Theorème de Bell

[pascal_dal]

Dans la video chaque paire de container apparié est créée avec le même triplet.

Mais comment la première carte sait-elle quel est la règle du jeu puisque seul le joueur la connait et la change à chaque tirage?

Je te conseille de te repasser la première vidéo avec les conteneurs, elle explique parfaitement mais il faut surement la visionner plusieurs fois.
Je trouve l'explication de b@z66 très bien aussi et je vais t'ajouter "ma compréhension avec mon vocabulaire" on ne sait jamais si cela peut aider



Dans la vidéo on a un schéma avec des ensembles qui nous montre sans équivoque que si les valeurs A, B et C sont déterminées à l'avance (autrement dit P(A+)/P(A-) est indépendant de P(B+)/P(B-) et de P(C+)/P(C-) ou encore que chaque résultat d'une mesure ne dépend pas d'un résultat d'une autre mesure) alors on observe que :

P(A+,B+) <= P(B+,C+)+P(A+,C-)

Textuellement "la probabilité d'avoir + dans A et dans B est inférieure ou équivalente à la somme de la probabilité d'avoir + dans B et + dans C et de la probabilité d'avoir + dans A et - dans C".

Cette inégalité reste vraie quelque soit les probabilités de P(A+)/P(A-), P(B+)/P(B-) et P(C+)/P(C-), tant que les valeurs sont prédéterminées (elles peuvent tout à fait être différente de 1/2...).

Autrement dit si cette inégalité est violée alors cela signifie que les valeurs de A, B et C ne peuvent déterminées à l'avance car il n'est pas possible de trouver des valeurs pour P(A+)/P(A-), P(B+)/P(B-) et P(C+)/P(C-) pour lesquelles cela arrive (mathématiquement impossible).

Pour violer l'inégalité on peut s'amuser à prendre des valeurs au hasard, mais on remarque que dans le choix de la vidéo on fait "comme si" le résultat de la seconde mesure dépendait du résultat de la première (corrélation entre les deux).
En l'occurrence il n'est pas possible mathématiquement d'avoir des valeurs prédéterminées qui puisse vérifier simultanément les rapports qu'il donne (A+ suivi à 75% de B+, B+ suivi à 25% de C+ et A+ suivi à 25% de C-).

Autrement dit la mécanique nous dit que la propriété d'une particule n'est pas déterminée avant sa mesure, d'une certaine façon je trouve cela assez logique : c'est un peu la conséquence de la superposition d'états.

Mais là où c'est le plus surprenant c'est dans le contexte de particules intriquées, comme ici : puisque les deux particules sont fortement corrélées ensemble quelque soit la distance entre le deux.

En pratique si on mesure un certain spin sur la première alors le spin de la seconde sera soit toujours inversée soit toujours identique mais dans tous les cas corrélé, et c'est là que c'est assez incompréhensible pour nous : comment la mesure d'une particule située à des kms d'une autre impacte systématiquement et automatique le résultat de la mesure de l'autre ?

Certains évoquent une onde pilote "globale" mais en réalité, je crois qu'on ne comprends tout simplement pas comment cela est possible. On admet juste que la "non localité" est réelle.
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[pascal_dal]

J'ai oublié de préciser (puisque je ne peux plus éditer mon message) que cette influence sur le résultat de la seconde mesure "se fait plus vite que la lumière" mais la vidéo explique pourquoi cela ne viole pas la RR (en réalité cela ne change rien statistiquement parlant notamment)

[viiksu]

Je n'ai pas trouvé un seul document exhaustif sur la question: certains notent " il est facile de démontrer que" ah oui? d'autres décrivent le théorème de Bell sans aucune relation avec l'expérience et réciproquement, parfois on a une observable (axe x) parfois deux (x,y) parfois 3 (x,y,z). Ce qu je voudrais savoir c'est comment la MQ viole le théorème de Bell.

[b@z66]

La MQ viole l'inégalité de Bell, c'est là le point principal. Car cela prouve que les valeurs mesurées ne peuvent pas être déterminées à l'avance. Je ne suis pas très calé en math mais il me semble qu'on aurait très bien pu écrire une autre inégalité avec le signe > que la MQ aurait violée en étant inférieure : le résultat aurait été le même.

