Energie potentielle de pesanteur

[jerome697]

Bonjour comment sait on que Epp = -mgz ( comment sait t -on si il est positif ou negatif)
merci d avance
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[antek]

Bonjour comment sait on que Epp = -mgz ( comment sait t -on si il est positif ou negatif)

Les forces des deux termes sont de sens opposés.

[blackcrow91]

Bonjour

niveau lycée:
Une énergie potentielle de position est tjs définie à une cte près. Si je tombe je reste au sol mais si un gouffre s'ouvre je tombe plus bas.
On démontre, si le vecteur unitaire de l'axe + z est dirigé vers le haut que EPP = mgz + cte. (libre à vous de la prendre nulle au niveau du sol)

Démo : Si vous tes en Tale vous avez appris que Delta Epot(position) = - W le travail du poids
( normal, si le travail du poids est moteur vous perdez de l'EPP, si vous travaillez contre le poids vous en gagnez)
Supposons que vous allez d'un point 1 à un point 2
W(poids)= le produit scalaire du vecteur poids (0,0,-mg) par le vecteur déplacement (x2-X1 , Y2-Y1, Z2-Z1) est égal à -mg(Z2-Z1)
Donc Delta EPP = + mg (Z2-Z1).
Si Z1 = 0 (sol) on retrouve la formule EPP = mgz

PS : Je ne rentre pas dans les détails mais notre énergie potentielle dans le champ de pesanteur est en fait négative , comme c'est le cas pour tous les objets non libres (preuve on ne se libère pas de l'attraction terrestre comme ça) .
La formule EPP = mgz est OK si on considère qu'au niveau du sol l'EPP est nulle . En réalité notre EPP est négative , et un peu moins négative quand on s'élève.

[albanxiii]

Bonjour,

Je vais essayer de faire une réponse utile et simple, contrairement à ce qui précède. Désolé, mais quand un étudiant ou un lycéen pose une question, le but en répondant n'est pas de montrer qu'on maîtrise le truc et bien plus, mais de s'assurer qu'il a compris la base. S'il pose plus de questions on peut ensuite développer.

Bonjour comment sait on que Epp = -mgz ( comment sait t -on si il est positif ou negatif)

(1) Vous savez intuitivement que si vous déplacez un objet dans le sens opposé au vecteur du champ de gravitation , vous allez devoir forcer, donc dépenser de l'énergie. Cette énergie est gagnée par l'objet sous forme d'énergie potentielle de gravitation. Donc son énergie potentielle augmente.
(2) Si vous le déplacez dans le même sens que , vous n'avez en fait aucun effort à faire, et vous pouvez récupérer de l'énergie en imaginant que l'objet entraîne une poulie par exemple. Son énergie potentielle diminue donc.

Pour trouver le signe dans , il faut regarder comment est orienté l'axe des z par rapport au vecteur du champ de pesanteur .

- et dans le même sens, pour le cas (1) doit augmenter, donc si on part de , il faut un signe négatif car diminue (donc devient de plus en plus grand dans les valeurs négatives) et doit augmenter

- et dans le même sens, pour le cas (2) doit diminuer, donc si on part de , il faut un signe... négatif aussi car devient de plus en plus grand dans les valeurs positives et doit diminuer (donc va partir de par exemple, et doit devenir négatif).

- etc.

Je vous laisse faire les autres cas pour vous habituer au raisonnement. En pratique, pour êre sur du signe, il suffit de raisonner sur un seul des quatre cas possibles que j'ai mentionnés.

Une fois que c'est compris de façon intuitive, on peut en effet revenir à la définition qui est , sachant que (pour un trajet selon [tex]\vec{AB}[tex] en ligne droite... faisons simple).

[A voir en vidéo sur Futura]

[faissol]

Bonjour

Je profite de la question "ouverte".
Quand deux objets (m1 et m2) sont à une distance infinie, on considère que leur énergie potentielle de gravitation est nulle.
N'est ce pas un non sens du point de vue de la mécanique?

Je reprends l'équation de Newton. F12 = -F21 = G.m1.m2/d²

Quand on intègre par rapport à d, on a: -G.m1.m2/d + Constante.

Il me semble que G.m1.m2/d, c'est l'énergie nécessaire pour écarter (éloigner) les deux masses de la distance d jusque l'infini.
Et donc qu'à l'infini, l'énergie potentielle n'est donc pas nulle..........

Euh. Votre avis?

Faissol.

[coussin]

La constante d'intégration est arbitraire. On la prend à zéro. Libre à vous de la prendre différente de zéro.

[faissol]

Bonjour Coussin.

Oups.
Euh. La constante d'intégration n'a-t-elle pas un sens "physique"?
Mais bon, pas besoin de répondre. Il me semble que j'ai compris......

