Vitesse de libération

[Juzo]

Bonsoir, c'est vraiment une question de base : la vitesse de libération d'un astre est décrite (ou définie ?) comme la vitesse minimale que doit atteindre un projectile pour "échapper définitivement à l'attraction gravitationnelle d'un astre", or en théorie l'influence gravitationnelle d'un astre s'étend sur une distance infinie. Comment concilier ces deux règles ?

La formule qui donne la vitesse de libération correspond à une vitesse telle que l'énergie cinétique soit égale à la force gravitationnelle multipliée par la distance, donc l'énergie gravitationnelle sauf erreur ?
Mais Wikipedia indique :

L'énergie de liaison gravitationnelle d'un système est l'énergie minimale qui doit lui être ajoutée pour que le système cesse d'être dans un état lié à la gravitation.

Là aussi je ne comprends pas comment un système peut cesser d'être dans un état lié à la gravitation : je pensais que pour un astre entouré uniquement de vide dans toutes les directions, quelle que soit la vitesse d'un projectile massif s'éloignant du centre de l'axe celui finirait par s'arrêter et se diriger à nouveau vers le centre de l'astre...

J'ai très peu de base en physique désolé. Merci beaucoup.
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[Kondelec]

Bonjour

la vitesse de libération d'un astre est décrite (ou définie ?) comme la vitesse minimale que doit atteindre un projectile pour "échapper définitivement à l'attraction gravitationnelle d'un astre"

Non, c'est la vitesse initiale que l'on doit appliquer à un mobile sur le sol de cet astre. Le mobile va s'éloigner et ralentir progressivement.
Pour une vitesse initiale égale à la vitesse de libération sa vitesse va tendre vers 0.

Il faut noter que si l'astre a une atmosphère cette vitesse n'a plus aucun sens, étant donné que celle ci va ajouter des frottements, aussi même si, sur terre, on tirait une balle au niveau du sol, et vers le ciel à 11.2 km/s, elle n'irait pas très loin.

[Juzo]

Non, c'est la vitesse initiale que l'on doit appliquer à un mobile sur le sol de cet astre. Le mobile va s'éloigner et ralentir progressivement.
Pour une vitesse initiale égale à la vitesse de libération sa vitesse va tendre vers 0.

La vitesse de libération semble dépendre de la distance par rapport au centre, j'ai repris la définition de wikipedia qui ne précise pas si le mobile doit être au sol. La vitesse de libération habituelle doit être calculée par rapport au sol ?

Par contre, "c'est la vitesse initiale que l'on doit appliquer à un mobile sur le sol de cet astre" pour obtenir quoi ? Que le mobile ne retombe pas directement vers l'astre ? Que son mouvement ne soit plus influencé par l'attraction gravitationnelle exercée par l'astre ?

Merci

[Kondelec]

Effectivement cette vitesse va dépendre de la distance, ou plutôt de la force gravitationnelle de l'astre.
C'est la vitesse minimale pour que le mobile s'éloigne indéfiniment, avec une vitesse relative tendant vers 0.
C'est aussi la vitesse que l'on atteindrait au moment de toucher le sol, pour un mobile infiniment loin qui tomberait sur l'astre avec une vitesse initiale nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Juzo]

Super j'y vois plus clair merci. Si je comprends bien le mobile va s'éloigner indéfiniment, mais pas forcément à une distance infinie. Et il ne va pas s'arrêter au bout d'un certain temps comme je le pensais.
Bonne soirée

[mach3]

Les trajectoires autour d'un astre sont deux types :
-des orbites fermées (circulaire ou elliptiques), pour lesquelles l'energie mécanique est negative (énergie cinétique plus petite que l'opposé de l'énergie potentielle dont on prend le zéro à l'infini) : on parle d'un état lié. Le corps en orbite monte puis descend périodiquement (sauf si l'orbite passe par la surface de l'astre, là il monte une fois, descend puis s'écrase) et sa vitesse diminue quand il monte et augmente quand il descend.
-des trajectoires en hyperbole arrivant de l'infini et repartant de l'infini, pour lesquelles l'énergie mécanique est positive : on parle d'état libre. Le corps descend en accélérant, puis remonte en ralentissant (à moins qu'il ne croise la surface de l'astre).

