Loi de Biot et Savart

[invitec13ffb79]

Bonjour,

Dans un exercice, je ne comprends le début de la correction. Voici l'énoncé:

Déterminer le champ magnétique au centre d'un conducteur linéaire ayant la forme d'un polygone régulier de n côtés, d'apothème a (rayon du cercle circonscrit R).

En corrigeant, le prof nous a fait la figure suivante, représentant un des côtés n du polygone en question:



Et à partir de là, il a utilisé la loi de Biot et Savart ainsi définie:



Et en remplaçant les termes, il obtient:



Je ne vois pas comment apparaît le . Pouvez-vous m'expliquer?
D'autre part, dans la formule générale, quand je souhaite l'appliquer, j'ai toujours du mal à remplacer le ... Que me conseillez-vous?

Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

Le cosinus vient du produit vectoriel : le sinus de l'angle entre le rayon vecteur et le fil, c'est à dire le complémentaire de théta.
En fait, il suffit de bien regarder la figure et pour cela en faire une grande bien propre.

[invitec13ffb79]

Euh ... Pourriez-vous détailler svp?

[Coincoin]

Salut,
Dans la deuxième formule, il n'y a plus de vecteurs...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Oui, c'est vrai, excuse-moi Coincoin ...

[invitec13ffb79]

Mais quel est le produit vectoriel qui a été calculé étant donné qu'il reste encore Idl ? (en termes de coordonnées svp)

[Coincoin]

On a

[invitec13ffb79]

Soit ... mais Pourquoi??

[Coincoin]

Vois-tu comment est ? Quelle est sa définition ?

[Coincoin]

Bon, on me fait signe que ma formule est fausse...
Il faut lire : bien entendu. En effet, un produit vectoriel, ça donne un vecteur.

T'es content, BioBen ?

[BioBen]

Comment ca je rale ?

Soit ... mais Pourquoi??

Tu regardes comment est orienté dl, comment est orienté u, et tu appliques le produit vectoriel comme tu l'as toujours fais :
http://membres.lycos.fr/emauvais/idm.../VecProVec.htm
http://homeomath.imingo.net/prodvect.htm

Je vois pas ce qui te pose problème

[invitec13ffb79]

Deux points me posent problème:

1°) Je ne vois pas comment déterminer

2°) Concernant le produit vectoriel, je sais le faire, mais faut-il encore que je trouve les coordonnées ...

[Coincoin]

Ok, on a localisé le problème
Quelle est la définition de u dans la loi de Biot-Savart (cf cours) ?

[invitec13ffb79]

Et bien moi, j'ai vu que

... Mais je ne sais jamais comment déterminer cela, et je ne parle donc pas des coordonnées ...

[invitec13ffb79]

Erreur de frappe:

[Coincoin]

La formule que tu donnes n'est pas la définition, mais une application.
Comment expliquerais-tu avec des mots ce qu'est le vecteur u ?

[invitec13ffb79]

Là, par contre, grand mystère ... Je n'ai eu que ça dans mon cours ..

[Coincoin]

Tu ne sais donc rien sur sa norme ? Sur sa direction ?

[invitec13ffb79]

Ben .. pas spécialement non .. Tu comprends pourquoi je bloque maintenant ...

[Coincoin]

Tu n'as vraiment rien dans ton cours ? Une loi n'a aucun sens si on n'explicite pas le sens de chacun de ses termes.

[invitec13ffb79]

Non, le prof nous a simplement fait des exemples d'application avec cette loi.

[Coincoin]

Et dans ces applications, qu'était le vecteur u ?

[invitec13ffb79]

Justement, je n'en sais rien! Dans l'exercice que j'ai mis en début de topic, c'était ..euh ... je ne sais même pas!

[Coincoin]

Le vecteur u est le vecteur unitaire reliant le point d'observation à la source du champ magnétique.

[invitec13ffb79]

ok ... mais alors, comment déterminer ses coordonnées? Aurais-tu un exemple stp? Ou dans mon application en début de topic si tu veux .. J'ai compris ce que ça représentait, mais maintenant, il faut que je comprenne comment l'appliquer ..

[Coincoin]

Si on reprend ton schéma précédent, appelons I le milieu de AB et M le point source considéré (donc celui en haut de la flèche l). Le vecteur u est le vecteur OM divisé par sa norme. Donc ce qu'il te faut c'est l'angle entre u et dl.

[invitec13ffb79]

Le vecteur u est le vecteur OM divisé par sa norme. Donc ce qu'il te faut c'est l'angle entre u et dl.

Pourquoi ce "donc"? Je ne comprends pas pourquoi le vecteur OM divisé par sa norme correpond à l'angle que tu dis ... c'est peut être trivial, mais là ..

[invitec13ffb79]

Ah non j'ai rien dit! Ok, ça c'est pour le calcul de la norme.
Mais une fois qu'on a la valeur de la norme, on a un vecteur (ici OM) divisé par la norme trouvé ... et à partir de là, comment obtient-on les coordonnées??

[Coincoin]

Le donc, c'était pour calculer le produit vectoriel.
Tu n'as pas forcément besoin des coordonnées pour calculer un produit vectoriel...

[invitec13ffb79]

Ah bon?? Et comment fait-on alors?
Concrètement, dans l'exemple que j'ai mis au début, je ne comprends pas comment on peut passer de à . En détails, quel produit scalaire a été effectué?
J'ai trop de mal là .. erf..