Faissol

[coussin]

Elle a le sens physique de l'énergie potentielle de gravitation quand les deux masses sont infiniment séparées.

[faissol]

Bonjour.

Et quand les deux masses sont très rapprochées (la distance tendant vers 0...), l'énergie potentielle vaut moins l'infini. (+ une constante...)

Je trouve çà bizarre....

Mais bon, on choisit la constante arbitrairement...... Serait-elle fonction de la distance, cette constante.........

bon jeudi.

Faissol.

[ansset]

Et quand les deux masses sont très rapprochées (la distance tendant vers 0...), l'énergie potentielle vaut moins l'infini. (+ une constante...)
Je trouve çà bizarre....

comment fais tu pour tendre vers 0 ? ( et en prenant quoi comme "objets" ? )

Mais bon, on choisit la constante arbitrairement...... Serait-elle fonction de la distance, cette constante.........

non, puisque c'est une constante !

[obi76]

Bonjour,

en fait lorsque vous raisonnez avec l'énergie potentielle, c'est la différence d'énergie potentielle qui est utilisée. Donc la constante n'a aucun impact sur le phénomène étudié (et heureusement, sinon il y aurait un problème. La nature se fout bien de savoir si vous prenez la constante égale à 0 ou à 10000, le comportement restera le meme).

L'énergie potentielle toute seule ne veut rien dire, c'est sa différence entre 2 états qui est importante.

[faissol]

Bonjour Obi76.

Cà, il me semble que j'ai compris. Quand on veut savoir l'énergie potentielle gravitationnelle dégagée lorsque deux corps de masse m1 et m2 se déplace depuis 100 mètres jusque 20 mètres par exemple, on intègre entre 100 et 20 mètres. Je suis d'accord.
Par contre, c'est la notion "à l'infini, l'énergie potentielle est nulle" qui me dérange.
Il me semble qu'elle n'est pas nulle. Et qu'elle dépend des masses m1 et m2. Plus elles sont grandes. Et plus elle est grande......

Mais bon. Ce n'est pas grave.
Cette notion d'infini est très étrange.
Quand on coupe une pomme en deux, on a deux demis.
En trois, trois tiers.
En quatre, quatre quarts.
Mais quand on la coupe en une infinité de morceaux, oups, c'est zéro. Il ne reste rien.........

Bon bon. Bonne journée.

Faissol

[albanxiii]

Bonjour,

Je profite de la question "ouverte".

La prochaine fois ouvrez votre propre fil au lieu de détourner celui d'un autre.
Je n'ai pas vu ce message à temps pour scinder le fil en deux, et d'autre part l'OP n'est pas revenu, donc maintenant je laisse comme ça, mais souvenez-vous en.

Pour la modération.

[albanxiii]

Re,

Par contre, c'est la notion "à l'infini, l'énergie potentielle est nulle" qui me dérange.
Il me semble qu'elle n'est pas nulle. Et qu'elle dépend des masses m1 et m2. Plus elles sont grandes. Et plus elle est grande......

Nulle ou pas, en physique classique c'est une question de convention, et l'énergie potentielle d'interaction entre deux objets infiniment éloignés est de toute façon constante (c'est la constante de votre expression -(G m1 m2) / d + constante).

A partir du moment où la distance d devient très grande, les masses m1 et m2 étant forcément bornées, le rapport m1 m2 / d peut être rendu aussi petit que l'on veut (je vous refais la définition mathématique d'une limite).

Je ne comprends pas ce que vous ne comprenez pas

[Amanuensis]

Par contre, c'est la notion "à l'infini, l'énergie potentielle est nulle" qui me dérange.

Que proposeriez-vous à la place?

[Le choix (arbitraire) de 0 à l'infini fait sens: si on prend une chute libre partant à l'infini à vitesse nulle, en tout point de la trajectoire on a avec cette convention 1/2 mv² + U = 0, ce qui illustre très bien la conversion entre énergie potentielle en énergie cinétique le long de la chute.]

[faissol]

Bonjour

Oups. Je ne voyais pas les choses comme çà.......
Donc la courbe qui part de zéro à l'infini et qui arrive à - l'infini à zéro prend un autre sens pour moi..... Merci.
Par contre, je ne suis pas tout à fait d'accord avec votre formule....

1/2 mv² + U = 0

Il me semble que vous oubliez la troisième loi de Newton. Action / réaction.
Je l'écrirais:

1/2m1v1² + 1/2m2v2²+U=0

Je vais d'ailleurs réfléchir pour l'écrire en fonction de la vitesse relative de m1 par rapport à m2.
Question de s'affranchir du référentiel...

Bonne journée.

Faissol

[Amanuensis]

Pour s'affranchir du référentiel, on prend Δv et la masse réduite, l'équation est alors (de tête) 1/2µ(Δv)² + U = 0.