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Probabilité entre 6 possibilités

  1. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    478

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Je reviens sur ce problème. J'essaie de trouver le résultat en appliquant un raisonnement mais je ne trouve pas le résultat 1/6. Je ne vois pas où est l'erreur de raisonnement.

    Supposons que pour simplifier le problème soit de trouver un nombre entre 1 et 6 au bout de n essais.

    Voici mon raisonnement. Quel que soit le chiffre choisi la probabilité de le trouver sera la même. Supposons donc que le nombre à trouver soit le 2. On cherche la probabilité de le trouver au 2ème tirage. Voyons donc le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles dans cette éventualité.

    Je tire le chiffre 1.
    -- Je tire le chiffre 2 => cas favorable
    -- Je tire le chiffre 3
    -- etc.

    Je tire le chiffre 2.
    -- Je tire le chiffre 1
    -- Je tire le chiffre 3
    -- etc.


    Je tire le chiffre 3.
    -- Je tire le chiffre 1
    -- Je tire le chiffre 2 ==> cas favorable
    -- etc.

    etc.

    le nombre de cas favorable est 5, et le nombre de cas possibles est 6!, le rapport des deux vaut 1/144 ce qui bien moins que 1/6.

    Où est donc l'erreur conceptuelle ?

    -----

    Dernière modification par Merlin95 ; 13/09/2017 à 14h22.
     


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  2. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    j'ai l'impression que tu change l'énoncé de départ.
    par ailleurs, dans ton nouvel énoncé, comment trouves tu 5 cas favorables seulement ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  3. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    478

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Je m'auto-réponds :

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Où est donc l'erreur conceptuelle ?
    Je décompte des cas favorables vaut plutôt 5! (factorielle 5), donc en fait, je retrouve bien 1/6.
     

  4. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    c'est bien ce que je pensais avec ton nouvel énoncé. ( ou une nouvelle manière de présenter le "truc" )
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2017 à 16h24.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  5. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
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    478

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Une fois qu'on sait qu'il s'agit de trouver 6 nombres, peu importe que c'est des nombres composé d'un 1 d'un 2 ou d'un 3, il s'agit simplement de 6 nombres dont un et à trouver. C'est donc le "même" truc (l'erreur n'était pas là, mais dans la nouvelle ou pas manière de trouver le résultat).
    Dernière modification par Merlin95 ; 13/09/2017 à 16h34.
     


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  6. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    23 581

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    oui, certainement.
    je lis parfois trop vite et au départ l'énoncé n'était pas super clair, ( pour moi.et je ne suis peut être pas le seul )
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2017 à 17h17.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Une fois qu'on sait qu'il s'agit de trouver 6 nombres, peu importe que c'est des nombres composé d'un 1 d'un 2 ou d'un 3, il s'agit simplement de 6 nombres dont un et à trouver.
    Attention à ne pas conclure trop vite; il est essentiel de vérifier que tous ces nombres sont équiprobables avant d'arriver à une telle conclusion (ce qui semble bien être le cas ici).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  8. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    478

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Je pense que c'est bien le cas, iharmed, dans sa simulation a choisi notamment un nombre arbitrairement, comme si le résultat ne dépendait pas de ce nombre :

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Le nombre à trouver est 231, je l'ai fixé arbitrairement.
     

  9. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 896

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Oui, mais est-ce que le mode de tirage assure l'équiprobabilité ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    478

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Mais oui c'est une bonne remarque.

    edit croisement : dans son premier message iharmed parle de "tirer au hasard", il est vrai qu'il n'a pas précisé de manière équiprobable, même si on peut penser que c'était sans doute implicite, il aurait donc fallu bien le préciser pour être rigoureux.
    Dernière modification par Merlin95 ; 14/09/2017 à 09h50.
     

  11. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 569

    Re : Probabilité entre 6 possibilités

    Remarque applicable à peut-être 95% des exercices et autres quand il est question de probabilités. (Et pour la rigueur, faut aussi en général préciser l'indépendance des tirages entre eux.)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
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    16 896

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    dans son premier message iharmed parle de "tirer au hasard", il est vrai qu'il n'a pas précisé de manière équiprobable, même si on peut penser que c'était sans doute implicite, il aurait donc fallu bien le préciser pour être rigoureux.
    L'idée que la probabilité d'un événement est toujours le quotient du nombre de cas favorables et du nombre de cas possibles est tellement ancrée (et "naturelle") que lorsque j'étais professeur en 2nde, lors des cours de probabilité, j'arrivais chaque année et sans effort, à faire dire à une classe que la probabilité que le soleil se lève le lendemain était de 1/2.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    23 581

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    j'arrivais chaque année et sans effort, à faire dire à une classe que la probabilité que le soleil se lève le lendemain était de 1/2.
    je savais que vous étiez un "pervers"
    ceci dit l'info est fort instructive en soi.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  14. iharmed

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    657

    Re : Probabilité entre 6 possibilités

    La proba est 1/6 pour tous les essai.

    L'erreur est dans l'intuition, si tu trouve la solution du premier coup on dira que tu as la plus grande chance et si tu ne la trouve que jusqu'au dernier coup on dirait que tu a la plus mauvaise chance,

    dans les deux cas on a l'imperession qu'ils sont les moins probable par rapport aux essais intermidiaries.

    L'erreur est la. On compare la proba du premier et dernier coup a la somme des proba des coups interlidiaires.
     

  15. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    478

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    On peut le voir directement autrement: on liste les 6 essais avant de les faire. Clairement chacun a 1/6 d'être le bon!
    A un moment j'ai cru qu'il était facile de le "voir", mais finalement, je ne vois pas précisément ce que vous voulez dire et comment voir "simplement" que le résultat est 1/6. Pourriez-vous donner un peu plus de détails ?
    Dernière modification par Merlin95 ; 17/09/2017 à 17h54.
     


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