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Double casse-tête

  1. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    304

    Double casse-tête

    Salut,

    Une petite énigme mathématique que je propose à votre sagacité :



    Cordialement.

    -----

    Plus c'est facile à comprendre, plus c'est dur à trouver
     


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  2. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 396

    Re : Double casse-tête

    Le mot clé :
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    Démonstration :
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  3. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    304

    Re : Double casse-tête

     Cliquez pour afficher
    Plus c'est facile à comprendre, plus c'est dur à trouver
     

  4. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 396

    Re : Double casse-tête

     Cliquez pour afficher
     

  5. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 630

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    (...)
    Cela ne répond pas à la question du message #1
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     


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  6. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 396

    Re : Double casse-tête

    Je ne comprends pas ta remarque...
     

  7. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 630

    Re : Double casse-tête

    C'est moi qui me complique les choses dans la tête.

    Est-ce que la démo proposée implique que par exemple la suite converge?

    (Ou encore )

    En gros est-ce que la lecture de la double somme doit se lire nécessairement comme une somme de sommes ? La signification serait-elle différente si on écrit , comme je l'ai lue en première lecture ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  8. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 063

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    En gros est-ce que la lecture de la double somme doit se lire nécessairement comme une somme de sommes ? La signification serait-elle différente si on écrit , comme je l'ai lue en première lecture ?
    pour ma part, les deux écritures sont équivalentes, et de ce fait je ne comprend pas la démo de Tryss.
    ( car j'arrive même à une conclusion différente )
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  9. eudea-panjclinne

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    590

    Re : Double casse-tête

    J'en doute. C'est le problème des séries semi-convergentes quand on change l'ordre des termes on obtient autre chose. Si on ne définit pas correctement la sommation on arrive à quelque chose d'indéfini. L'exercice posé au départ lui est bien défini.
     

  10. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 063

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    J'en doute. C'est le problème des séries semi-convergentes quand on change l'ordre des termes on obtient autre chose. Si on ne définit pas correctement la sommation on arrive à quelque chose d'indéfini. L'exercice posé au départ lui est bien défini.
    ben du coup, tu me fais douter aussi !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  11. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 396

    Re : Double casse-tête

    La famille des n'est effectivement pas une famille sommable. Mais ça n'était pas la question de l'énoncé. On ne peut donc pas réarranger les termes, et il faut lire la suite comme elle est écrite :



    C'est l'analogue de l'intégrale suivante :

    Dernière modification par Tryss2 ; 29/08/2017 à 11h51.
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 063

    Re : Double casse-tête

    je retire ma remarque, je me suis fait avoir comme un bleu.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 630

    Re : Double casse-tête

    Vu l'auteur de la question (si tant est qu'il y a ait un rapport entre pseudos identiques...), je me serais attendu à la question posée avec un sigma sur (i,j)...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  14. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    304

    Re : Double casse-tête

    Bonjour,

    @Tryss : Bravo.

    Au revoir.
    Plus c'est facile à comprendre, plus c'est dur à trouver
     

  15. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 396

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Vu l'auteur de la question (si tant est qu'il y a ait un rapport entre pseudos identiques...), je me serais attendu à la question posée avec un sigma sur (i,j)...
    Oui mais là c'est facile. Si la somme sur (i,j) converge, alors on peut sommer comme on veux. Donc en particulier, on a :



    Donc la somme sur (i,j) diverge
     


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