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Probabilité entre 6 possibilités

  1. #1
    iharmed

    Probabilité entre 6 possibilités

    Bonjour

    Soit un nombre de 3 chiffres 1, 2 et 3.

    Quelle est la probabilite de trouver ce nombre d'essai (de tentive) donnees par hasard.

    Tu donne un nombre et s'il correspond a la solution c'est un essai, si non tu donne un autre nombre (2 eme essai) et ainsi de suite jusqu'a trouver la solution.

    Quelle est la probabilite de trouver la solution au nieme essai, au 2eme essai par exemple ?

    -----


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  3. #2
    iharmed

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Bonjour

    Je donne la solution :
    Il y a 6 possibilités de trouver le nombre caché constitué de (1, 2 et 3)
    123
    132
    213
    231
    312
    321

    Pour trouver la solution du premier coup (l’essai 1) la proba est 1/6, c’est clair. Ca sera de même pour ne trouver la solution qu’au dernier coup (6eme essai) car il y a de forte chance de tomber sur la solution avant d’atteindre le 6eme essai la proba est donc minimale est de 1/6
    Donc pour l’essai 1 (1/6) et Pour l’essai 6 (1/6).

    Passant au deuxième essai (essai2), vous avez effectué le premier essai et ce n’est pas la solution, vous allez essayer de nouveau mais cette foi il ne reste que 5 possibilité car l’essai 1 a éliminer l’une des possibilités la proba est donc 1/5. On applique le même raisonnement que tout à l’heure pour le premier et dernier essai, ils ont tout la proba 1/6 on dirait que pour l’avant denier essai c.-à-d. le 5eme la proba est aussi comme pour le 2eme (1/5)
    Donc pour l’essai 2 (1/5) et Pour l’essai 5 (1/5).

    Passant au 3eme, IDEM on trouve pour l’essai 3 (1/4) et Pour l’essai 4 (1/4).

    Ce n’est pas expliqué avec détail mais c’est juste. Pour vérifier, faire des simulations avec 100 individus et vous allez trouver des résultats proches.

  4. #3
    lper

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Bonjour,
    c'est le calcul des combinaisons/arrangements, par exemple au tiercé, on choisit 3 chevaux sur 15, on aura donc 1 chance sur 455 de l'avoir dans le désordre et 1 sur 2730 dans l'ordre. Par contre si on joue 2 tickets, est-ce que la probabilité n'est pas plutôt divisée par 2 ?

  5. #4
    iharmed

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par lper Voir le message
    Bonjour,
    c'est le calcul des combinaisons/arrangements, par exemple au tiercé, on choisit 3 chevaux sur 15, on aura donc 1 chance sur 455 de l'avoir dans le désordre et 1 sur 2730 dans l'ordre. Par contre si on joue 2 tickets, est-ce que la probabilité n'est pas plutôt divisée par 2 ?
    Bonjour
    Ce n’est pas le cas pour ce fil, les essais sont numérotés et on vérifie le résultat de l’essai avant de passer au deuxième et le jeu s’arrête une fois le résultat est bon.

    Concernant votre question (proba divisée par 2, plutôt dire multipliée par 2) la réponse est non, pour deux tickets la probabilité (la chance) augmente mais pas par un multiple de deux c’est juste la différence entre 1/x et 1/(x-1)

  6. #5
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    il me semble ( si j'ai compris ton sujet ) qu'il faut raisonner en terme d'Espérance ( au rang n ) et non simplement de probabilité.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    obi76

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Ca sera de même pour ne trouver la solution qu’au dernier coup (6eme essai) car il y a de forte chance de tomber sur la solution avant d’atteindre le 6eme essai la proba est donc minimale est de 1/6
    Donc pour l’essai 1 (1/6) et Pour l’essai 6 (1/6).
    Heu non, pas du tout... La probabilité de le trouver au 6° est égale à la probabilité de ne le trouver à aucun tirage précédent, soit 5 chances / 6 pour le premier, 4/6 pour le deuxième, 3/6... etc.
    Donc la probabilité de ne le trouver qu'au 6° coup, c'est 5!/6^5, rien à voir avec 1/6.
    Des gens qui savent le faire, il y en a plein, des gens qui savent ce qu'ils font, nettement moins.

  8. #7
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    La probabilité de le trouver au 6° est égale à la probabilité de ne le trouver à aucun tirage précédent, soit 5 chances / 6 pour le premier, 4/6 pour le deuxième, 3/6... etc.
    Plutôt 5/6, 4/5, 3/5 etc. = 1/6 c'est un tirage sans remise si j'ai bien compris car iharmed dit :

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Passant au deuxième essai (essai2), vous avez effectué le premier essai et ce n’est pas la solution, vous allez essayer de nouveau mais cette foi il ne reste que 5 possibilité
    En fait, si j'ai bien compris, la probabilité de le trouver au nième essai (1<=n<=6) est 1/6 comme dit dans un autre post. Confirmé par une simulation (voir PJ).
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Dernière modification par Merlin95 ; 07/09/2017 à 12h04.