Bien vu. C'est vrai qu'il faut faire attention avec ces corrélations calculées et utilisées dans ces inégalités. Une corrélation donnant -1 et l'autre donnant +1 sont des corrélations parfaites(l'une en corrélation et l'autre en anti-corrélation) correspondant donc à des couples de mesures où l'une détermine parfaitement l'autre. Pour vraiment être sûr de ce principe de l'intrication qui "augmente la corrélation", il faudrait donc utiliser des inégalités qui utilisent les valeurs absolues des corrélations qui sont calculées.

[viiksu]

Dans la video ce qui me gêne c'est le parachutage de la proportion 3/4 1/4 est-ce un cas d'école pour dire que dans le cas classique on aurait 1/2 1/2?

Ensuite plus fort la MQ s'arrange pour que ni un côté ni l'autre ne s'aperçoive des mesures de son partenaire donc il y a influence mais invisible pourquoi? Et quel bricolage est mis en oeuvre?

[b@z66]

Dans la video chaque paire de container apparié est créée avec le même triplet.

Effectivement, dans ce cas, les mesures étaient identiques. Je parlais dans ce précédent commentaire du résultat des mesures réelles, faites sur les photons, qui sont elles opposées(je reconnais que c'est un peu le bordel à se servir ainsi de plusieurs illustrations).

Mais comment la première carte sait-elle quel est la règle du jeu puisque seul le joueur la connait et la change à chaque tirage?

Je crois qu'on touche là aux limites de cette analogie des cartes. La façon de procédé ainsi, annoncer la règle juste avant de retourner les cartes, sert avant tout dans cet exemple à exclure le distributeur(les variables cachées) sans avoir à faire d'étude statistique directement, après cela illustre surtout qu'il ne reste plus qu'une seule interprétation possible.

[viiksu]

Je te conseille de te repasser la première vidéo avec les conteneurs, elle explique parfaitement mais il faut surement la visionner plusieurs fois.
Je trouve l'explication de b@z66 très bien aussi et je vais t'ajouter "ma compréhension avec mon vocabulaire" on ne sait jamais si cela peut aider



Dans la vidéo on a un schéma avec des ensembles qui nous montre sans équivoque que si les valeurs A, B et C sont déterminées à l'avance (autrement dit P(A+)/P(A-) est indépendant de P(B+)/P(B-) et de P(C+)/P(C-) ou encore que chaque résultat d'une mesure ne dépend pas d'un résultat d'une autre mesure) alors on observe que :

P(A+,B+) <= P(B+,C+)+P(A+,C-)

Textuellement "la probabilité d'avoir + dans A et dans B est inférieure ou équivalente à la somme de la probabilité d'avoir + dans B et + dans C et de la probabilité d'avoir + dans A et - dans C".

Cette inégalité reste vraie quelque soit les probabilités de P(A+)/P(A-), P(B+)/P(B-) et P(C+)/P(C-), tant que les valeurs sont prédéterminées (elles peuvent tout à fait être différente de 1/2...).

Autrement dit si cette inégalité est violée alors cela signifie que les valeurs de A, B et C ne peuvent déterminées à l'avance car il n'est pas possible de trouver des valeurs pour P(A+)/P(A-), P(B+)/P(B-) et P(C+)/P(C-) pour lesquelles cela arrive (mathématiquement impossible).

Pour violer l'inégalité on peut s'amuser à prendre des valeurs au hasard, mais on remarque que dans le choix de la vidéo on fait "comme si" le résultat de la seconde mesure dépendait du résultat de la première (corrélation entre les deux).
En l'occurrence il n'est pas possible mathématiquement d'avoir des valeurs prédéterminées qui puisse vérifier simultanément les rapports qu'il donne (A+ suivi à 75% de B+, B+ suivi à 25% de C+ et A+ suivi à 25% de C-).

Autrement dit la mécanique nous dit que la propriété d'une particule n'est pas déterminée avant sa mesure, d'une certaine façon je trouve cela assez logique : c'est un peu la conséquence de la superposition d'états.

Mais là où c'est le plus surprenant c'est dans le contexte de particules intriquées, comme ici : puisque les deux particules sont fortement corrélées ensemble quelque soit la distance entre le deux.

En pratique si on mesure un certain spin sur la première alors le spin de la seconde sera soit toujours inversée soit toujours identique mais dans tous les cas corrélé, et c'est là que c'est assez incompréhensible pour nous : comment la mesure d'une particule située à des kms d'une autre impacte systématiquement et automatique le résultat de la mesure de l'autre ?