Entre les deux, il y a une trajectoire limite, parabolique, un genre d'orbite de rayon infini, avec une énergie mécanique nulle. Le corps descend en accélérant puis remonte comme dans le cas hyperbolique, mais la vitesse tend vers 0 à très grande distance.
Dans le cas d'une telle orbite, la vitesse est celle dite de libération. Moins vite, on serait dans le cas elliptique, avec redescente après la montée. Plus vite, on est dans le cas hyperbolique.
La vitesse de libération dépend de la distance à l'astre et de la masse de l'astre.

m@ch3

[Juzo]

Bonjour, merci beaucoup pour ces explications.
La seule chose que je ne comprends pas c'est que dans la trajectoire limite parabolique le vecteur vitesse n'a jamais pour origine un point de la surface de l'astre et sa direction ne contient jamais le centre de l'astre, comment fait-on pour en déduire la vitesse de libération quand on lance le mobile de la surface orthogonalement à celle-ci par exemple ?
Merci beaucoup

[saint.112]

La seule chose que je ne comprends pas c'est que dans la trajectoire limite parabolique le vecteur vitesse n'a jamais pour origine un point de la surface de l'astre et sa direction ne contient jamais le centre de l'astre, comment fait-on pour en déduire la vitesse de libération quand on lance le mobile de la surface orthogonalement à celle-ci par exemple ?

Comme tu l'as vu dans l'article de Wikipédia

• Cette vitesse ne dépend pas de la direction mais de la distance à l'astre. Dans le cas de la terre, en partant du sol cela aurait un sens en l’absence d’atmosphère. Donc elle est donnée pour un départ à 400 km d’altitude où le frottement atmosphérique est négligeable.
• Si l’on atteint juste la vitesse de libération on part sur une orbite parabolique. Si la vitesse est supérieure c’est une orbite hyperbolique.
• Dans l’espace quand on se libère de l’attraction d’un astre c’est pour très vite tomber dans celle d’un autre. En partant de la terre c’est évidemment celle du soleil qui prend le dessus.

C’est pour ça que les paramètres pour aller vers la Lune ou vers Mars par exemple sont toujours donnés en ∆v (ou Delta-v), c’est-à-dire la différence de vitesse à appliquer à un vaisseau spatial pour passer soit de zéro soit d’une orbite à une autre. Regarde l’article de Wikipédia en anglais Space exploration et en particulier la section Spaceflight où il y a un graphique intéressant. Rappel : LEO = Low Earth Orbtit (soit 400km), GEO = Geosynchronous Earth Orbit (soit ~36.000km).

[Juzo]

OK merci bien, bonne journée.

[Mailou75]

Bonjour, merci beaucoup pour ces explications.
La seule chose que je ne comprends pas c'est que dans la trajectoire limite parabolique le vecteur vitesse n'a jamais pour origine un point de la surface de l'astre et sa direction ne contient jamais le centre de l'astre, comment fait-on pour en déduire la vitesse de libération quand on lance le mobile de la surface orthogonalement à celle-ci par exemple ?
Merci beaucoup

Salut,

Je suppose que tu voulais dire "parallèlement".

Ici une explication pour v<Vlib avec plusieurs directions https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6254981
Et ici deux directions et des multiples de Vlib https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6258867
A la fin du même fil le calcul pour n'importe quelle vitesse et n'importe quel angle de tir.

Ça devrait t'aider, j'espère

A+

[Juzo]

Super ça m'aide bien et c'est très intéressant merci. Je demandais naïvement une vitesse radiale en pensant aux trous noirs, je croyais que c'était comme ça qu'on définissait leur vitesse de libération.
Bonnes fêtes

[Mailou75]

Effectivement pour un trou noir on prend la formule de Newton et on trouve que la vitesse de libération sur l’horizon est c. C’est valable seulement en radial. Des qu’il y a un angle de tir c’est beauuuucoup plus compliqué, je ne sais pas faire d’ailleurs