  9. #8
    obi76

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Mea culpa, 'faut que je me réveille
    Des gens qui savent le faire, il y en a plein, des gens qui savent ce qu'ils font, nettement moins.

  10. #9
    Amanuensis

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    C'est 1/6 pour chaque essai, total 1.

    SI on le calcule en conditionnel des résultats précédents: 1/6 pour le premier, 5/6 x 1/5 pour le deuxième, 4/6 x 1/4 pour le troisièmé, 3/6 x 1/3, 2/6 x 1/2 et 1/6 x 1


    On peut le voir directement autrement: on liste les 6 essais avant de les faire. Clairement chacun a 1/6 d'être le bon!
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #10
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    oui, c'est pour cela que j'ai essayé de mentionner plus haut que les probas ne changent pas.
    ce qui évolue, c'est l'espérance mathématique au rang n!
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message

    On peut le voir directement autrement: on liste les 6 essais avant de les faire. Clairement chacun a 1/6 d'être le bon!
    Je n'ai pas bien compris, par "les 6 essais", vous voulez dire, "je tire, je gagne", "je tire, je perds, je retire, je gagne" etc. ? Mais, je ne vois pas directement que chacun des essais vaut 1/6.
    Dernière modification par Merlin95 ; 07/09/2017 à 13h59.

  13. #12
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    C'est bon j'ai saisi (avec un peu plus de détail, il s'agit de lister les jeux possibles des 6 essais en fonction de la valeur choisie).
    Dernière modification par Merlin95 ; 07/09/2017 à 14h22.

  14. #13
    iharmed

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Ce n’est pas expliqué avec détail mais c’est juste. Pour vérifier, faire des simulations avec 100 individus et vous allez trouver des résultats proches.
    Bonjour

    Pour vérifier le résultat pour 100 individus j’utilise la formule aléatoire dans EXCEL ALEA.ENTRE.BORNES() en ajoutant compris entre 1 et 3.

    Le nombre à trouver est 231, je l'ai fixé arbitrairement.

    Je commence pour l’individu 1, E1, je lance la formule aléatoire dans 3 cases d’EXCEL sur plusieurs lignes et je trouve :
    213
    221
    313
    213

    Le 2eme et 3eme nombre ne sont pas valide à ne pas prendre en considération, l’individu E1 a trouvé la solution en 2 essais, j’ai donc E1=2

    Je passe à l’individu 2 en gardant le même nombre à trouver 231, je pourrais le changer mais ca ne modifie rien et je le laisse. Je trouve E2=5

    Puis
    E3=1
    E4=4
    E5=2

    C’est fatigant surtout avec les nombres non valides que je dois sauter. L’EXECEL me donne des nombre comme 222, 221, 313, 112.

    Si quelqu’un a un programme plus élaboré, il pourra trouver le résultat pour 100 ou 1000 individus plus rapidement.

    Je pose aussi la question : pourquoi est-ce difficile de trouver analytiquement la solution alors qu’il ne s’agit que de 6 possibilités?
    Dernière modification par iharmed ; 08/09/2017 à 23h23.

  15. #14
    Amanuensis

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Je pose aussi la question : pourquoi est-ce difficile de trouver analytiquement la solution alors qu’il ne s’agit que de 6 possibilités?
    ?? ?? ??
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  16. #15
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    d'autant ( qu'une fois compris ton énoncé avec les suppression successives ) les explications t'ont été données. ( 2 manières diff en plus )
    il semble que ton soucis soit maintenant de vérifier tout celà avec un programme de simulation.
    donc plus un pb informatique qu'un pb mathématique.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Je reviens sur ce problème. J'essaie de trouver le résultat en appliquant un raisonnement mais je ne trouve pas le résultat 1/6. Je ne vois pas où est l'erreur de raisonnement.

    Supposons que pour simplifier le problème soit de trouver un nombre entre 1 et 6 au bout de n essais.

    Voici mon raisonnement. Quel que soit le chiffre choisi la probabilité de le trouver sera la même. Supposons donc que le nombre à trouver soit le 2. On cherche la probabilité de le trouver au 2ème tirage. Voyons donc le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles dans cette éventualité.

    Je tire le chiffre 1.
    -- Je tire le chiffre 2 => cas favorable
    -- Je tire le chiffre 3
    -- etc.

    Je tire le chiffre 2.
    -- Je tire le chiffre 1
    -- Je tire le chiffre 3
    -- etc.


    Je tire le chiffre 3.
    -- Je tire le chiffre 1
    -- Je tire le chiffre 2 ==> cas favorable
    -- etc.

    etc.

    le nombre de cas favorable est 5, et le nombre de cas possibles est 6!, le rapport des deux vaut 1/144 ce qui bien moins que 1/6.

