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Double casse-tête



  1. #1
    Dattier

    Double casse-tête


    ------

    Salut,

    Une petite énigme mathématique que je propose à votre sagacité :



    Cordialement.

    -----
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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  3. #2
    Tryss2

    Re : Double casse-tête

    Le mot clé :
     Cliquez pour afficher


    Démonstration :
     Cliquez pour afficher

  4. #3
    Dattier

    Re : Double casse-tête

     Cliquez pour afficher
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  5. #4
    Tryss2

    Re : Double casse-tête

     Cliquez pour afficher

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Amanuensis

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    (...)
    Cela ne répond pas à la question du message #1
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #6
    Tryss2

    Re : Double casse-tête

    Je ne comprends pas ta remarque...

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  10. #7
    Amanuensis

    Re : Double casse-tête

    C'est moi qui me complique les choses dans la tête.

    Est-ce que la démo proposée implique que par exemple la suite converge?

    (Ou encore )

    En gros est-ce que la lecture de la double somme doit se lire nécessairement comme une somme de sommes ? La signification serait-elle différente si on écrit , comme je l'ai lue en première lecture ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    En gros est-ce que la lecture de la double somme doit se lire nécessairement comme une somme de sommes ? La signification serait-elle différente si on écrit , comme je l'ai lue en première lecture ?
    pour ma part, les deux écritures sont équivalentes, et de ce fait je ne comprend pas la démo de Tryss.
    ( car j'arrive même à une conclusion différente )
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    eudea-panjclinne

    Re : Double casse-tête

    J'en doute. C'est le problème des séries semi-convergentes quand on change l'ordre des termes on obtient autre chose. Si on ne définit pas correctement la sommation on arrive à quelque chose d'indéfini. L'exercice posé au départ lui est bien défini.

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    J'en doute. C'est le problème des séries semi-convergentes quand on change l'ordre des termes on obtient autre chose. Si on ne définit pas correctement la sommation on arrive à quelque chose d'indéfini. L'exercice posé au départ lui est bien défini.
    ben du coup, tu me fais douter aussi !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Tryss2

    Re : Double casse-tête

    La famille des n'est effectivement pas une famille sommable. Mais ça n'était pas la question de l'énoncé. On ne peut donc pas réarranger les termes, et il faut lire la suite comme elle est écrite :



    C'est l'analogue de l'intégrale suivante :

    Dernière modification par Tryss2 ; 29/08/2017 à 11h51.

  15. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    je retire ma remarque, je me suis fait avoir comme un bleu.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    Amanuensis

    Re : Double casse-tête

    Vu l'auteur de la question (si tant est qu'il y a ait un rapport entre pseudos identiques...), je me serais attendu à la question posée avec un sigma sur (i,j)...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  18. #14
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    Bonjour,

    @Tryss : Bravo.

    Au revoir.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  19. #15
    Tryss2

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Vu l'auteur de la question (si tant est qu'il y a ait un rapport entre pseudos identiques...), je me serais attendu à la question posée avec un sigma sur (i,j)...
    Oui mais là c'est facile. Si la somme sur (i,j) converge, alors on peut sommer comme on veux. Donc en particulier, on a :



    Donc la somme sur (i,j) diverge

  20. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Donc la somme sur (i,j) diverge
    c'est justement à cette conclusion facile que j'arrivais ( avec une mauvaise lecture de l'énoncé )....
    je ne regrette pas mon erreur, car c'est une bonne piqure de rappel.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    une autre "mauvaise" sommation est de considérer tous les k somme des (i+j)
    pour un k donné , il existe k-1 couples de (i,j) , et tous les couples (i,j) sont représentés.
    et on voit vite que

    diverge.
    Dernière modification par ansset ; 29/08/2017 à 13h07.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    une autre :

    Déterminer les , tel que ait au moins une racine double dans les complexes.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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  24. #19
    Tryss2

    Re : Double casse-tête

    Une méthode laborieuse:

     Cliquez pour afficher

  25. #20
    Amanuensis

    Re : Double casse-tête

     Cliquez pour afficher
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  26. #21
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    @Tryss : Pas mal, mais je pense qu'il y a erreur dans tes calculs (j'ai utilisé une calculette) car je ne trouve pas le même polynôme à résoudre.