Certains évoquent une onde pilote "globale" mais en réalité, je crois qu'on ne comprends tout simplement pas comment cela est possible. On admet juste que la "non localité" est réelle.

Got it mais alors reste ma dernière question: Comment se fait-il que Venus obtiennent des résultats qui font que tout se passe comme si la terre n'avait rien mesuré c-a-d que les 1/3 2/3 soient compensés par des 2/3 1/3 pour donner 1/2 1/2 (et réciproquement pour la terre) et que ce soit en additionnant les résultats terre + venus on qu'voit les corrélations?

[b@z66]

Dans la vidéo on a un schéma avec des ensembles qui nous montre sans équivoque que si les valeurs A, B et C sont déterminées à l'avance (autrement dit P(A+)/P(A-) est indépendant de P(B+)/P(B-) et de P(C+)/P(C-)

Pas tout à fait nécessairement indépendant, on pourrait par exemple avoir une distribution de triplets qui ne garde que les triplets dans lesquels on a par exemple simultanément A+ et B+ ou encore A- et B-, la connaissance de A renseignerait directement sur B (cela revient à réduire à zéro certaines zones de recouvrement dans le schéma avec les ensembles). Cette démonstration est donc plus générale que ça et prend même en compte des mesures entre A, B et C qui ne sont pas complètement indépendantes.

ou encore que chaque résultat d'une mesure ne dépend pas d'un résultat d'une autre mesure)

Je suis d'accord la-dessus(pour les différentes paires), c'est le principe des études statistiques.

alors on observe que :

P(A+,B+) <= P(B+,C+)+P(A+,C-)

Textuellement "la probabilité d'avoir + dans A et dans B est inférieure ou équivalente à la somme de la probabilité d'avoir + dans B et + dans C et de la probabilité d'avoir + dans A et - dans C".

Cette inégalité reste vraie quelque soit les probabilités de P(A+)/P(A-), P(B+)/P(B-) et P(C+)/P(C-), tant que les valeurs sont prédéterminées (elles peuvent tout à fait être différente de 1/2...).

Attention sur ce point, si l'inégalité est vérifiée, on ne peut "rien conclure" comme dit dans la vidéo. Considère par exemple que cette inégalité soit vérifiée, tu peux aussi construire d'autres inégalités pour cette expérience utilisant les autres probabilités que l'on peut mesurer et si seulement une seule de ces inégalités est violée(les autres respectées), cela exclut d'office les variables cachées. En gros, ces inégalités sont des conditions nécessaires pour qu'on puisse expliquer par variables cachées mais pas suffisantes.

Autrement dit si cette inégalité est violée alors cela signifie que les valeurs de A, B et C ne peuvent déterminées à l'avance car il n'est pas possible de trouver des valeurs pour P(A+)/P(A-), P(B+)/P(B-) et P(C+)/P(C-) pour lesquelles cela arrive (mathématiquement impossible).

Oui.

Pour violer l'inégalité on peut s'amuser à prendre des valeurs au hasard, mais on remarque que dans le choix de la vidéo on fait "comme si" le résultat de la seconde mesure dépendait du résultat de la première (corrélation entre les deux).
En l'occurrence il n'est pas possible mathématiquement d'avoir des valeurs prédéterminées qui puisse vérifier simultanément les rapports qu'il donne (A+ suivi à 75% de B+, B+ suivi à 25% de C+ et A+ suivi à 25% de C-).

Autrement dit la mécanique nous dit que la propriété d'une particule n'est pas déterminée avant sa mesure, d'une certaine façon je trouve cela assez logique : c'est un peu la conséquence de la superposition d'états.

Mais là où c'est le plus surprenant c'est dans le contexte de particules intriquées, comme ici : puisque les deux particules sont fortement corrélées ensemble quelque soit la distance entre le deux.

En pratique si on mesure un certain spin sur la première alors le spin de la seconde sera soit toujours inversée soit toujours identique mais dans tous les cas corrélé, et c'est là que c'est assez incompréhensible pour nous : comment la mesure d'une particule située à des kms d'une autre impacte systématiquement et automatique le résultat de la mesure de l'autre ?

Certains évoquent une onde pilote "globale" mais en réalité, je crois qu'on ne comprends tout simplement pas comment cela est possible. On admet juste que la "non localité" est réelle.

