Entropie : problème par rapport à la définition mathématique

[yvon l]

Voilà une explication avec les mains qui pourrait peut-être aider.
Soit un gaz parfait qui contient de l’énergie thermique caractérisée par sa température.Pour rappel dans un gaz parfait, l’énergie thermique correspond à la somme des énergies (désordonnées) cinétiques des molécules qui le constitue.
Le gaz est dans une enceinte fermée type piston – cylindre qui sera placée à certains moments en contact avec une paroi maintenue à température constante T(thermostat)). Le gaz pourra alors échanger de l’énergie thermique avec la paroi.
Échangeons un flux d’énergie mécanique avec le gaz en lui Faisant subir une suite de compressions et de détentes adiabatique (sans échange de chaleur avec l’extérieur) . Lors de la détente le gaz fourni de l’énergie mécanique d’entropie nulle (ordonné) et lors de la compression le gaz reçoit de l’énergie mécanique (entropie=0 également).

1e cas (théorique): l’énergie mécanique totale envoyée au gaz lors du cycle compression détente est nul. l’énergie mécanique de compression est récupérée lors de la détente. Pendant la compression l’énergie mécanique se transforme en énergie calorifique. Ceci ce manifeste par une augmentation de la température du gaz. Pendant la détente, l’énergie calorifique se "retransforme" en énergie mécanique. Dans ces conditions après un cycle le gaz revient à sa température initiale, le bilan thermique et mécanique est nul. On parle de cycle énergétiquement réversible.
2e cas: on ne récupère pas toute l’énergie mécanique mise en œuvre pendant la compression lors de la détente. Une partie de l’énergie mécanique s’est transformée en énergie thermique pendant le cycle . Pour revenir aux conditions de départ (ou la température était T) de chaque cycle, il faut évacuer l’énergie thermique produite en mettant en contact l’enceinte avec la paroi à température T pendant un temps suffisant. Un flux d’énergie thermique Q (ce qu’on appelle la chaleur) permet d’évacuer celle-ci. Cette énergie porteuse de désordre aura une entropie Q/T. l’entropie de cette énergie sera d’autant plus grande que l’évacuation se fait à une température basse.
Qu’en pensez-vous ?
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[BlackFire83]

J'ai remarqué que plus je pose de question d'un coup plus elles se diluent et on en perd le sens . Je m'explique :
puisque toutes nouvelles réponses, en plus de ne pas répondre(ou en partie) dilue mes questions car les personnes n'en comprennent pas le sens ou ils en prennent une partie( celle qu'ils comprennent) et en défigure le sens de l'autre partie (et les questions qui reste à la fin sont des morceaux de morceau de mes questions en les combinant avec des morceaux de question qui ne sont pas issu de ma pensée mais celles de ceux qui répondent)et donc de la question complète ^^ .Et au fur à mesure que les questions défilent , je viens même à me poser la question ( je pensait à quoi déjà..)
Je vais donc à l'avenir me concentrer sur une seule question à la fois. ( cela ne m'empêche pas de vous remercier pour vos réponses, bien entendu^^ )

Yvon I : est le seule message que j'ai compris dans son intégralité.Mais ne réponds pas à mes questions de base.Ce que tu dis je pense la savoir déjà.En effet, pour le 2ème cas , il s'agit d'une transformation irréversible . L'énergie mécanique mis en jeu sera inférieur à celle de la même transformation mais réversible. A cause de la conversion direct ( rapide) en énergie calorifique lors du transfert comme tu l'as indiqué. l'extérieur prend l'excès . Et le rend grâce au thermostat. si bien que la variation d'énergie interne est nulle.
En revanche pour rebondir sur ce point, la question que je voulais poser est la suivante :
énonçons le problème: lors d'un transfert irréversible exothermique ( l'extérieur libère de l'énergie via une transformation irréversible au système qui la reçoit) : ΔSuniv= ΔSyst + ΔSext <=> nRln(v2/v1) -Pext(V2-V1)/T >0 .
ΔSsyst est la variation d'entropie d'une transformation irréversible qu'on suppose avoir le même état initial et final que lors d'une transformation réversible exothermique car il s'agit d'une fonction d'état. Donc Ssyst=-Wrev/T <=> qu'on écrit aussi par nRln(v2/v1)

La question est la suivante : Pourquoi la variation d'entropie de l'univers est -elle >0 lors d'une transformation irréversible, elle devrait être aussi = 0 comme lors d'une transformation irréversible.