    @Amanuensis : et tu obtiens quoi ?
    Dernière modification par Dattier ; 29/08/2017 à 15h56.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  27. #22
    Amanuensis

    Re : Double casse-tête

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Amanuensis ; 29/08/2017 à 16h31.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  28. #23
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    Oui, un peu comme à fait Tryss.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  29. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    bjr,
    je me demande si on ne peut pas simplifier le pb en multipliant le Polynôme par (x-1) ?
    ( question ouverte car je n'ai pas poursuivi l'idée ).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  31. #25
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    Possible, je ne sais pas si cela aboutirait.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  32. #26
    eudea-panjclinne

    Re : Double casse-tête

    J'utilise les idées d'Amanuensis et Anset :


    On multiplie tout par (x-1)
    .
    Si P(x) a au moins une racine double, Q(x) a au moins une racine double.
    Donc on doit avoir simultanément Q(x)=0, Q'(x)=0


    Après quelques calculs on trouve
    qui développé donne :

    Le premier facteur est le polynôme cherché pour P.
    J'ai vérifié que ce premier polynôme est le bon en calculant le déterminant de Sylvester de P et P'.
    J'ai fait les calculs sous Maple

  33. #27
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    Salut,

    Bravo, j'obtiens le même polynôme que toi, et donc pas de solution.
    une autre :

    déterminer la dérivée 8 e en 0 de la fonction réciproque de .
    On indiquera la méthode employée.

    Bonne journée.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  34. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Double casse-tête

    Salut Dattier.
    Je me permets une petite remarque. ( qui est aussi une question )
    Dans "l'énigme" précédente, la résolution finale passe quand même par un calcul "lourdingue". ( et ce n'est pas la première fois dans tes propositions )
    Ce n'est pas trop l'idée que je me fais de "science ludique".
    Alors , comme un idiot, je cherche l'astuce ou le truc détourné qui aboutirait au résultat.
    Ce n'est pas tant le fait de ne pas la trouver qui m'interroge, c'est le fait qu'elle n'existe pas.

    Du coup, je ne me penche pas sur cette dernière question, car j'ignore si on retombe sur la même impasse. ( exercice purement lourdingue )
    La question devient donc :
    est ce que tu connais la résolution de tes énigmes, et si oui, pourquoi poser celles qui ne sont pas du tout ludiques.
    dans le cas contraire, poses tu des questions qui simplement " te passent par la tête".
    3ème possibilité, tu es tombé sur des exercices de fac, tu n'en connais pas la réponse, et tu les poses ici comme étant "ludique".....
    si c'est le cas, autant les mettre dans le forum de math.
    Dernière modification par ansset ; 31/08/2017 à 11h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    Dattier

    Re : Double casse-tête

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Ce n'est pas trop l'idée que je me fais de "science ludique".
    Moi, aussi, j'avais mis ce fil dans mathématique du Supérieur.
    Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

  36. #30
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Double casse-tête

    Salut,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Du coup, je ne me penche pas sur cette dernière question, car j'ignore si on retombe sur la même impasse. ( exercice purement lourdingue )
    Amusant car je me suis fait la même réflexion. Répondre à la question c'est juste appliquer la dérivée de la réciproque huit fois. C'est facile mais lourd de chez lourd. Je n'ai donc pas répondu en me disant qu'il y avait peut-être un raccourci.

    Dattier,

    Ansset a raison. Habituellement dans le forum ludique, on pose des énigmes dont on connait la réponse (sinon c'est plutôt une demande d'aide pour le forum de math où on doit alors préciser ce qu'on a fait, là où on bloque, etc... Comme d'hab quoi).

    Je te propose donc de mettre la solution dans un spoiler avant de continuer.
    Keep it simple stupid

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