Incompréhension notion de luminance énergétique

[Snake77184]

Bonjour à tous,
Mon problème concerne la formalisation mathématique de la luminance énergétique en radiométrie.
Je propose la définition suivante de la luminance énergétique monochromatique : il s'agit d'une distribution angulaire de la puissance radiative émise par une surface émettrice infinitésimale dans un angle solide infinitésimal.
Si cette définition est juste, on peut la formaliser mathématiquement comme suit :

d^2 ϕ=LdϵdΩ

Avec :
d^2 ϕ la puissance radiative
dϵ : la surface émettrice infinitésimale
dΩ : l'angle solide infinitésimal

Or, en regardant sur internet et dans mon cours, je vois que la définition mathématique est la suivante:

d^2 ϕ=L dϵ cos θ dΩ

Il y a donc un cosinus θ qui intervient. En faisant des recherches j'ai vu qu'il s'agissait d'une histoire de surface apparente. C'est là que je ne comprends plus : pour moi, une distribution angulaire c'est un champ scalaire qui, à chaque point de l'espace associe la puissance rayonnée par un point de la surface émettrice. Ainsi, si on veut connaitre la puissance rayonné par la surface émettrice totale sur une surface réceptrice totale, il suffit d'intégrer la distribution angulaire sur la surface émettrice et réceptrice. Je ne vois donc pas ce que vient faire la notion de surface apparente ici.

Mon hypothèse est donc que ma définition de la luminance énergétique en français au départ est fausse. Je suis un peu perdu, pouvez vous m'éclairez ?

Merci d'avance pour votre réponse

Cordialement,

Nicolas
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[Newtonien]

Je me posais justement la question et voici:


https://forums.futura-sciences.com/p...e-lambert.html

[Snake77184]

Bonjour,
Je vous remercie de votre réponse rapide.
Néanmoins, j'ai toujours un soucis : la luminance est définie à partir de l'intensité sur le lien que vous m'avez proposé. On comprend ainsi pourquoi il y a le cos theta car on nous dit que l'intensité est défini par rapport à la surface projetée. Le problème est que la luminance est censé être la grandeur la plus fondamentale donc sa définition ne doit pas être issu de celle de l’intensité d'après ce que j'ai écrit sur mon premier message. Le problème reste donc entier
Cordialement

[gts2]

Bonjour,

L'avantage de passer par l'intensité est de définir la luminance par étape.
Mais on peut définir la luminance directement en passant par l'étendue géométrique,



L'idée de base étant que visuellement, l'aire vue dans l'oeil de l'objet émettant de la lumière est bien la surface projetée (au facteur de grandissement près) et non la surface réelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Une présentation claire : JMoreau_Photometrie.pdf

qui définit l'étendue géométrique, montre qu'elle se conserve, puis passe à la luminance qui se conserve également dans un instrument d'optique donc dans l'oeil.

[Snake77184]

Bonjour,
Merci de vos réponses mais malheureusement je ne comprend toujours pas. Je vais essayer de préciser ma question.

Je propose la définition suivante de la luminance énergétique : il s'agit d'une distribution angulaire de la puissance radiative émise par une surface émettrice infinitésimale dans un angle solide infinitésimal.
Si cette définition est juste, on peut la formaliser mathématiquement comme suit :
d^2 ϕ=L dS1 dΩ
Avec :
d^2 ϕ la puissance radiative
dS1 : la surface émettrice infinitésimale
dΩ : l'angle solide infinitésimal
Selon la définition de Wikipedia, une distribution angulaire est un champ scalaire non négatif qui est défini sur la sphère unité. Ici, cette distribution représente physiquement la puissance émise par un point d'une surface sur un point de l'espace. A moins que je ne me trompes ?
Donc si je veux connaitre la puissance émise par un point de la surface émettrice S1 sur une surface S2 ( qui est situé sur la sphère unité donc R^2=1), je dois logiquement intégrer cette distribution sur S2.

Maintenant, je veux connaitre non pas la puissance émise par un point de la surface émettrice, mais la puissance émise par toute la surface S1 sur S2, je dois logiquement intégrer sur S1.
Finalement en infinitésimal : d^2 ϕ = L(x,y,z,theta,phi) dS1 dΩ

C'est la où est le hic ! D'après ce raisonnement, la surface apparente n'a pas lieu d’être dans la définition !
J'espère que vous saurez me dire ou est le problème
Cordialement,

[gts2]

Votre raisonnement/calcul est tout à fait juste, le problème est que votre L n'est pas la luminance.
Et donc dans votre cas, si la luminance normale/usuelle est constante pour une source lambertienne, la votre variera en cos(\theta)

[Snake77184]

Merci beaucoup, le problème vient donc de ma définition de L. Pouvez vous expliciter votre deuxième phrase car je ne suis pas sur de bien avoir saisi pourquoi mon L devrait varier en cos thêta ?

[gts2]

On va noter L la luminance et Lc votre luminance.
On sait que pour une source lambertienne L=constante

d² ϕ=Lc dS dΩ=L cos(θ) dS dΩ donc Lc=L cos(θ)

[Snake77184]

D'accord j'ai compris mon erreur ! merci