Tout à fait.

[b@z66]

Dans la video ce qui me gêne c'est le parachutage de la proportion 3/4 1/4 est-ce un cas d'école pour dire que dans le cas classique on aurait 1/2 1/2?

Pas tout à fait, le 1/2 1/2 découlerait d'une indépendance totale des mesures faites entre des compartiments différents au sein d'une même paire intriquée. Le fait de ne pas avoir 1/2 1/2 implique un certain niveau de corrélation que l'on pourrait expliquer avec variables cachées par une répartition inéquitable dans les proportions de triplets de chaque type. Les inégalités indiquent sans doute que le niveau de corrélation ne peut pas dépasser une certaine limite au risque de n'avoir aucune répartition des triplets qui expliquent les données mesurées.

Ensuite plus fort la MQ s'arrange pour que ni un côté ni l'autre ne s'aperçoive des mesures de son partenaire donc il y a influence mais invisible pourquoi? Et quel bricolage est mis en oeuvre?

Ça, c'est le mystère mais ce bricolage est suffisamment bien foutu pour éviter les paradoxes.

[pascal_dal]

b@z66>

Merci pour tes précisions . Effectivement la relation A,B et C sont déterminés à l'avance n'a pas du tout de relation avec le fait que leur valeur respective est indépendante et tu as également raison de dire que le fait que l'inégalité soit vraie ne signifie pas nécessairement que les valeurs sont déterminées à l'avance, en revanche (l'inégalité est violée) signifie bien le contraire. Je découvre un peu tout ça donc je m'emmêle facilement ...

Got it mais alors reste ma dernière question: Comment se fait-il que Venus obtiennent des résultats qui font que tout se passe comme si la terre n'avait rien mesuré c-a-d que les 1/3 2/3 soient compensés par des 2/3 1/3 pour donner 1/2 1/2 (et réciproquement pour la terre) et que ce soit en additionnant les résultats terre + venus on qu'voit les corrélations?

en fait la théorie de la Mécanique Quantique prédit l'intrication entre deux particules, autrement dit elle prédit ces corrélations.

En revanche certains scientifiques (comme Einstein) étaient restés convaincus que la valeur que l'on mesure était déterminée avant la mesure mais simplement que certains paramètres qu'on ne voyaient pas/ignoraient (d'où le terme "cachés") nous empêchaient de prédire le résultat avant la mesure. D'autres (comme Niels Bohr) avaient cette "intuition" assez géniale de croire que la valeur n'était pas définie avant la mesure.


La violation de l'inégalité de Bell a permis de départager (trop tard pour Einstein) le débat : la valeur n'est pas définie avant la mesure.

Le fait de voir les corrélations n'est pas surprenant en soi puisque cela correspond à ce que décrit la MQ pour l'intrication (les deux particules intriquées sont "corrélées").

En outre le fait que les statistiques ne soient pas modifiés et que les résultats soient "réciproques" permettent de ne pas violer la RR mais je ne saurai t'expliquer comment exactement et je pense que cela sort un peu du sujet.

Il me semble que c'est simplement lié à l'équation de Erwin Schrödinger qui permet de connaître les probabilités d'obtenir tel ou tel résultat lors d'une mesure. Ces équations sont basées sur des fonctions "trigonométriques" et non linéaires comme les statistiques ce qui engendre un écart sur certains "cas de mesure" (tu parlais d'orientation de mesure du spin plus tôt : à 45° on maximise cet écart entre la MQ et les statistiques linéaires, enfin je résume, je grossis, je vulgarise et ne maîtrise pas du tout le sujet mais l'idée est là). C'est cet écart qui viole l'inégalité, et c'est les résultats des mesure sur le "long terme" (suffisamment d'essais) qui confirme les corrélations.

Pour simplifier si on mesurait le spin selon la même orientation des deux côtés on trouverait toujours 100 % ou 0% (ce qui ne violerait rien du tout), du coup on mesure une orientation d'un côté et de l'autre une orientation décalée de 45° et là où on devrait s'attendre à une différence de résultat à peu près aléatoire (tendant vers 1/2) on observe un autre rapport prédit par l'équation de Schrödinger (plus élevé je crois).... je ne suis pas certain d'être clair et il faudrait que je me documente un peu plus sur le sujet afin de t'apporter un argumentaire plus étoffé/précis.