La suite illogique.

[invite2ec994dc]

Salut,

On part de la suite
1-2
Cette suite peut se voir comme un décompte de 1 à 2, donc ce qui devrait suivre c'est 3, alors je ne met pas 3 (sinon la suite à prédictible) mais 3+1=4
1-2-4
Cette suite peut être vu comme les puissances de 2, donc ce qui devrait suivre est 8, alors je met 8+1=9
1-2-4-9

Le but du jeu est de trouver un lien simple entre les éléments de la suite permettant de prévoir le suivant, alors on met le suivant prédit +1
Ainsi de suite, plus la suite est importante et plus le lien est difficile à trouver.

Si ce n'est pas claire, n'hésiter pas à poser des questions.

Cordialement.
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[Médiat]

Bonjour,

Dans la mesure où, pour tout suite finie d'entiers, on peut toujours trouver une justification pour que n'importe quel entier soit le suivant, toutes les suites où 0 apparaît au plus à la première place répondent à la question.

[Deedee81]

Salut,

(grillé par Médiat ).

Je vois deux manière de faire ça :

- Soit une suite aléatoire (c'est le plus simple et là on est sûr qu'il n'y a aucune logique dans les éléments successifs)
- soit formaliser ce que signifie "trouver un lien simple" : algorithme et complexité de Kolmogorov peut-être ? Ca doit quand même être assez difficile à calculer. (l'idée, soit une suite finie de S chiffres, on calculer la suite S + 1 chiffre ayant la plus faible complexité de Kolmogorov, et on fait le +1 suggéré). J'offre une sucette à celui qui réussit à créer cette suite

[invite2ec994dc]

Bonjour,

Oui, effectivement en prenant une fonction polynôme, mais le fait d'imposer une description simple, (la plus courte possible), permet de choisir parmi plusieurs, et il en faut au moins 2.
On prend la convention qu'une fonction est codée par son expression en base 19 : (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+,-,*,/,(,),x,E,Abs) avec E = fonction partie entière et Abs = valeur absolue.

PS : Il y a sûrement, des cas que j'oublie, première fois que je propose ce jeu, alors n'hésiter pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Comme toute suite finie d'entiers peut se coder avec 1 entier, je ne vois pas plus court ; et comme la suite des entiers qui codent une suite d'entiers peut être mise dans n'importe quel ordre, on ne peut même pas dire que l'on prend le plus petit.

[invite2ec994dc]

Il n'est nul part question d'entier mais de description d'une fonction à l'aide de symbole (j'en rajoute 1 car il manque), je fais une description à l'aide d'une grammaire :
S-><vide>
S->SiS avec i=0,...,9,+,/,*,-,<espace>
S->SX(S)S avec X=E,Abs,x
S->SP(S,S)S
S->SAddition(j=S..S,S)S
S->S(j)S
S->SnS

Soit une expression de fonction générer par cette grammaire alors le recours à chaque règle étant compté on prend T (taille de l'expression) se nombre.
T représente la taille de l'expression.

Par exemple x(n)=Pow(2,n), expression pour une suite géométrique de raison 2, de T=3
x(n)=x(n-1)+x(n-2), T=9
...

[Médiat]

Toutes les suites finies peuvent s'écrire sous la forme a_i = x mod(1+(i+1)y), pour un x et un y bien choisis (modulo peut s'écrire avec votre grammaire)

[invite2ec994dc]

Pour ce qui ne sont pas familier avec les grammaires formelles, voyer cela ainsi :

Construire l'expression du terme générale de la suite à l'aide de la fonction puissance, partie entière, valeur absolue.
Il faut chercher à avoir l'expression la plus courte possible, les modalités de déterminations de la taille étant donné ci-dessus.

Je pense qu'il plus judicieux de renoncer à l'addition générique (Addition(j=a..b,...))

[vgondr98]

Je ne sais pas si cela compte comme une suite mais voici la suite des entiers positifs qui sont 2 ou un carré (ou presque).
1-2-4-9-17

[invite2ec994dc]

Toutes les suites finies peuvent s'écrire sous la forme a_i = x mod(1+(i+1)y), pour un x et un y bien choisis (modulo peut s'écrire avec votre grammaire)

C'est possible, mais cela sûrement coûteux en taille (pour les x et y).
sinon x mod y= x-E(x/y)*y

Je propose x(n)=2*x(n-1)+E(n/3), Taille=11
Et avec ta proposition : obtiens tu plus court ?

[invite2ec994dc]

Je ne sais pas si cela compte comme une suite mais voici la suite des entiers positifs qui sont 2 ou un carré (ou presque).
1-2-4-9-17

Il faut arriver à décrire la suite à l'aide d'une expression du type x(n)=f(n,x(n-1),x(n-2),...) la plus coutre possible.
Les fonctions qui peuvent-être utilisé sont la partie entière, valeur absolue, puissance, et les opérations sont +,*,-,/.

[invite2ec994dc]

x(n)=2*x(n-1)+E(n/3), Taille=11

J'ai pour la même suite plus court : x(n)= Puiss(2,n)+E(n/3), Taille=8.

[Deedee81]

J'ai la solution pour le cas que je proposais, du moins pour les premiers chiffres.

1223...