Je m'explique je sais que lors de cette transformation la ΔSsyst garde la même valeur que lors d'une transformation réversible mais la ΔSext irréversible est plus petite que lors d'une transformation réversible, si l'extérieur délivre moins de chaleur à l'intérieur comment se dernier fait-il pour garder sa valeur inchangée , la ΔSsyst irréversible devrait être diminuée de sorte à ce qu'on ait une variation d'entropie de l'univers nulle comme lors d'une transformation réversible.non*?

[yvon l]

La question est la suivante : Pourquoi la variation d'entropie de l'univers est -elle >0 lors d'une transformation irréversible, elle devrait être aussi = 0 comme lors d'une transformation irréversible.

Tu dois donc bien voir la différence entre énergie thermique, chaleur, et température. Que la chaleur est un phénomène macroscopique qui se manifeste au sein d’une énergie thermique sous forme d’un flux (transfert) d’énergie (microscopiquement, dans un gaz, on ne voit pas ce flux qui est caché par le mouvement désordonné des molécules). Pour avoir donc un tel flux (chaleur) il faut macroscopiquement des gradients de température cad des zones ou l’agitation thermique (la vitesse des molécules au niveau microscopique) est différente. Ces flux énergétiques Q tendent à équilibrer les températures (agitation=vitesse moyenne). C’est ces flux d’énergie thermique qui subissent une augmentation d’entropie car se dirigent naturellement vers le lieu où les températures sont plus faibles. On pourrait dire que les autres transformations que subit le gaz n’ont rien à y voir (réversible ou non).

[lien supprimé vers une ancienne discussion fermée dont le contenu est discutable. Je déconseille ce genre de choses pour un apprenant. mach3, pour la modération]

Bravo pour ton insistance

[mach3]

La question est la suivante : Pourquoi la variation d'entropie de l'univers est -elle >0 lors d'une transformation irréversible, elle devrait être aussi = 0 comme lors d'une transformation irréversible.

Je m'explique je sais que lors de cette transformation la ΔSsyst garde la même valeur que lors d'une transformation réversible mais la ΔSext irréversible est plus petite que lors d'une transformation réversible, si l'extérieur délivre moins de chaleur à l'intérieur comment se dernier fait-il pour garder sa valeur inchangée , la ΔSsyst irréversible devrait être diminuée de sorte à ce qu'on ait une variation d'entropie de l'univers nulle comme lors d'une transformation réversible.non*?

Lors d'une transformation réversible, le système va d'un état U1,S1,V1, vers un état U2,S2,V2 et pendant ce temps le milieu extérieur va d'un état Ue1, Se1, Ve1 à un état Ue2, Se2, Ve2. On a U1+Ue1 = U2+Ue2 (conservation de l'énergie), V1+Ve1 = V2+Ve2 = volume de l'univers (on néglige le fait que le volume de l'univers pourrait changer sur la durée de la transformation, et de toutes façons cette variation n'a aucun lien avec notre système) et S1+Se1 = S2+Se2 (transformation réversible donc conservation de l'entropie).

Lors d'une transformation irréversible amenant le système du l'état U1,S1,V1, vers l'état U2,S2,V2, l'état de l'univers évolue cette fois de Ue1, Se1, Ve1 à un état Ue2, S'e2, Ve2. On a les mêmes relations qu'au dessus pour U et V, mais par contre on a S2+S'e2>S1+Se1, l'entropie n'est pas conservée lors d'une transformation irréversible.

On peut considérer une variante ou la transformation irréversible amène le milieu extérieur de Ue1, Se1, Ve1 à Ue2, Se2, Ve2, et dans ce cas le système va de l'état U1,S1,V1, vers un état U2,S'2,V2, avec S'2+Se2>S1+Se1. On a toujours de l'entropie créée, mais au lieu d'être évacuée, elle reste dans le système.

