Collisions élastiques et vitesse

[Feana.]

Bonjour,

Je fais un exercice qu'on appelle l'Astroblaster, il est basé sur un jouet. Nous l'avons modéliser avec une balle de basket et une balle de tennis posée dessus qui sont lachés en chute libre depuis une hauteur h. On observe deux collisions, la première de la balle de basket avec le sol, et dans un second temps la balle de tennis avec la balle de basket mais dont les vitesses sont opposés (forcément puisque le ballon de basket remonte après son premier rebond).

Dans une premier temps, j'ai étudié la première collisions pour voir que celle ci était élastique. J'ai écrit les lois de conservations qui allait avec (conservation de l’énergie cinétique et de la quantité de mouvement) et maintenant je dois calculer la vitesse de la balle de basket juste avant V1 et juste après V2 le choc.

Donc je me suis servie de la conservation de la quantité de mouvement qui m'a simplement donné que V1=V2 mais je n'arrive pas a savoir comment la calculer à proprement parler, je pense qu'il faut la déduire de l’énergie cinétique mais ça n'aboutit à rien. En plus je suis certaine que la solution est toute simple mais je bloque complètement.

Merci d'avance pour votre aide,
Feana.
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[Archi3]

Pour la première collision, ce n'est pas la conservation de la quantité de mouvement qui donne V1 = V2 mais la conservation de l'énergie cinétique ! En effet la vitesse change de signe et donc apparemment la quantité de mouvement (vectorielle) ne se conserve pas !c'est en fait la quantité de mouvement de 2MV a été transmise au sol de manière "invisible", car la variation de vitesse du sol est infinitésimale (mais voir note * )

Si votre question est de savoir comment on calcule V1, c'est en appliquant le théorème de l'énergie cinétique, c'est un résultat classique de la chute libre qui dépend de la hauteur de chute (la réponse est racine(2gh) )

Note * = Du coup , on peut se demander pourquoi la conservation de l'énergie cinétique s'applique elle lors du premier choc, et pourquoi on ne tient pas compte aussi de la variation de l'énergie cinétique du sol. Le problème du rebond sur un obstacle est un peu subtil lorsque la masse de l'obstacle est supposée très grande par rapport à celle du point qui rebondit. En effet on peut avoir l'impression que l'énergie cinétique ne se conserve pas si l'obstacle est en mouvement ! (cf ci-dessous pour le 2e choc) c'est en fait du à ce qu'on néglige le recul (ou la variation de vitesse ) de l'obstacle lourd, mais en réalité elle n'est pas nulle . Il reste un résidu de variation de l'énergie cinétique de l'obstacle, mais on peut montrer qu'elle est négligeable (de l'ordre de (m/M)^2 ) , mais uniquement dans le référentiel où l'obstacle est immobile. Pour traiter le rebond de la première balle il est donc justifié de se placer dans le référentiel du sol.

Attention donc pour traiter le second rebond, si vous supposez que la masse de la première balle est très grande par rapport à la seconde, vous pouvez appliquer l'approximation de la conservation de l'énergie cinétique mais dans le référentiel de la première balle, qui n'est PAS celui de l'observateur. On trouve bizarrement que l'énergie cinétique semble ne pas se conserver pour la 2e balle, qui rebondit bien plus haut que son point de départ.

[Feana.]

Merci beaucoup Archi3 pour t'es explications !

Pour le calcul de V1, je savais que c'était tout bête mais merci parce que je bloquais quand même dessus.

Par contre j'ai du mal à comprendre pour la première collision, on étudier simplement la balle de basket sur le sol comme une collision "basique" c'est ça ?

Si j'ai bien compris vos explications (je suis pas sure ), l’énergie cinétique n'est pas conservé pour la deuxième collision, si ?

[Archi3]

oui si l'obstacle est supposé très lourd devant l'autre particule, il faut se placer dans le référentiel de l'obstacle lourd.
Donc premier choc : c'est le sol (la Terre) qui joue le rôle d'obstacle lourd. On a un choc "normal" avec une paroi. La balle de basket rebondit avec une vitesse V2= - V1
2e choc : cette fois c'est la balle de basket qui joue le rôle d'obstacle . Si sa masse est supposée très grande par rapport à la balle de tennis (ou de ping pong, c'est peut etre plus justifié !) , alors il faut se placer dans son référentiel.
Apparemment l'énergie cinétique de la 2e balle n'est pas conservée, mais en fait elle l'est, la différence vient de ce qui est pris à la grosse balle, qui est négligé dans le calcul.

Solution ici

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Dans ce référentiel, la petite balle arrive avec 2V. Elle rebondit donc avec - 2V , mais il faut se replacer dans le référentiel du laboratoire donc la vitesse est finalement - 3V : la balle rebondit avec une vitesse 3 fois plus grande que l'initiale, et donc rebondit 3^2 = 9 fois plus haut !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Feana.]

Ah d'accord, j'ai beaucoup mieux compris ! Merci beaucoup