Loi de Lambert

[Newtonien]

Bonsoir,

La démonstration de la Loi de Lambert sur wikipédia exprime l'émittance d'une surface de la façon suivante:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...ce1fa582d7e3a3

Pour quelle raison fait on intervenir cos(thêta) dans l'intégrale sur le demi-espace ?

Dans mon cours l'émittance s'exprime simplement comme la somme des L(oméga).d(oméga) et l'intervention de cos(thêta) est justifiée par L(oméga) = cos(thêta).L(n)
Le cours fait la différence entre L(n) et L(oméga) ce qui semble déjà étonnant puisque par définition l'émittance de la surface Lambertienne devrait être la même dans toute les directions (donc L(n) = L(oméga))...

Je me demande donc pourquoi cos(thêta) intervient dans la démonstration de wikipédia et d'où sort L(oméga) = L(n).cos(thêta) dans mon cours car ce n'est pas démontré.
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[gts2]

Bonjour,

Avec les mains, si on part de la loi de Lambert expérimentale, on voit qu'une sphère vue de face ressemble à un disque uniforme, donc que l'intensité émise par surface projetée (le disque) est constante, cette constante est la luminance qui est donc une grandeur par unité de surface projetée d'où le cos \theta.
Mise en forme formellement, on en arrive à l'étendue géométrique wikipedia qui fait bien apparaitre un cos \theta.
Toujours formellement, la luminance est l'intensité par unité d'étendue géométrique avec donc toujours le dS cos \theta wikipedia

Quand il s'agit de calculer l'émittance, il s'agit de calculer un flux par unité de surface, il faut donc intégrer sur l'angle solide et il reste en effet le cos \theta.

Le problème en photométrie est qu'il y a beaucoup de grandeurs, et le seul moyen de s'y retrouver est de les connaitre ou d'avoir un formulaire les rappelant pour s'y retrouver, je suppose qu'au bout d'un certain temps on s'y fait.

Pour reprendre vos notations : L(oméga) = cos(thêta).L(n) je ne vois pas ce qu'est L(n)

[Newtonien]

Merci pour l'explication sur l'étendue géométrique.
Si j'ai bien compris l'intensité représente toute la puissance émise qui passe par oméga alors que la luminance représente uniquement celle émise par une surface élémentaire ?
Dans la notation du cours L(n) est la luminance normale à la surface (la surface globale j'imagine.)

[gts2]

Si j'ai bien compris l'intensité représente toute la puissance émise qui passe par oméga alors que la luminance représente uniquement celle émise par une surface élémentaire ?

Plus précisément la luminance représente l'intensité divisée par la surface apparente de la source.

Dans la notation du cours L(n) est la luminance normale à la surface (la surface globale j'imagine.)

Donc pour source lambertienne, comme vous le dites, L=Cte=L(n).

[A voir en vidéo sur Futura]