Comme on fait +1, je l'ai déduite des sous-suites : 0, 11, 121, 1222

Je vous laisse deviner pourquoi l'algorithme donnant ces suites est le plus court (indice : le plus simple et le plus court des algorithmes est celui donnant la suite par exemple 111111111......)

[invite2ec994dc]

J'ai la solution pour le cas que je proposais, du moins pour les premiers chiffres.

1223...

Comme on fait +1, je l'ai déduite des sous-suites : 0, 11, 121, 1222

Je vous laisse deviner pourquoi l'algorithme donnant ces suites est le plus court (indice : le plus simple et le plus court des algorithmes est celui donnant la suite par exemple 111111111......)

Je comprends ta parodie, mais ici il faut au moins 2 propositions et on prend la plus courte (en taille).

[invite2ec994dc]

Et même existe plus que ma proposition, je ne la fait pas car la faire c'est tuer (au moins temporairement) le jeu.

[Médiat]

Peu importe la solution, il y en aura toujours une et donc vos "suites illogiques" sont parfaitement "logiques" (quelle qu'elle soient), par définition même.

Pour info (mais ce n'est pas pertinent) votre suite vérifie U_i = 4972326 mod (1+(1+ i)*24) [je ne prétends pas que c'est la plus simple, je prétends qu'une solution de ce type existera toujours, quelle que soit le début de la suite]

[invite2ec994dc]

illogique car imprévisible, imprévisible car le seule moyen pour la décrire est de la répété (aléatoire au sens de Kolmogorov).

[Médiat]

Bizarre comme affirmation, puisque vous venez de la décrire !

[invite2ec994dc]

Cette affirmation vient de l'heuristique (on prend la meilleure prévision d'au moins 2, à laquelle on ajoute 1) suivit par la suite.
Maintenant elle est peut-être effectivement descriptible facilement (à cause de ce que je permet dans la construction du terme générique), je ne veux pas le faire car cela revient à tuer le jeu.

[invite2ec994dc]

Je ne la donne pas car elle n'a pas d’intérêt (et je ne l'utilise pas pour mes réponses) autre que de tuer le jeu.

Pour ce qui est de la proposition de Médiat : U_i = 4972326 mod (1+(1+ i)*24 la taille est plus grande que 12.

D'où le suivant est 1-2-4-9-18.

On ne change pas une équipe qui gagne et je propose :
x(n)=2^n+E(n/3)+E(n/4)

[Médiat]

Le sujet a manifestement changé depuis le 1er post.

Pour jouer, la formule x(n) = E(puiss(2, n+3)/7) répond à la question, me semble-t-il, pour 1, 2, 4, 9, et même pour 1, 2, 4, 9, 18.

[vgondr98]

La suite des entiers qui soient 2 ou un carré se calcule avec cette formule (120+326N-425*N²+270N^3-55N^4+4N^5)/120

[invite2ec994dc]

Le sujet a manifestement changé depuis le 1er post.

Pour jouer, la formule x(n) = E(puiss(2, n+3)/7) répond à la question, me semble-t-il, pour 1, 2, 4, 9, et même pour 1, 2, 4, 9, 18.

Taille=8, celle que je proposait avait une taille plus grande.

La suite des entiers qui soient 2 ou un carré se calcule avec cette formule (120+326N-425*N²+270N^3-55N^4+4N^5)/120

Taille plus grande que 9.

Donc si on calcule le suivant on obtient : 1-2-4-9-18-37

[Médiat]

x(n) = E(puissance(18, n/4) +1/2)

[invite2ec994dc]

x(n) = E(puissance(18, n/4) +1/2)

Taille=10.

[Deedee81]

Je comprends ta parodie, mais ici il faut au moins 2 propositions et on prend la plus courte (en taille).

Ce n'était pas une parodie. C'est vraiment l'algorithme le plus simple suivi de ta proposition d'incrémenter. Et ça donne 1223...

(j'ai aussi utilisé une autre règle implicite, si deux algorithmes de même longueur donnent deux chiffres différents, je prends le plus petit)

[invite2ec994dc]

Alors , je n'ai pas compris, car cette suite ce construit à partir de la proposition d'expression la plus courte, on prend alors le nombre prédit +1.
On dirait que tu fais des concaténations et non une addition (comme sur les nombres réels).

[Médiat]

Soit une suite de nombres entiers, et une fonction , tels que : ,

alors la suite répond à la question, et donne un majorant pour la longueur de la formule de rang

[Deedee81]

On dirait que tu fais des concaténations et non une addition (comme sur les nombres réels).

C'est juste que je n'ai pas mis de virgule entre les nombres de ma suite. Ca n'a guère d'importance. 1223 ou 1, 2, 2, 3, même combat.

[invite2ec994dc]

Soit une suite de nombres entiers, et une fonction , tels que : ,

alors la suite répond à la question, et donne un majorant pour la longueur de la formule de rang

Non, elle ne répond pas à la question, car la question est vivante et dépend de ce que va dire l'autre, preuve (j'utilise mon tue le jeu) :
x(n)=x(n-6)
Alors la taille est de 4.

Et donc on obtient la suite 1-2-4-9-18-37-2 qui n'est pas croissante donc ton résultat ne décrit pas une telle suite car elle est "vivante" et dépend de la réponse de chacun.