Énergie cinétique (relativiste et classique) d'un électron à l'intérieur du soleil

[invite7fb2d7fa]

Bonjour,

J'ai un problème qui me cause des ennuis. Je dois vérifier si un électron au centre du soleil à une température de 1,5 *10^7 kelvin doit être traitée comme relativiste.
Pour ce faire je dois vérifier si (T classique)/(T relativiste) > 1%, Sachant que la masse energie d'un électron est 0.5 MeV.

Pour ce qui est de l'énergie cinétique relativiste la réponse se trouve directement en uitilisant le formule T = (3/2)kt , où k est la constante de Boltzmann et t la température.

Cependant, pour ce qui est de l'énergie cinétique classique (1/2 mv²). Je me demande si je peux la trouver avec seulement les données du problème, sans avoir la masse de l'électron.

Pour déterminer la vitesse, j'ai utilisé les deux formule de l'énergie en relativité. C'est-à-dire E = Ymc² = mc² + T. Y = gamma.

En isolant T, j'ai que T = mc²(Y-1), mais puisque T contient la masse, j'ai deux inconnues.

J'arrive pas à voir comment déterminer 1/2 mv².
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[XK150]

Salut ,

Si on vous donne " la masse énergie " de l'électron à 0.5 MeV ( en fait : 0.510 998 950 MeV ) , vous pouvez en déduire la masse de l'électron en kg .
Ce n'est qu'une question de ( 2 ) conversions .

[gts2]

Bonjour,

D'autre part, pour vous simplifier la vie faites les calculs classiques, cela suffit pour répondre à la question : on ne vous demande pas la valeur de v mais uniquement si cela doit être traité de manière relativiste ou non.

[invite7fb2d7fa]

Merci pour la réponse. Cependant, je dois vérifier la différence entre les deux énergies cinétiques. Effectivement, il ne m'est pas demandé de trouver la vitesse. Par contre, sans la masse et la vitesse, je ne vois pas comment faire les calculs classiques. C'est pour cette raison que je voulais déterminer la vitesse.

La masse énergie n'est pas donnée dans la question, mais puisque je n'est aucune autre idée comment répondre à la question et que dans les questions précédentes cette valeur nous avait été donnée, j'ai simplement supposé qu'on pouvais utiliser cette valeur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

La masse énergie n'est pas donnée dans la question, mais puisque je n'est aucune autre idée comment répondre à la question et que dans les questions précédentes cette valeur nous avait été donnée, j'ai simplement supposé qu'on pouvais utiliser cette valeur.

Sans la masse vous ne pouvez en effet résoudre la question, la valeur donnée est de plus une valeur "classique".

Je ne comprends pas trop votre problème vous dites T = mc²(Y-1), vous connaissez T, mc², donc γ donc v/c, donc 1/2 mv²=1/2mc² (v/c)²

[invite7fb2d7fa]

Ma question n'était peut-être pas claire. En fait, je dois dire si la particule peut être traitée comme relativite, et cela en vérifiant que la différence entre 1/2 mv² et (3/2)kt est plus grand que 1%.
k est la constante de Boltzmann et t est la température. Cependant, pour vérifier la différence il me manque la masse et la vitesse de l'électron.
J'espère que cela est plus clair.

[gts2]

Vous avez vous même donné la masse dans l'énoncé (message #1), que vous avez confirmé dans le message #4 ("La masse énergie n'est pas donnée ... dans les questions précédentes cette valeur nous avait été donnée, j'ai simplement supposé qu'on pouvais utiliser cette valeur") et cette valeur a été confirmée par @XK150 message #2.

[invite7fb2d7fa]

Si je comprends bien, mc²(Y-1) = 1/2 mv² et c'est avec cette relation que je vais déterminer la valeur de la vitesse pour ensuite trouver la valeur de T?

[gts2]

Non, T= mc²(Y-1) permet de déterminer Y donc v qu'il suffit de reporter dans 1/2mv²=T', il vous suffira alors de comparer T et T'.

[Gilgamesh]

3kT/2 = mv²/2 (c'est la formule classique, pour un gaz relativiste la relation est différente, voir ici)

v = ?

[invite7fb2d7fa]

V = √(3KT/m) = √[(6.31 * 10^30)/m]
Ensuite, puisque j'ai la vitesse de peux déterminer Y et trouver la valeur de l'énergie cinétique relativiste.
Alors, c'est moi qui était vraiment confus avec la formule classique et relativiste.

[invite7fb2d7fa]

J'obtiens la même valeur (3.105*10^-16) pour l'énergie cinétique classique et relativiste pour l'électron et aussi pour le proton, j'ai probablement fait une erreur.
Avec V = √(3KT/m) et mc² = 0.5 , T = mc²[ (1/(√(1-(v²/c²) ) )) -1 ] = 3,105 *10^-16

[invite7fb2d7fa]

En utilisant une calculatrice haute précision j'obtiens 0.25 comme rapport entre les énergies cinétiques pour l'électron et 880407 pour le proton. Ainsi, dans les deux cas les particles doivent être traitées comme relativiste.

[gts2]

Je trouve une énergie cinétique 3/2 kT de 1942 eV bien moindre que la masse de l'électron et donc encore plus vrai pour le proton.
Donc tout à fait non relativiste.
En terme de vitesse, je trouve v de l'ordre de 0,09 c donc une correction de l'ordre de (0,09)² < 1%

Si vous trouvez 0,25 pour l'électron, vous devriez trouver quasi 1 pour le proton (de masse nettement plus élevée)

[invite7fb2d7fa]

Je n'arrive pas à avoir la même réponse que vous. J'ai 1+ (6.21*10^(-16)) pour gamma.

[invite7fb2d7fa]

J'ai finalement trouvé une vitesse de 0.087c! Cela me semble en accord avec votre réponse.

[invite7fb2d7fa]

Merci beaucoup de m'avoir aidé!

[gts2]

En utilisant le lien de @Gilgamesh, on trouve pour l'électron (Ucc/Ucr)=0,997 (U pour énergie interne, r pour relativite, c pour classique)

[invite7fb2d7fa]

C'est ce que j'ai trouvé 0.9979.