    Où est donc l'erreur conceptuelle ?
    Dernière modification par Merlin95 ; 13/09/2017 à 14h22.

  18. #17
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    j'ai l'impression que tu change l'énoncé de départ.
    par ailleurs, dans ton nouvel énoncé, comment trouves tu 5 cas favorables seulement ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Je m'auto-réponds :

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Où est donc l'erreur conceptuelle ?
    Je décompte des cas favorables vaut plutôt 5! (factorielle 5), donc en fait, je retrouve bien 1/6.

  20. #19
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    c'est bien ce que je pensais avec ton nouvel énoncé. ( ou une nouvelle manière de présenter le "truc" )
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2017 à 16h24.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #20
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Une fois qu'on sait qu'il s'agit de trouver 6 nombres, peu importe que c'est des nombres composé d'un 1 d'un 2 ou d'un 3, il s'agit simplement de 6 nombres dont un et à trouver. C'est donc le "même" truc (l'erreur n'était pas là, mais dans la nouvelle ou pas manière de trouver le résultat).
    Dernière modification par Merlin95 ; 13/09/2017 à 16h34.

  22. #21
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    oui, certainement.
    je lis parfois trop vite et au départ l'énoncé n'était pas super clair, ( pour moi.et je ne suis peut être pas le seul )
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2017 à 17h17.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #22
    Médiat

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Une fois qu'on sait qu'il s'agit de trouver 6 nombres, peu importe que c'est des nombres composé d'un 1 d'un 2 ou d'un 3, il s'agit simplement de 6 nombres dont un et à trouver.
    Attention à ne pas conclure trop vite; il est essentiel de vérifier que tous ces nombres sont équiprobables avant d'arriver à une telle conclusion (ce qui semble bien être le cas ici).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  24. #23
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Je pense que c'est bien le cas, iharmed, dans sa simulation a choisi notamment un nombre arbitrairement, comme si le résultat ne dépendait pas de ce nombre :

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Le nombre à trouver est 231, je l'ai fixé arbitrairement.

  25. #24
    Médiat

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Oui, mais est-ce que le mode de tirage assure l'équiprobabilité ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #25
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Mais oui c'est une bonne remarque.

    edit croisement : dans son premier message iharmed parle de "tirer au hasard", il est vrai qu'il n'a pas précisé de manière équiprobable, même si on peut penser que c'était sans doute implicite, il aurait donc fallu bien le préciser pour être rigoureux.
    Dernière modification par Merlin95 ; 14/09/2017 à 09h50.

  27. #26
    Amanuensis

    Re : Probabilité entre 6 possibilités

    Remarque applicable à peut-être 95% des exercices et autres quand il est question de probabilités. (Et pour la rigueur, faut aussi en général préciser l'indépendance des tirages entre eux.)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  28. #27
    Médiat

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    dans son premier message iharmed parle de "tirer au hasard", il est vrai qu'il n'a pas précisé de manière équiprobable, même si on peut penser que c'était sans doute implicite, il aurait donc fallu bien le préciser pour être rigoureux.
    L'idée que la probabilité d'un événement est toujours le quotient du nombre de cas favorables et du nombre de cas possibles est tellement ancrée (et "naturelle") que lorsque j'étais professeur en 2nde, lors des cours de probabilité, j'arrivais chaque année et sans effort, à faire dire à une classe que la probabilité que le soleil se lève le lendemain était de 1/2.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #28
    ansset

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    j'arrivais chaque année et sans effort, à faire dire à une classe que la probabilité que le soleil se lève le lendemain était de 1/2.
    je savais que vous étiez un "pervers"
    ceci dit l'info est fort instructive en soi.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    iharmed

    Re : Probabilité entre 6 possibilités

    La proba est 1/6 pour tous les essai.

    L'erreur est dans l'intuition, si tu trouve la solution du premier coup on dira que tu as la plus grande chance et si tu ne la trouve que jusqu'au dernier coup on dirait que tu a la plus mauvaise chance,

    dans les deux cas on a l'imperession qu'ils sont les moins probable par rapport aux essais intermidiaries.

    L'erreur est la. On compare la proba du premier et dernier coup a la somme des proba des coups interlidiaires.

  31. #30
    Merlin95

    Re : Probabilte entre 6 possibilites

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    On peut le voir directement autrement: on liste les 6 essais avant de les faire. Clairement chacun a 1/6 d'être le bon!
    A un moment j'ai cru qu'il était facile de le "voir", mais finalement, je ne vois pas précisément ce que vous voulez dire et comment voir "simplement" que le résultat est 1/6. Pourriez-vous donner un peu plus de détails ?
    Dernière modification par Merlin95 ; 17/09/2017 à 17h54.

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