux partent à la vitesse de la lumière mais tout deux vont vers la singularité.
    Bas et haut n'ont pas de sens pré-établi dans la région II («trou noir», v>|u|). Si deux rayons sont émis d'un événement de cette région en restant dans le même plan θ, φ, les deux seules possibilités sont dans les directions dv positif (c'est une coordonnée temporelle) et du=±dv (±45° de l'axe v croissant sur un diagramme usuel) ; ils atteignent tous deux la singularité, en des u différents.

    Il n'y a aucune raison a priori de distinguer «vers le haut» ou «vers le bas» les directions u croissant ou u décroissant sur la simple donnée de l'événement.
    Dernière modification par Amanuensis ; 08/08/2017 à 09h27.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  5. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Kruskal and co

    PS: Notons qu'il y a une infinité de directions possibles pour émettre un rayon lumineux à partir d'un événement, comme d'ailleurs en tout événement d'un espace-temps quelconque. L'ensemble des directions a une symétrie sphérique (celle locale à l'événement du cône futur, celle de la sphère céleste).

    En coordonnées de Kruskal et en tout événement c'est exactement la même chose qu'ailleurs, la seule contrainte est que la 4-direction soit de norme nulle. La 4-direction va s'exprimer en fonction de du, dv, dθ et dφ. Dans le message précédent j'ai supposé dθ=dφ=0, d'où la condition, en appliquant la forme métrique, du²=dv² ; ce qui, avec la condition dv>0 (émission et non réception) donne les deux possibilités. Pour des dθ, dφ non nulles, appliquer de même la métrique, l'expression des solutions est plus compliquée.

    Dans tous les cas cela aboutit à la singularité, tout simplement parce que la singularité est le futur final de tout ce qui se passe dans la région II. De même que t=infini est le futur final de tout ce qui se passe dans l'espace-temps de Minkowski.
    Dernière modification par Amanuensis ; 08/08/2017 à 09h39.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     


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  6. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    155

    Re : Kruskal and co

    Si j'ai bien compris, les hyperboles sont des orbites stationnaires, quelle serait la trajectoire d'un mobile tombant depuis l'infini (potentiel grav null)?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  7. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 577

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Si j'ai bien compris, les hyperboles sont des orbites stationnaires, quelle serait la trajectoire d'un mobile tombant depuis l'infini (potentiel grav null)?
    Pas des orbites, juste des points a r cst. Pour les cas non relativistes pourquoi pas, mais le paramètre de ralentissement RR n'est alors pas pris en compte, Kruskal c'est de la 1D+t pas d'orbites a priori. Et pour le TN il y a des orbites impossibles (aucune en dessous de r=1,5Rs).

    Pour la chute libre regarde le lien que j'ai donné c'est dedans.
     

  8. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Kruskal c'est de la 1D+t pas d'orbites a priori.
    N'importe quoi
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  9. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 577

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    N'importe quoi
    ?? Montre moi un Kruskal avec plus d'une dimension spatiale dans ce cas.. Il demande ce que sont les hyperboles, je réponds : des coordonnées r cst. Il n'a pas demandé ce que seraient des hyperboloïdes avec une dimension supplémentaire ni des hyper-hyperboloïdes en 3D +t.
     

  10. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    155

    Re : Kruskal and co

    Il y a longtemps que A ne nous avait pas gratifié d'un Nawak soit mais alors quel est le quoi qui importe?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  11. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
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    normandie
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    Re : Kruskal and co

    Mais enfin... Le diagramme 2D de kruskal n'est qu'une représentation commode des coordonnées de kruskal, qui ne sont elles-mêmes qu'une "représentation" commode de la métrique de Schwarzschild. Or la métrique de Schwarzschild admet bien des "orbites", et d'ailleurs, en coordonnées de Schwarzschild, pour des r élevés on retrouve les ellipses Keplerienne.

    Donc dire qu'il n'y a pas d'orbites dans kruskal, c'est bien une erreur. A la rigueur on peut dire que la représentation 2D des coordonnées de kruskal n'est pas adéquate pour les orbites.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  12. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Kruskal and co

    Et je ne vois pas la différence avec une représentation 2D basées sur les coordonnées de Schwarzschild pour ce qui est de l'adéquation aux orbites.

    Un système de coordonnées pour la géométrie de Schwarzschild c'est comme une carte plane pour représenter la surface de la Terre. Elles déforment toutes, de manières différentes. Elles sont adaptées à bien «visualiser» certaines régions mais moins bien (ou pas du tout) d'autres. Et elles représentent toutes la même chose (une géométrie 4D particulière dans un cas, une géométrie 2D particulière (un ellipsoïde) dans l'autre). Le parallèle est peut-être plus éclairant si on remplace l'ellipsoïde par un cylindre, ou si on cherche à faire une carte plane de l'intégralité de la surface de 67P/Tchourioumov-Guérassimenko (https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichie...Cam_mosaic.jpg)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  13. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    155

    Re : Kruskal and co

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message

    Donc dire qu'il n'y a pas d'orbites dans kruskal,

    m@ch3
    Merci, sinon je ne vois ce que pourrait être une trajectoire à r constant sinon une orbite?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Kruskal and co

    Une trajectoire r, θ, φ constants est une orbite? Une trajectoire avec r, φ constants et θ variant périodiquement entre deux valeurs proches est une orbite? Etc.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  15. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
    Localisation
    Maisons-Laffitte
    Messages
    155

    Re : Kruskal and co

    Alors il s'agit d'un observateur fixe à R=cste, donc accéléré?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     


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