Une transformation irréversible crée de l'entropie, c'est fondamental.

m@ch3

[BlackFire83]

Mach3 , tu ne fais que reprendre ce que j'ai dis en ne m'expliquant pas pourquoi .
Je vous joins les 2 pages du cours du livre de P.Arnaud sur lequel se pose l'essentiel de mes interrogations.( je ne vous passe pas mon vrai cours de L1 car c'est du copier-coller wikipédia du prof ou que des calculs avec peu d'explication ou moins que dans le livre ).nb: si vous ne voyait pas la photo c'est que l'administrateur doit l'approuvé avant)
Ma question posée est donc toujours d'actualité.

[mach3]

Possible d'avoir une meilleure résolution pour l'image (et qu'elle soit tournée dans le bon sens, accessoirement)? parce que c'est illisible en l'état.

Mach3 , tu ne fais que reprendre ce que j'ai dis en ne m'expliquant pas pourquoi .

Considérons une transformation réversible pour un système (le système va passer par des états d'équilibres successifs infiniment proches). Vu de l'intérieur du système, la variation d'entropie du système est q/Tsyst, avec q la chaleur reçue par le système et Tsyst la température du système. Vu de l'extérieur du système, la variation d'entropie de l'environnement est q'/Text, avec q' la chaleur reçue par l'extérieur et Text la température de l'extérieur. Comme l'énergie se conserve, q=-q'

Exemple simple, imaginons que le système est à 200K et que l'extérieur est à 100K. 200J de chaleur passent du système à l'extérieur. Cela fait Q/T=200/200=1J/K d'entropie en moins pour le système, mais Q/T=200/100=2J/K d'entropie en plus pour l'extérieur. Il y a création d'entropie au cours de ce transfert thermique, de 1J/K. La transformation est réversible pour le système (on imagine qu'elle est extrêmement lente, de façon à ce que la température du système reste parfaitement homogène dans le système tout du long), mais pas pour l'univers vu dans son ensemble.

Compliquons un peu. Imaginons une série de systèmes, les uns à la suite des autres, le premier à 200K, le suivant à 199K, le 3e à 198K, ect, jusqu'au 100e à 101K, en contact avec l'environnement à 100K. L'ensemble de ces 100 systèmes possède un certain volume, une certaine entropie, une certaine énergie interne et une certaine composition, mais n'est pas en équilibre. Un système homogène en température (donc en équilibre) mais possédant le même volume, la même entropie, la même énergie interne et la même composition que cet ensemble devrait présenter une certaine température (donnée par la loi d'état), intermédiaire entre 100 et 200K, disons ici 150K.
200J de chaleur se propagent du 1er système, à 200K jusque dans l'extérieur, passant dans chaque système intermédiaire : le premier perd 1J/K d'entropie, second reçoit 1,005J/K d'entropie, mais les cède au suivant, qui lui reçoit 1,01J/K d'entropie, mais les cède au suivant, etc, etc, jusqu'à l'extérieur qui reçoit 2J/K d'entropie. L'ensemble des systèmes n'a perdu que 1J/K d'entropie (le joule/kelvin supplémentaire ne vient pas du système, il a été créé), et un système à l'équilibre correspondant, à 150K, qui perd 1J/K d'entropie devrait perdre 150J de chaleur si la transformation était réversible, or, ici 200J de chaleur sont perdu par l'ensemble des systèmes, qui perd donc plus de chaleur que le système en équilibre correspondant.
Cela illustre la création progressive d'entropie lors d'un transfert de chaleur le long d'un gradient de température (il faut ensuite imaginer une suite continue de système infiniment fins, sur laquelle la température est continue, pour avoir une image correcte), et le fait que la chaleur fournie par un système présentant des gradients de température est plus grande qu'un système équivalent (même énergie, même volume, même entropie, même composition) ne présentant pas de gradient.

Lors d'une transformation irréversible (pour le système), il y a de tels gradients à l'intérieur du système. Ce qui fait que de l'entropie s'y crée constamment. Si on part d'un état de température homogène, et qu'on met en contact le système avec un thermostat de température différente, un gradient va s'installer et perdurer dans le système jusqu'à atteindre la température du thermostat dans tout le système. Tous les états intermédiaires n'étant pas homogènes en température, ils sont hors équilibre et on ne peut pas les traiter avec la thermodynamique habituelle (ils sont pas localisable dans le diagramme PV), on ne peut traiter que l'état initial et final, et comparer à une transformation qui irait du même état initial au même état final mais en ne passant que par des états d'équilibre (donc une transformation réversible).

