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Résonance avec un ressort

  1. docEmmettBrown

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    130

    Résonance avec un ressort

    bonjour,

    On relie à un mur, une masse m via un ressort sur un axe horizontale (axe des x). le poids est égale à la réaction du support et on néglige les frottements.
    On excite la masse m via une force . A t = 0 la masse m est à la distance L1 sans vitesse initiale.

    Déterminer la position de la masse m au cours du temps. Remarquez vous un phénomene de résonance ?

    J'ai fait le principe fondamentale de la dynamique et obtenue l'équation :
    avec x la position d'équilibre de la masse m

    j'ai résolu l'équation diff avec sans second membre puis j'ai cherché une solution particuliere et j'ai obtenue :
    ce qui me semble juste.

    en prennant comme solution particuliere x(t=0) = L1 et v(t=0) = 0 j'ai:


    Mon probleme est ma solution x(t) qui varie entre L1 et - L1 quand il y a phénomene de résonnance c'est a dire quand. Alors que sans frottement je devrai avoir une oscillation qui tend entre -INF et + INF car je n'ai pas de frottement.

    Pouvez vous m'aider a trouver mon probleme ?

    Merci d'avance

    -----

     


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  2. Denis2Gif

    Date d'inscription
    mars 2007
    Messages
    71

    Re : résonance avec un ressort

    Mon probleme est ma solution x(t) qui varie entre L1 et - L1 quand il y a phénomene de résonnance c'est a dire quand.
    En es-tu sûr ? Que vaut 1/(k/m - Omega^2) quand k/m -> Omega^2

    Alors que sans frottement je devrai avoir une oscillation qui tend entre -INF et + INF car je n'ai pas de frottement.
    Oui, tout à fait.
     

  3. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    779

    Re : résonance avec un ressort

    pour mieux voir la divergence, qui existe bel et bien, regroupe tes termes et utilises cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2).sin((a-b)/2)
    pose racine(k/m) - Omega = Epsilon, et à t fixé, regarde ce qui se passe quand epsilon -> 0;
    Tu montres facilement que les extremums de de la sinusoide qui reste croissent linéairement avec t.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  4. docEmmettBrown

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    130

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par Denis2Gif Voir le message
    En es-tu sûr ? Que vaut 1/(k/m - Omega^2) quand k/m -> Omega^2
    ca fait ce qui me pose probleme
     

  5. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    779

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par docEmmettBrown Voir le message
    ca fait ce qui me pose probleme
    non, pas du tout. il faut que fasse une étude de limite sérieuse, comme je te le suggère dans mon message.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     


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  6. docEmmettBrown

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    130

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    non, pas du tout. il faut que fasse une étude de limite sérieuse, comme je te le suggère dans mon message.
    ok méaculpa j'obtiens via ta formule de trigo :


    OK une bonne chose de faite il me reste un dernier soucis. Car l'équation me dit que la masse m oscille tout de suite entre -INF et +INF or il devrait avoir une transition d'oscillation ou la longueur varie de plus en plus jusqu'a atteindre -INF et +INF. Pourquoi je n'obtiens pas la transition des oscillations?
    Dernière modification par docEmmettBrown ; 11/11/2017 à 22h23.
     

  7. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    779

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par docEmmettBrown Voir le message
    non, il manque des morceaux. et c'est quoi cette notation horrible m(0)???

    on avait dit une étude de limite SERIEUSE. je t'avais même proposé une méthode avec un Epsilon qui marche bien...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  8. docEmmettBrown

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    130

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    non, il manque des morceaux. et c'est quoi cette notation horrible m(0)???

    on avait dit une étude de limite SERIEUSE. je t'avais même proposé une méthode avec un Epsilon qui marche bien...
    On a :



    je peux pas faire
     

  9. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    43 207

    Re : résonance avec un ressort

    Bonjour.
    Le problème est que vous voulez trouver une solution avec amplitude constante, ce qui n’est pas physiquement possible pour un système sans amortissement.
    Si vous prenez un système sans amortissement la solution sera du genre

    Avec b positif.

    Donc, le mieux est de prendre une solution de la forme e^(λt), avec λ complexe.
    Calculez les valeurs de λ qui satisfont l’équation. La solution sera une combinaison linéaire des solutions.
    La partie réelle vous donnera l’exponentielle réelle (croissante), et les parties imaginaires, la partie sinusoïdale.

    Ceci n’est pas une raison pour ne pas faire le calcul que jacknicklaus vous suggère et qui doit vous donner une amplitude infinie pour la fréquence de résonance.
    Au revoir.
     

  10. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 261

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par docEmmettBrown Voir le message
    j'ai résolu l'équation diff avec sans second membre puis j'ai cherché une solution particuliere et j'ai obtenue :
    ce qui me semble juste.
    C'est correct si est différent de 0, sinon, c'est bien évidement faux!
    Vous pouvez faire comme le suggère jacknicklaus, ou encore plus simplement résoudre votre équation dans le cas où .
    Dans ce cas, la solution particulière est en qui diverge en l'infini.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  11. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 261

    Re : résonance avec un ressort

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Le problème est que vous voulez trouver une solution avec amplitude constante, ce qui n’est pas physiquement possible pour un système sans amortissement.
    Si vous prenez un système sans amortissement la solution sera du genre

    Avec b positif.

    Donc, le mieux est de prendre une solution de la forme e^(λt), avec λ complexe.
    Calculez les valeurs de λ qui satisfont l’équation. La solution sera une combinaison linéaire des solutions.
    La partie réelle vous donnera l’exponentielle réelle (croissante), et les parties imaginaires, la partie sinusoïdale.
    Bonjour LPFR,
    Désolé LPFR mais je suis sûr que vous vous trompez...
    Mon coup d'oeil averti par transformée de Laplace m'assure que la solution à la résonnance est en .
    Vous ne pouvez pas obtenir une réponse en exponentielle instable avec cette équation différentielle, car la partie réelle de votre est nulle de toute façon. Cela se voit avec l'équation caractéristique de l'EDL.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Ceci n’est pas une raison pour ne pas faire le calcul que jacknicklaus vous suggère et qui doit vous donner une amplitude infinie pour la fréquence de résonance.
    J'ai d'ailleurs un doute sur cette méthode, au moins sur sa complication par rapport à l'étude directe que je propose.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  12. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    779

    Re : Résonance avec un ressort

    je m'intéresse au seul terme

    On peut poser






    dont on voit clairement la divergence s'installer progressivement à cause du facteur multiplicatif en t
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  13. docEmmettBrown

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    130

    Re : Résonance avec un ressort

    OK d'accord c'est exactement ce que je voulais comme résultat. Merci beaucoup jacknicklaus et les autres bien sur !

    Derniere petite question, chaque liaison moléculaire à une fréquence de résonance. Je ne sais pas si ce sont les architectes ou les ingénieurs en génie civile qui font ce genre de calcule pour connaitre l'amortissement nécessaire pour éviter de rentrer dans un phénomène de résonance mais existe t'il une tableau comme le tableau de Mendeleïev pour connaitre en fonction de chaque liaison moléculaire sa fréquence de résonance ?
     

  14. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 261

    Re : Résonance avec un ressort

    Edit :: croisement
    C'est effectivement un jolie façon de faire apparaitre la multiplication par t que parachute un peu la méthode traditionnelle quand le second membre est déjà solution générale.
    Dernière modification par stefjm ; 12/11/2017 à 16h39.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


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