Une fois l'entropie créée, elle ne peut être détruite. Pour détruire l'entropie, il faut un transfert de chaleur d'un corps froid vers un corps chaud (par exemple 200J de chaleur qui irait de l'extérieur à 100K vers le système à 200K), ce qui n'arrive jamais (on peut transférer de l'énergie d'un corps froid vers un corps chaud, pour refroidir le corps froid, comme dans un frigo, mais via un travail, pas via la chaleur). C'est cette impossibilité (qui découle de l'observation) d'écoulement de la chaleur du froid vers le chaud qui est encodée dans le second principe et la création d'entropie.

m@ch3

[BlackFire83]

, le mot ''accessoirement'' , laisse entrevoir un agacement . Je m'excuse de la qualité de la photo , il est vrai que j'aurai du vérifier de sa qualité avant envoie . Je fais de mon mieux pour vous comprendre et vous aussi pour me comprendre. Je ne cherche pas à être impoli envers vous donc ne le soyez pas s'il vous plaît.

[mach3]

Ah non, non, pas d'agacement, il ne faut pas mal le prendre. Le "accessoirement" voulait dire que déjà ce serait lisible si avec une meilleure résolution (j'arrive plutôt bien à lire de travers), mais que tant qu'à remettre l'image en meilleure résolution, autant qu'elle soit dans le bon sens par la même occasion.

Bon je regarde votre image et je reviens

m@ch3

[mach3]

Ok, donc c'est bien d'une transformation isotherme réversible d'un gaz parfait qu'il est question. C'est un cas très particulier utilisé juste pour illustrer.

Par contre cela me fait remarquer que dans mes explications je fais une petite confusion maladroite (ça commence à être loin...) entre réversible et quasi-statique en revanche. Je vais détailler pour que soit mieux cernée la confusion et sa source.

Imaginons un chemin dans un diagramme PV. C'est une succession d'états d'équilibre. Une transformation qui suit ce chemin, et où donc le système passe, successivement, par ces états d'équilibres et dite quasi-statique. Mais elle n'est pas forcément réversible. Elle est réversible si il n'y a aucune création d'entropie nulle part (ni dans le système, ni dans l'environnement). Elle peut très bien être quasi-statique (le système ne passe que par des états d'équilibre), mais irréversible (il y a création d'entropie), il suffit pour cela que la température et/ou la pression du système et de l'environnement soient différentes. Car dans ce cas, si 200J sont cédé par le système à 200K et récupérées par l'environnement à 100K, il y a 1J/K d'entropie créée (un raisonnement similaire montre une création d'entropie si la pression est différente, via le fait que le travail fourni par le système est différent de celui reçu par l'environnement, ce qui implique un transfert de chaleur supplémentaire pour compenser).
Enfin, si on considère une transformation dont le point de départ et d'arrivée sont les mêmes que le chemin considéré, mais lors de laquelle les états intermédiaire ne sont pas à l'équilibre (il y a des gradients), alors la transformation n'est pas quasi-statique, et est irréversible (et cela même si on fait en sorte qu'aux points de contacts entre le système et l'environnement il n'y ait pas de différence de pression et/ou de température).

Je vais tacher de reprendre mon message précédent en corrigeant cela.

Je n'ai plus de temps ce soir.

m@ch3

[yvon l]

Yvon I : est le seule message que j'ai compris dans son intégralité.Mais ne réponds pas à mes questions de base.Ce que tu dis je pense la savoir déjà.En effet, pour le 2ème cas , il s'agit d'une transformation irréversible . L'énergie mécanique mis en jeu sera inférieur à celle de la même transformation mais réversible. A cause de la conversion direct ( rapide) en énergie calorifique lors du transfert comme tu l'as indiqué. l'extérieur prend l'excès . Et le rend grâce au thermostat. si bien que la variation d'énergie interne est nulle.

Je crois que tu ne me comprends pas quand tu dis Et le rend grâce au thermostat... . Après un cycle compression adiabatique suivi de détente adiabatique, à cause de l’irréversibilité, la température du gaz a augmentée (une partie de l’énergie mécanique est passé en énergie thermique). On doit donc évacuer après le cycle cette énergie thermique via la plaque «thermostatée». Ce qui se fait naturellement dès la mise en contact avec la plaque. Tant que tu as une différence de températures entre le gaz et la plaque un transfert sous forme de chaleur se fera du gaz vers la plaque (jamais ici dans l’autre sens).
Quand le transfert est terminé (égalité entre les températures), on peut refaire un nouveau cycle compression – détente – évacuation énergie thermique.

[yvon l]

Bonjour,
L’exemple dans le livre est donné à partir d’une transformation isotherme, ce qui est pour moi tout sauf simple à comprendre. Je préfère prendre l’exemple que j’ai donné précédemment ou dans le cycle on distingue bien les transferts d’énergie. En particulier le moment de l’augmentation de l’entropie de l’énergie quand le gaz est mis en contact avec le thermostat.

[BlackFire83]

Yvon I: pour ton message n°40 : non, je pensais bien à ce sens là : du système vers la plaque chauffée
pour ton message n°41: honnêtement, j'ai été aller voir 15 bonnes minutes ton lien ( je ne sais pas si j'aurais dû y passer plus de temps) mais j'ai plus compris mes 2 pages que ton schéma + tes explications en dessous du schéma + le fil de la discussion.

Par rapport aux expériences du 33.8 et 33.9 et 33.10 des 2 pages que j'ai joints*:
Explication*:Pour le 33.9, lors d'une transformation endothermique , il se crée de l'entropie pour le système , c'est pour cela que l'entropie reçu par le système est > ( en valeur algébrique et absolue ) à celle émise par l'extérieur.
Lors de la transformation exothermique (33.10) , le système libère de la chaleur à l'extérieur. L'entropie reçu par l'extérieur sera >( en valeur algébrique et absolue) à celle émise par le système à cause de la création d'entropie dû à l'irréversibilité de la transformation.

Je pensais que s'était à cause de l'irréversibilité de la transformation (endothermique) du 33.9 que l'entropie du système ( en valeur absolue et algébrique) était > à celle de l'extérieur*: Je ne pensais pas à création d'entropie quand je raisonnais . J'avais oublié que l'entropie du système réversible ( pour le 33.8 ) était la même que celle du système irréversible (pour le 33.9) car fonction d'état ( on s'est arrangé expérimentalement pour avoir le même état initial et final pour le 33.9 que le 33.8) . Et donc je pensais qu'ils étaient différents à cause de la création d'entropie et que donc ΔSsyst(irréversible)>ΔSsyst(ré versible).
Au final , c'est seulement à cause de cette création d'entropie que ΔSsyst>ΔSext pour le 33.9 ( en valeur absolue et algébrique) car les2 ( ΔSext et ΔSsyst) sont effectués irréversiblement ce qui diffère des 2 c'est le gain d'entropie du système par rapport à l'extérieur ( d'où le fait que je dis en valeur absolue et algébrique) et qu'on ait pas un = 0 pour ΔSuniv mais un >0.

J'espère que vous avez vu où je faisais une erreur de raisonnement et c'est avec cette idée en tête que je lisais vos remarques d'où le fait que je ne comprenais pas grand chose. Elle était implantée dans ma tête et c'est grâce à vos remarques que j'ai finis par comprendre , en relisant sans arrêt, où était l'erreur.

Maintenant cela de résolu , je passe à la question suivante*:

Comment expliqué microscopiquement et/ou macroscopiquement ( s'il est possible d'avoir une vision des 2 phénomènes : macroscopique et microscopique) cette création d'entropie reçu supérieur en valeur absolue à celle émise ( autrement que par les calculs) ? Cette interrogation est revenu par rapport au message n°36 de mach3 soulignant dans son explication avec des augmentations progressives d'entropie ( je pense que tu as voulu décomposer volontairement le phénomène pour que je puisse voir l'augmentation progressive d'entropie).Est-ce que cela se passe plus vite dans la réalité*?

[mach3]

Comment expliqué microscopiquement et/ou macroscopiquement ( s'il est possible d'avoir une vision des 2 phénomènes : macroscopique et microscopique) cette création d'entropie reçu supérieur en valeur absolue à celle émise ( autrement que par les calculs) ? Cette interrogation est revenu par rapport au message n°36 de mach3 soulignant dans son explication avec des augmentations progressives d'entropie ( je pense que tu as voulu décomposer volontairement le phénomène pour que je puisse voir l'augmentation progressive d'entropie).Est-ce que cela se passe plus vite dans la réalité*?

Pour cette question il faudrait que vous trouviez l'ouvrage "chaleur et désordre" de Atkins. Ce serait mieux que n'importe quelle explication que je pourrais faire. Mais bon, j'essaierai quand j'aurais plus de temps (et quand je me serais rafraichi la mémoire).

m@ch3

[yvon l]

Yvon I: pour ton message n°40 : non, je pensais bien à ce sens là : du système vers la plaque chauffée
pour ton message n°41: honnêtement, j'ai été aller voir 15 bonnes minutes ton lien ( je ne sais pas si j'aurais dû y passer plus de temps) mais j'ai plus compris mes 2 pages que ton schéma + tes explications en dessous du schéma + le fil de la discussion...
je passe à la question suivante*:
Comment expliqué microscopiquement et/ou macroscopiquement ( s'il est possible d'avoir une vision des 2 phénomènes : macroscopique et microscopique) cette création d'entropie reçu supérieur en valeur absolue à celle émise ( autrement que par les calculs) ? Cette interrogation est revenu par rapport au message n°36 de mach3 soulignant dans son explication avec des augmentations progressives d'entropie ( je pense que tu as voulu décomposer volontairement le phénomène pour que je puisse voir l'augmentation progressive d'entropie).Est-ce que cela se passe plus vite dans la réalité*?

1- Désolé de t’avoir fait perdre 15 précieuses minutes de ton temps .
2- Pour ne pas te faire encore perdre du temps je vais te répondre le plus simplement possible.
Assures-toi d’abord que tu ne confonds pas énergie et transfert d’énergie
L’entropie est une notion macroscopique intersubjective liée au désordre microscopique.
Dans le cas particulier d’un gaz, comme je l’ai déjà dit, elle est lié à la chaleur (flux d’énergie thermique). Pour avoir naturellement un tel flux (sans apport de travail extérieur) il faut des gradients de température avec pour conséquence que l’énergie se déplace en quelque sorte d’une zone chaude vers une zone froide. L’entropie de Clausius dit simplement que le Q qui passe (spontanément )de Tch vers Tfr subit une augmentation d’entropie deltaS= Q/Tfr-Q/Tch. Donc un transfert spontané d’énergie thermique est synonyme d’une augmentation d’entropie. L’énergie (thermique) à l’arrivée a une entropie plus grande que l’énergie (thermique) au départ.

[BlackFire83]

merci yvon I , pour la suite je vais me débrouiller tout seul car je pense avoir dépenser le sujet initial de mon problème au message #1. Si il y a un nouveau problème , Je créerais un nouveau sujet.
merci à tous!

[yvon l]

Pour terminer, tu dois savoir que l’entropie est un concept fondamental au même titre que l’énergie.
Prends pour dernier exemple un moteur thermique (appareil qui transforme de l’énergie thermique en énergie mécanique).
Pour transformer le flux thermique Qc entrant qui est à la température Tc, en un flux sortant d’énergie mécanique (travail W), il faut que cette machine produise au mininum un flux sortant thermique Qf à la température Tf tel que Tf/Qf soit plus grand ou égal Qc/Tc et cela pour satisfaire à la loi de l’entropie (delta S ≥ 0).
(Le cas théorique où Qf/Tf =Qc/Tc (delta S=0) correspondrait au cas idéal d’une machine qui n’augmenterait pas l’entropie du flux thermique qui la traverse (machine de Carnot idéale)).
Pour minimiser Qf (énergie thermique non transformée en travail), il faut donc le plus grand écart possible entre Tc et Tf pour satisfaire la loi de l’entropie:
Qf/Tf ≥ Qc/Tc → Qf ≥Qc * Tf/Tc.
Par exemple si Tf= 300K et Tc= 1200K, pour 1000J d’énergie thermique (Qc) entrant dans la machine, il faudra rejeter de la machine au minimum 250J (Qf) d’énergie thermique pour satisfaire à la loi de l’entropie et donc tu ne pourras pas obtenir plus de 1000-250=750 J d’énergie mécanique (idéalement).
Bon Courage